Обеспечение устойчивого функционирования подразделений на основе регуляторов оперативного управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 338.1

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯТОРОВ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В.И. Мамонов, В.А. Полуэктов

Новосибирский государственный университет экономики и управления - «НИНХ» E-mail: [email protected]

В статье рассматривается эффективность применения внутренних регуляторов системы оперативного управления (опережений и запасов) в обеспечении устойчивого функционирования предметно-замкнутых участков, на которых запуск партий основан на едином ритме.

Ключевые слова: оперативное управление, устойчивость, опережения, запасы, единый ритм.

THE PROVISION OF STABLE FUNCTIONING OF SUBDIVISIONS ON THE BASIS OF REGULATORS OF OPERATIONAL CONTROL

V.I. Mamonov, V.A. Poluektov

Novosibirsk State University of Economics and Management E-mail: [email protected]

The efficiency of application of internal regulators of the system of operation control (leadings and stocks) in the provision of stable functioning of the object-locked sections where the batch start-up is based on the united rhythm is examined.

Key words: operational control, stability, leadings, stocks, the united rhythm.

Организация работы участков серийного производства машиностроительных предприятий невозможна вне системы оперативно-производственного планирования. Основными элементами этой системы следует признать календарно-плановые нормативы, важнейшими из которых являются: размер партии предметов труда и период повторения производства (ритм).

Поскольку в основу календарно-плановых расчетов серийного производства положены принципы равномерности и ритмичности, основанные на значениях средних величин суточного изготовления деталей, то использование данных важных количественных характеристик позволяет определить соотношение между размерами обрабатываемых партий и регулярными интервалами их запуска в обработку в механообрабатывающих цехах. В системе календарно-плановых расчетов, как известно, величина ритма функционально связана с размерами партий деталей через следующее соотношение:

n = R х NC, (1)

где N° - средний суточный выпуск деталей, определяемый как отношение установленной программы выпуска к длительности планового интервала; n, R - размер партии и ритм запуска партий одноименных деталей соответственно.

© Мамонов В.И., Полуэктов В.А., 2010

Поэтому при организации работы предметно-замкнутых участков возможны два подхода к определению размеров партий и ритмов: если вначале определяются размеры партий, то периодичность их запуска является следствием; если вначале необходимо установить значения ритмов, то через приведенное соотношение (1) можно рассчитать размеры обрабатываемых партий.

Наиболее обоснованным подходом к определению размеров партий деталей, обрабатываемых в производственных звеньях, является подход, основанный на минимизации суммы затрат при обработке всего множества партий по установленному объему выпуска и затрат от связывания средств в незавершенном производстве. Величина суммарных затрат при обработке конкретных наименований деталей различными партиями представляет собой выпуклую вниз функцию и, следовательно, определяет такой размер партии, которому соответствует минимальная величина издержек. Теоретическая формулировка задачи нахождения оптимальных размеров партий деталей путем минимизации совокупных издержек при их обработке в производственном звене особых трудностей не вызывает. Однако при проведении практических расчетов приходится иметь дело с нелинейной системой уравнений, число которых соответствует числу наименований деталей на участке. Причем число таких уравнений даже для «среднего» предметно-замкнутого участка достаточно велико. Не обсуждая проблему размерности, отметим одно важное обстоятельство, имеющее непосредственное отношение к организации работы предметно-замкнутого участка. В условиях определения вначале размеров партий, а затем ритмов их запуска обеспечивается рассмотрение в соответствии с соотношением (1) различных размеров партий и соответствующих им размеров ритмов. В этой связи необходимо отметить следующий, достаточно важный момент: все методы определения размеров партий, представленные в литературных источниках, в своей основе строятся именно на этом принципе. Однако при практической реализации обработки партий на участках с достаточно большой номенклатурой деталей огромное разнообразие ритмов, которое является обоснованным с точки зрения критерия минимума совокупных издержек, не может являться обоснованным с позиции организации работы участка: такое разнообразие значений ритмов требует достаточно сложной и, кроме того, дорогостоящей системы учета. Поэтому как с позиций ограничения разнообразия значений ритмов, диктуемых принципами оперативного управления, так и с позиций практической реализации все множество их возможных значений должно подчиняться принципу необходимого разнообразия. Конечно, при этом ограничивается область потенциально оптимальных значений размеров партий с точки зрения рассматриваемого критерия. Очевидно, что обоснование такого разнообразия должно проводиться при сопоставлении с издержками на организацию системы оперативно-производственного планирования, учета и регулирования производства. Но в такой постановке задача является достаточно сложной и требует самостоятельного исследования.

