Обеспечение устойчивости регулятора давления газа непрямого действия посредством установки дросселя на входе

Стадник Дмитрий Михайлович; Свербилов Виктор Яковлевич; Макарьянц Георгий Михайлович; Макарьянц Михаил Викторович

УДК 532.5

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕГУЛЯТОРА ДАВЛЕНИЯ ГАЗА НЕПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ ПОСРЕДСТВОМ УСТАНОВКИ ДРОССЕЛЯ

НА ВХОДЕ

1 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет) Федеральное государственное унитарное предприятие "Г осударственный научно-производственный ракетно-космический центр

"ЦСКБ-Прогресс", г. Самара

С помощью методов математического моделирования рассматривается влияние гидравлического сопротивления в виде пакета сетчатых элементов, установленных в подводящем патрубке регулятора давления газа, на динамику системы, с точки зрения обеспечения требуемой точности и устойчивости в широком диапазоне расхода.

Регулятор давления газа, математическая модель, динамические характеристики, тарель, расход, дроссель.

При работе регуляторов давления газа нередко наблюдаются повышенный низкочастотный шум, вибрация корпуса и колебания регулируемого давления. Эти явления вызваны неустойчивостью равновесия клапана в потоке газа. Трудности обеспечения устойчивости подобных конструкций объясняются сложностью физических процессов акустико-вихревого взаимодействия подвижного блока клапана с потоком газа и присоединённой системой. Кроме того, малая вязкость газа делает невозможным создание стабильных сил контактного трения в направляющих поверхностях. Во многих случаях устойчивая работа клапанов обеспечивается силами сухого трения, которые являются нестабильными и значительно изменяются в процессе эксплуатации под влиянием многих факторов. Поэтому неустойчивая работа клапанов может возникать неожиданно в отработанных конструкциях при изменении компоновки системы, изменении условий эксплуатации или технологии изготовления отдельных деталей (изменение входного импеданса

присоединённой системы, изменение параметров вибрации корпуса, изменение чистоты или твёрдости поверхностей трения).

В работе рассматривается дренажнопредохранительный клапан (ДНК) (рис. 1), работающий в режиме регулирования давления газа в ёмкости при её постоянном наддуве. Структурная схема системы показана на рис. 2.

Рис. 1. Дренажно-предохранительный клапан

Рис. 2. Схема системы регулирования давления газа в ёмкости: 1, 10 - дроссель; 2 - ёмкость;

3 - тарель клапана; 4, 8 - пружина; 5, 9 - сильфон; 6 - направляющая; 7 - шток; 11 - пакет сетчатых элементов; 12 - ДПК; 13 - УК; 14, 15 - трубопровод

В результате предварительных экс- чивой работе, и проведено их испытание периментальных исследований были ото- на функционирование во всём диапазоне браны регуляторы, склонные к неустой- расходов (рис. 3).

Рис. 3. Неустойчивая работа регулятора давления газа непрямого действия при плавном изменении давления р0 от 0 до 180 бар перед дроссельной расходной шайбой на входе в ёмкость

Установлено, что автоколебания клапана возбуждались на частоте, близкой к частоте пружинно-массовой системы дренажно-предохранительного клапана 12

(рис. 2). При отключении управляющего клапана (УК) 13 и замене его источником постоянного давления параметры автоколебаний не изменялись (рис. 4).

Рис. 4. Неустойчивая работа регулятора давления газа непрямого действия при плавном изменении давления р0 от 0 до 180 бар перед дроссельной расходной шайбой на входе в ёмкость при отключенном УК

Это позволяет сделать вывод о том, что неустойчивость процесса связана с динамикой дренажно-предохранительного клапана.

Рассмотрим динамическую систему (рис. 2), состоящую из тарели 3 массой m, закреплённой на упругой связи с жёсткостью J (пружина 4 и сильфон 5), и линейным демпфированием D. На входе расположена пневматическая ёмкость 2 объёмом V . Массовый расход газа G0 определяется дросселем 1 со сверхкритиче-ским перепадом давления, расположенным на входе в ёмкость.

При составлении математической модели клапана примем следующие допущения: рабочее тело - идеальный газ; перепад давления на клапане - сверхкри-тический; силы нелинейного трения отсутствуют; входной импеданс отводящей присоединённой системы равен нулю (pa = const); гидравлическими потерями и

инерционностью потока на входном участке можно пренебречь; площадь входного сечения 1 — 1 достаточно велика в сравнении с максимальной площадью дросселирующего сечения 2 — 2 , то есть число Маха M1 <<1 даже при установлении критического режима течения в сечении 2 — 2 .

