Объединение полетной информации в задачах совместной обработки измеренных и плановых данных Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2006

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика

№ 105

УДК 629.735.015:681.3

ОБЪЕДИНЕНИЕ ПОЛЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЗАДАЧАХ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕННЫХ И ПЛАНОВЫХ ДАННЫХ

Л.Е. РУДЕЛЬСОН

Стохастический характер процессов радионавигации ставит во главу угла обеспечение жизнеспособности системы в критических условиях. При отказах средств наблюдения диспетчерский персонал обязан перейти на процедурные методы контроля с помощью графика «время-путь», электронных стрипов или меток планового положения. В статье рассмотрена технология предварительного уточнения плановых данных измеренными и отображения воздушной обстановки в привычном для персонала виде.

1. Введение

В задачах навигации и управления воздушным движением (УВД) выдвигаются высокие требования к точности средств местоопределения воздушных судов (ВС). Однако не всегда удается выполнить их и обеспечить устойчивое сопровождение целей только инструментальными средствами [1]. Нужна поддержка других частей системы, которая позволяет использовать в процессе управления вспомогательную информацию о воздушной обстановке. Кроме того, невозможно полностью исключить ни неблагоприятные атмосферные и геомагнитные явления, ни отказы технических средств, ни обслуживание полетов в зонах, где отсутствуют или не могут эффективно работать современные средства наблюдения. В этих случаях задача местоопределения ВС решается с помощью комплексной обработки текущих координатных измерений и плановой информации, позволяющей сохранять целостность процесса сопровождения. В условиях ограниченного финансирования такой подход признан наиболее эффективным. В первую очередь успех мероприятий по поддержанию целостности зависит от качества оперативных данных о готовности средств местоопределения и от возможностей базы данных (БД), представляющей собой основу информационного обеспечения автоматизированных систем (АС) УВД [2].

Общее определение целостности - как способности системы сохранять свои свойства в условиях изменения характеристик среды или внутренней структуры - в приложении к техническим объектам уточняется следующим дополнением. Выдвигается требование оповещать потребителя о нарушениях установленных параметров. Разработанная экспертами международной организации гражданской авиации (ИКАО) концепция аэронавигации ставит целостность в ряд важнейших навигационных характеристик. Целевые критерии безопасности, регулярности и экономичности полетов в явном виде учитывают риск потери целостности каждой подсистемы. На равных правах с традиционными частями выделяется информационная целостность БД.

Существующие [3] процедуры обработки координатных, плановых и метеорологических данных слабо ориентированы на задачу поддержания целостности взаимодействующих структурных элементов системы. По существу, обработка информации радиолокационного и зависимого наблюдения не подлежит сопоставлению в процессе управления, а под планированием понимается не столько оптимизация модели потоков воздушного движения и не столько уточнение моделей каждого полета по результатам радиоизмерений, сколько процессы сбора, хранения, обработки, распределения и отображения полетной информации в виде справок и списков. Состояние дел в области оптимального планирования потоков значительно отстает от уровня развития других компонент организации воздушного движения (ОрВД).

Документами гражданской авиации проблема обслуживания воздушного движения при отказе средств наблюдения решена организационно [4]. В областях воздушного пространства

(ВП) с развитой инфраструктурой диспетчерский персонал обязан перейти на процедурные методы контроля и предпринять меры (вплоть до изменения маршрутов ВС) к скорейшему выводу управляемых объектов в зоны устойчивого сопровождения либо направить их на ближайшие запасные аэродромы. В зонах отсутствия сплошного радиолокационного поля (акватории морей и океанов, труднодоступные местности, полеты на малых высотах) для ВС, не оснащенных аппаратурой автоматического зависимого наблюдения, процедурное управление продолжает оставаться основным методом обслуживания воздушного движения.

