CC BY
111
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНЦА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Об устойчивости движения шагающих машин # 06, июнь 2014
DOI: 10.7463/0614.0712266 Лапшин В. В.
УДК 531.8
Россия, МГТУ им. Баумана Vladimir S;lapshin.net
Введение
Использование ног в качестве движителя машины позволяет существенно повысить профильную и грунтовую проходимость по сравнению с колесными и гусеничными машинами [1-16]. Наибольшее продвижение получено в области статически устойчивых шагающих машин. Сегодня можно говорить о создании таких машин, ориентированных на конкретные области их применения.
Существенными недостатками статически устойчивых шагающих машин являются низкие скорости перемещения, небольшой ресурс движителя, сложность и высокая цена. Использование этих машин перспективно при проведении исследований и аварийно -спасательных работ в очень сложных условиях (например, в зоне разрушений после землетрясения, техногенной катастрофы и т.д.), когда не требуются перемещения на значительные расстояния [6-9, 11, 13, 16].
В таких сложных условиях существенна возможность опрокидывания шагающей машины из-за потери опоры на одну или несколько ног или существенного смещения точек опоры ног, которые могут быть вызваны деформацией или разрушением опорной поверхности.
Это определяет необходимость разработки: 1) алгоритмов управления движением, позволяющих уменьшить вероятность опрокидывания машины и 2) алгоритмов управления движением машины при потере статической устойчивости. Потеря статической устойчивости не означает неизбежность падения машины [10]. Исследование этих проблем представляет интерес не только с точки зрения создания шагающих машин, но и позволит лучше понять принципы управления движением у животных.
Данная работа посвящена исследованию первой из этих проблем. Предлагается при работе шагающей машины в сложных условиях использовать специальную "осторожную" походку, которая позволяет сохранить статическую устойчивость машины при неожидан-
ной потере опоры на любую из ног. Естественной платой за повышенную безопасность от опрокидывания является снижение кинематических возможностей машины, а, следовательно, и проходимости. Предложено также пересмотреть общепринятое определение запаса статической устойчивости [5, 17-20] с целью получить численную характеристику, которая позволяет не только ответить на вопрос о статической устойчивости (неустойчивости) шагающей машины, но и дать количественную оценку корректно отражающую возможность опрокидывания машины.
1. Шагающая машина, походка, статическая устойчивость
Шагающая машина - это твердое тело (корпус), к которому присоединено n ног. Каждая нога в процессе движения машины может находиться либо в фазе опоры (поддерживая корпус), либо в фазе переноса. Предположим, что машина не имеет управляемых стоп и контакт ноги с опорной поверхностью имеет точечный характер. Взаимодействие ноги с опорной поверхностью сводится к силе реакции опорной поверхности. Каждая нога имеет не менее трех степеней подвижности относительно корпуса, движение в которых осуществляется с помощью сервоприводов. Конец ноги (стопа) при этом может совершать любое пространственное движение в пределах рабочей зоны ноги.
В процессе движения шагающая машина опирается на различные ноги. В фазе опоры стопа стоит неподвижно на опорной поверхности. Согласованное изменение координат в степенях подвижности опорных ног обеспечивает передвижение корпуса в абсолютном пространстве. В фазе переноса стопа не соприкасается с опорной поверхностью. Изменение координат в степенях подвижности переносимых ног обеспечивает их передвижение относительно корпуса с целью дальнейшего их использования в качестве опорных в новом месте.
Походка [5, 17-20] характеризуется последовательностью изменения состава опорных и переносимых ног (состояния машины) и расписанием, определяющим изменение состояний во времени.
Обычно при движении по местности с малыми неровностями используются регулярные волновые походки, которые характерны для животных [5, 17-20]. При движении по сложной местности целесообразно переходить к нерегулярным походкам, в том числе к использованию "свободной" походки [19].
В данной работе рассматривается движение шагающих машин в рамках статической устойчивости. Следуя [5, 17-20] рассмотрим несколько связанных с этим определений.
Замороженной конфигурацией шагающей машины будем называть твердое тело, получающееся, если жестко зафиксировать ноги относительно корпуса в том положении, в котором они оказались в рассматриваемый момент времени.
Положение шагающей машины называется статически устойчивым в момент времени t, если его замороженная конфигурация в этот момент времени находится в состоянии статического устойчивого равновесия под действием силы тяжести.
