Об устойчивости параметров автографа в процессе его воспроизведения при изменении функционального состояния подписанта Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК Э04.93

СБ УСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРОВ АВТОГРАФА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ПОДПИСАНТА

А. Е. Самотуга

Омский государственный университет путей сообщения, с. Омск, Россия

Лпистацил Б настоящее гремя продолжается происсс активного впедрс-апя ппформлцпопшлх тех но.югпн. который выражается, в том числе. в постепенном переходе на использование >лектренных до-

КУМРНШК. В II» же К[)*>ММ К «ЛГкЛрОННМЪ .ШКЛМНН I ;«\ Н.фМ IV «• НЛСК I риннии ИИДШН'МИ ИрИ'Ш.ГЖММИ иг-

пользовать п рукописный автограф. Слепи m н a up а в.тени ii использования рукописного автографа в ¿леюронных дик\.чен1ак хвлнени аваиршаиня иодиисаша. Ни ири м>леышфикашии uj ¿ibiui рлф\ uciл-ется неясным, насколько стабпльнымн остаются его линлмпческпе характеристики прн воспропзведе-нпп в условиях типичных воздействии на организм: принятие алкоголя, снотворного, после физической плп умственной нагрузки. Если окажется, что регистрируемые параметры зависят от функционального состояния субъекта формируемого указанными воздействиями, следует что можно использовать данные параметры для пдентпфпкашш субъекта н его функпнонального состояния, так как они не являются устойчивыми.

5 данной paGuie доследую ich уоойчинонь i еомырических нарам?!рив aitiui раф«1 и время ьогнроиз-всдення автографа. Индикатором изменения состояния служит частота ссрдсчпых сокращений. Показа телем устойчивости выбраны отношения среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию ки^ффинненюь корреляции междл функциями коирднши иера и давления и?рл на нлоскоои ири воспронзвсдспнп автографа, получеппыми из различных реализации автографов субъектов, получеп нымн в одинаковом состоянии. Описаны результаты проверки возможности использования данных параметров я эталонных описаниях субъектов лля идентификации функциональных состоянпЛ субъектпк.

Ключевые слова: биометрическая пдентпфпкаиня. функциональное состояние, частота сердечных сокращении, подписанты, особенности восироизвртения автографа

I. ВЗЕДЕНИЕ

Ключевым направлением информационной безопасности считается защита информации от несанкционированно. о доступа. BwC чаще основной причиной инцидентов. связанны у с нарушенном безопасности. по данным The Global State of Information Security Survey 2014 (глобальным исследованием информационной безопасности, проведенным фирмой PwC' и журналами СЮ н С SO}, являются сотрудники (31%) н оывоме сотрудники компаний (27%). Согласно Zecuiiou ¿а 2013-й и 2014 юлы совокупные лшери мировой лкинемнкл о. инсайдерских атак составили более 42 млрд. долларов Г11 Таким образом, постановка задачи зашиты информации изменилась: «Создать защиту от того, кому разрешено все d соответстшш го служебными обязанностями» [2J

Отметим что дальиейчтее усовершенствование традиционных средств чащиты не исправит ситуацию Наглядный пример - осужденный за свои преступления К. Митинг, который узнавал пароли к информационным ресурсам прн помощи методов социальной шгжеперпл По мпеишо хакера шшболее уязвимое место в ей гтеме безопасности - «человеческие фактор» Таким о правом, сегодня остро стоят проблема защити информации Ol несанкционированных действий ав.орикованною пользователя ко.мньюхерной системы. Судшь о лояльности действий сотрудника можно, анализируя его физиологическое состояние (ФС) в момент выполнения должностных обязанностей, а также во время аутентификации. Для решения этой задачи можно использовать особенности написание подписи. В последние годы интерес исследователей 5ь:л сконцентрирован на усовершенствовании данной технологии. Один нз лучших результатов, продекларированных в конце 90-х годов по вернфнкатш подписи, составлял Л% сумма вероятностей ошибок 1 гс и 2 го рода l'IJ. В 2000 году эта цифра возросла по 1 VA [S] в / 00? голу оча снизилась до ?*/• [rt] Лучший результат 7.0ОТ года - ? 78% [7], / 008 годя -3.3% [8]. 2С12 года - 1% [S], 2013 года - 2.8% [10]. Если расширить перечень результатов, полученных на этем направлении за обозначенный период време:ш. cini эпашпелыю различаются даже d случаях, когда применяв мые алгоритмы идентификации были идентичны. Известно, что изменение ФС субъекта отражается на его почерке [11-12]. Имеется точка зрения, ч.о разнила в надежнисш распознавании субъектов для указанных технологий вызвана различием ФС испытуемых иг этапах прохождения процедуры идентификации и создания эталона С ледовательно, использование информации о ФС суоъектов как во время создания эталонов, так и в процессе идентификации, кроме ответа на вопрос о состоянии субъекта и возможности допуска его к информации нлн информационным ресурсам, может также положительно повлиять на надежность распознавания субъектов.