Обсуждаемым вариантом, в данном случае, является следующее предположение: рациональным уровнем реализации закона необходимого разнообразия считается ограничение всего допустимого множества значений ритмов одним -единым ритмом организации запуска партий разноименных деталей на обработку (Ы0), который может быть найден исходя из следующего условия:

С YiC^PZA^ram, (2}

j-i

где н - число панменпваний деталей, обрабатываемых на участку;

Q-затраты, снизанные с обработкой годового выпуска деталей >го наиме-вовашвд

Z) - связывание средств в Езсзавершенком щижэводетве при юготовленин

деталей >го ЗЕаименования: Р— коэффициент, учитывающий норму эффективности кредитного ресурса. Тогда затраты на обработку детален каждого наименования можао определить в соответствии со следующим выражением:

С,

где Q- затраты на обработку по r-й операции детали ^го наименования; С/1 -затраты зи основные материалы по детали/-по казгмекиванин; jV,- - ¡ч>довоё' Объем выпуска, шт. Ь свои затраты на обработку д етали рннньг

cv= 3V+Cl (4)

где - ие.лнчнзЕа заработной штаты [зри обраЛигке ид г"-и тклзац^и детали >го i tai i mci ювавнн h руб./шт.; С.,'' - величина условно-постоянных накладных расходов, приходящихся па 1-ю операгнз ю деталей >гч> наименования, рубУч. Величнва определяется по спедрщнцеыу правилу (щзя ас.?.* (/,;}):

±П I Д

(5)

где - часовая тарифная станка рабочего, выполняющего i'-kj операцию по детали >гч> наименования, руб./чне:

/¿"-нормы штучного и подзчктззителыЕо^таключнтелыЕого {на партию) времени на í-вОлерацнн д етали/-го наименования, mehl.; jíj - партии деталей/го наименования, игт.

Условно-постоянные накладные расходы, приходящиеся ил одну дегале-опе рацню, пролорпноналып.Е затратам штучЕзо^калвкуляЕцючнпгп времени. Поэтому иожай записать» что:

С = С

Г ■

С + - -

. "и

(в)

где Сх - условно-постояниые накладные расходы> Прннодщциеся на сущи час обработан д еталей, принимаемые одинаковыми дм всех наименований деталей и типов оборудования. Тоз'да затраты, связанные с обработкой годовозч> выпуска детален гсек наименований на участие, определниггся как:

I .Vfc L. ■-' . I L J - H

J-l

I I. J"l

í-1 hJÍ, KÍ^

J-l

где mt - количество операций ни детали /-го наименования:

ïik - множество операций по детали /-го наименования на оборудовании ¿-го вида;

Kf - Множество Еюмеров зайдет групп оборудосання, на который ofioafia-гы-пается деталь наименования.

Связывание средств н незавершенном производстве складывается пэ суммы связывания средств и П]юг*ессс обзмботки деталей, их прослеживания jсеред сборкой (передачей и ;ф>той цех. участок) н потребления подразделением сбодочвой стадии чдтн одной партой деталей может быть определено следующим образом:

Z" = н.Т_.

(Я+С? "

m

где Т^-длительность производственного цикла обработки партии деталей > m наименования;

С^-велнчиня затрат, приходящаяся на одну деталь* после окончании обработки на участке, определяемая выражением:

сг-сМЕй^)

L\ К'. If Г4

г

Полагая, что движение партий деталей по операциям осуществляется после донат^нщи* длительность производствен] еого цикла рассчитынается следу ющим обрачом;

г"-

■

(10)

гще tf" - межопераздаонное время.

Связывание средств и процессе пролеживания о;узой партии деталек выражается в виде:

Zf

od

где время пролеживания партии деталей >1-о нанмтшн^шги.