Опорным многоугольником назовем двумерную минимально выпуклую область, включающую проекции всех точек опоры ног на горизонтальную поверхность.
Если исключить возможность проскальзывания ног по опорной поверхности (коэффициент трения в точках опоры ног достаточно велик), то шагающая машина в момент времени / статически устойчива тогда и только тогда, когда вертикальная проекция его центра масс лежит строго внутри опорного многоугольника.
Если шагающая машина статически устойчива в любой момент времени, то будем говорить о статически устойчивой походке и статически устойчивой машине.
При статически устойчивой походке минимальное число опорных ног равно трем, причем в проекции на горизонтальную плоскость стопы этих ног не лежат на одной прямой.
2. "Осторожная" походка
В сложных условиях существенна возможность опрокидывания машины из-за потери опоры на одну или несколько ног или существенного смещения точек опоры ног, которые могут быть вызваны деформацией или разрушением опорной поверхности.
В потенциально опасных условиях для уменьшения риска опрокидывания машины целесообразно использовать специальную "осторожную" походку.
Походку назовем "осторожной", если она статически устойчива, и в любой момент времени при исключении из числа опорных любой из ног сохраняется статическая устойчивость машины.
Другими словами походка является "осторожной", если в проекции на горизонтальную плоскость центр масс машины лежит внутри зоны безопасности, которая является пересечением (общей частью) всех опорных многоугольников, получаемых исключением одной из ног из числа опорных.
Необходимым условием того, что походка "осторожная", является ненулевая величина (площадь) зоны безопасности в любой момент времени.
Если в опоре находится три ноги, то опорный многоугольник является треугольником, а зона безопасности пустым множеством.
Если в опоре четыре ноги и опорный многоугольник является выпуклым четырехугольником, то зона безопасности является точкой пересечения его диагоналей.
Если в опоре находится к ног, где к > 5, которые образуют выпуклый к -угольник, то зона безопасности является также выпуклым к -угольником с ненулевой площадью (рис. 1а). Зона безопасности в качестве сторон имеет части диагоналей опорного многоугольника, отсекающих от него треугольники. На рис. 1 точками обозначены проекции на горизонтальную плоскость точек опоры ног, а зона безопасности заштрихована.
Если проекции точек опоры трех ног на горизонтальную плоскость лежат на одной прямой (угол при вершине опорного к -угольника равен 18 С), то зона безопасности строится аналогично, но число сторон в зоне безопасности меньше к , на число вершин в опорном к -угольнике, угол в которых равен 180 (рис. 1б).
Таким образом, для того, чтобы походка была "осторожной" необходимо, чтобы в каждый момент времени находилось не менее 5 ног. Соответственно шагающая машина должна иметь не менее чем 6 ног. Шестиногая машина при "осторожной" походке может переносить ноги только поочередно (по одной). Отметим, что шестиногие конструкции являются наиболее распространенными.
Рис.1. Зона безопасности при "осторожной" походке.
Величина (площадь) зоны безопасности существенно меньше площади опорного многоугольника, который соответствует статически устойчивым походкам.
Использование "осторожных" походок существенно уменьшает набор возможных движений статически устойчивой шагающей машины как по типу походки, так и по области возможных положений центра масс машины. Это делает движение машины более неуклюжим, заставляет увеличивать количество совершаемых движений, в том числе количество подъемов и постановок ног на опорную поверхность, и является естественной платой за уменьшение вероятности опрокидывания (повышения безопасности).
3. Запас статической устойчивости.
Запасом статической устойчивости является численная характеристика степени статической устойчивости шагающей машины.
Общепринятым является следующее определение запаса статической устойчивости [5, 17-20].
Определение 1. Запасом статической устойчивости шагающей машины называется кратчайшее расстояние от проекции центра масс машины на горизонтальную плоскость до границы опорного многоугольника. При этом запас статической устойчивости положителен, если положение машины статически устойчиво, в противном случае он отрицателен.
Для гарантии статической устойчивости шагающей машины с учетом наличия инерционных сил от неравномерности движения корпуса и звеньев ног целесообразно требовать, чтобы запас статической устойчивости был не менее е > 0 .
При движении по сложной местности для уменьшения вероятности опрокидывания машины при непредвиденных деформациях грунта это значение 8 может быть значительным.
