Об устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии в условиях ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том IV 1973

№ 3

УДК 629.735.33.015.4-977

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СЖАТИИ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

Г. Н. Замула

Методом, предложенным в статье [I], исследуется устойчивость неидеальной цилиндрической оболочки при сжатии в условиях ползучести при различных формах начального прогиба, различных законах ползучести материала и изменения нагрузки во времени.

В статье [1] изложен численный метод решения задач устойчивости круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести с учетом реального характера нагружения и закрепления торцов оболочки, моментности исходного состояния, начальных неправильностей. Показана возможность потери устойчивости (ветвление форм равновесия) идеальной оболочки, сжатой постоянной осевой силой и равномерно нагретой, в зоне развития краевого эффекта, вызванного поперечным расширением при сжатии и закреплением торцов. Для неидеальной оболочки с периодическим начальным прогибом получены результаты, близкие к найденным приближенно в работе [2]. Ниже указанный метод применен для исследования влияния на устойчивость оболочки формы начального прогиба, степени нелинейности закона ползучести материала и закона изменения нагрузки во времени. Оболочка предполагается достаточно длинной, равномерно нагретой и сжатой в осевом направлении, шарнирно опертой по торцам на нагретые до температуры оболочки жесткие диафрагмы.

1. Влияние начальных прогибов различного вида на устойчивость упругих оболочек при осевом сжатии достаточно хорошо изучено. Это не относится к вопросу о влиянии формы начального прогиба на устойчивость оболочек в условиях ползучести, представляющему особый интерес. Величина амплитуды начального прогиба может быть приближенно определена испытаниями на устойчивость упругих оболочек, после чего становится возможным теоретический расчет устойчивости в условиях ползучести [1] при заданной форме начального прогиба. Остается неясной степень влияния формы начального прогиба на получаемую таким образом зависимость критической деформации оболочки от нагрузки при амплитудах начального прогиба, обеспечивающих одну и ту же

6і

критическую нагрузку упругой оболочки. На фиг. 1 в безразмерном виде приведены результаты численного расчета согласно [1| зависимости критической нагрузки М* упругой оболочки от амплитуды | ш01 осесимметричного начального прогиба (симметричного относительно середины х~Ц2 оболочки), заданного в виде [3|

<о0 (х) = (И0 ехр

Х (х ~~ 4)] [®^(2т - О* ~ + (2—^1)тссоз(2т - 1)«|-

.(1)

и обеспечивающего при изменении параметра X переход от периодического начального прогиба (X = 0) к локальной вмятине (Х^1). Безразмерные параметры имеют вид [1]

й = /3(1-7*)-5-^-, ®=у 12(1- V*) ~ ,

х = 7/ 12(1 £ = /12(1-

где х, N — продольная координата и сжимающее усилие в оболочке, Е — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона, Ь, /?, Н — длина, радиус и толщина оболочки, причем принято V =.0,3, £ = 38,

— 2 т — 1 = 11.

При значительных начальных прогибах критическая нагрузка близка к полученной в [3] для длинной упругой оболочки без учета краевого эффекта у опор. При уменьшении ш0 она приближается к критической нагрузке идеальной шарнирно опертой оболочки, взятой с учетом нелинейного краевого эффекта.

На фиг. 2 приведены результаты решения соответствующей задачи устойчивости в условиях ползучести материала по закону

р = А (2)

при !* = 3, где а, р обозначают интенсивности напряжений и скоростей деформаций ползучести соответственно. По оси абсцисс отложена безразмерная критическая деформация оболочки

ё.,„ = 1/3(1 -V*) 4 = N + р, = N(1+ Л*-'. (3)

0 , Л/ I А № .

где г* = + р* = Ек + А — х*— критическая деформация укоро-

- рч Л^-1 Лх

чения безмоментной оболочки; х, х =■ __' „ ,—7——г —размерное

Г/3(1 — -у3)]<х—1 /?**■—1

и безразмерное время. Амплитуды начальных прогибов неидеальной оболочки были выбраны при этом согласно фиг. 1 так, чтобы обеспечить одинаковые величины критических нагрузок упругой оболочки с периодическим прогибом и с локальной вмятиной. Как видим, полученные зависимости критической деформации от нагрузки отличаются при различных формах начального прогиба, причем при местном характере начального прогиба оболочка более устойчива. Отсюда становится ясной необходимость хотя бы качественной оценки форм начальных прогибов при исследовании устойчивости реальных оболочек.

2. Рассмотрим влияние степени нелинейности (д. закона ползучести материала (2) на устойчивость неидеальной оболочки с периодическим начальным прогибом, описывающимся формулой (1) при X = 0. Для случая несжимаемого (V = 0,5) линейного вязкоупругого материала (р=1) при пренебрежении краевым эффектом можно получить аналитическое решение задачи с использованием данных фиг. 1. Переменная по координате х составляющая безразмерного прогиба оболочки сохраняет в этом случае периодический вид (1) \2т — 1=-0

exp I-------— XJ sin х (4)

1 - N \\ — N

JCr г~0 ! 1--ЇГІ R Ш г, д2 0)

при окружных усилиях Ny = V .3(1 —Vі) ^ И Кривизне = Я

имеющих вид

д г Л/ ч)/) ( Л' —\ о) / N -\ . /гч

N., =--------— exp = х sin х, — = ---------------^exp --------— х sinx. (5)

y 2(1 -N) \1 -N } dxI — N \l -N I

Характеристики (5) исходного состояния определяют устойчивость оболочки и в каждый момент времени х формально соответствуют характеристикам упругой оболочки (х = 0) с амплитудой начального прогиба w0 ехр ^ xj. Если обозначить зависимость

от нагрузки амплитуды начального прогиба, требуемой для упругой потери устойчивости, согласно фиг. 1 как a>0=f(N%), то условие, определяющее критическое время X* потери устойчивости, приобретает вид

- (' N - \ ,,-г- 1-Л/. f(N)

(«о exp ----= X = f(N) или X = —— In 1 _ ' , (6)

и к \ 1 _ yv * / J v + N f (Л/*)

откуда для критической деформации получаем выражение

= N + p„ = N (1 + х*) = N

(7)

На фиг. 2 приведены результаты численного решения задачи устойчивости оболочки с параметрами, указанными в п. 1, при двух значениях амплитуды периодического начального прогиба <о0 = 0,15 и 0,5 при р-= 1,3, 7. В случае [л=1 численное решение практически совпадает с аналитическим.

