CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XX 19 89
№ 5
УДК 620.171.5:621.375.8:778.38
ОБЪЕМНОЕ ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В РАСТЯГИВАЕМОЙ ПОЛОСЕ С ОТВЕРСТИЕМ ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО, РАСЧЕТНОГО И КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДОВ
В. И. Городниченко, В. И. Гришин, В. С. Писарев
Рассматривается влияние объемности деформирования на напряженное состояние окрестности отверстий в листовых материалах. Исследования проводятся с помощью методов голографической интерферометрии, конечных элементов и их комбинации. Предложена и реализована методика регистрации и расшифровки голографических интерферограмм, позволяющая определять трехмерное поле перемещений и соответствующие деформации при нагружении образцов на стандартной испытательной машине. Представлен анализ точности используемых подходов и приведены результаты исследования упругого деформирования образцов из алюминиевого сплава и композитного материала различной толщины.
Напряженно-деформированное состояние в окрестности отверстий, выполненных под крепеж в материале обшивки, необходимо для анализа ресурса элементов конструкций летательных аппаратов (ЛА) [1]. В современных ЛА толщина обшивки такова, что около отверстий возникает объемное деформированное состояние. Учет влияния объемности, особенно за пределами упругости, требует привлечения, наряду с расчетными, и экспериментальных методов исследования.
В данной статье для этой цели предлагается использовать метод голографической интерферометрии (ГИ), позволяющий измерять поля всех трех компонент перемещений реальных объектов с чувствительностью порядка длины волны видимого света. Все основные методические вопросы рассматриваются при определении упругих деформаций на контуре отверстия в растягиваемом плоском образце. Полученные результаты сравниваются с результатами расчета соответствующей объемной задачи методом конечных элементов (МКЭ) и с данными комбинированного подхода, основанного на совместном использовании МКЭ и ГИ.
Эффективность применения метода ГИ зависит, во-первых, от возможности регистрации высококачественных картин полос, характеризующих требуемый вид деформированного состояния, и, во-вторых, от возможности расшифровки получаемых интерферограмм. В силу высо-
кой чувствительности метода к деформационным и, особенно, к нежелательным смещениям исследуемого объекта как жесткого целого, задачи, связанные с растяжением плоских образцов, в техническом плане являются весьма сложными для голографической интерферометрии. Один из путей преодоления возникающих трудностей заключается в использовании схем оптической компенсации при бесконтактной регистрации голограмм |[2]. Однако такой подход очень трудоемок, требует уникального оборудования и дает только распределение относительной нормальной компоненты в окрестности отверстия. Второй подход связан с контактным креплением регистрирующей среды (фотопластинки) непосредственно на исследуемом образце, что позволяет проводить эксперименты на стандартных испытательных машинах. В настоящее время одним из наиболее эффективных способов крепления является использование промежуточной оптической среды (клея) на основе каучука [3].
При контактном креплении фотопластинки на поверхности регистрируются отражательные голограммы Ю. Н. Денисюка, которые, в двухэкспозиционном варианте, записывают информацию о всех трех компонентах вектора перемещений в окрестности отверстия. Основной способ расшифровки, используемый до настоящего времени, заключается в раздельном определении плоских и нормальной компонент перемещений. Плоские компоненты выделяются либо путем оптической фильтрации в Фурье-плоскости, либо с помощью расшифровки парных интерферограмм, соответствующих симметричным направлениям наблюдения, по относительным порядкам полос, а нормальная — в обоих случаях при наблюдении картины полос по направлению близкому к направлению освещения, которое совпадает с нормалью к поверхности [4]. Основной недостаток первого упомянутого подхода заключается во влиянии нормальной компоненты т при фильтрации на величины компонент в плоскости и и V, которое на практике очень трудно избежать [5]. Второй способ расшифровки не дает абсолютных величин компонент и и и, что приводит к существенным неудобствам при интерпретации результатов, особенно в случае отсутствия симметрии задачи и использования расчетно-экспериментальных методик.
Практика и сравнительный анализ различных подходов к расшифровке картин полос свидетельствуют, что наиболее универсальным из них, обеспечивающим максимальную точность измерения всех трех компонент перемещений, является способ абсолютных порядков полос в сочетании с оптимальными схемами голографических интерферометров [6—8]. Такой подход и используется в настоящей работе.
В качестве объектов исследования служат образцы из алюминиевого сплава Д16Т шириной 60 мм, толщиной / = 6и9мм, длиной 260 мм. В центре образцов выполнены отверстия диаметром 2 г0 = 12 мм. Нагружение осуществлялось на универсальной электрогидравлической машине. Фотопластинки с высокоразрешающей эмульсией ПЭ-2 закреплялись на образцах с помощью клея на основе синтетического каучука и катализатора К-18 [3, 4]. Фотопластинка освещалась по направлению нормали к поверхности образца коллимированным пучком лазерного света. При этом элементы оптической схемы интерферометра располагались отдельно от испытательной машины.