Однако определение 1 для запаса статической устойчивости, хотя и является общепринятым, простым и наглядным, представляется неудачным.
Проиллюстрируем это на простом модельном примере плоского движения шагающей машины. На рис. 2 приведены два положения машины с одинаковым запасом устойчивости Д(1) в соответствии с определением 1. Однако очевидно, что в положении б) машину легче опрокинуть, чем в положении а).
а)
б)
Рис. 2. Два положения машины с одинаковым запасом устойчивости Д1 в соответствии с определением 1.
Поэтому возникает вопрос о более корректном определении запаса статической устойчивости.
4. Запас статической устойчивости плоской машины на недеформируе-
мом грунте
Рассмотрим модельный случай плоской машины, опирающейся на две ноги (рис. 3.) Движение машины происходит в плоскости . Точка С является центром масс машины, - стопа I -й ноги.
Обозначим 1 = ^с , Ь = \хс ~ X | .
Для плоской машины целесообразно говорить о запасе устойчивости при опрокидывании направо Д и опрокидывании налево Д2. Значение Д определяется параметрами 1, Ь, а значение Д2 - к2, ¿2. Запас устойчивости для данного положения машины
Д = тл^Д, Д2} . (1)
Далее индекс сверху будет соответствовать номеру определения запаса устойчивости.
Сначала рассмотрим случай недеформируемого грунта. Определение запаса статической устойчивости (левого и правого) в соответствии со здравым смыслом должно удовлетворять следующим свойствам:
1°. Если Н{ фиксировано, а bi увеличивается, то значение ДI увеличивается.
2 ° . Если Нг увеличивается, а Ь. фиксировано, то значение Д1 уменьшается.
3°. Запас статической устойчивости должен иметь естественный механический смысл.
h с
Рис. 3. Плоская машина, опирающейся на две ноги. Рассмотрим несколько определений запаса статической устойчивости, удовлетво-
оо
ряющих этим свойству 3 .
Для определения 1 получаем Д(1) = b.
На плоскости bi, hi линии уровня запаса устойчивости Д^-1 = const - это прямые Ь = const.
Это определение не удовлетворяет свойству 2 0 .
П,
Определение 2. Запас устойчивости д =— , где т - масса машины, g - ускоре-
тё
ние силы тяжести, П1 - изменение потенциальной энергии однородного поля силы тяжести при повороте замороженной конфигурации машины вокруг точки опоры I -й ноги из исходного положения в критическое, когда центр масс машины находится над точкой опоры.
Тогда
Д(2) - h =
ь2
+ b2 + h
На плоскости bi, hi линии уровня запаса устойчивости Д(2) = const = c - это параболы
Ь2 — с2 с
Ь = — с вершиной Ь = 0, Ь = — , которые пересекают ось абсцисс в точке
Ь = с, кг = 0 .
Это определение удовлетворяет всем свойствам 1° — 3°.
Определение 3. Запас устойчивости Д(3) = шг, где и I - минимальная угловая скорость, при которой замороженная конфигурация машины при повороте вокруг точки опоры /-й ноги достигнет критического положения, в предположении, что вся масса машины сосредоточена в центре масс.
,/со2
В соответствии с законом сохранения энергии ' 1 =Пг , где /г = + Ь2) - момент
инерции центра масс относительно точки >Si. Тогда
43) =«>,
2g
где
f (h , b) =
f (h , b)
(V h; + b + h )h + b2)
(2)
Исследуем зависимость_/"от b при фиксированном значении h.
. = öf = 0h; + b + thh; + b -2h,)
Л'=-
В интересующей нас области h, > 0, b, > 0 имеем signf = sign(b — V^h). Следовательно, функция f имеет локальный минимум по аргументу b. при фиксированном значении h.. Значение f в этой точке локального минимума равно
f (h,, V3h,) = 4h,. Кроме того lim f (h , b ) = f (h , 0) = .
b,
Рис. 4.
2
b
Зависимость запаса статической устойчивости д(3) от Ь при различных фиксированных значениях й. приведена на рис. 4, из которого видно, что определение 3 не удовле-
1° Л°
творяет свойствам 1 - 2 .
Определение 4. Запас устойчивости Д(4 = V , где V - минимальная скорость, которую необходимо сообщить центру масс С замороженной конфигурации машины, чтобы она достигла критического положения при ее повороте вокруг точки опоры I -й ноги ^ , в предположении, что вся масса машины сосредоточена в центре масс.