В данной статье проблема поддержания целостности рассматривается в рамках общесистемного подхода и формализована как новая информационная технология работы с результатами наблюдения. Предпринята попытка найти методическую основу поддержания целостности средств сопровождения ВС. Предполагается, что полученные результаты позволяют снизить остроту проблем достижения требуемой точности местоопределения и прогноза траектории ВС в неблагоприятных условиях измерений за счет поддержки информационной части системы ОрВД. Должна быть разработана реальная технология удовлетворительного решения задач сопровождения ВС при наличии недостаточно корректных результатов измерений.

2. Постановка и формализация задачи

До сих пор эта цель достигалась с помощью методов оптимальных статистических решений - фильтрации, захвата, сопровождения, сглаживания, учета вероятностей ложных тревог и пропуска целей. Однако их возможности ограничены. Необходимо обосновать использование для задач сопровождения новых информационных технологий в рамках традиционной математики. Зачатки этой идеи возникли с появлением в центрах ОрВД вычислительных комплексов, но до сих пор она не получила серьезного научного обоснования и была реализована лишь как сервисная функция отображения диспетчерам плановых меток при потере локационного сопровождения. В развитие этой идеи предлагается включать плановые данные в сферу решения задачи сопровождения как равноправную с фактическими измерениями составляющую. Эта составляющая интерпретируется как дополнительный источник информации с поддающимися статистической оценке характеристиками. Приоритетность информации этого виртуального источника относительно действительных анализируется программно в реальном времени и является критерием доверительности для учета в принятии решений. В результате плановые данные обобщаются с измеренными на стадии третичной обработки результатов наблюдения по ее обычным правилам. Вычисленные по планам координаты и курс в силу априорно неудовлетворительной погрешности прогноза автоматически наделяются минимальным весом для принятия решений. При высокой точности местоопределения они фактически не учитываются в задаче сопровождения и, что важно в предвидении возможных критических ситуаций, уточняются измерениями реальных наземных и бортовых комплексов с целью снижения погрешности. Положение изменяется, если ухудшаются точностные характеристики измерений положения ВС. Значения погрешностей реальных и фиктивных источников (планов полетов) сближаются, а при отказе средств местоопределения уточненные предысторией полета плановые данные вообще становятся единственной основой для прокладки траектории [5].

Реализация предложенной схемы совместной обработки измеренной и рассчитанной координатной информации выдвигает ряд инженерных и теоретических проблем, решение которых в рамках традиционных вычислительных технологий не под силу даже мощным современным компьютерам. Дело не только в том, что необходимо на порядок усложнить алгоритмы обработки планов полетов, доведя их точность до уровня алгоритмов наведения, но и в том, чтобы применять расчетные процедуры не к одиночным целям, а ко всему потоку воздушного движения одновременно. Эта громоздкая сама по себе задача должна выполняться на фоне параллельных запросов к той же БД от диспетчерского персонала и от взаимодействующих программных подсистем. Нужен новый подход к накоплению и преобразованию информации, аде-

кватный процессу измерений. В этом качестве выступает принцип управления данными и принятия решений на основе гистограмм распределения результатов измерений. Хорошо известно, что природе процесса наблюдения, компактности и емкости его описания наилучшим образом соответствуют функции распределения. Было бы полезно использовать их не только как экономный способ представления, но и как эффективный инструмент параллельного доступа к информации о воздушной обстановке (ВО). Докажем минимальность отношения поиска, построенного как гистограмма результатов наблюдений.

