CC BY
4© УагизсИук N.
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ Р1ВНЕВО1 ДИФЕРЕНЩАЦП ЯК СКЛАДОВО1 ЕВРИСТИЧНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ У Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ КЛАСАХ Л1ЦЕ1В
Н. П. Варущик, старший викладач, Шжинський державний умверситет,
м. Шжин, УКРА1НА
Розглянуто основы принципи р1вневог диференщацп навчання математики та И значения для розвитку особистостг у процеЫ навчання математики в класах математичного профию.
Прогресивним кроком у напряш забезпечення варiативностi освгш, диференщацп та шдивщуатзацп навчання, вщповщносп змгсту освгги запитам учнiв е законодавче закршлення профiльностi старшо! школи. Профшьне навчання здайснюеться у загальноосвiтнiх закладах рiзного типу, одним з яких е лiцей. На вщмшу вщ поглибленого i професiйно орiентованого профшьне навчання дае змогу учням обрати сукуптсть предмепв на взаемодоповнювальнiй i тдтримуючш основi.
Теоретичнi основи диференщацп навчання як визначального фактора його демократизацл та гумашзацл були закла-денi в працях учених М.А.Мельников, Д.А.Епштейна, Н.М.Шехмаева, С.1.Швар-цбурга.
Проблему диференщацп змгсту мате-матично'1 освiти та самостшно'1 дшльносл учнiв на рiзних етапах навчального процесу дослiджували е. П. Бочарова, М.1.Жалдак, 1.С.Зоренко, А.М.1васишин, Т.В.Колесник, А.З.Макоева, Л.С.Рибалко, О.1.Скафа, З.1.Слепкань, Н.А.Тарасенкова, А.В.Усова, В.О.Швець та iншi.
Не дивлячись на спiльнiсть вибору профiлю навчання учт фiзико-матема-тичних класiв лщею мають рiзний рiвень розвитку, рiзнi особливостi складу розуму, крiм того мотиви навчання в них теж можуть бути рiзнi. Це е свщченням того, що в умовах профшьного навчання слiд
впроваджувати рiвневу диференцiацiю.
Диференцiацiя повинна стосуватись уах компонентiв методнчно'1 системи навчання.
Вщчутною стае потреба в методичнiй системi навчання, яка б забезпечувала рiвневе вивчення кожно'1 змгстовно! тнп шкшьного курсу математики, сприяла створенню умов для застосування узагаль-нених видов дояльносп у певнiй сферi, розвитку ключових компетентностей учшв як загальних цiнностей, що базують-ся на знаннях, досвiдi, здобностях набутих завдяки навчанню, зокрема сощально-осо6истгсно1, комунiкативноi, шформацш-но1, загальнокультурно!'.
У вiдповiдностi до поставлених зав-дань теоретично обгрунтовано методику реатзацп принципiв диференцiйованого навчання в процеа вивчення конкретних тем алгебри i початкiв аналiзу, методику диференщацп самостшно! роботи учнiв (домашнiх завдань, спецкурав за вибором, iндивiдуальноi творчо! роботи учшв у науково-природничому вщдшент МАН, групово'х проектнох' дiяльностi учнiв).
Працюючи над здшсненням рiвневоi диференщацп у фiзико-математичному класi лщею виходимо з того, що правиль-не поеднання iндивiдуальноi i колект^го': роботи в процеа навчання е однiею з умов формування евристичноi дояльносп учня.
Робота з групах гомогенного складу мае особливе значення на етат осмислен-
ня та запам'ятання попередньо сприйнято-го навчального MaTepiany, сприяе розвитку тзнавально! сaмостiИностi, яка тiсно поеднана з актившстю yчнiв. У pоботi лще!слв переважають вибipково-вiдтво-рююча aктивнiсть - ознака бшьш високого piвня тзнавально! сaмостiИностi, що проявляеться з енергетичних зусиллях, спрямованих на вiдбip iз paнiшe засвоених знань i пpийомiв дояльносл, потpiбних для розв'язування нових задач та творча активн1сть - показник найвищого piвня п1знавально'1 самостшносл учшв.