Тогда скорость У1 направлена перпендикулярно к отрезку 8С (рис. 3) равна
V = югд/h~ + bf , где и i определяется соотношением (2). Следовательно,
Д4) = V=V - h) =V2g^ .
Определение 4 запаса устойчивости аналогично определению 2 и удовлетворяет свойствам 1° — 30. Линии уровня (линии одинакового запаса устойчивости) Д(4) те же, что
у Д2).
Определение 5. Запас устойчивости Д5) = M , где M - минимальный момент, ко-
mg
торый необходимо приложить к замороженной конфигурации машины, чтобы началось опрокидывание через стопу S (а тогда, если стопа St находится ниже центра масс, опрокидывание и завершится).
Из рис. 2 и условий равновесия в предположении, что реакция в точке опоры 2-й ноги равна нулю, получим значение Mx. Аналогично определяется значение M2.
M = mgbi , (3)
или Д5) =Д(1- = b .
Определение 5 аналогично определению 1 и не удовлетворяет свойству 20.
F
Определение 6. Запас устойчивости Д(гб) = —— , где F - минимальная по модулю
mg 1
сила, которую необходимо приложить к центру масс замороженной конфигурации машины, чтобы началось опрокидывание через стопу S .
В этом случае опрокидывающая сила F направлена перпендикулярно к StC и равна
M
F = , где M определяется соотношением (3).
Тогда Дб) = , b = . Линиями уровня запаса устойчивости Дб) = const = c являются
М + b
Vi—
c2
прямые h =-b .
c
Это определение запаса устойчивости является удовлетворительным, но не совсем удачным. Свойство 1° нарушается при c=1 или h = 0. При фиксированном значении h. и больших значениях b (b »h) значение Д(б) практически не зависит от b ("плохо" соблюдается свойство 1°).
FH
Определение 7. Запас устойчивости Д7) = , где F - минимальная по модулю
mg
горизонтальная сила, которую необходимо приложить к центру масс замороженной конфигурации машины, чтобы началось опрокидывание через стопу S . В этом случае опрокидывающая сила F]H равна
M и сл
FH ={Х при h >0 ,
не определенапри h < 0 где Mi определяется соотношением (3).
Тогда Д7) = — . Линиями уровня запаса устойчивости Д(7) = const = c являются пря-h 1
мые h = b . Это определение запаса устойчивости является удовлетворительным, но не
г c
совсем удачным. При h = 0 или c = ю не выполняется свойство 1°. При отрицательных значениях h запас устойчивости не определен.
Вывод. Наиболее удачными с точки зрения свойств 1° — 3° являются определения 2 и 4 запаса статической устойчивости. Причем существует взаимно однозначное соответствие между значениями запаса устойчивости в соответствии с этими определениями
Д4 =V2g^ .
В дальнейшем говоря о запасе статической устойчивости будем использовать определение 2, а индекс (2) сверху писать не будем. Это определение удобнее (по сравнению с определением 4) для вычисления запаса статической устойчивости на деформируемом грунте.
В качестве примера рассмотрим запас статической устойчивости при движении плоской двуногой машины по горизонтальной поверхности в зависимости от положения центра масс машины C (рис. 3). В этом случае вертикальные координаты стоп опорных ног одинаковы Q = Q = , где С а - вертикальная координата точек на опорной поверхности. Обозначим через ^ = смещение центра масс машины относительно точки опоры левой ноги S 2 в проекции на горизонтальное направление, а через h^ расстояние по вертикали от опорной поверхности до центра масс машины. За единицу измерения расстояния примем расстояние между точками опоры правой и левой ноги — = 1. На рис. 4 пунктирной линией показан запас статической в соответствии с об-
щепринятым определением 1, который не зависит от к . Сплошными линиями показан запас статической устойчивости в соответствии с определением 2 при к = 0.25, 0.5; 0.75и1, который существенно уменьшается с ростом к . Отметим, что запас статической устойчивости в соответствии с определением 2 заметно меньше чем запаса статической устойчивости в соответствии с определением 1, и в силу нелинейности это отличие наиболее заметно при приближении проекции центра масс на горизонтальное направление к проекциям точек опоры ног (т.е. при малых значениях и 1—£). Основным же требованием к походке является обеспечение запаса статической устойчивости не менее некоторого критического значения Д > е > 0.