Полагая, что состояние газа в ёмкости изменяется по политропическому закону, можем записать [1]:

С • d- = G„ - G„

at

где С =

(1)

V

- пневматическая ем-

кость; р1 - давление в ёмкости; 01 - массовый расход в сечении 1 — 1.

Уравнение неразрывности потока между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 с учётом движения тарели клапана имеет вид Мх

= 02 + ^ • Л • —, (2)

М

где 02 - массовый расход в сечении 2 — 2; ^ - площадь поперечного сечения подводящего патрубка (сечение 1 — 1); р1 -

Мх

плотность газа в ёмкости; — - скорость

движения тарели ДПК.

Полагаем, что поперечное сечение подводящего патрубка равно площади седла клапана Рс.

Тогда скорость потока во входном сечении 1 — 1 будет равна

V = _^_ + Мх. (3)

^ • р1 ^ • р1 М

Расход газа через дросселирующее сечение 2 — 2 выражается формулами Сен-Венана - Ванцеля [2]:

02 =1^2 -Р- ¿2 • Х • Рі Х

X

к

Я • Т к -1

к+1

/ \ Ра к / \ Ра к при

1Р1 і 1Р1 і

— > Р к

(4)

где т2 - коэффициент расхода в сечении 2 - 2; й2 - диаметр поперечного сечения подводящего патрубка (сечение 1 -1); х -ход тарели ДПК; Я - газовая постоянная; Т1 - температура торможения в сечении

1 -1; к - показатель адиабаты; ра - атмосферное давление; Ркр - критическое отношение давлений;

02 ^2 ¿2 ^ Х ^ Р1 ^

к+1

к ( 2 ] 2(к-1)

Я • Т1 1к+10

при — < р

кр

или G2 = ^2 • х • р1, где ^2 = т2 • Р • й2

к ( 2 ^

я • т V к + 1 0

к +1

2-(к-1)

где (Ркр )с

кР 'с /

2

к-1

к +1

V

- критическое от-

й2 х ^ йх т п

т • —-—+ О --------+ J • х + Р0

йі2 йі 0

(6)

где Р - сумма сил нелинейного трения и аэродинамической подъёмной силы; Р0 -усилие предварительной затяжки пружины ДПК.

Примем допущение о малости сил трения и рассмотрим влияние подъёмной силы потока Раэр = Ръ на статические и

динамические характеристики системы.

Выделяются статическая Рст и динамическая Рдин составляющие подъёмной силы в виде Р = Р + Р

аэр ст дин

Статическая Рст составляющая подъёмной силы определяется выражением

Рст = Р • • (А - Ра )>

где р - коэффициент подъёмной силы. Динамическая Рдин составляющая подъёмной силы определяется выражением

р • ж2

Рдин = У • ^1 •

(5)

Критическое отношение давлений р кр, при котором достигается наибольший

весовой расход, определяется конфигурацией проточной части. Для малоподъёмных клапанов (х/ ё < 0.25) можно принять

Рр = °.945(Рк, ), .

2

где у - коэффициент, учитывающий реактивное действие струи в направлении

р •ж2

подъёма тарели; -------- - скоростной на-

2

пор.

ношение давлений, соответствующее соплу Лаваля.

Далее будем рассматривать процесс только при сверхкритическом перепаде

давления: Р^Рх < ркр .

Уравнение равновесия тарели как динамического звена со сосредоточенными параметрами т, J, П представим в виде

Коэффициент у зависит от угла выхода потока из дросселирующей щели. Величина коэффициента подъёмной силы ф зависит от формы тарели, высоты подъёма, отношения давлений до и после дросселирующего сечения, диаметра седла и т. д.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рассмотрим более общий случай наличия динамической составляющей подъёмной силы.

Полагая, что скорость потока в сечении 2 - 2 направлена перпендикулярно оси х, т. е. угол поворота потока составляет 90 , запишем выражение для силы воздействия потока на тарель с учётом изменения количества движения среды и сил давления со стороны полости сильфона:

РХ = Р • • Р1 - • Р2 - (¥1 - ¥г) • Ра +

„ ПТ ёх. (7)

+ ^ • (VI - —),

ш

2

к

где р - часть площади тарели, на которую действует давление р2, подаваемое в полость сильфона со стороны управляющего клапана.