Принципиальным моментом, определяющим возможность применения лля расшифровки способа абсолютных порядков, является необходимость идентификации номеров полос. Для этого используется методика непрерывной регистрации процесса нагружения [8]. В этом случае получается картина полос практически совпадающая с двух-
6Я
экспозиционной, но с яркой полосой нулевого порядка. Типичная интер-ферограмма, полученная для образца из материала Д16Т толщиной / = 6 мм, приведена на рис. 1, а. Абсолютные номера полос устанавливаются прямым подсчетом от нуля, а знаки компонент перемещений определяются после расшифровки по известному направлению растягивающего усилия. Процесс регистрации картин полос осуществляется таким образом, чтобы получить оптимальные оптические схемы интерферометров на основе отражательных голограмм с параметрами 6 = 60 и т=4 [7]. Значение параметра представляющего угол между направлениями освещения (нормалью к поверхности) и наблюдения, составляет 56°. Соответствующие погрешности определения компонент перемещений Ли, Аи и Ат не превосходят 0,2; 0,2 и 0,07 мкм для погрешности определения абсолютных порядков Ап = 0,3 полосы.
Типичное распределение компонент перемещений и, V, т по контуру отверстия для образца из материала Д16Т толщиной ^ = 6 мм приведено на рис. 2 кривыми 1, 2, 3 соответственно. Зависимости получены по интерферограмме, отвечающей приращению напряжений в регулярных сечениях образца достаточно удаленных от концентратора ст = 40МПа. На этом же рисунке кривыми 4, 5, 6 приведены величины перемещений и, V, 1$), вычисленные по методу конечных элементов для модуля упругости £ = 71000 МПа и коэффициента Пуассона у = 0,34. Расчеты проводились на основе специализированного комплекса программ
ФИТИНГ с помощью 20-ти узлового йзопараметричес-кого элемента [9]. Исходя из условий симметрии, рассматривалась 1/8 часть образца. При этом для надежного определения концентрации напряжений область между контуром отверстия и окружностью г — 20 мм разбивалась на 7 частей в радиальном направлении, на 11 — в окружном и на 5 слоев по толщине.
Экспериментальные и расчетные данные по компонентам перемещений и и V для образца толщиной / = = 9 мм практически не отличаются от соответствующих распределений на рис. 2. Увеличение толщины эт 6 до 9 мм сказывается только на нормальной компоненте т, распределение которой по контуру отверстия, полученное экспериментально для ст = 40 МПА, приведено на рис. 2 кривой 7. Сравнительный анализ представленных кривых свидетельствует, что расчетные и экспериментальные зависимости для компонент и и и практически совпадают в пределах погрешностей эксперимента, неопределенности механических свойств материала и неадекватности жесткостей конечно-элементной модели и реального объекта. Зависимости для нормальной компоненты да, отличаются на постоянную величину равномерной утяжки в направлении толщины образца
Рис. 2
чюоо= — ач £/2 Е ,
0)
где а—прикладываемые напряжения, Е — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона, / — толщина образца. Эта составляющая нормальных перемещений не регистрируется на интерферограмме из-за контактного способа крепления фотопластинки. Величины гоа» вычисленные по формуле (1) для £' = 71 000 МПа, V—0,34, а=40 МПа при ^ = 6 мм и £=9 мм — 0,58 и 0,86 мкм соответственно, практически совпадают с разницей в компоненте ш между экспериментом и расчетом. Кроме того, полученные данные хорошо согласуются с результатами экспериментальных и теоретических исследований, которые приведены в работе [10].
Большой практический интерес с точки зрения точности предлагаемой методики представляет определение концентрации растягивающих напряжений на контуре отверстия. С этой целью необходимо построить распределение окружных напряжений
(2)
где и, и — компоненты перемещений в декартовой системе координат, г0 — радиус отверстия в образце, Е — модуль упругости. Полярный угол Ф, отсчитывается от оси растяжения (оси х) против часовой стрелки (см. рис. 2).
Для численного дифференцирования дискретного набора экспериментальных данных измеренные значения компонент и и V аппроксимируются тригонометрическими рядами следующего вида:
р ч
я = 2ллс08Л?, ® = £ (3)
А=1 к=1
где коэффициенты Ак и Вк определяются с помощью метода наименьших квадратов. Подстановка (3) в (2) позволяет выразить напряжения с«р через экспериментальные данные. При этом сохраняются только коэффициенты рядов (3), величины которых превышают пороговые значения, вытекающие из погрешностей измерения
Ак, Вк > 2Д м = 2Д V = 0,4 мкм.