TT ПОСГАЧГГСТСА ЗАДАЧИ

Цель данной рабо .ы оценить устойчивость параметров ашшрафа в процессе ею висириизвсдеш1>. лри изменении функционального состояния подписанта Для достижения обозначенной цели необходимо решить ряд задач. Во-первых, следует определиться с излучаемыми состояниями. Затем следует выбрать способ определения ici и. что состояние субъекта изменилось. Только nouie этого можно иерей ih к 4 ормлр ованию Сазы данных автограоов в выделенных состояниях. Далее. получить интересующие автора параметры автографа. Следующим шагом является лрэверка однорсдкостн выборок параметров н опенка их устойчивости. Завершающий этап включает анализ полученных результатов и формулирование выводов иа их основе

П1. ТЕОРИЯ

D ходе выполнения данной работы создана база эталонов для 15 субъектов, находящихся в 4 функциональных состояниях («адекватное». «после физической нагрузких. <шосле потребления алкоголя», «состояние засыпания»}. по 30 подписей в каждом состоянии. Индикатором изменения состояния субъекта служит сердечнососудистая система. Достаточно надетым показателем резкгни является вариабельность сердечного ритма. При отсутствии внешних воздействий на организм н стабильной частоте сердечных сокращений принимается, что субъект находится в адекватном состоянии. В состояние «после физической нагрузки», субъект вводился путем выполнения им физических упражнении - приседаний. Изменение состояния проявлялось в увеличении частоты сердечных сокращении субъекта. Количество приседаний для каждого испытуемого выбиралось индивидуально. но не мснос 30 раз. Б кардиологии при выполнении пробы с физической нагрузки ЭКГ используют пробу Мартине (20 приседании за 30 секунд) В источнике [13J упоминается упрошенный способ проведения тестя с фтпи^еской чягручкой (гтрооя с приседаниям?) Согласно [ I Í] кт»личе~пю требуе\(ых для оценки пробчт приседаний будет колебаться з зависимости от возраста и пела. Пациентам мужского пола до 25 лет предлагается произвести 30 приседаний. Согласие интерпретации результатов увеличение ЧСС на 0-30% считается нормальной реакцией сердечно-сосудистой системы при проведении данной пробы. Для выполнения перехода субъекта в состоянии после потребления злеогсля. для каждого испытуемого были выполнены расчеты по формуле (1) М. П. Видмарка:

т к г

где с - концентрация алкоголя в крови в А - масса выпитого напитка в граммах, п - масса тела в килограммах, г коэффициент распределешш Видмарка (0,70 для мужчин. 0.60 для жешцип).

В ходе расчетов масса употребленного должна гоо-иетстионятч такому количеству алкоголя для которого значение концсихрацли равняемся 0.5 Данный урсвень иргвышас! дииусхдмьш уровень концсшрацлл а.1ко-голя для водителей транепоогных средств в РФ. соотЕстстзуст мстодкчссккм указаниям Минздрава, в ряде работ [14. 1>] показано, что данный уровень концентрации алкоголя приводит к статистически значимым изменениям ТССР

Д.ш ииида субъектов в сосшшнс засыпания ииш.дззовался ирсиараг насшйка аус.ырника в кадиях. Достижение необходимого состояния субьсктоз гараитироватось приемом колнчссгза капель препарата, оассчитанного по рекомендованной фармацевтом методике. Отметим, что все испытуемые не имелп психических заболеваний Испытуемому предлагалось принять индивидуально рассчитанную порцию препарата за ?0 минут до начала эксперимента.

