CC BY
17
УДК 62
05.05.04 Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины
Теплякова Светлана Викторовна
ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»
Россия, Ростов-на-Дону Аспирант
E-Mail: svetlana.kotova. 89@mail.ru Котесова Анастасия Александровна
ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»
Россия, Ростов-на-Дону Ассистент кафедры E-Mail: Stasi777.86@mail.ru
Обеспечение практической безотказности деталей строительных машин
Аннотация: В данной работе приводится обоснование разности ресурсов фактического и заданного, предлагаются варианты оптимизации вероятности безотказной работы, разработана структурная схема обеспечения абсолютной безотказности. Сделан вывод о возможности практически безотказной работы.Таким образом, применение изложенного метода обеспечивает ноль отказов за заданный ресурс детали 20 тыс. ч. и незначительное увеличение цены детали примерно на 2-4%.
Ключевые слова: Вероятность безотказной работы; совокупность; выборка; ресурс; надежность; ответственные детали машин.
Проблема создания машины без отказов занимала умы многих исследователей на протяжении многих лет. Создаваемые и эксплуатируемые машины (узлы и детали) в разных отраслях промышленности в первой половине ХХ в. первоначально в небольших объемах выпуска довольно часто отказывали и требовали соответственно тех или иных затрат на ремонт. Кроме того, машины того периода характеризовались довольно большим объемом технического обслуживания.
Рассмотрим предварительные замечания. Особенностью науки и практики обеспечения надежности машин и их составных частей является использование одного из направлений математики - теории вероятностей и математической статистики. Основание этому -значительные объемы статистической информации из-за сравнительно больших генеральных совокупностей машин - это от 100 и до миллионов единиц и выборок из них - 10-100 и более.
Если генеральная совокупность больше 102, то обработку статистических данных обычно выполняют по выборкам в объеме от 5 до 100-200. При аппроксимации полигона распределения выборочных случайных величин объемом более 50 (требование критерия Мизеса ю2) следует использовать вероятностные законы с ограничениями в области левой или правой ветвей кривой распределения, например, закон Вейбулла с тремя параметрами или закон Фишера-Типпета.
Анализ компьютерных экспериментов по формированию выборок из генеральных совокупностей №=103-105 показал, что среднее квадратическое отклонение выборок всегда меньше, чем у генеральной совокупности и, соответственно, сдвиги распределений прочности и ресурса завышены.
Это позволило объяснить ранние отказы машин, принадлежащих генеральной совокупности.
На рис. 1 представлены функции распределения ресурсов генеральных совокупностей конечного объема (далее совокупностей) деталей машины. На ней обозначен заданный ресурс машины, интервал рассеивания моделированных сдвигов ресурсов совокупностей конечного объема. Для установления требований к минимальному ресурсу 1-ой детали необходимо сдвинуть интервал рассеивания на 15% от минимального ресурса иполучить в результате этого ресурс 1-ой детали с запасом 15% (15% принято по аналогии со статическим расчетом на прочность с коэффициентом запаса Кз=1,15).
Рис. 1. Функции распределения ресурсов совокупностей деталей машины
Вместе с тем для ответственных деталей, узлов и машины в целом может оказаться недостаточным требование на ВБР 0,99 - 0,95. В этом случае возникает задача определения необходимого увеличения цены ответственных деталей узлов машины при условии отсутствия отказов за заданный ресурс, т.е. получения ВБР Р(Трз)=1.
Ранее выполненные расчеты [1], связанные с оптимальными параметрами или оптимальным гамма-процентным ресурсом детали показали, что для многих деталей вероятность безотказной работы составляет Р=0,99-0,95. Большее значение вероятности безотказной работы Р=0,94-0,95 соответствовали базовым деталям. Это означает, что допускается один отказ на 10 тыс. или 100 тыс. деталей. Вместе с тем для обеспечения безопасности базовых деталей важно получить их параметры, которые бы имели вероятность отказа 0=0. При этом немаловажно оценить величину увеличения цены такой детали. В случае 5 - 20% увеличения цены целесообразно повысить прочность или снизить нагруженность, обеспечив тем самым 0 отказов за заданный ресурс Тр детали.