Поскольку и. Основу организация работы предмепюоамкЕзутого участка положены нормативные расчеты равномерного производства, то время потреб-леппя партии деталей может Оипъ получено как четное от деления размера партии на среднесуточную интенсивность потребления Л1,-' детаней данного паи мсаоваянл:

TI"

(12)

Связываи не средств в tiponcccc потребления одной партиЕ! дет ин выражается следующей формулой:

z>c>>4

аз)

Величава связывания средств в незавершенном производстве при обработке, нролежнпалЕ1и и потреблении 1кех партий подетали>го наименолаини oociatcjHer:

2, =

((

+ 2*

2)

(14)

Поскольку нам известно, что между ритмом и размером партии деталей существует зависимость, определяемая формулой (1), то оптимальный ритм партий деталей определяем, решая следующую задачу:

п

С (Я) = ^\с I (Я) + Р2, (Я)] ^ т1п .

(15)

Поскольку сформулированная задача есть задача на безусловный экстремум, то численные значения Я0 (так как под оптимальным ритмом в данном случае нами понимается единый ритм партий деталей различного наименования, обрабатываемых в производственном звене), при котором величина затрат С(Я0) минимальна, находим из решения уравнения: ^оС(Я0) = 0.

Тогда согласно решению данного уравнения величина оптимального (единого) ритма (дней) рассчитывается по следующему правилу:

Яо =

п

Е ((+рв, )

р Е Б

(16)

где постоянные коэффициенты А,, В, Б,, , = 1(1) п, находятся из следующих выра-

жений:

А =-

N,

ыС

ЕЕ((+ск)

руб. • день год

В =

N :

Б, = N 1 2

2ЫС

(

(Е % + т К

1е1 к

-2г;р )х( ЕЕ (Щ + Ск )

кеК ге!,к

день2 руб.

ыС

Е ъ

шт

с 0

год

\

±шт

руб. год

(17)

(со + ЕЕ((+Ск )) Т N е $

Представляется, что организация работы предметно-замкнутого участка на основе единого ритма может рассматриваться как весьма конструктивный подход, поскольку он позволяет уйти от проблемы огромной размерности и содержит в себе отражение рациональных правил управления запуском партий в обработку, выработанных практикой, а также является экономически обоснованным, о чем свидетельствует проведенный в [1] анализ соотношения затрат, связанных с обработкой всех наименований деталей по установленной программе на основе различных ритмов для разноименных изделий - С(Я1, ..., Я, ..., Яп), с затратами при тех же условиях, но на основе единого ритма для всех наименований изделий - С(Я0).

Вместе с тем задача определения оптимального значения единого ритма имеет более широкую постановку: его величина должна определяться не только на основе отмеченного выше критерия минимума совокупных затрат, но и с учетом

1

количественных характеристик расписаний обработки партий деталей. Прежде всего, речь идет о том, что величина Ы0 может быть признана обоснованной лишь в том случае, когда обеспечивается рациональное использование наиболее важных ресурсов - фондов времени работы станочного оборудования и основных производственных рабочих.

Определение единой величины ритма при учете количественных характеристик расписаний весьма затруднительно хотя бы потому, что зависимости между переменными, а также между ними и критерием имеют статистический характер. Вместе с тем принципы системного анализа позволяют разрабатывать способы решения сложных задач по частям, определяя разрывы в местах с наиболее слабо связанными между собой переменными. Поэтому предлагается подход, когда вначале решается задача определения рационального значения ритма как ориентира, а затем на основе результатов исследования влияния количественных характеристик расписаний на величину ритма осуществляется окончательная корректировка его численного значения. Процедура корректировки значения единого ритма решается путем нахождения компромисса в задаче минимизации прироста суммарных издержек и издержек, связанных с реализацией расписаний, качество которых оценивается определенным критерием, который формулируется ниже [3, 4].

Составление календарных графиков представляет собой весьма сложную задачу. Набор правил и использование их для построения календарного расписания в зависимости от ситуации обеспечивает разную длительность производственных циклов обработки партий. Процедура составления расписаний существенно усложняется, когда на производственный процесс действуют случайные возмущения, связанные с выходом технологического оборудования в ремонт, отсутствием необходимой оснастки, инструмента и рядом других причин. Длительность производственного цикла обработки партий, рассчитанная как средняя арифметическая величина по множеству составленных календарных графиков, должна составлять основу для определения нормативной длительности цикла. Среднюю характеристику длительности цикла следует дополнить изменением ее вариации относительно средней, т.е. характеристикой рассеяния. В такой ситуации требуется не только оценить влияние действия возмущений на отклонение фактических сроков изготовления партий от плановых (критерий эффективности расписания), но и разработать механизмы, позволяющие компенсировать негативные последствия воздействия возмущений на производственный процесс, причем наиболее экономичным образом.

