CC BY
18
УДК 519.87-621.315.1
И. В. Игнатенко, С. А. Власенко, Н. П. Пазенко, А. И. Пухова, Сунь Юй
ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПУТЁМ СОХРАНЕНИЯ ГАБАРИТА ПРИ ПРОПУСКЕ ТОКОВ ПОВЫШЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ
В статье исследуется вопрос обеспечения работоспособности воздушных линий электропередач при соблюдении габарита провода воздушных линий. На основании уравнения теплового баланса, а также закономерностей тепловых процессов в сталеалюминиевом проводе выводится математическая модель расчёта допустимой мощности от допустимого габарита. Цель расчёта заключается в определении температуры провода в зависимости от протекающего тока и температуры окружающей среды, согласно которой рассчитывается стрела провеса, влияющая на габарит линии электропередачи. Модель рассчитывает зависимость данных характеристик во времени, вследствие чего имеется возможность установления температуры и габарита при разных режимах работы линии. Полученная модель адаптирована для расчёта при помощи вычислительных машин. Также проведён экспериментальный нагрев провода, итоги которого доказали достоверность полученных результатов.
Ключевые слова: системная авария, время нагрева, воздушная линия, стрела провеса, допустимый габарит, математическая модель, пропускная способность линии, экспериментальный нагрев провода, температура.
Введение. С недавних пор энергетики всё больше сталкиваются с потребностью увеличения передаваемой мощности, превышая нормативные показатели линии электропередачи. Оснований для этого немало: вывод в ремонт либо аварийное отключение соседних линий, повы-
Игнатенко Иван Владимирович — кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой систем электроснабжения (Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, Россия); e-mail: eao79@yandex.ru.
Власенко Сергей Анатольевич — старший преподаватель кафедры систем электроснабжения (Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, Россия); e-mail: vsa_ens@mail.ru.
Пазенко Николай Павлович — магистрант (Дальневосточный государственный университет путей сообщений, Хабаровск, Россия).
Пухова Анастасия Игоревна — магистрант (Дальневосточный государственный университет путей сообщений, Хабаровск, Россия).
Сунь Юй — магистрант (Дальневосточный государственный университет путей сообщений, Хабаровск, Россия).
© Игнатенко И. В., Власенко С. А., Пазенко Н. П., Пухова А. И., Сунь Юй, 2019
25
шение потребления мощности потребителями и т. п. В результате повышения передаваемой мощности может возникнуть аварийная ситуация в энергосистеме.
Под пропускной способностью линии электропередачи подразумевают активную либо полную мощность, которая длительно способна передаваться с учётом технических ограничений. Превышение передаваемой мощности способно вызывать нарушение допустимого габарита. Габарит воздушных линий регламентируется ПУЭ и зависит от напряжения, наличия искусственных и природных препятствий (сооружений). Превышение допустимого габарита чревато вероятностью появления короткого замыкания путём пробивания воздуха между проводом нижней фазы и поверхностью земли. Потенциально опасными местами для повреждений являются пролёты через искусственные сооружения, так как габарит уже снижен.
Нарушение габарита чаще всего связано с тем, что при повыышении температуры провода происходит его расширение. Данное расширение рассчитывается и учитывается при постройке воздушных линий электропередачи и называется монтажным графиком. Но, как показывает опыт эксплуатации, рассчитывается не всегда правильно либо при расчёте не учитываются все условия, например, как увеличение потребления электроэнергии.
Тепловые процессы в воздушной сети электроснабжения обусловлены, с одной стороны, тепловыщелением, связанным с величиной протекающего тока, со второй, — теплообменом с окружающей средой.
Уравнение теплового потока источника [2, 5]:
= 12 • R20 • (1 +«• (Токр + в-20)).
Тепловой поток днагр, зависящий от массы и теплоёмкости, которыый показыывает процесс нагрева провода, равен, Вт:
, dT
Чнагр = (Са ' ™а + Сс ' ) ~ ,
где с — удельная теплоёмкость провода из алюминия, Вт-с / (кг-К); m — масса алюминия в проводе, кг; с — удельная теплоёмкость стали в проводе, Вт-с / (кг-К); m — масса стали в проводе, кг; t — время подачи тока, с.