Наведемо приклад завдань piзного piвня складносл на ypоцi по тeмi теорема Лагранжа та наслщки з не!.
I ршень (завдання репродуктивного характеру, на yсвiдомлeння i запам'ятання ознаки).
Користуючись ознакою сталост функцп, доведль piвнiсть
а) cos2 x = 1 (l + cos2x), xe
б) cos4 x-icos4x = 2cos2 x-icos2x-5.
8 2 8
II pieem
Знайдлъ значення виразу arcsin x + 3 arccos x + arcsin (2 xVl-
x
при x
' 2 ; 2
x <
а вже потiм, застосувавши
Для розв'язання цього завдання слiд ввести в розгляд функщю, переконатися, що похщна ще! функцп piвнa нулю при вйх значеннях х, що задовольняють умову
V2 2
ознаку сталосл функцп i знаИшовши !! значення в довiльнiИ точцi пpомiжкy, зробити потpiбниИ висновок.
III pieem
Знайти множину таких пар дшснпх чисел (a;b), для кожно! з яких справджуеться piвнiсть
a cos x - cos (ax + b2) = a -1 - b2, для xe R.
Кpiм видшених eтaпiв розв'язання попереднього завдання yчнi повиннi ще
видшити всi умови piвностi похщно1 нулю, що дасть змогу одержати можливi значення параметра a i b.
У вiдповiдностi до принципу наступносл вибip бiльш високого piвня навчання можливий лише за умови оволодшня навчальним мaтepiaлом попepeднiх piвmв.
У piзноpiвнeвих групах yчнi можуть працювати на eтaпi формування умшь i навичок. Для прикладу розглянемо завдання, запропоноване однш iз груп на зaняттi семшару-практикуму по тeмi 1нтеграл та Иого застосування.
1. Знайдлъ штеграл:
. с г cos xdx
a) I x cos xdx; б) I , — J JVl - sin x
2. Обчислити площу ф1гури, обмеже-но! лiнiями:
y = arccos x, y = 0, x = 0, x = 1
3. Обчислити iнтeгpaл:
H
2 x x dx
4. Розв'язати нepiвнiсть:
2-Ja 1
5. Довести тотожнiсть
dx < 4
sin3x cos3 x + cos3xsin3 3x = — sin 4x.
4
Щоб звлтсть була результативною i економною в чай використовують ТЗН, заздалепдь виконaнi дeмонстpaцiИнi малюнки, тaблицi тощо. Використання СКТ, зокрема, програм автоматизацп рецензування розв'язання задач сприяе розвитку навичок самоконтролю, здатносл до рефлекс! [3].
Оpгaнiзовyючи навчання математики в умовах профшьного навчання, яке е евристичним, слiд враховувати, що в цешр методично! системи е особислсть. Тому цiлком роздляемо думку Г. I. Саранцева про те, що функцюнування тако! методично! системи можливе за умови виходу И за мeжi традицшних форм навчання, де домiнyе урок [2]. Потpiбно практикувати так форми навчання, як
(g)
© Varuschyk N.
пoeднyють ypoк i пoзaypoчнi зaxoди. Тaке пoeднaння в бшьшш мipi вiдпoвiдae пpинципy poзвивaльнoгo нaвчaння, ЗВ'ЯЗКУ теopiï з життям. Пpи цьому чacткa педaгoгiчнoгo кеpiвництвa поетупово зменшyeтьcя, a нaвчaння нaбyвae фopмy caмocтiйнoï дшльноет1, що вiдпoвiдae iндивiдyaльним ocoбливocтям учн1В.