Учет влияния случайных возмущений предполагает, что любое составленное расписание должно рассматриваться лишь как одна из возможных реализаций. В равной мере это относится и к оптимальным расписаниям с точки зрения сформулированного критерия, реализацию которых гарантировать невозможно. Поэтому представляется, что должен быть организован поиск таких расписаний, которые в среднем обеспечивают наилучшее значение сформулированного критерия. Необходимость реализации таких расписаний и соответствующих им календарно-плановых нормативов может быть существенно повышена путем использования механизмов регулирования.

На длительность цикла обработки партий в условиях многономенклатурного дискретного производства влияет много случайных факторов, приблизительно

одинаковых по силе воздействия. В условиях слабой вариации коэффициентов загрузки и коэффициентов закрепления операций в течение длительного времени вполне обоснованным является не столько учет «глубины» влияния конкретного потока событий, сколько количество возмущений в единицу времени в общем, суммарном потоке.

Поскольку единый ритм представляет собой важнейший календарно-плановый норматив, то вряд ли в дополнительном обосновании нуждается исследование задачи влияния числа возмущений, имеющих место за интервал времени, равный ритму, на значение критерия эффективности календарного расписания, а также на действенность регуляторов оперативного управления.

Из функциональной связи размеров ритма с размером партий деталей (1) следует, что чем больше величина ритма, тем большими партиями организован производственный процесс, а следовательно, тем большими являются частичные циклы - времена обработки партий на операциях. Такая взаимосвязь переменных позволяет утверждать, что с ростом ритма критерий эффективности календарного расписания разве что ухудшится. Доказательством тому служат два очевидных довода: во-первых, с увеличением величин частных циклов ухудшится использование ресурсов - фондов времени работы станков, как следствие решения задачи использования взаимосвязанных ресурсов в условиях дискретного характера их потребления во времени; во-вторых, при наличии случайных воздействий на производственный процесс более длительные частичные циклы труднее «встраиваются» в промежутки работоспособного состояния станков, что приводит к удлинению циклов обработки и, как следствие, к большим отклонениям от установленных сроков запуска-выпуска партий. Однако отсюда вовсе не следует вывод о целесообразности работы с ритмом (ритмами), значение которого должно быть все меньше и меньше: его оптимальное значение определяется минимумом издержек, связанных с обработкой всего множества партий на участке, а его изменение приводит к разнонаправленным изменениям разных видов затрат на участке.

Поэтому важным является установление взаимосвязи между интенсивностью потока возмущающих воздействий на производственный процесс, величиной ритма (размерами партий), эффективностью механизмов, компенсирующих негативные последствия действия возмущений с точки зрения критерия эффективности календарного графика загрузки оборудования и расписания обработки партий деталей на предметно-замкнутом участке в стационарных условиях функционирования.

Будем далее считать, что потоки событий обладают свойствами ординарности и являются потоками без последействия. Тогда общий поток событий (возмущений производственного процесса), полученный наложением потоков, представляет собой пуассоновский поток. Поэтому среднее число событий, поступающих в интервале времени Е0 (значение величины единого ритма на участке), следующем непосредственно за предыдущим ритмом, т.е. за моментом кЕ0 (£ - целое положительное число), равно:

кЕо + Ео

а((к + 1)Е0 М0) = | = а(Е0) = ХЕ0, (18)

кЕо

где \ = J ~ средаее числа событии и единицу времени, О - шзтерззал

времеЕззз между двумя соседними событиями потока.

Для формальной записи модели, jja осз ЕОЕье которой исследуется взаимосвязь межд^у переменными - калещщжо-плановь i мл нормативами, введем необхо* дим E.ie GñcftH ачения.