Информация о частоте сердечных сокращешп: регистрировалась на холтеровсксм мониторе «Ксрдиотехшс ка 1)4»

Сог-ояние субъекта оценивалось по ^-м параметрам ВГР- М - средний Я-Я ин-ервал анализируемого временного ряда. среднеквадратичное отктонение Я-И интервалее анализируемого временного ряда и Ь1-тапгеос угла наклона липли регресаш графа сердечного ритма 116]. Разработчиками метода построения и апа лпза структуры сердечного ритма являются Машин и Машина [1 /]. 1 раф задается последовательностью вершин с координатами ЯД„еХЛн-1. 'Значение Ы можно зычислить по формуле 2.

где С1 - коэффициент автокорреляции после первого сдвига так кяк дисперсии ИРп и НВп 1 практически равны ш принимаю! , но Ъ1 = С1. 5„.

Перечисленные признаки были выбраны исходя из возможности скрытого дистанционного определения ча-стсты пульса [18].

Далее, прежде чем будут выполнены расчеты коэффициентов корреляции, необходимо выполнить выравнивание ашшрафа но длшельнисш. Дл>. вьл.о.шениа выравнивания иишльзлзался алшршм. сохранялись значения длительности реализаций - Г. находился гь тс граф с минимальным количеством значений х(0, у/0, р(Ь н нрп помоши шетерполящш все осталыше автографы п?:тодились к этой длителыюеш. Ниже (рис 1.) пред гтяиленьт изображения подписи до и погле интерполяции

Риг 1 Изображение подписи- а - до интерполяции, б -после интерполяции

(3)

где М(Т) - математические ожидания Л"и У. ал, ау - средине квадратичные отклонения Хи У,

- М(Х -М(.Х))М(? - Л/(Г)}

где ¡¿ту - корреляционный момент.

После чего были получены выборки коэффициентов корреляции тх/су гу{у± г?р). которые вычислены для автографов субъекта в одинаковом состоянии нз разных реализаций и гху» тур, гхр, из одних и тех же реализаций То ес-к для каждого субъекта и каждом сос~оянии были получены выборки гггг, гу-у^ грр} я гху^ тур, пг/),

Следу.-ошим шаг см Оы.ю зыиоаненке проверки хшнлез об однородноеш выЗирик для разных состояний, то есть гипотезы о том. что рассматриваемые зыборки нззлечены нз одной и тей же генеральней совокупности при помощи Ерптер:ш Колмогорова Смкриоэа [15].

В результате были получены таблицы для каждого испытуемого, например в табл. 1 отображены результаты для испытуемого. Гипотезы Н0 - выборки однородны (извлечены из одной и той же генеральной совокупности). Н] - нсоднорс^ны.

Затем, была выполнена оценка устойчивсстк путем построения плотностей распределений для гхх^ гуу,, Ф,Рз и нахождения

где 1 = гх>с-, гуу^ урру Т(длительность реализации): V- состояние к-го подписанта, а - среднеквадратичное отклонение. т - математическое ожидание, к - номер испытуемого. Аналогично для гхуь гур^ гхр,.

Чем меньше полученное значение тем меньший разбрл: иоказателей вос-фиквводимых аккирафив.

Также предпринята попытка выявления дополнительных особенностей подписантов по степени связи между х{г), у{0, р(0, то сеть, пол^-чены распоецслския вероятностей коэффициентов корреляции гхуъ гурь гхр- и устойчивость этих связен аналогично ко ? = гх$ь *~урр гхр,.

Для каждого субъекта в кгждом состоянии псстроены функции плотностей распределения перечисленных парам с троз ВСР. распределенных по нормальному закону распределения (рис 2,3. 4).