В данной работе предлагается метод расчета усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема по выборочным данным, с помощью аналитического метода определения параметров закона Вейбулла. Расчет выполнен по алгоритму, который представлен на рис.2 [2].
Согласно принципу соответствия, мода совокупности моде выборки. Выполненное моделирование с помощью ЭВМ (компьютерный эксперимент)путем получения выборок из совокупности показало, что значение параметров формы Ь и Вс отличаются на 0,012- 0,440 % , т.е. не существенно.
Этот компьютерный эксперимент предусматривал получение 200 выборок по 56 значений относительная ошибка 5 при сравнении мод совокупности и выборки составила от
0,027 до 2% , что является допустимым значением, которое включает в себя до 95% эксперимента.
Исходные данные: детерминированные величины N.... N0, ар, Р , п,у; вариационные ряды выборочных данных:о.и, асв* , к01, ,Ба\|/СТ1_
Аппроксимация моделированного вариационных рядов ресурса законом Вейбулла с тремя параметрами а, Ь. с
Определение аналитическим путем параметров закона Вейбулла для распределения крайних членов выборок А,В,С
Параметр сдвига для совокупности равен параметру сдвига крайних членов
Сс=С
Математическое ожидание закона Вейбулла для выборки
Параметр формы Вс совокупности по принципу соответствия формы распределений
вс=ь
12
Параметр масштаба Ас распределения совокупности
10
14
Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на выборочное сопротивление усталости К„1* =
15
Предел выносливости детали <т_ш =——
16
Степень кривой усталости т2| = ти
17 Моделированный выборочный ре Nc ap сурс детали '
'r' 3600 /
*
Расхождение между выборкой и совокупностью
I “ Г рпнп/Т рст1п
Моделированный ресурс совокупности детали
Тр«= ° р а 3600 /V ♦
Степень кривой усталости т2а = т]с
Предел выносливости детали а 1ас1 = -
i
8 Вариационные ряды данных совокупности:«*.^*, aCBCi, fcii kaci, ,Еось M^Cm iTlici 9 Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости Ко0а = косРс Бос
Рис. 2. Алгоритм определения уточненного расхождения между минимальными ресурсами
по выборке и совокупности
В целях тщательного определения величины данной относительной ошибки выполнено моделирование (компьютерный эксперимент) для параметров детали (твердость, предел
прочности, ресурс) из совокупности Кс=104 путем извлечения выборок объемом п=50 в количестве т=200. Относительные ошибки при сравнении сдвигов совокупности и крайних членов выборок составили 0,1 - 0,9% (среднее значение ошибки составляет 5ср=0,378%), что во много раз меньше 3 - 5% и обеспечивает достаточно корректное определениеСс через С.
Оптимизация вероятности безотказной работы (ВБР) для заданного усталостного ресурса стрелы как базовой детали одноковшового экскаватора, является важной и обязательной технико-экономической задачей.
Оптимальное значение ВБР может быть получено в результате рассмотрения различных вариантов изготовления стрелы экскаватора [3].
В качестве возможных вариантов, связанных с изменением прочностных характеристик и действующего напряжения в опасном сечении стрелы, предлагается:
1. Увеличение толщины стенки стрелы (с 8 до 14 мм).
2. Изменение марки стали (со Ст3 на 09Г2С).
Моделирование ресурса Тр проводилось в соответствии с алгоритмом (рис.2). Полученны значения минимального ресурса Трсшт, вероятности безотказной работы (ВБР) р цена детали Ц-, суммарные затраты Зр1.
Для более точного определения оптимального значения ВБР Рс^ аппроксимированы полученные зависимости.
Таким образом при вероятности безотказной работы Р=0,999 за 20 тыс.часов, оптимальным вариантом является конструкция из стали 09Г2С с толщиной стенки 8 мм (рис.