Пусть C(íJfn, KJ выражает суммарные и.щержкп, связанные с обработкой партий деталей и свяиыпапием средств is незавершенном производстве на : ipejциеп гоэа м к нутом у1 гастке:

/■■i

где Л/ - количество иаимсновашш различных деталей. обрабатзя 1заемых з а участке;

Cyf/Jín, Кц) - затраты, связанные с обработкой партий деталей ,.чч> наиыено-вззепя по проз-рамме выпуска и поддержанием оборудовании и ряекпо-

L llOCOfiHOM СОСТОЯ1ЕПИ;

Zf{\R$, fit!) -связывание средств в незавершенном производстве л ]|роцессе обработки партий детален /ЧУ» накмеповання зео программе выпуска, [зролеживазгня в чежцековом пространстве и но время потребления деталей партии следующей производственной стадией; Р - ставка дз Есконта .

Пусть 7], - кал^щаркыЙ момент, соответствуницнй моменту потребления детален из зЕартии подразделением следующей производственной стадии; Т = T0,R\, J?a) - средняя (нормативная) длительность обработки партии на нг>едмстно-.'*амкЕ1утом участке, а разностз, (Т(,-Т) по определению есть величина межцехологоне^и^ынчьТ1^[учаеучета ВЕ>"змущазощикззоздсйствийпа производственный зтроцесс длительность прдозвоцствештото цикла ойфеботки партий есть велнчнва с"Еучайз1ая.

iiyc'i'-ь стаигсти ческой моделью дпителы ioctei i Epoi iэводстненвеix? никла обработки партпзЕ деталей упрощений записи индекс/опущен) бу,виг ¡.ш аi|>rделение FjW - Fr{tr /Д„ параметры которого moi^t быть получены с помощью статистического моделирования процесса обработки партий деталей 1за участке. При з гоч шггмущаюн^ие воздействия в виде простоев технологического обору-доваиня по равным причинам рассматрпвалггсн как потоки фиктинЕшх партий со строзч) заданными сроками и продолжительности!! их «обработки» по з:аждой конкретной реанимации потока событий.

Б фазе «дата выпуски обработанной наршн с участка- момент потребления деталей па]>тин смежным по;[0ЭЗд^еннем>* возме^жезы дна тишечниех г.зучая:

]) партия деталей поступает сза межцеховой склад до момента Т,:, и.

следовательно, ее потребление начинается без задержки; 2) 1ги1гпш деталей поступает eih межцйсовсй склад позднее момента T;i, и тогда происходит задержка (простой соответствующего тохезо. юги-чеекозч> оборудования и рабочих на етазщЕЗ потребления), вызванная опозданием партз1н к намеченному сроку.

В арсенале методов оперативного регулирования производства шЕалие достаточно таких, которые позволяют уменьшить число партий, поступающих на стадию потребления позднее момента Наиболее эффективными из mix

являются методы временного и объемного резервирования, которые обеспечивают требуемую надежность и устойчивость процесса [2]. Временное резервирование находит выражение, например, в более раннем запуске партий в обработку по отношению к определенным (плановым) датам запуска партий. Объемное резервирование предусматривает образование запаса деталей для компенсации задержек по тем партиям, которые поступят для потребления смежной стадией позднее момента Т0.

Введем величины: т = t(A,R0, R0) - резервное опережение запуска партии деталей; s - среднесуточная интенсивность потребления деталей из партии подразделением смежной стадии; W = W(A,R0, R0) - величина запаса деталей на межцеховом складе с целью сокращения времени задержки при их потреблении в случае, когда партия деталей запаздывает относительно момента потребления.

Тогда вторая компонента в выражении совокупных издержек, связанных с обработкой партий на участке, имеет вид:

с [т( R ),W ( А )] =

= £{с, [т( А)] + Cу [т( R)W(R)] + C3. [т(r),W(R)]} (20)

j=1

и ее экономическое содержание заключается в величине затрат, соответствующих степени приближения параметров календарного графика загрузки оборудования и расписания обработки плановым параметрам графика запуска-выпуска партий. Выражение (20) записано в виде суммы, что является в известном смысле допущением, основывающемся на предположении о том, что по каждой партии деталей каждого наименования распределение длительности производственного цикла известно.