Подставляя в (7) соотношения (2) и (3), получим силу воздействия среды на тарель в виде

РХ =ф-Р1 -Р1 - ^2 • Р 2 - (Р1 - ^2 ) • Р а +

+ (-^- + ^2. (8)

Р1'Р1 *' 2

Уравнение равновесия тарели (6) с учётом (8), (5) и уравнения состояния р1 = р1 • Я • Т примет вид

т • ^2х + (о - А2 • х • р1) • — + J • х + Р0 -йі2 2 йі 0

- ?• Р1 • р1 + Р2 • р2 + (Р - ^ ра -

4*p' *R*T • г’ = 0. P,

dt

R • T, dt

C

(11)

(P2 _ P3)

Pp2 _ dGp2

l p 2 dt

(12)

(P, _ P4 ) •

Pp, _ dG

p,

dt

(13)

где Gp1 - массовый расход газа в трубопроводе 14; р4 - давление в глухой полости УК; Гр1 - площадь проходного сечения трубопровода 14; 1р1 - длина трубопровода 14.

Уравнение расхода газа через дроссель 10 имеет вид

^4 _ Д4 • ^4 • Р1 ^

X

k

R • T, k _ 1

/ \

vp,/

/ \

vp,/

k+1

(14)

(9)

Аналогично уравнение (1) можно привести к виду

С* = Со _ х.р,-

(10)

На основании уравнения (10) давление Р2 в полости сильфона ДПК будет определяться следующим выражением:

где т4 - коэффициент расхода через дроссель 10.

Уравнение неразрывности:

0Р2 + С4 = Сз, (15)

где С3 - массовый расход газа на входе в

проточную полость УК.

Запишем уравнения для УК. Уравнение расхода газа через УК:

°5 =1^5 - я- ¿з^УРз Х

X

k

RT

2

\

k+1 ’• (k _1)

k +1

(16)

сИ * Я •Т2 сИ Р 2’

где Gp2 - массовый расход газа в трубопроводе 15.

Запишем уравнения для соединительной арматуры.

Уравнение движение газа в трубопроводе 15 без учёта упругих свойств среды[2]:

'V

где у - ход штока УК; С5 - диаметр седла УК; т5 - коэффициент расхода через УК. Уравнение неразрывности для проточной полости УК:

C3

dP3

dt

_G3 _g5.

(17)

Уравнение неразрывности для непроточной (глухой) полости УК:

C

dP4 _ G _ p P4 dy

R • T4 dt

где Ор2 - массовый расход газа в трубопроводе 15; р3 - давление в проточной полости УК; ¥р2 - площадь проходного сечения трубопровода 15; 1р2 - длина трубопровода 15.

Аналогично запишем уравнение для трубопровода 14:

dt 'p1 *k

где P k - площадь сильфона УК. Уравнение равновесия штока УК:

• ^ + D А

Р ^+2 Р dt (Р 4 _ Р a ) * Fsyk _ 0

(18)

M

dt2- + DP *17 + JP*y + P0P

2

k

Р

3

где М - масса штока УК; Бр - линейное демпфирование; J - суммарная жёсткость пружины 8 и сильфона 9 УК.

Полученная система уравнений (9) -(19) описывает свободное движение системы "тарель-ёмкость" с учётом измене-

Таблица 1

ния количества движения и влияния динамики трубопроводов и УК. Её исследования проводились с помощью численных методов в программной среде Маї;-ІаЬ/БітиІіпк при следующих конструктивно-настроечных параметрах (табл. 1).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Параметр, единица измерения Обозначение Значение

Масса тарели ДПК, кг т 0.5

Масса штока УК, кг Мр 0.166

Жёсткость пружины, Н/м ДПК ] 20000

УК 170000

Площадь проходного сечения 7.085-10-3

подводящего патрубка, м2

Коэффициент расхода 0,6

Предварительное усилие затяжки пружины, Н: ДПК Ро 1850

УК р0р 125

Максимальный массовый расход, кг/с 00тах 1,8

Температура торможения, К Т 293

Газовая постоянная, Дж/кг/К Я 287

Как показано в работе [3], устойчивость предохранительного клапана можно обеспечить путём увеличения действительной части импеданса подводящей магистрали, например, с помощью дросселя, установлённого во входном сечении клапана. При использовании пористого материала или пакета сетчатых элементов характеристика дросселя близка к линейной в широком диапазоне расхода. Тогда перепад давления на дросселе равен

Л - р1 = ^1, (20)

где 2Я=еоті.

Добавляя соотношение (20) к модели клапана, проведём её исследование с использованием программы Бітиііпк.

На рис. 5 показаны полученные на модели графики изменения высоты подъёма тарели над седлом (рис. 5, а), давле-

ния в ёмкости (рис. 5, б), высоты подъёма штока управляющего клапана (рис. 5, в) и давления в сильфоне основного клапана (рис. 5, г) по времени при нулевом демпфировании и постоянном расходе газа. Как следует из рис. 5, а, при малом гидравлическом сопротивлении кПа с

( ¿г < 20------) при открытии клапана

кг

устанавливаются незатухающие колебания с амплитудой, равной величине х0. Эти колебания сопровождаются колебаниями давления р1 в ёмкости.

