CC BY
34
Объединенная методика расчета функциональных параметров работы
аэростатно-канатных систем
Л.И.Морозов Тихоокеанский государственный университет
Аннотация: В статье разработана методика расчета основных характеристик работы аэростатно-канатной системы. Контроль значений этих характеристик необходим для правильного проектирования и безопасной эксплуатации АКС.
Ключевые слова: аэростат, колебания, грузоподъемность, сила натяжения, длина пролета, провис каната, ветровой поток, угол подъема, скорость перемещения каретки, число Рейнольдса.
В настоящее время ведется работа по внедрению аэростатно-канатных систем (АКС) в лесозаготовительную промышленность. При выборе АКС главной характеристикой является грузоподъемность аэростата, вместе с расстоянием трелевки и скоростью перемещения определяющая производительность системы. В проектировании проблему выбора канатов и трансмиссии решают с использованием коэффициента запаса, что ведет к неоправданным материало- и энергоемкости трелевки. Расчет динамических процессов в системе позволит избежать излишнего увеличения диаметра несущего каната и производить рациональное расходование энергии на трелевку древесины.
Исследования в области АКС были направлены на изучение каких-либо характеристик в отдельности, т.е. изучались параметры различных видов лебедок [1,2], влияние формы аэростата на его аэродинамические качества [3,4], влияние ветра на тросовую оснастку [5,6]. Результатом этих исследований было изобретение новых конструкций аэростатов, лебедок и канатоблочных систем. Однако, для глубокого анализа работы АКС необходимо рассматривать процесс её функционирования в целом, учитывая все важные характеристики. [7-11,13]
Целью исследования является разработка объединенной методики расчета параметров работы АКС.
Для этого рассмотрим схему аэростатно-канатного спуска (Рис. 1). При теоретическом моделировании воспользуемся следующими допущениями -принимаем канат нерастяжимым, опоры - абсолютно жесткими; деформации аэростата при движении отсутствуют.
Рис.1 Расчетная схема канатной системы Где: I - длина пролета, I = 150м;
V - скорость ветра, ¥в = 5м / с;
V - скорость перемещения грузовой каретки, ¥к = 3м / с;
в - угол подъема, в = 200; т - масса груза, т = 600кг;
ав - угол воздействия ветра на аэростат, ав = 200. При расчетах будем считать ветер встречным. Необходимо определить: й - диаметр каната (мм); о - частоту колебаний (Гц); / - величину провиса каната (м); Т - силу натяжения каната (Н); РсОпР - силу сопротивления от ветрового потока (Н).
Одной из важных характеристик работы АКС является монтажное натяжение - растягивающее усилие, необходимое для монтажа каната в пролете. Оно определяется при отсутствии грузовой каретки в пролете.[10]
Т0 11 + + 4г)2 (1)
где Т0- монтажное натяжение;
q - погонный вес каната (кг/100м); У - /шах /1 - относительное провисание каната; Уравнение кривой провисания несущего каната имеет вид [10]
у( х) = щв + /х (2)
где х, у - координаты точки кривой; в - угол наклона хорды пролета;
/х - провисание каната в точке х. Определяем провисание в точке х по формуле [10]:
/х = 4 X 0 " 1]/тх (3)
где I - длина пролета;
/тах - наибольшее провисание каната в пролете; х = 1/2 (посередине). Формула (3) описывает нагружение каната собственным весом, для описания нагружения кареткой (абстрактно - грузом) вводим поперечный коэффициент Я. [10]
R = I 2 2 (4)
V1 - (1 -е)*
где е = T0/ Tm - отношение монтажного и срединного натяжения;
2 х
т = 1 - — - коэффициент, учитывающий положение груза в пролете;
Коэффициент т зависит от соотношения распределенных и сосредоточенных нагрузок и определяется отношением натяжения каната в точке с координатой х=х( Tx) к натяжению в середине пролета Tm -
максимальное натяжение, которое можно разложить на составляющие:
Vm -вертикальную
H m -горизонтальную
Tm=VVF+HT (5)
В свою очередь, вертикальную составляющую Vm можно представить в виде [10]
Vm = H mtgP—^—— + P (6)
2cos в 2
Для правильного выбора диаметра несущего каната необходимо пользоваться в расчетах максимальными нагрузками, в данном случае они являются наибольшими в случае срединного натяжения, при этом R = 1, поэтому получаем зависимость [10]
<1 (ql+ 2Pcospy + 4yS\n2fi(ql + 2PcosP)(ql+2Pcose+16Y cos2 fi(ql+2Pcose (7)
Hm = в (7)
Исходя из выше сказанного, произведем расчеты, внося данные начальных условий. Принимаем d = 20мм, для данного каната максимальная нагрузка Ртг1х = 8120кг , д = 19.8кг/100м, провис каната принят ^ = 5м, Т0 = 132.35кг Тт = 5033.3кг
Далее произведем расчет колебаний системы.