3.).
Цр,
Зтр,
Зсхмм
250000
200000
150000
100000
50000
0
0.000
% Ш
А і / Д
А
/
■ —1
Цсі
-
0.200
0.400
0.600
0.800
Р=0 999
Рі
Рис. 3. Оптимизация ВБР за ресурс стрелы 20 тыс. часов (зависимости цены стрелы Цс1, затрат, связанных с устранением отказов Зр1, и суммарных затрат Зсум1)
При оптимизации вероятности безотказной работы деталей следует использовать параметры трехпараметрического закона Вейбулла, определенных по совокупности, а не по выборке [4].
ПТр)
.. Тр^ад
-■ 1 2 3 . / і
/ / /
/ * /
х„ 5% | Тр
Рис. 4. Гарантированный безотказный ресурс детали для совокупности: 1, 2, 3 -распределение ресурса данной детали; после увеличения ресурса; гарантированный ресурс смещен еще на 15%
Для гарантии при сдвиге полученного расположения отказов и особенно минимального значения, необходимо обеспечить Тршт больше Трзад хотя бы на 1-3%.
На рис.4 показано точками рассеивание минимальных значений ресурса деталей и новое положение этих точек после увеличения ресурса. Для гарантии отсутствия отказов за заданный ресурс Трзадначало распределения ресурса смещено еще на 15%.
Для расчета этого ресурса используется известная формула Велера-Когаева [4]. В эту формулу подставляются выборочные значения предела выносливости и действующего напряжения. Далее находится оптимальное значение вероятности безотказной работы Р(Тр)=0,999 и соответственно вероятность отказа F(Tp)=1-0,999=0,001, представленная на вероятностной бумаге на рис. 5.
40
30
5.0
4.0
совоку ІНОСГЬ
N ч-
О-0.12
выоорка
\
3 о.с *
' ТрЗад Тр,тысч
Рис. 5. Вероятностные распределения ресурса по выборке и совокупности
Переход от выборочных значений к совокупности ресурса показывает его снижение в 38 раз (рис. 5) и возникновение преждевременных отказов стрелы.
Для обеспечения ВБР стрелы примерно равного 0,999 для совокупности стрел необходимо увеличить предел выносливости стали путем замены на более прочную сталь и (или) уменьшить действующее напряжение путем увеличения толщины стенки или размеров сечения.
Далее для обеспечения гарантии отсутствия отказов (ноль отказов) за ресурс Тр=20 тыс.
ч. Требуется увеличить минимальный ресурс стрелы сначала на 3% (для незначительных,
непредвиденных обстоятельств), а затем рассмотреть варианты увеличения этого минимального ресурса на 15% (по аналогии со статистическим расчетом металлоконструкций), а после увеличить на 30% или более. В этом случае на вероятностной бумаге (рис. 6) распределение ресурсов с их минимальными значениями расположатся за пределами Тр=20 тыс. ч. И их минимальные ресурсы будут соответственно равны 20085 ч. (3%), 22425 ч. (15%), 25350 ч. (30%).
Рис. 6. Распределения ресурса детали до (1) и после (2, 3) смещения минимального ресурса на 15 и 30%
Так как на вероятностной бумаге минимальное значение ресурса соответствует F(Tp) =0,001, возможно, что параметр сдвига окажется меньше при нулевом значении вероятности отказа (рис. 7). Определена величина расхождения между ними, которая составляет 5=0,5%.
Рис. 7. Расхождение между сдвигом и у-процентным значением ресурса.
Из этого следует, что минимальное значение распределений ресурсов (рис. 6), которое начинается с 1% а не с ноля, как это требуется для параметра сдвига, дает несущественную ошибку.
Изменение несущей способности и действующего напряжения вызывает примерно такое же увеличение цены стрелы. При значении т2 в формуле Велера-Когаева равном 8, увеличение цены детали составит около 1,76% - 3,73% (рис. 8).