При увеличении гидравлического сопротивления на входе в клапан амплитуда колебаний уменьшается. При

2г = 30 кПа с колебания становятся за-кг

тухающими.

Ь.2

5.15

5.1

о.

ю 5.05

с£Г

? 5

б

1 4.95

о 49

4 85

а

4.8

4.75

4'6

Г\\

\ \ гг=30 кПа*с/кг гг=40 кПа*с/кг

гг=20 кПа*с/кг I

1 1.5 2

Время, с

2г=40кПа*с/кг ;

/

гг-ЗОкГЗ’С'КГ : ... -

- ; I ; гг=20к.Пг‘о;кг : -

1.5

Время, с в

Рис. 5. Влияние сопротивления на входном участке 2Я на динамику системы при Б=0: а - на изменение высоты подъёма тарели х, б - на изменение давления р1 в ёмкости, в - на изменение высоты подъёма штока УК у, г - на изменение давления р2 в сильфоне ДПК

а

б

г

Таким образом, перегородка повышает запас устойчивости клапана и обеспечивает удовлетворительное качество

переходного процесса за счёт незначительного снижения статической точности (рис. 6).

Рис. 6. Влияние гидравлического сопротивления перегородки на статическую ошибку регулирования

давления газа в ёмкости

Выводы

1. Получена математическая модель, которая позволяет рассчитывать гидравлическое сопротивление перегородки, устанавливаемой на входе в клапан для стабилизации динамического процесса при учёте влияния коэффициента подъёмной силы, динамики соединительной арматуры и УК.

2. Установка дросселя во входном сечении клапана позволяет существенно расширить область его устойчивой работы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплек-

са России на 2007-2013 годы", тема: 2011-1.9-519003-091.

Библиографический список

1 Моль, Р. Гидропневмоавтоматика [Текст] / Р. Моль; пер. с франц. - М.: Машиностроение, 1975. - 352 с.

2 Залманзон, Л. А. Теория элементов пневмоники [Текст] / Л. А. Залманзон. -М.: Наука, 1969. - 508 с.

3 Шорин, В. П. Correcting Devices for Control Systems [Текст] / В. П. Шорин, В. Я. Свербилов, Г. В. Шестаков // Proceedings of the Third JHPS International Symposium on Fluid Power: сб. науч. тр. / Yokohama, 1996. - С. 597-601.

STABILIZATION OF A PILOT-OPERATED GAS PRESSURE CONTROL VALVE BY PLACING A THROTTLE AT THE INLET

1Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov

(National Research University)

State Research and Production Space Rocket Center "TsSKB-Progress"

The paper presents the analysis of the influence of a throttle installed at the inlet of a pilot-operated gas pressure control valve on the system dynamics in terms of providing the required accuracy and stability over a wide flow range.

Gas pressure control valve, mathematical model, dynamic characteristics, mass flow rate, poppet valve, throttle.

Информация об авторах

Стадник Дмитрий Михайлович, аспирант, инженер кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: моделирование систем регулирования давления газа, динамика регуляторов давления.

Свербилов Виктор Яковлевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: динамика топливных систем, динамика регуляторов давления, подавление пульсаций в трубопроводных цепях.

Макарьянц Г еоргий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: виброакустика и динамика трубопроводных систем, динамика регуляторов давления.

Макарьянц Михаил Викторович, заместитель главного конструктора по пневмогидроавтоматике, ФГУП "ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс". E-mail: mik-

[email protected]. Область научных интересов: динамика пневмо- и гидроагрегатов.

Stadnik Dmitry Mikhailovich, postgraduate student, engineer, the department of automatic systems of generating units, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: modelng of gas pressure control systems , dynamics of gas pressure control valves.

Sverbilov Viktor Yakovlevich, candidate of technical science, assоciate professor, the department of automatic systems of generating units, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: dynamics of fuel systems, dynamics of gas pressure control valves, suppression of pulsations in pipelines.

Makaryants Georgy Mikhailovich, candidate of technical science, assоciate professor, the department of automatic systems of generating units, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: vibroacoustics and dynamics of pipeline systems, dynamics of gas pressure control valves.

Makaryants Mikhail Viktorovich, chief of division, Space Rocket Center "TsSKB-Progress". E-mail: [email protected]. Area of research: dynamics of pneumatic and hydraulic units.

STABILIZATION OF A PILOT-OPERATED GAS PRESSURE CONTROL VALVE BY PLACING A THROTTLE AT THE INLET

Текст научной работы на тему «Обеспечение устойчивости регулятора давления газа непрямого действия посредством установки дросселя на входе»