Перед проведением эксперимента по идентификации состояния оцениваются параметры М. Ь1 испы-

туемого. Находятся версстностн из полученных распределений и при помощи модифицированной формулы гипотез ^айеся вч-числяется максимальная кероя-ноотк укязыва'-ощая ча состояние в котором находился испытуемый. Ниже, на рис. 2. представлены распределения вероятностей параметров БСР для испытуемого 3 в 4 разных состояниях

ТУ РР v/льт а ты ЭКГТТРРТШРНТОР,

м

Рис. 2. Функции плотности распределения: среднего КК шггерзала: 1- после употребления алкоголя. 2- после физической нагрузки. 3 - адекватное состояние. 4 - соинсе состояние

Рис 3. Плошоси» распределения среднеквадратично, о отклонения КЛ интервалов. 1- после употребления алкоголя. 2- после физической нагрузки. 3 - адекватное состояние. 4 - сонное состояние

2 3 Л

Рис А. Плотность распределения тангенса угла наклона лнкпн регрессии графа сердечного ритма: I пссле употребления алкоголя. 2 после физической нагрузки, i адекватное состояппе, I соппсе состояппе

Субъекты зсспрэн вводили автографы 30 раз е каждем состоянии, на графическом планшете Intuos5 Touch L фирмы Wacom.

Каждая реализация автографа сохранялась в файл в виде координат x(t). y(t) и давления p(t).

Далее проведены расчеты кззофиинентоз корреляции jxjxj. ryiy:? rpipj и nayi ryj), rxip:. после чего выполнена проверка гипотез об однсролности выборск данных параметров для каждого испыту емого в разных состояниях njjw iKiMiitiiH криге:>и> Колмопцкжл-Смиршж*

R i-afiji 1 ¡ги'кгдгны ]»r.-{yjihiai Ki i рпкгрьн одно]ку(Н1М71и ммффш ,ирни:к коррглиции ixjxj, iysyj, ■l>i]>j * '*iJi,

для разных состояний испытуемого I Зти данные получены пп следующему алгоритму

1) принимаются гипотезы НО: Fi(x) = F2(x) против конкурирующей HI: Fl(x) ф F2(x)? где Fl(x) и F2(x) -неизвестные теоретические функции распределения двух независимых выберок;

2) дзлее рассчитывается статистика критерия Кэлмэгсровз-Смнрнова по формуле 4

<1. 1 " П2 17 г \ г г Л

Я - ——- х шах Л; IV; - . (4)

\ П1 *

где ГЧ1(х) иГп}(х) - эмпирические функции распределения, построенные по двум выборкам объемов щ и щ:

3) на следующем шаге принималось решение о том. отвергается гипотеза 110 или нет. Гипотеза ПО отвергается. если фактически наЗлюлаемое значение статистки а' больше критического л'^. т е. А' >Я'ц> а лринима-пги к пршикном случит Знлугниг XV]! 1К.1МП1У 1ж"|.1мчным и :шн;:кг ними <ггу}хжнч хначипнх'ш с:, кигорыи зависит гт ксгичегтва члемм-тов в выборке

ТАБЛИЦА 1

ГИПОТЕЗЫ ОБ ОДНОРОДНОСТИ ПОДПИСАНТА ИСПЫТУЕМЫЙ 1. СОСТОЯНИЯ: 1 - ПОСЛЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ АЛКОГОЛЯ. 2 - ПОСЛЕ ФИЗИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ 3 - АДЕКВАТНОЕ. 4 - СОННОЕ. НО - ВЫБОРКИ ОДНОРОДНЫ. Н1 - ВЫБОРКИ НЕОДНОРОДНЫ

Выборки 3 1 3 2 3 4 1 2 1 4 2 4

Критерий ix,xj Hi ixpsj: Hj rXjXj: Hi rxxj: Ht ntiXj: Hj rXtX.: Hi

ry.yj Hi OiYj: Hi гУхУ:: Hi ryyy Ht Hj ryiV.: Hi

rpj?j Ш ipift: II: rpj):: Hi rpj?j: Hi iPiPj: Hi fPiP.: Hi

ixo'i- Ho iXiYi. H0 lXiVj. Ho ix-yi. H> ОД.Не IXjY;. H0

ryjpi Ho rwv Ho W H0 ryjV Ho tyrfY Hc. ryjv H0

rrjij Ho rxjij- Ho ncipj" H0 nc .pj H o TXiPj- He rxjv- H0

bl

Согласно полученным результатам, примерно е 85% случаях rxptj. ryiyj. фiPJ хтя разных состояний являются неоднородными, при этом в 100% случаях rx,xj. гу^л являются неоднеродными (не принадлежат к одной генеральной совокупности), а значит, могут они применяться для идентификации неадекватных состояний. Выборки iXiy . г/pi rxj>t в разных состсяниях в 100% случаях однородны, следовательно, устойчивы а не могут использоваться для идентификации состояний

Результаты вычислений приведены в таблицах н на рисунках ниже (рис. 5. 6. 7. 8}. Рнсункн приведены дтя всех состояний испытуемого 1.