Основу информационного образа ВО составляют гистограммы распределения загрузки элементов ВП. Алгебраически любая гистограмма представляется дизъюнктивными отношениями линейных последовательностей (конкатенаций) равновеликих элементов, сгруппированных в ее столбцах. Информационное поле БД рассматривается как алгебраическая система А, задаваемая традиционной [6] тройкой А = <A,F,P> в сигнатуре О = <&^&р^>, где A - непустое основное множество исходных элементов (носитель) системы А; F - семейство алгебраических функций (операций) Fi, Fi: f■ сАп ( е I), отображающих декартовы степени An элементов носителя на исходные элементы ak е A; P - семейство отношений (предикатов) поиска Pj : pj с Ат (/ е J), заданных на множестве A. Пара семейств ^ = <{иг- : i е I}, {mj : j е J}>, т.е. арности соответствующих операций и отношений составляют тип системы А; Qf = {Fi: i е I}, Qp = {Pj : j е J} и V - отображение объединения Qf V Qp в множество натуральных чисел: v(F) = иг-, v(Pj) = mj. Уточним, что показатели арности П1 и mj представлены в определениях Fi и Pj (Ап и Am) без нижних индексов для предотвращения громоздкости текста.

Для определенности будем отождествлять элементы {а;, а2,...} основного множества А с самостоятельными информационными (содержательными) единицами БД. К ним относятся значения атрибутов, т.е. количественные характеристики сопровождаемых объектов, а также их лексические идентификаторы (наименования). Для манипулирования такими элементами, собственно, создаются системы информационного обеспечения.

Семейство F функций в рассматриваемой системе А, вообще говоря, по эффекту действия относится к классу преобразований упорядочения. Даже образование нового непустого (пустого) элемента ak е А есть увеличение (уменьшение) количества элементов, не изменяющее мощности (порядка) А, что однозначно интерпретируется отображением VI на заданное число натурального ряда VI: ak ^ {^. Ввод нового (удаление) элемента в А есть операция нумерации V : А ^ ^ т.е. операция присвоения образуемому элементу его номера (адреса) k либо высвобождения ^го номера удаляемого элемента. Остальные функции, поддерживаемые БД, суть реакции на запросы пользователя, не фиксируемые в элементах носителя, а лишь перечисляющие (выбирающие) их. В сложных запросах они состоят в надстройке краткосрочного отношения этих элементов, принадлежащего как подкласс множеству заданных в А отношений. Обеднение основного Pj устанавливается конкретными ограничениями {х^ переменных запроса, сужающими область определения введенного на А отношения. Вообще, функции Fi поиска в А определены на подмножествах А сА ключевых атрибутов, что требует, строго говоря, либо перехода к многосортности, либо (как сделано ниже) интерпретации fi как частичных функций.

Семейство Р отношений в А также представляет собой набор предикатов нумерации. Абстрактные отношения, не зависящие от специфики конкретной БД, устанавливают правила вертикальной адресации доменов атрибутов, а также горизонтальные связи между кортежами и сегментами внутри записей. Содержательные отношения задаются спецификой атрибутов. Они указывают, какие именно информационные элементы {а;, а2,. }, какие кортежи и записи по горизонтали либо какие домены по вертикали, исходя из замысла системы, связываются pj-м отношением. Ограничимся далее рассмотрением горизонтального отношения Pj(ak) «запись» и вертикальным отношением Pj(ad)r «домен». Во избежание загромождения текста избыточными

индексами будем обозначать ихр(аг), г = {1, 2,..., Я}, где Я - количество записей БД.

3. Минимальная функция поиска

Введенные алгебраические элементы позволяют методом от противного доказать минимальность отношения поиска записей в БД на основе анализа гистограмм распределения полетных данных в файлах компьютерной памяти. Аналогичным образом доказываются минимальность предиката поиска, а также изоморфность алгебраических систем, отображающих известные модели данных (реляционные, сетевые) и предложенные выше композиции гистограмм распределения полетной информации. Следует отметить принадлежность ¿-языка используемой алгебры классу формальных ¿-языков первой ступени. Это означает, во-первых, что данный ¿-язык может служить основой для программного языка манипулирования данными. Во-вторых, он может служить основой для логического описания предложенных технологий в любой полной системе булевых функций, т.е. минимизация описания позволяет построить схемную реализацию предиката поиска.