Тогда критерий оценки основных календарно-плановых нормативов, их взаимосвязи и эффективности регулирования имеет вид:

с (R0 ,^0 ,t,W) = C (ARR) + C [т(^0 ,R0) ,W(AR R)] ^ min . (21)

Из (21) видно, что в конечном итоге все переменные задачи связаны с единым ритмом при постоянном значении интенсивности потока. Однако эта связь не является функциональной зависимостью и не может быть представлена в явном виде, а лишь статистической. Более того, при исследовании выражения (21) не столько важны экстремальное значение и величины переменных, ему соответствующие, сколько структура функционала задачи.

Рассмотрим подробнее выражение (20), упростив без ущерба для содержания форму записи.

Пусть затраты с1 есть затраты на хранение партии деталей на межцеховом складе перед потреблением; С2 - затраты на хранение запаса деталей; С3 - затраты, обусловленные дефицитом, т.е. когда партия деталей запоздала относительно момента потребления настолько, что величина запаса оказалась недостаточной и возникла задержка в работе подразделения смежной стадии.

Таким образом, неизвестными величинами, которые следует определить, являются опережения и запасы деталей, что приводит к решению задачи:

С (i,W) = C (т) + C2 (i,W) + C3 (i,W) ^ min . (22)

С учетом статистической модели процесса поступления ]|артнкмеж;1у смеж-нымпподрацделениямикомпоиснты-чатрат представим i+ "mj i*.1 :

Ib

C¿(r.W) С* J (w-[t-Tt-^yT(t)ätt ij.+i

,W)=Ct Г í-

E

s

1>

{23)

Оптимальные значения искомых пирометров i, W находятся из решения задачи: С(т, Щ ■ > mió. что i:pn нахождении безусловного экстремумаприводит к решению актемы:

5CMV) ft

dt

dC{%,W)

dW

= o.

Значение величины запаса определяется нз выражения:

г-- т;, ► г

w =

+ т)

J/да,

íl величина опережения - m урагшекин:

QA)

(25)

T, М+Л

где & - ■

С,

T.-,

Í /т ('И

^/T(TD+x) !

Таким образом, если интегралы ныражаются через элементарные функции, то величина опережения находится аналитически. EJ противном случае ллл определения значения опережения используются численные методы. Найдя значение резервного опережения, определяем величину страхового запаса.

Практически важными являются зависимости С(г*, W) и C(t, W*). где и W* - оптимальные гика1 [ення параметров. Изменение интенсивности потока (JJ позволяет выявите, влияние величины издержек в обслуживающих подрачде-ленинк на непосредственные результаты в основном производство и обеспечение его устой1 нпиктп функционирования: повышение вероятности изготовления партий h пределах установленное планово-учетного периода.

Очевидно, что векторы г и Нл) являются >ti р а в л я гчптгыч

параметрами внутренних регу.'нторов, которые д олжны обеспечивать наилучшее приближение к плановым датам эапуска-иы пуска партий при заданном значении интенсивности возмущений в единицу времени

Литература

1. Мамонов В.И., Полуэктов В.А. Эффективность применения внутренних регуляторов оперативного управления предметно-замкнутыми участками в условиях единого ритма // Вестник машиностроения. 2007. № 12. С. 80-84.

2. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975. 616 с.

3. Стивенсон В.Дж. Управление производством / Пер. с англ. М.: Бином, 1998. 928 с.

4. Чейз Р., Эквилайн Н., Якобс Р. Производственный и операционный менеджмент / Пер. с англ. М.: Вильямс, 2003. 704 с.

Bibliography

1. Mamonov V.I., Polujektov V.A. Jeffektivnost' primenenija vnutrennih reguljatorov operativnogo upravlenija predmetno-zamknutymi uchastkami v uslovijah edinogo ritma // Vestnik mashinostroenija. 2007. № 12. P. 80-84.

2. Pervozvanskij A.A. Matematicheskie modeli v upravlenii proizvodstvom. M.: Nauka, 1975. 616 p.

3. Stivenson V. Dzh. Upravlenie proizvodstvom / Per. s angl. M.: Binom, 1998. 928 p.

4. Chejz R., Jekvilajn N., Jakobs R. Proizvodstvennyj i operacionnyj menedzhment / Per. s angl. M.: Vil'jams, 2003. 704 p.