Остальные коэффициенты считаются равными нулю. Значимыми оказываются только первые гармоники разложения (3). Их величины, а также номинальные напряжения а, при которых они получены, и соответствующие коэффициенты концентрации напряжений К (или деформаций Кг) приведены в таблице.
Характеристики объектов исследования и полученные результаты
Материал Толщина образца, мм о, МПа А. Ви К (К — *)
мкм мкм эксперимент расчет
Д16Т 6 40 9,8 3,4 2,91 2,00
9 40 9,7 3,4 2,90 2,80
Композит 5,6 26 9,28 3,7 3,43 — * -
Распределение относительных напряжений о0/а по контуру выреза в образце толщиной ^=6 мм приведено на рис. 3. Кривая 1 построена по экспериментальным данным с использованием разложения (3) и формулы (2). При этом измеряемые деформации лежат в диапазоне от —0,56-10~“ до 1,64- 10“3. Кривая 2 получена из расчета методом конечного элемента в срединной плоскости образца. Расчетное распределение относительных напряжений на поверхности образца практически совпадает с экспериментальной кривой 1. Величина коэффициента концентрации напряжений Ка, в срединной плоскости (кривая 2) хорошо согласуется с известными справочными данными для плоской задачи.
Распределение напряжений з9/о, для образца толщиной / = 9 мм имеет характер аналогичный зависимостям, изображенным на рис. 3, как для эксперимента, так и для расчета. С увеличением толщины t расчетная величина Ко несколько снижается — см. таблицу. Экспериментальные значения Ка для разных толщин практически совпадают — возможные различия между ними лежат в трехпроцентном интервале погрешностей определения деформаций. Последняя величина соответствует экспериментальной погрешности, установленной путем численного моделирования.
Рассмотренный путь определения напряжений с помощью численного дифференцирования компонент перемещений на контуре отверстия связан с необходимостью расшифровки достаточно сложной картины интерференционных полос (см. рис. 1). Этот процесс требует высокой квалификации исследователя, а перспективы его автоматизации в ближайшее время не ясны., Избежать этой процедуры можно с помощью использования так называемого комбинированного подхода, когда с помощью эксперимента устанавливаются граничные условия в окрестности достаточно удаленной от концентратора, а напряженно-деформи-
рованное состояние внутри области восстанавливается с помощью численных методов. Подобные подходы эффективны, например, для определения концентрации напряжений в плоских образцах в двумерной постановке и тонкостенных оболочках [11—13]. При этом в качестве экспериментальных методов в плоских задачах используются спекл-, а для оболочки—голографическая интерферометрия. Расчеты проводятся с помощью метода конечных элементов.
В рассматриваемой задаче применение комбинированного подхода возможно только при задании компонент перемещений и и у, лежащих в плоскости образца, так как абсолютная величина нормальной компоненты не измеряется. Поэтому в качестве области решения выбирается контур радиусом г = 20 мм, где величина нормальной компоненты да по модулю не превосходит 0,3 мкм. Кроме того, картину полос в этой области достаточно просто представить в численном виде, например, с помощью координатно-цифрового устройства. Экспериментальное распределение компонент а и о на контуре г = 20 мм показано на рис. 4 кривыми 1 и 2 соответственно. Распределение этих же компонент из расчета методом конечных элементов показано кривыми 3 и 4. Решение задачи с экспериментальными граничными условиями проводится на той же сетке, что и расчет всего образца. Полученное распределение напряжений о?/а показано на рис. 3 кривой 3. Следует обратить внимание, что в этом случае комбинированный подход дает несколько заниженную величину коэффициента концентрации напряжений. Полученное распределение нормальной компоненты да хорошо согласуется с результатами прямого расчета и эксперимента.
Предложенная экспериментальная методика эффективна и для анализа деформированного состояния окрестности концентраторов напряжений в композитных материалах. В качестве примера рассматривается образец из графитоэпоксидного материала, аналогичный по размерам используемым металлическим, но толщиной / = 5,6 мм. Композитный материал сформирован путем укладки 38-ми слоев волокон: 16 слоев
вдоль оси образца, 14 под углами ±45° к ней и 8 поперечных слоев. Образец подвергался растяжению на электрогидравлической машине. Техника голографического эксперимента полностью совпадает с описанной выше. Для оценки номинальных деформаций в регулярных сечениях, необходимых для вычисления коэффициента концентрации деформаций Кг, был определен модуль упругости образца в направлении оси растяжения £ = 57 500 МПа по методике, изложенной в работе [14].