Влияние степени нелинейности закона ползучести на зависи мость критической деформации от нагрузки оказывается весьма существенным. При {д. = 7 и бблылих значениях критическая деформация может быть меньше получаемой по критерию критической деформации. Результаты расчета для случаев а>0=~|-0,15 и —0,15 при 1^ = 3 заметно различаются, что объясняется влиянием краевого

д20> „ И = 7,^о=0,5 Г •= и . ^ \ * - /

7 ! / / У *11 II / / ( ^ / // \ N \\ / ^

V \\ ч к. \ /№ -У/ / I \ V ч у // V '71/ | 1 ' V V \ ч 9 л Ж у / V2х/1

' д2ш дх2 [О \ 1

Фиг. 3

эффекта у опор, противоположным в этих двух случаях. При со0 = 0,5 это влияние уже практически отсутствует, что видно также из фиг. 1. Полученные при у — 1 результаты качественно согласуются с экспериментальными результатами работы [4], отличающимися от приведенных в статье [5]. Одно из возможных объяснений указанного отличия состоит в том, что в работе [5] в качестве осевой деформации е в выражении (3) принята измеренная в эксперименте деформация укорочения оболочки, на которую влияет моментность исходного состояния. На фиг. 3 представлен пример расчетного распределения окружного усилия и кривизны г/л

оболочки, на фиг. 4 — изменение во времени осевой деформации

_ _ ______ 0 V

е оболочки и напряжений у = >- 3(1 — V2)—------в ее середине

х = 1/2 (г — координата по толщине оболочки). Как видим, критическая деформация моментной оболочки может значительно превышать критическую деформацию безмоментной оболочки, причем приращение дают не только изгибные деформации в моментной оболочке, но и связанное с ними повышение интенсивности напряжений и ускорение ползучести.

3. До сих пор рассматривалась устойчивость при ползучести оболочки, „мгновенно" нагруженной до постоянной нагрузки и

нагретой до постоянной температуры. Между тем данные фиг. 2 указывают на зависимость критической деформации от закона изменения нагрузки и температуры во времени. Рассмотрим, в частности, весьма важный практически вопрос о влиянии на остаточную „мгновенную* критическую нагрузку /V* 0 оболочки предварительной выдержки ее в условиях ползучести при постоянной температуре и нагрузке /V* в течение некоторого времени то ^ х* (^)- При линейном законе

н*

К

ал

ползучести материала (р. = 1) изменение осесимметричного периодического прогиба, окружных усилий и кривизны оболочки описывается на стадии выдержки формулами (4), (5), и условие потери устойчивости (6) приобретает вид

- ( N

ю0 ехр |т,

М

02

0, ш0= 0,5',N = 0,25 •

\ ~р~,А

о? о*

О/ 0,6 Фиг. 5

>,0 V Рн

=/(УУ*0) или

- I — N

1п

/(А^* о)

(8)

N /(Л'*) выдержки накопленную

_дг

Если ввести в качестве характеристики деформацию ползучести безмоментной оболочки р„ = Л^ч0, то из (8) получаем при р. = 1

' (9)

Р н

:(1 - Л^)1П -Щ±А-/(К)

Пример подсчитанной согласно (9) зависимости 0 от р„ представлен сплошной кривой на фиг. 5, там же приведен результат численного решения задачи при нелинейном законе ползучести (р. = 7). Как видим, в случае р=1 эта зависимость близка к линейной и мало отличается от получаемой согласно формуле (7) и фиг. 2 в предположении N = N % 0, р*=р» (штрих-пунктирные кривые на фиг. 2 и 5). Это означает, что закон изменения нагрузки во времени оказывает слабое влияние на критическое сочетание нагрузки и накопленной деформации ползучести, и устойчивость определяется только их значениями в момент потери устойчивости согласно универсальным кривым взаимодействия фиг. 2 и 5. В случае нелинейной ползучести это предположение, как видно из фиг. 5, приводит к значительно большей погрешности.

ЛИТЕРАТУРА

1. За му л а Г. Н. Расчет устойчивости круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 6, 1971.

2. Г р и г о л ю к Э. И., Липовцев Ю. В. О критериях выпучивания оболочек в условиях ползучести. „Инженерный журнал", 1966, № 3.

3. Кузнецов В. К., Липовцев Ю. В. Влияние локальных несовершенств на устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии. „Изв. АН СССР—МТТ“, 1970, № 1.

4. Кузнецов А. П., Юн герман Н. М. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек в условиях ползучести. ПМТФ, 1965, № 4.

5. Баранов А. Н., Морозов М. А. Экспериментальное исследование критической деформации цилиндрических оболочек в условиях ползучести. „Изв. АН СССР—МТТ-, 1971, № 1,

5—Ученые записки ЦАГИ № 3

Рукопись поступила 231VI 1972 г.

65