Рнс. 5. Плотности распределения вероятностей коэффициентов корреляции ixptj для испытуемого I: где 1 - после употребления алкоголя. 2 - после физической нагрузки. 3 - адеквзтное состояние. 4 - сонное состояние

Рнс. б. Плотности распределения вероятностей коэффициентов корреляции ту ¿у, для испытуемого I: где 1- после употребления алкоголя. 2-после физической нагрузки. 3 - адекватное состояние. 4 -соннос состояние

ь

4

P(rPiPj)*

2

1

С

Рис. /. 1 Лотносга распределение вероятностей коэффициентов корреляции ip¿p для испытуемого 1: 1де 1- после употребления алкоголя, 2- лосле физической нагрузки. ^ - ялекватиое го стоячие 4 - гонное сос-ояиие

т

г

Рис. S Плогассти распределения вероятностей длительности воспроизведения автографа Г для испытуемого 1: |дк 1— iKMJip ^iio ]>го:1гни> яннотих. ?- пиле фи «инггмш hhi ручки ^ —и^1гнкя1н«г шптниг, 4 — сон наг шг тниг

3 табл. 2 представлены результаты расчета устойчивости для зссх испытуемых.

ТАБЛИЦА 2 ОЦЕНКА УСТОЙЧШОСТИ ИСПЫТУЕМЫЙ I

ИС ПЫ7УЕМЫК 1

состояние 3 1 2 4

ykv СД5С5 0X76 0,147 0,374

yjcvO С,668 0,277 0,751 0.444

ИС ПЫ7УЕМЫК 4

ykv СД23 0,305 0,115 0,304

ykvO -3,037 2.837 -0,014 0,341

rPiPj

В

ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 2

ИСПЫТУЕМЫЙ 5

ykv 0,075 0.079 0.299 0,319

ykvU 0,470 0,322 0,673 2,130

ИСПЫТУЕМЫЙ 5

ykv J, 306 0,320 0,1/4 0,3 bS

ykvO 0,252 0,221 0,016 0,199

V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

При выполнении проверки на однородность обнаружено, что выборки , гу,р;, пу>, для каждого испытуемою в разных сисчояниях язляклси однородными. ш есть принадлежат к одной i енеральной совокупное, и н не могут применяться для идентификации состояний, выборки од, iyiy,. грф являются неоднородными, что означает возможность использовать nytj, ry^yj. rpipj в идентификации состояния субъектов. Проверка на однородность вы(к>рик для разных исиытуемых в одинаковых состояниях, показала, но îXiXj. îyiyj. îPiPj -неоднородные, гхдо, гуфь rxpi по большей части неоднородные, следовательно, данные параметры можно исполь совать для идентификации субъектов някоттщихся я одинаковом состоянии Го полученным дянньш параметры явто-1уафа iXiXj. lyivj. îppj. I (ддшельжхль реализаций). являклея более усшйч иными. чем доно.ыихельные особенности подписантов rxjyi, ryipi, ix^j

VI. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведения обзора литературы было установлено, что состояние, в котором находится субьекг, а также его изменение оказывает ил и у кие на почерк что может негативно сказаться ня нялежнос-и распозн?.вя-ния по почерку. Среди упомянутых работ данный аспект не принимается во внимание Автор предполагает, что учет состояния как во время обучения систем идентификации по подписи, так и в процессе идентификации, поззэтшт улучшить надежность распознавания.

Полученные результаты необходимы для проведения дальнейших исследований на тему идентификации еуоьектов и нх физиологических состояний с использованием автографа подписантов и также подводит автора к исследование возможное ш обнаружения подделок автографов ирн жлшльзовании упомянутых иараме.ров.