Колебания каната определяются соотношением [11]
=
У = 1й\
- (8)
пр
в случае максимального натяжения (положение груза в середине пролета) 1/ = 26.1Гц.
Мощность двигателя привода в случае использования магистрали, состоящей из нескольких пролетов, необходимо выбирать, исходя из:
а) Запаса мощности на преодоление сопротивления движению (включая ветровую нагрузку, динамические факторы перемещения пачки лесоматериалов, возможную перегрузку системы ввиду неправильной эксплуатации);
б) Возможности увеличения протяженности магистрали и/или перемещения начального и конечного пункта транспортировки.
Таким образом, запас мощности энергетической установки необходим не только для возможности удлинения канатной магистрали, но и для комфортной и динамичной работы системы. Целесообразно использование двигателей с отключаемыми цилиндрами для экономии топлива при небольших нагрузках.
Важным фактором эксплуатации АКС является сила сопротивления воздуха. Она складывается из:
1) Сопротивления воздуха от собственного движения аэростата
2) Действия ветра на движущуюся систему
Рассмотрим два случая действия ветра: 1) встречный 2) попутный последовательно:
Рис.2 Случай встречного ветра где: а - вектор сопротивления от собственного движения каретки, Ь -вектор действия ветрового потока, а - угол воздействия ветра.
Согласно теореме косинусов, большая диагональ полученного силового параллелограмма находится по формуле
о
(9)
а
Рис.3 Случай попутного ветра
Меньшая диагональ данного силового параллелограмма находится по формуле
ё = ^а2 + Ь2 -2аЬсоб ав (10)
где: ав-угол воздействия (в случае, если а > 900 ав = 1800 - а) Для определения модуля и направления результирующей силы необходимо найти сумму векторов действующих сил. Таким образом, чтобы получить полное уравнение движения груза (каретки), нужно рассмотреть сумму вектора движения (тяги), вектора сопротивления воздушной среды и вектора результирующего грузового воздействия, направленного, в зависимости от вида АКС, вверх или вниз.[9,10]
Силу сопротивления воздуха определяем по формуле [14]
Копр = 1 С0Рв0здУ2резЖ2 (11)
где : С0 - коэффициент сопротивления системы, зависящий от числа Рейнольдса, формы и размера оболочки, рвозд - плотность воздуха, г - радиус оболочки, ¥рез -результирующая скорость потока, находящаяся аналогично с результирующей силой сопротивления, для приведенных начальных данных Урез = 7.87 м / с
Диаметр оболочки вычисляется по формуле [12]
ё = 1.2408з
1
0.6 • р
т (12)
• --м3
кг кг з 33
Рее, = 0.179—, Рвозд = I.225—, РМеп -подЪемная сила 1 м гелия. Р1Л = Рвозд - Рел ,
м м
3 кг
рмл = 1.046—, ё = 12.22м
м
Для определения С0 вычисляем Я [12]
Я = РвоздУрез (13)
гел
где : / - динамическая вязкость среды (/ = 18.5 10 6 Па ■ с)
Ь - характеристический размер ь = й = 12.22 м) Подставляя значения в формулу (13), получим Яе = 3.98 105 Для этого значения числа Рейнольдса Са = 0.6, как следует из работы Джонатана Миллера [14]
Следовательно, Есопр = 1356н
Как видно из расчетов, для точного определения силы натяжения каната в числе многих параметров необходимо учитывать фактор распределения нагрузок, а для определения силы сопротивления движению аэростата нужно учитывать характеристики среды, в которой происходит движение, в частности, критерий Рейнольдса.