Рис. 5
Типичная интерферограмма композитного образца при растяжении, соответствующая прикладываемым напряжениям о = 26 МПа, показана на рис. 1, б. Полученное по этой интерферограмме распределение компонент перемещений и, v на контуре отверстия приведено на рис. 5 кривыми 1, 2, соответственно. На этом же рисунке представлена эпюра перемещений ш на всем контуре отверстия. Распределение относительных деформаций s-p/e, построенное по формулам (2) и (3) с использованием коэффициентов из таблицы, показано на рис. 3 кривой 4. Номинальные деформации оценивались следующим образом:
г = а/Я =26 МПа/57 500 МПа = 0,46- Ю"3.
Полученное распределение компонент перемещений в плоскости и и v имеет такой же характер, как и в металлических образцах. Однако в силу ортотропности материала, концентрация деформаций в композитном образце выше, чем в металлических. Основное отличие в поведении композитного материала от металлических на контуре отверстия заключается в отсутствии выпучивания в зонах сжимающих деформаций е-р (см. рис. 5). Наблюдается только утяжка в зонах растягивающих е<р. Отметим, что эти данные получены впервые.
Представленные экспериментальные и расчетные данные подтверждают, что в упругой области для листовых материалов (как металлических, так и композитных) толщиной t>5 мм деформированное состояние в окрестности отверстия радиусом /<r0<l,5f имеет существенно объемный характер. При этом для металлических материалов результаты объемного расчета МКЭ и метода голографической интерферометрии практически совпадают.
Предложенный экспериментальный подход к определению деформации, основанный на прецизионном измерении одновременно всех трех компонент перемещений, может быть полностью распространен в упру-го-пластическую область. На наш взгляд его применение будет весьма эффективно для построения циклических диаграмм деформирования в зоне концентраторов. Кроме того, наличие физической картины объемного деформирования при циклическом нагружении, по-видимому, позволит уточнить старые или сформулировать новые критерии, используемые для оценки долговечности элементов конструкций летательных аппаратов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хэйвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. — М.: Машиностроение, 1969.
2. De LarminatP. М., Wei R. P. A fringe-compensation technique for stress analasis by reflection holographic interferometry. — Experimental Mechanics, 1976, vol. 16, 'N 7.
3. Ж и л к и н В. А., Г е р а с и м о в С. И. О возможности изучения деформированного состояния изделий с помощью накладного интерферометра.— ЖТФ, 1982, т. 52, вып. 10.
4. Борыняк Л. А. Разработка контактных голографических методов исследования деформированного состояния объектов. Автореф. дис. канд. техн. наук. — Новосибирск, 1984.
5. Yamaguchi I. Speckle displacement and decorrelation in the diffraction and image fields for small object deformation. — Optica Acta,
1981, vol. 28, N 10.
6. П и с a p e в В. С., Яковлев В. В., Индисов В. О., Щеп и-н о в В. П. Планирование эксперимента по определению деформаций методом голографической интерферометрии. — ЖТФ, 1983, т. 53, вып. 2.
7. Индисов В. О., Щеп и но в В. П., Писарев В. С., Яковлев В. В. Использование интерферометров на основе отражательных го-
лограмм для исследования локальных деформаций. — ЖТФ, 1986, т. 56, вып. 4,
8. Бала лов В. В., Писарев В. С., Щепинов В. П., Яковлев В. В. Исследование деформирования цилиндрических оболочек с вырезами методом голографической интерферометрии. Расчеты на прочность.— М.: Машиностроение, 1987, вып. 28.
9. Барышников В. И., Гришин В. И., Донченко В. Ю.,
Тихонов Ю. В. Применение метода конечных элементов к исследованию местной прочности элементов авиационных конструкций. — Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, № 1.
10. D е L a m i п a t Р. М., Wei R. P. Normal surface displacement
around a circular hole by reflection holographic interferometry. — Experimental Mechanics, 1978, vol. 18, IN 2.
11. Weathers J. М., Foster W. A., Swinson W. F., Turner J, L. Integration of laser-speckle and finite-element techniques of stress analysis. — Experimental Mechanics, 1985, vol. 25, N 1.
12. M a 11 h у s P. R., DudderarT. D., G i 1 b e r t J. A. and oth. Specie metrology combined with finite-element modeling for stress analysis.— Optical Engineering, 1986, vol. 25, N 6.
13. Бегеев Т. К., Гришин В. И., Писарев В. С. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки с отверстием методами конечных элементов и голографической интерферометрии. — Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 6.
14. Одинцев И. Н., Щепинов В. П., Яковлев В. В. Измерение упругих постоянных материала голографическим компенсационным методом. — ЖТФ, 1988, т. 58, вып. 1.
Рукопись поступила 1/VII 1988