Результаты, полученные э ходе выполнения данной исследовательской работы, позволяют прилги к следу ющим выводам: для идентификации состояния субъектов могут применяться параметры автографа - коюфн-цненты KcppejJOJHH координат и давления равных реализаций' ix^xj. ly^j. îpip). в ш время как козффииисн.ы корреляции координат и давления для одинаковых реализации (гХ|У:, ry,Pi. rap,) не могут быть использованы с этой целью, идентификация самих субъектов возможна при использовании всех упемянутых коэффициентов корреляции.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант Kal6-07-01204).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Zecurior. Analytics. Отчет оо утечках конфиденциальной информации в 2014 год)- 1 .редв зрительные итоги URL: litip:^\\^v.zecurion.m/upload^iblc»:k/fe3/Zeciirjcn Data leaks 2С15.pdf (дата обращения: 15.91.2015)

2. Эффект С'ноудена. Методы и технологии противодействия XVmatic // Специальная техника 2013. № 5. С. 62-63.

3. Sduieiei В. Scucii and lies. Digital becuily in a i.ctwoiked wild. 2000. P. 412.

1. Xiao X. H.. Lee ¿каш G. Signature verification by neural networks with selective attention //Appl. IntelL 1999. VoL 11. P. 213—223.

5. Wessels T.. Oudin C. W. A liybiic system fm signal me vaiGcalicn 4 ?ioc. lui. Joint. Couf. Ncrnal uelw. 2000. Ccmo, Italy. Jul. Vol. 5. ?. 509-514.

6. Yoon H. S.. lee I. Y., Yang H. S. An on-line signature verification system using hidden Markov model in polar »pace. //InProc. 8th Workshop front. HandwritingRecoenrt ([WTIIQ-8). Canada. Ontarip. Aug.. 2012. P. 329-333.

7. Miramatsu D.. Matsumoto T. An HMM on-line signature verification algorithm ^Iccturc Notes in Computer Science 2688). In АУВРА 2003. Berlin Germany: Spnnger-Verlag. 2003 P. 233-241.

3. McCabc A. neural network - based handwritten signature verification /'/ Journal of computers. 2008. VoL 3. no. 8, P. 9-22.

9. Boshir M _ KempfF advanced biometric pen system for recording and analyzing handwriting H Journal of Signal processing Systems. 2012. 6&(1), P. 75-81.

10 Boutellaa E. Improving online signature verification by user-specific likelihood ratio score normalization // (Conf. Paper). Systems. Signal processing and their Application (WoSSPA): 8th International Workshop. 2013, P. 296300.

11. Mahanta L. В.. Alp ana Deka. A Study on Handwritten Signature // International Journal of Computer Applications. 2013 Vol. 79, no. 2. P. 5.

12. Кулик С. Д.. Гуны;о Н. Е. Анализ психологических свойств личности по почерку для обеспечения информационной безопасности // Безопасность информационных технологий. 2012. .V® 3. С. 103—110.

13. Бабунц И. В.. Мнраджанян Э. М , Машаех Ю. А. Азбука анализа вариабельности сердечного ритма. 2011

14 F aire lough S. Н. [et. all.]. Driver State Monitor (Report V2009/DETERT)eliverable 5 (33 OA)). Haren, The Netherlands: Traffic Research Centre. University of Groningen, 1994

15. Mascord D. J.. Heath R. A. Behavioral and physiological indices of fatigue in a visual tracking task H Journal of Safety Research. 1992. Vol 23. P. 19-25.

16. Машин В. А.. К вопросу классификации функциональных состояний человека // Экспериментальная психология. 2011. Т. 4, № 1. С. 40-56

17. Машин В А Трехфакторная модель вариабельно ста сердечного рнтыа в психологических исследованиях функциональных состояний человека-операгора. (Материалы к докторской диссертации, Ред. 25.02.2010, 290 с.) CTRL: http://mashinva.narod.ni/arch'HRVlS_4.pdf

IS. Poh M.-Z. Non-contact, automated cardiac pulse measurements using video imaging and blind source separation. H Optic Express. 2010. Vol IS. no. 10.

19. Кремер H. Ш. Теория вероятностей н математическая статистика: учеб. для вузов. М_: ЮНИТИ-ДАНА. 2004. 573 с.