Таким образом, получена обобщенная методика расчета параметров работы АКС с аэростатом круглой формы, полезная при конструировании этих систем. Автором статьи ведется работа над практической проверкой вышеизложенной методики, которая в ближайшее время будет дополнена экспериментальными данными.[15]
Литература
1. Bell J.L.Aerial load lifting and transporting method and system, №3807577, patented 30.04.1974, Oregon
2. Kindling P.K.V-shaped configuration of tethered balloons, № 5465776, patented 06.10.1964, Claims.
3. Walters V. Shiftable tale-block logging skyline. , № 6145679, patented 14.11.2000. Colorado.
4. Rock W.H. Kite logging, №3326392, patented 20.06.1967, Portland
5. Морозов Л.И. Анализ существующих разработок в области аэростатических систем. «Ученые заметки ТОГУ» 2015, Том 6, № 2, С. 140 -143
6. Forces in a Cable-Restrained Balloon System/ Jack M.Angevine, David W. 1970, Colorado, 132 p.
7. Balloon logging systems. Phase 1 - Analytical study. // Goodyear Aerospace Corporation.1964.-180 p.
8. Абузов А.В. Основные технологические направления по освоению горных лесов Дальневосточного региона // Вестник ТОГУ. 2013. №3(30). С. 92-100.
9. Skyhook: balloon logging system. -Skyhook Enterprises Ltd. 1993. - 55 p.
10. Куропятник А. С.Уточнение к моделированию кривой провисания несущего каната маятниковой подвесной дороги. Днепропетровск, 2007. 23 c
11.Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3т. Т. 1 / Под общ. ред. Биргера И. А., Пановко Я. Г. - М.: Машиностроение, 1968. - 831 с.
12. Бойко Ю.С. Воздухоплавание: привязное, свободное, управляемое. -М.:МГУП,2001.-462с.
13. Абузов А.В., Казаков Н.В., Иванов В.И. Теория динамических напряжений, возникающих в верхней подвеске аэростатно-канатной системы // Инженерный вестник Дона, 2014, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2493
14. The Design of Robust Helium Aerostats/Jonathan 1. Miller.2005.43 p
15. И.Р. Шегельман. Исследование направлений модернизации технологий и техники лесозаготовок // Инженерный вестник Дона, 2012, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/866
References
1. Bell J.L. Aerial load lifting and transporting method and system. №3807577, patented 30.04.1974, Oregon.
2. Kindling P.K.V-shaped configuration of tethered balloons. № 5465776, patented 06.10.1964, Claims.
3. Walters V. Shiftable tale-block logging skyline. № 6145679, patented 14.11.2000. Colorado
4. Rock W.H. Kite logging. №3326392, patented 20.06.1967, Portland
5. Morozov. L.I. «Uchenyie zametki TOGU» 2015, Tom 6, № 2, p. 140-143
6. Jack M. Angevine, David W.Forces in a Cable-Restrained Balloon System.
1970, Colorado.132p
7. Balloon logging systems. Phase 1. Analytical study. Goodyear Aerospace Corporation. 1964. 180 p.
8. Abuzov A.V. Vestnik TOGU. 2013. №3 (30). p. 92-100.
9. Skyhook: balloon logging system. Skyhook Enterprises Ltd. 1993. 55 p.
10. Kuropyatnik A. S. Utochnenie k modelirovaniyu krivoy provisaniya nesuschego kanata mayatnikovoy podvesnoy dorogi. [Clarification to modeling sagging curve of the cable pendulum monorail] Dnepropetrovsk, 2007. 23p.
11. Prochnost, ustoychivost, kolebaniya. [Strength, stability, fluctuations]. Spravochnik v 3t. T. 1. Pod obsch. red. Birgera I. A., Panovko YA. G. M.: Mashinostroenie, 1968. 831 p.
12. Boyko Y.S. Vozduhoplavanie: privyaznoe, svobodnoe, upravlyaemoe. [Aeronautics: tethered, free, manageable] M.: MGUP, 2001.462p.
13. Abuzov A.V., Kazakov N.V., Ivanov V.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2493
14. The Design of Robust Helium Aerostats. Jonathan 1. Miller. 2005. 43p
15. I.R. Shegelman. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/866