Допуская, что температура окружающего воздуха будет постоянна, T = const, получается:
л d°
Чнагр = (Са ' ma + Сс ' mc ) ~ '
26
Известно, что предметы цилиндрической формы при скорости набегающего потока 1 м/с выделяют с единицы площади поверхности тепловой поток, равный:
293 ч0'25 4 = 2,5 -в1" 1 293
М: конв 5
Т + 273
Также необходимо учесть теплоотдачу излучением, описанную формулой:
4 ил = а-е- (Т + 273)4 - (Токр + 273)4),
где о — постоянная Стефана-Больцмана, Втм-2 К-4; £ — относительный коэффициент излучения, принимается 0,2.
Суммарный удельный тепловой поток, отдаваемый нагретым проводом в окружающую среду конвекцией и тепловым излучением с одного квадратного метра площади, равен:
4 2 = а конв изл
При совместном решении уравнений получим:
( 293 Л0-25
а Е = 2,5 - в1'25 -Л + с-е- ((Т + 273)4 - (ТОКр + 273)4) •
Коэффициент м может быть приближённо представлен в виде зависимости [1]:
® = / + ё • Токр ,
где /, g — постоянные коэффициенты, равные 2,875 и 0,003 соответственно; а — коэффициент, зависящий от температуры окружающей среды.
Суммарный тепловой поток, отводимый конвекцией и тепловым излучением от поверхности провода, площадь которой при длине провода 1 м численно равна периметру сечения провода в метрах, может быть записан в виде:
4е = 4 гр = а- р-вн,
где Р — периметр сечения провода, м.
После совместного решения получим уравнение теплового баланса:
йв
12 • К20 • (1 +«• (Токр +в-20)) = (С а • Ша + Сс • Шс ) • — + дслВл +Ф- Р в •
йг
Далее получается уравнение:
в= /2 йг
(Ca • ma + Cc • mc)• — = 12 • R20 • (1 + «• (T + 0-20)) + ^P0h . (1)
27
Уравнение (1) показывает изменение превышения температуры провода над температурой окружающей среды, обусловленное протекающим по нему током. Далее переходим непосредственно к расчёту.
Этапы расчёта. Для того, чтобы найти зависимость увеличения длины провода от температуры, необходимо решить нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка:
С • &($) = 12 • Я0 • (1 + «• (Токр + вц) - 20)) - © • р • вцу.
Далее к полученной зависимости прибавляется температура окружающей среды, позволяющая определить текущую температуру провода. в — это превышение температуры провода относительно температуры воздуха:
Т(?) = в(Г) + Гокр. (2)
Затем находится зависимость остывания провода, для этого из уравнения (2) уберём часть, отвечающую за нагрев:
С •в (?) = -©^Р в(г)ь. (3)
Далее к этой зависимости необходимо добавить температуру окружающей среды, как в уравнении (3).
Первая часть показывает нагрев провода, вторая будет являться остыванием, при этом первоначальный момент остывания провода является конечной величиной цикла нагрева. Тем самым получится график зависимости температуры провода от времени (рис. 1). Рост графика — это этап нагрева провода, уменьшение — этап остывания провода.
Решение будет производиться численным способом с помощью программного комплекса Mathcad. При решении возможно получить как зависимость от времени, так и определённое число — температуру в конкретный период времени.
Зная зависимость температуры от времени, можно определить зависимость стрелы провеса от времени протекания тока. Сначала находится механическое напряжение внутри провода при известной стреле провеса, Н/мм2:
О гЛ
И = *• /и '
Затем решается уравнение состояния, то есть находится механическое напряжение для искомой температуры:
у2 42 • Е у2 42 •Е
Ор= о-ау'Е•(Т - Токр}.