Пусть элемент аг связан с другими р(аг)-м отношением в г-й записи БД. В машинном представлении предикатр(а],..., ащ) есть информационный вектор адресов секции файла, каждая k-я координата которого, k = {1, 2 ... mj}, указывает позицию а]-го элемента в памяти. Другими словами, р(аг) есть терм номеров, перечисляющих элементы в порядке их размещения. Образование г-й записи в простейшем случае есть П1 -арная функция ^(а;,..., а^-) установления отношения р(аг), т.е.^(а;,., ап) : А х А1 х ... х Ащ ^ А, если щ = mi + 1 и кроме построения информационного вектора р(а) дополнительно преобразуется только одно (тг- + 1)-е вертикальное отношениер(аг) связи номеров записей БД, г = {1, 2,., Я}. В общем случае п = mi + А, где А -арность подфункции ^а]) з ^а])Л включения в вертикальные отношения заданных на ak е А доменов (вторичных ключей поиска).

Достижимость любого аг е А характеризуется длиной X пути доступа, т.е. количеством элементарных шагов (машинных операций), необходимых для обнаружения аг в множестве А. Пусть некоторая функцияf■ поиска состоит в нахождении всех особых элементов отношения р(а), для которых справедливо аг(ег) = х], (г = {1, 2,., Я}), х] - переменная запроса. Тогдаf■ : {ei | [аг(ег) = х]]} ^ А складывается из Я адресаций ко всем записям, Я адресаций к ]-м координатам векторов р(аг) внутри каждой г-й записи, Я обращений к элементам аг и Я сопоставлений величин аг ^ X]. Следовательно, Х= 4Я. Результатом исполнения (образом) функцииf■ поиска всех элементов аг е А, имеющих значение переменной X] запроса, становится отношениер(х]) = {ег- | [аг(ег) = X]]}. Оно определяет подмножество р множества Р (или порядок следования номеров г элементов аг е А), содержащее все те и только те ]-е элементы множества А, значения которых совпадают с заданным в запросе.

В БД вертикальные отношения р(х]) = {ег- | [аг(ег) = X]]} задаются на основном множестве А

по всем ключевым атрибутам. Это резко сокращает длину X пути доступа к данным, так как арность предиката р(х]) равна не количеству Я записей, определенному на А, а количеству 2

записей, содержащих непустые элементы аг, т.е. Х= 4(2 + 1). Увеличение аргумента последнего соотношения на единицу происходит вследствие включения в функциональную схему единственного обращения к отношению р(х]), физически реализуемого в виде гистограммы поиска (рис. 1).

Р](гг(хк) = {еI | [аг(ег) = хк]}, г е Я - множество номеров записей, ак е А - множество элементарных атрибутов БД, к е К - количество сопровождаемых элементарных атрибутов, хк = {0, 1, 2,...} - предметная переменная запроса по к-му атрибуту; [хт„, хтах] - диапазон допустимых значений к-го атрибута.

Рис. 1. Отношение поиска, связывающее значения элементов ак с их адресами

Дальнейшее уменьшение длины X пути поиска осуществляется с помощью предиката р(хк) = {ег- | [аг(ег) = хк]} и определяется заложенными в системе методами доступа к данным. Непосредственная расстановка в столбцы гистограммы дает дизъюнктивную нормальную форму р(аг), классифицирующую дизъюнкты на элементах {аг} их числовыми значениями (см. рис. 2).

+ г 7х+к Убх+к У5х+к •О К <3 ¡4* У5тах-1

к § У-Іхтіп ?4х+к 1*4 тах-1 У4хтах ч а 8 ¡4*

УЗхтіп гЗх+1 а УЗх+к УЗтах-1 УЗхтах

У2хтіп г2х+1 У2х+к ^2 тах-1 У2хтах

У' Іхтіп Гіх+1 У1х+к V1 тах-1 V Іхтах

Хтіп Хтіп + 1 Хк Хтах - 1 ХтаХ

основание гистограммы распределения значений атрибута

Кх - количество записей, содержащих к-й атрибут, равный хк;