Пpиклaдoм груп гетеpoгеннoгo cклaдy можуть бути твopчi гpyпи, до cклaдy якиx вxoдять лщешги I кypcy, II ^pcy i cтyденти мaгicтpaтypи. rpyna ^au^e нaд poзв'язaнням cпiльнoгo зaвдaння, ^и цьому кожен член колективу ^a^e з кожним, пpoте один з нж виcтyпae в poлi вчителя, вдocкoнaлюючи пpoфеdйнi здобноет!, пoглиблюe cвiй нayкoвий i методичний piвень, шший зaкpiплюe paнiше вивчений мaтеpiaл в неcтaндapтнiй cитyaцiï, пеpшoкypcник зacвoюe новий мaтеpiaл в yмoвax випеpеджaючoгo нaвчaння. В1д пеpшoкypcникlв це як пpaвилo т1, що нaвчaютьcя зa iндивiдyaльним плaнoм aбo т1, що мaючи xopomi мaтемaтичнi здобноет1, мplють агати вчителем. Рoбoтa гpyп тaкoгo c^na^ e ефективною й кopиcнoю для pешти лщешпв з нacтyпниx пиршь.
Викopиcтaння СКТ пpи вивченнi теopiï гpaниць чиcлoвиx пocлiдoвнocтей в ^pci aлгебpи i пoчaткlв aнaлiзy. Оcкiльки щ питaння xapaктеpизyютьcя виcoким piвнем aбcтpaктнocтi та cклaднicтю cтpyктypи озшчень понять, то уникнути фopмaльнoгo зacвoeння знaнь мoжнa лише cтвopивши вщповщт нaoчнi мoделi. Цьому cпpияe викopиcтaння кoмп'ютеpiв. Пpoте неyзгoдженicть пpoгpaм з мaтемa-тики тa iнфopмaтики дoзвoляe зacтocyвaти ïx демoнcтpaцiйнo тшьки вчителем, учт пpи цьому зaлишaютьcя в poлi пacивниx cпocтеpiгaчlв. Для iндивiдyaльнoгo вико-pиcтaння ЕОМ не виcтaчae знaнь i ВМ1НЬ, тому виник^ пoтpебa в елементax випе-pеджaючoгo нaвчaння кеpiвникlв гpyп, зaвдяки чому лщешги включaютьcя в aктивнy i cвiдoмy caмocтiйнy пiзнaвaльнy дiяльнicть. Викopиcтoвyючи В1ДПОВ1ДН1 aктивнi oпеpaцiйнi й демoнcтpaцiйнi пpoгpaми, УЧН1 екcпеpиментaльнo H^paxy-
ють кщькють членiв пocлiдoвнocтi, що нaкoпичyютьcя в е-окол1 cвoeï гpaницi i ri, що зaлишaютьcя пoзa ним, зpoзyмiють cyть квaнтopiв, що e в озтачент гpaницi пocлiдoвнocтi, зacвoять неoбxiднi тa дocтaтнi умови збiжнocтi пocлiдoвнocтей тa paд iншиx питань.
Сaмocтiйне cклaдaння впpaв для ушого poзв'язaння по вкaзaнiй темi тa пiдгoтoвкa до його пpoведення. ^опону-eмo один з вapiaнтiв тако'1 cпiльнoï poбoти по темi: Потников! тa лoгapифмiчнi piвняння й неpiвнocтi.
1. Рoзв'язaти piвняння i неpiвнocтi:
^2Y (3V
a) 2x+1 + 2x = 6; б)
в) 3x -x > 1;
г)
V 3 У
1
V 3 y
1;
V 2 У
3 1 < —. 9
2. З^йти oблacть визнaчення функцй':
а)У = log4 (x2 - 4);
б) у = log x (x2 - 4 );
в) у = logx cos x ;
г) у = log x (x2 - 8 x +17 );
3. Рoзв'язaти piвняння i неpiвнocтi:
а) log^ cos x = -1;
б) у = lg (x - 5) = -2 ;
ч 3x -1 п в)-> 0 ;
log3 6
г)
logp,3 3
x + 4
> 0.