Рис. 8. Увеличение цены детали в % в зависимости от увеличения минимального ресурса Тр на 15-30%
Таким образом, применение изложенного метода обеспечивает ноль отказов за заданный ресурс детали 20 тыс. ч. и незначительное увеличение цены детали примерно на 2-4%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Касьянов В.Е., Теплякова С.В. Методы обеспечения абсолютной безотказности деталей [Электронный ресурс] //Интернет-журнал «Науковедение», 2013, № 3. Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/39trgsu313.pdf (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз.рус.
2. Касьянов В.Е.,Котесова А.А., Теплякова С.В. Упрощенное определение
расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин //Интернет-журнал«Инженерный вестник Дона»,2013, № 2.Режим доступа:
http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1694 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.
3. Котесова А.А. Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным
данным для стрелы одноковшового экскаватора // Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2. Режим доступа:
http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1695 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.рус.
4. Когаев В.П., Петрова И.М. Расчет функции распределения ресурса деталей машин методом статистических испытаний // Вестник машиностроения. - 1981. - № 1 - С.9 - 11.
5. Genschel U., Meeker W. /AComparison of Maximum Likelihood and Median Rank Regression for Weibull Estimation. - Departament of Statistika Iowa State University Ames. IA 50011 -2010 year.
Рецензент: Евсеев Дмитрий Зиновьевич, доцент кафедры технической эксплуатации (сервиса) автомобилей и оборудования Ростовского государственного строительного
университета, кандидат технических наук.
в
Svetlana Teplyakova
Rostov State University of Civil Engineering Russia, Rostov-on-Don E-Mail: svetlana.kotova. 89@mail.ru
Anastasya Kotesova
Rostov State University of Civil Engineering Russia, Rostov-on-Don E-Mail:Stasi777.86@mail.ru
Providing practical reliability of parts of construction machinery
Abstract. In this work provides the basis for the difference between resources of actual and specified, variants of optimization and probability of faultless work, structural diagram ensure total reliability. The conclusion about the possibilities are virtually trouble-free operation.Thus, the application described method provides a zero failures during the specified resource details 20 thousand hours and a slight increase in rates details about 2-4%.
Keywords: Probability, the collection, sampling, resource, reliability, responsible machine
parts.
REFERENCES
1. Kas'janov V.E., Tepljakova S.V. Metody obespechenija absoljutnoj bezotkaznosti
detalej [Jelektronnyj resurs] //Internet-zhurnal «Naukovedenie», 2013, № 3. Rezhim dostupa: http://naukovedenie.ru/PDF/39trgsu313.pdf (dostup svobodnyj) - Zagl. s jekrana. - Jaz.rus.
2. Kas'janov V.E.,Kotesova A.A., Tepljakova S.V. Uproshhennoe opredelenie
rashozhdenij mezhdu minimal'nymi resursami vyborok i sovokupnostej dlja otvetstvennyh detalej mashin //Internet-zhumal«Inzhenemyj vestnik Dona»,2013, №
2.Rezhim dostupa: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1694 (dostup svobodnyj) - Zagl. s jekrana. - Jaz.rus.
3. Kotesova A.A. Utochnennoe opredelenie resursa sovokupnosti po vyborochnym
dannym dlja strely odnokovshovogo jekskavatora // Internet-zhurnal «Inzhenernyj vestnik Dona», 2013, № 2. Rezhim dostupa:
http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1695 (dostup svobodnyj) - Zagl. s jekrana. - Jaz.rus.
4. Kogaev V.P., Petrova I.M. Raschet funkcii raspredelenija resursa detalej mashin metodom statisticheskih ispytanij // Vestnik mashinostroenija. - 1981. - № 1 - S.9 -
11.
5. Genschel U., Meeker W. /AComparison of Maximum Likelihood and Median Rank Regression for Weibull Estimation. - Departament of Statistika Iowa State University Ames. IA 50011 -2010 year.