р{хк )= и е |(аг ^ )= хк )Ме, |(аг {е! )= хш1п )} и-и { |(аг (е, ) = хтах )}

Рис. 2. Дизъюнктивная нормальная форма отношения поиска и ее отображение на гистограмму распределения значений к-го атрибута

При этом каждый дизъюнкт предпочтительно представлять не классической конъюнкцией истинных аг и отрицаний ложных а^, а упрощенно, например, прямым умножением истинных

аг (т.е. конкатенацией или, точнее, сцеплением атомарных термов аг). Тогда длина Xпути дос-

тупа к элементам аг = хк с использованием р(аг) составит Х= 3(0х + 1), где 0х с 0 есть количество сгруппированных дизъюнктом элементов аг е А, удовлетворяющих условию аг = хк. Уменьшение коэффициента в правой части соотношения вызвано отсутствием необходимости сравнивать величины атрибутов при поиске. Функция / непосредственно обращается к хк-му столбцу гистограммы, порождающему цепь номеров записей, содержащих все элементы (аг = хк) е А. Это обращение учитывается увеличением второго сомножителя на единицу.

Для оценки предельных возможностей минимизации длины X пути доступа введем как аксиому, что она не может быть меньше количества Кх отыскиваемых элементов: Х> Кх. Нижняя граница означает замену поиска простым перечислением всех запрошенных (аг = хк) е А. Для его осуществления необходимо задать некоторое отношение упорядочения, адресующее функцию / поиска к хк-му дизъюнкту предиката р(аг). С учетом обращения к предикату минимальная длина пути доступа к данным становится равной Х= Кх + 1.

Заменим рассмотренный способ адресации непосредственной расстановкой номеров записей в столбцы гистограмм, включающий анализ их информационных векторов, на непосредственную адресацию к входящим в них элементам аг. Тогда каждый К-й член отношения р(аг) должен представлять собой не произвольным образом сгруппированные элементы хк < аг < хк + 1, а их упорядоченное отношение а , например, сцепление а .

Сказанное означает, что для построения минимальной по критерию достижимости данных (длины Xпути доступа) функции/ поиска всех элементов (аг = хк) е А, (г е К) достаточно определить на основном множестве А отношение р(аг) непосредственного доступа к элементам. Реализуется это отношение как образ операции упорядочения аг е А и сцепление Кх равновеликих элементов аг = хк. Оно представляет собой гистограмму распределения значений элементов аг е А на отрезке числовой оси от минимального до максимального возможных значений. Справедливость данного утверждения нетрудно доказать от противного с помощью следующей теоремы.

I = х

Теорема. Отношение p(ar ) = U max { e. | [x. < ar (e.) < x. + 1 ] } , представляю-

i = x . min

щее собой упорядоченные на полуинтервалах [x., x.+ 1) числовой оси (i е I) сцепления а равно-

r

е

А основного множества А системы Л, порождается функцией

/. (а ) : (а = х. )® А, такой, что длина Хпути доступа ко всем равновеликим элементам I Г V г К ’

аг е А, значения которых лежат в диапазоне хтп <аг <хтах, минимальна и равна увеличенному на единицу количеству Кх равновеликих элементов аг е А.

Для доказательства допустим, что существует отношение р(а ), такое, что сопоставленная

ему функция /(аг ) реализует поиск по пути доступа ко всем (аг = хк) е А длиной X’, меньшей

чем Кх + 1. Это означает, что обращение к предикату р(Кх) перечисления аг всех элементов аг =

хк должно строиться на одношаговом преобразовании/(Кх), образ которого в точке (аг = хк) е А есть р(Кх) = [в, | [аг(ег) = хк]}. Другими словами, дизъюнктивная нормальная форма предиката

поиска p(ar ) = U " maX { e. | \xj £ ®r (e.) < x. + l] } должна быть замещена дизъюнкцией

i = x . min

i = x

max

построенных предикатов поиска U• _ P-(a _ X ), гДе

i — x i r k

min

pi(ar = xk) = { ei 1 \_ar (ei ) =i] } '

связывающей элементы ar, равновеликие друг с другом

и с предметной переменной запроса Xk, отождествляемой с номером i столбца гистограммы.