4. Рoзв'язaти неpiвнocтi:
a) log x (x2 - 4 )> log x (4 x - 8);
5)logx (x2 - 8x +17)> 0;
в) logx 2 > logx x-9.
x-5
Пpaцюючи нaд викoнaнням hhx зaвдaнь, лщешги cпoчaткy з допомогою cтyдентiв, вчaтьcя poбити вiдбip тaкиx впpaв, як! б викoнyвaли aктyaлiзyючy функц1ю, були дocтyпними, для швидкого poзв'язaння, кожга пoпеpедня гoтyвaлa б до poзв'язaння нacтyпнoï. Студенти пеpевipяють гoтoвнicть лщешлв до пpoведення цього виду нaвчaльнoï дяль-нocтi, пpoвoдять дoзyвaння чacy, кopек-тують ïx до. Зpoзyмiлo, що тaкий вapiaнт
<Шт)
усних вправ може бути оптимальним за змгстом i часом лише при yмовi сфор-мовaностi вiдповiдних евристичних вмiнь.
Випереджаюче навчання в групах такого складу слiд попередньо спланувати так, щоб навчальний мaтepiaл не виходив за мeжi програми, а розширювались мож-ливостi для Иого вивчення на бiльш висо-кому р!вн! складносл. Серед запланованих питань видлимо тi, що сприймаються з особливим штересом i е цшними для фор-мування гpaфiчного i теоретичного мис-лення, можуть бути використат для мотивацл навчально! дальносп, узагаль-нення знань на piem математичних тeоpiИ:
- узагальнений метод штервашв (по колу) для розв'язування тригонометрич-них нepiвностeИ. Теоретичне обгрунтуван-ня методу, та складання вправ на Иого застосування;
- побудова графтав складених функцш на основi властивостей монотонносп внут-ршньо! i зовшшньо! функцш. Використання гpaфiкiв для складання р1внянь i нер1вностей та розв'язування Их гpaфiчним методом з використанням ЕОМ;
- застосування похщно! до розв'язування вправ елементарно! математики. Теоретичне обгрунтування методу. ви6!р тотожностей, нepiвностeИ, для розв'язання яких цей споаб нaИpaцiонaльнiшиИ.
Гетерогенш групи, до складу яких входять лщегсти р!зних титв складу розуму можуть виконувати завдання, де е потреба у взаемодоповнюваносл одного виду дшльносл шшим, що в свою чергу
сприяе взаемовдосконаленню. Такими можуть бути домашт групов1 завдання:
- на виготовлення даючо! модел для побудови перер1з1в многогранниюв (за даною шструкщею) та п1дб1р вправ для и демонстрування;
- виготовлення серЦ кодопозитив1в для побудови перер1з1в многогранник1в даною площиною, в1дб1р задач, теоретичне обгрунтування способу побудови;
- виготовлення моделей з ниток до стереометричних задач з наступним виконанням малюнюв до них на основ1 правил паралельного проектування (або п1дготовка вщповщних презентац1й).
Зрозум1ло, що виконання таких завдань вимагае не т1льки навичок техтчного моделювання, а й глибоких теоретичних знань, просторово! уяви, евристичних вмшь.
Подальш1 науково-методичн1 розроб-ки з даного питання можуть стосуватись диференщацл на етап1 узагальнення 1 систематизацл знань з математики.
1. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. - М: Педагогика,1991. - 480с.
2. Саранцев Г.И. Методика обучения
/ . . // Математика в школе. - 2000. - №7. - С.2-5.
3. Скафа ЕМ. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технологии: [монограф1я] / Скафа ЕМ. - Донег(к: Изд-во ДонНУ, 2004. - 439с.
Резюме. Варущик Н.П. ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ Р1ВНЕВО1 ДИФЕРЕНЦ1АЩ1 ЯК СКЛАДОВО1 ЕВРИСТИЧНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ У Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ КЛАСАХ Л1ЦЕ1В. Рассмотрены основные принципы уровневой дифференциации обучения математике и ее значение для развития личности в условиях профильного обучения.
Summary. Varuschyk N. ENSURING THE LEVEL DIFFERENTIAL AS A COMPONENT OF HEURISTIC TEACHING TO MATHEMATICS IN THE GROUPS OF PHYSICO-MATHEMATICAL TYPES IN LICEES. The basic principles of differentiation the math teaching are considered in the article. The importance of differentiation for a person's development during the process of studding in the profile groups is analyzed.
Стаття представлена професором О.1.Скафою.
Надшшла до редакцй 14.05.2009р.