24 Ор 24 аи
28
Рис. 1. График зависимости температуры от времени для провода АС-300/39 при токе 900 А
Так как уравнение состояния имеет ряд решений, нельзя автоматически установить зависимость, по этой причине при решении будут задаваться временные точки, по которым будет построена зависимость стрелы провеса от времени.
Зная механическое напряжение, можно определить стрелу провеса по следующей формуле, м:
у- 12
f =
J max
8 ^
Теперь, зная стрелы провеса (текущий габарит провода относительно земли), можно найти стрелу провеса для конкретного момента времени и построить зависимость (рис. 2).
В процессе экспериментальных исследований доказана сходимость теоретических результатов с экспериментальным нагревом. Погрешность между результатом модели и опытом не выше 5 %.
Приведём пример нахождения пропускной способности линии. Имеем переход через контактную сеть. Длина пролёта 351 м, со стрелой провеса 4 м (при температуре окружающей среды +25 °С), при этом габарит до земли составляет 13 м. Высота несущего троса контактной сети 8 м, соответственно габарит до троса составляет 5 м, допустимое расстояние — 3 м. Марка провода линии электропередач АС-300/39.
На следующих рисунках представлен расчёт в программе «Mathcad». На рис. 3 в верхней части задаются исходные данные, далее производится расчёт, по результату которого в нижней части построена зависимость.
29
6,5
3:5 -
3 -I-,-,-,-,-,-,-,-,-г*
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
Рис. 2. График зависимости стрелы провеса от времени для провода АС-300/39 при токе 900 А
Рис. 3. Нахождение зависимости температуры от времени
На рис. 4 продолжение расчёта, в котором задаются недостающие данные и начинается вычисление механического напряжения в проводе. Расчёт производится путём решения уравнения в заданном диапазоне,
30
что позволяет убрать мнимые корни, оставляя необходимые для расчёта значения.
Рис. 4. Расчёт зависимости между напряжением провода и температурой
На рис. 5 представлено окончание расчёта, определение величины стрелы провеса и построение зависимости стрелы провеса от времени.
Рис. 5. Определение зависимости между напряжением и стрелой провеса
Изменяя величину тока, следим за изменением значения габарита. Величина токовой нагрузки 740 А будет предельно допустимой при условии сохранения габарита линии электропередачи.
Приведём пример нахождения стрелы провеса при разных значениях тока. Представлен расчёт в программе Mathcad (рис. 6 — 7).
31
Рис. 6. Определение зависимости температуры от времени
Рис. 7. Установление зависимости между напряжением провода и температурой, нахождение зависимости между напряжением и стрелой провеса
32
Принимаем условия из предыдущего примера. Только теперь по линии электропередачи протекает ток величиной 400 А, и необходимо увеличить его в 2 раза на 20 минут, потом вновь вернуть значение 400 А. Решение будет аналогично предыдущему только для действия токов разной величины.
Нужно отметить, что Т(Ы) — это температура максимального нагрева, с её помощью можно контролировать соблюдение условия максимального нагрева.
Как видно из рисунка 7, величина габарита не превышает допустимого значения. При этом ток составлял 840 А, что превышает на 100 А длительно допустимое значение.
Вывод. Разработанная модель записана в программную среду Mathcad, так как определение этих величин трудоёмкий процесс. Таким образом, использование модели рационально только в виде программы расчёта, с помощью которой легко осуществлять разные вычисления: установление пропускной способности при неблагоприятной температуре, определение габарита во времени при протекании токов разной величины. Данная разработка обеспечит работоспособность линий электропередач, позволит увеличивать значение тока без риска аварии, при этом определяется время нагрева провода для предотвращения больших системных аварий.
Список литературы
1. Григорьев В. Л., Игнатьев В. В. Тепловые процессы в устройствах тягового электроснабжения. М.: ГОУ «УМЦ», 2007. 182 с.
2. Игнатенко И. В. Повышение эксплуатационной надежности токопроводя-щих зажимов контактной сети электрифицированных железных дорог: дис. ... канд. тех. наук. Хабаровск: ДВГУПС, 2009. 145 с.
3. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad: Попул. мат. пакет для инж. и науч. расчетов. СПб.: Питер-Принт, 2003. 448 с.
4. Макаров Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,4 — 35 кВ и 110 — 1150 кВ. В 6 т. Т. 2: Справ. М.: Папирус Про, 2003. 622 с.
5. Михеев М. А. Основы теплопередачи. 2-е изд., заново перераб. М.; Л.: изд-во и тип. Госэнергоиздата, 1949 (Москва). 396 с.
6. Правила устройства электроустановок: шестое и седьмое издания (все действующие разделы): по состоянию на 1 сент. 2006 г. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2006. 853 с.
7. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия: ГОСТ 839-80: утв. и введ. пост. Государственного комитета СССР по стандартам от 23.06.80 № 2987. М., 1980. 23 с.
8. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
* * *
33
Ignatenko Ivan V., Vlasenko Sergey A., Pazenko Nikolay P., Pukhova Anastasia I., Sun Yu
ENSURING THE OPERABILITY OF OVERHEAD POWER LINES BY PRESERVING THE SIZE WHEN PASSING CURRENTS INCREASED WELCH
(Far Eastern State Transport University, Khabarovsk, Russia)
The article investigates the issue of ensuring the operability of overhead power lines in compliance with the size of the wire overhead lines. On the basis of the heat balance equation, as well as the laws of thermal processes in the steel-aluminum wire, a mathematical model for calculating the allowable power from the allowable size is derived. The essence of the calculation is to determine the temperature of the wire depending on the flowing current and the ambient temperature, according to which the SAG boom is calculated. The model calculates the dependence of these characteristics in time, so that it is possible to establish the temperature and size at different operating modes of the line. The received model is adapted for calculation by means of computers. Experimental heating of the wire was carried out, the results of which proved the fidelity of the model.
Keywords: system crash, the time of heating, overhead line, amount of deflection, allowable size, mathematical model, line capacity, experimental heating of a wire, temperature.
References
1. Grigor'ev V. L., Ignat'ev V. V. Teplovye protsessy v ustroystvakh tyagovogo elektrosnabzheniya (Thermal Processes in Traction Power Supply Devices: Training Manual for Universities Transport), Moscow, 2007. 182 p.
2. Ignatenko I. V. Povyshenie ekspluatatsionnoy nadezhnosti tokoprovodyashchikh zazhimov kontaktnoy seti elektrifitsirovannykh zheleznykh dorog (Improving the operational reliability of current-conducting clamps of the contact system of electrified railways). Khabarovsk, 2009. 145 p.
3. Makarov E. G. Inzhenernye raschety v Mathcad (Engineering Calculations in MathCAD), St. Peterburg, Piter-Print Publ., 2003. 448 p.
4. Makarov E. F. Spravochnik po elektricheskim setyam 0,4 — 35 kV i 110 — 1150 kV (Electric Network Directory 0.4-35 kV and 110-1150 kV), in 6 vol., vol. 2, Moscow, Papirus Pro Publ., 2003. 622 p.
5. Mikheev M. A. Osnovy teploperedachi (Basics of heat transfer), 2nd ed., re-work, Moscow, Leningrad, 1949. 396 p.
6. Pravila ustroystva elektroustanovok: shestoe i sed'moe izdaniya (vse deystvuyushchie razdely) (Rules of electrical installation: sixth and seventh editions (all current sections), Novosibirsk, 2006. 853 p. (In Russ.).
7. Provoda neizolirovannye dlya vozdushnykh liniy elektroperedachi. Tekhnicheskie usloviya: GOST 839-80 (Wires uninsulated for overhead power lines. Specification: GOST 839-80), approved State committee of the USSR on standards of 23.06.80, no. 2987, Moscow, 1980. 23 p. (In Russ.).
8. Tikhonov A. N., Samarskiy A. A. Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of mathematical physics), Moscow, Nauka Publ., 1977. 735 p.
•Jc -Jc -Jc
34