Тогда путь доступа к p.(a _ x ) распадается на два самостоятельных шага выбора (xk = 1)-го

i r k

дизъюнкта выражения U P (a _ X ) и перечисления всех (a _ x, ), попавших в i-й полуин-

irk r k

тервал. Следовательно, X' = X, p(ar) = p(ar), = f(ar) и построенное в виде гистограммы отношение p(ar) порождается минимальной по критерию длины X доступа к элементам ar е A функцией f(ar).

4. Заключение

Формализована алгебра информационных образов. В ее сигнатуре доказана минимальность по критерию достижимости (длины пути доступа к данным) отношений и порождающих функций поиска элементов, отождествляемых с атрибутами базы данных. Получены количественные оценки достижимости информации и меры экономии памяти. Исследована интерпретация информационного образа как гистограммы распределения полетных данных на числовой оси. Расширение схемы позволяет описать отношения «рельеф правдоподобия» и «поверхность невязки», сохраняющие минимальность и придающие программному обеспечению способность вырабатывать рекомендации диспетчерскому персоналу по направленному отбору и манипулированию данными.

Проведенные в рамках алгебры исследования позволяют доказать минимальность в среднем следующих компонент этих процессов [7]:

время сортировки - с помощью замены логического сопоставления величин прямой адресацией на числовой оси;

время поиска - благодаря замене последовательных обращений к содержимому записей параллельными операциями над их номерами;

информационное поле - в результате вынесения целой части атрибутов в порядковые номера порождающих дискретов индекса поиска;

операции управления данными - за счет установления системообразующих связей между типовыми элементами файлов записей переменной длины и формализации правил построения динамических файлов и индексов поиска;

затраты ресурсов на ведение динамических файлов записей переменной длины - вследствие отказа от областей переполнения и от процедур уплотнения, а также перехода к дисциплине управления образующимися при удалении записей свободными полями памяти как «фиктивными» записями, равноправно сосуществующими наряду с действительными; время реализации доступа к данным и затраты на восстановление искаженных записей -путем использования динамического управления данными в процессе их сопровождения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савицкий В.И., Василенко В.А., Владимиров Ю.А., Точилов В.В. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Справочник. - М.: Транспорт, 1986.

2. Логвин А.И., Орлов О.Е. Спутниковые системы навигации и связи для УВД: Учебное пособие. - М.: МГТУ ГА, 2002.

3. Анодина Т.Г., Кузнецов А. А., Маркович Е.Д. Автоматизация управления воздушным движением. - М.: Транспорт, 1992.

4. Воздушный кодекс Российской Федерации - М.: Воздушный транспорт, 2005.

5. Табель сообщений о движении воздушных судов транспортной системы Российской Федерации (ТС ТА-95). - М.: Воздушный транспорт, 1997.

6. Мальцев А.И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970.

7. Организация управления воздушным движением / Под ред. Крыжановского Г.А. - М.: Транспорт, 1988.

THE JOIN OF FLIGHT INFORMATION FOR UNIFIED MEASUREMENT AND PLANNING DATA

PROCESSING

Rudel’son L.Ye.

The stochastic nature of radio navigation highlights the system integrity supporting during the critical situations. When surveillance equipment falls down, controllers must use procedure management methods by “time-distance” graphic either electronic strips or plan track labels. In this article the technology of decreasing of flight-plan data errors through the comparing those with measurement results and air traffic displaying in ordinal view is discussed.

Сведения об авторе

Рудельсон Лев Ефимович, 1944 г. р., окончил МЭИ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ ГА, автор более 110 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.