Рис. 5. Запас статической устойчивости плоской двуногой машины при движении по горизонтальной
поверхности.
. Запас статической устойчивости плоской шагающей машины в случае
деформируемого грунта
В силу возможности деформации грунта в точках опоры ног при опрокидывании шагающей машины возможны перемещения стоп . Предположим, что при этом имеют место упругие деформации (моделью деформируемого грунта является линейная пружина) только в вертикальном направлении.
В этом случае определим запас статической устойчивости (левый и правый) Д = -П-
mg
, где П1 разница потенциальных энергий однородного поля силы тяжести и упругой деформации (линейной пружины) в точке опоры в текущем положении замороженной конфигурации машины и в критическом положении, когда центр масс находится над точкой опоры .
Обозначим к = , тогда Д = кг2 + Ьг2 — кг — (¡к — ¡г° ) 1 — к (¡к +1°)
Пусть I деформация в точке опоры , а Iг0 - ее значение для текущего положения замороженной конфигурации, ¡к - для критического положения. Тогда
п=т^фк^ь—нг — ¡к + ¡0)+к* [(¡к )—(¡° ) ] ,
где к* - коэффициент упругости.
к
, тогда Дг = V кг' + Ьг' — ^ — (¡к — ) 1 —
mg
Учитывая, что в критическом положении к^к = mg, получаем
Д =Д — к Г1 — V
г г 2 ^ к г
где Д + Ь — к - запас статической устойчивости на недеформируемой поверхности. Величина ¡ ° зависит от способа распределения усилий между опорными ногами, если в
опоре находится три или более ног [ 19-20].
В одном и том же положении запас устойчивости на деформируемом грунте меньше, чем на недеформируемом. Это результат вполне естественен, на деформируемом грунте машину легче опрокинуть.
6. Запас статической устойчивости для пространственного движения
машины
В этом разделе в отличии от предыдущих будем рассматривать опорный многоугольник не в проекции на горизонтальную плоскость, а в пространстве - пространственный опорный многоугольник, стороны которого соединяют точки опоры ног.
Опрокидывание шагающей машины может происходить путем поворота вокруг одной из сторон пространственного опорного многоугольника.
На недеформируемой поверхности запас статической устойчивости при опрокидывании через г -ю сторону опорного многоугольника равен Д. =^L , где П 1 - разность
г mg
значений потенциальной энергии силы тяжести для текущего положения замороженной конфигурации и критического положения, когда центр масс замороженной конфигурации находится над г -й стороной опорного многоугольника.
Запас же статической устойчивости текущего положения Д равен минимальному из запасов устойчивости при опрокидывании через любую из сторон пространственного опорного многоугольника.
Остановимся на вычислительной процедуре определения величины Д1. Пусть
£г- , ^ - точки опоры двух ног, которые являются вершинами г -й стороны опорного
многоугольника, С - центр масс текущего положения замороженной конфигурации ма-
шины, С — положение центра масс критического положения замороженной конфигурации. Тогда
Аг = — = С*-Со , (4)
тЕ
где С*,С0 - вертикальные координаты точек С0 и С .
Значения , л0, С0) координат точки С0 и значения координат (V , л, , С,) и (V , л,2 , С2) точек ^ , ^ известны. Значения (§«, л» , С») координат точки С определяются из нижеследующих условий.
Плоскость ^^¡С* вертикальна или параллельна оси О, т.е.
^ л,2 -л, л* -лг1
или
^ -V, )(л* -л, )-(л,2 -л, Ь -V, )= 0 . (5)
В силу равенства треугольников и имеем £гСо = и равны ска-
= 0
лярные произведения векторов £ • ^Со = ^^ ' ^С* , или ^^ ' СС = 0.
Эти условия можно записать в виде
(V-V ) - л 1 )+(С-С)2 =(5.-V,,)2+(л-П,)2+(&-С)2 , (6) (V2 -^ж-V. )+(л„ -л,1 -л. )+(С, -С,1 %,-С. )=0 . (7)
Значения (V , л*, С») определяются как решение системы (5)-(7), т.е. системы двух линейных и одного квадратного уравнения. При этом из линейных уравнений (5) и (7) можно выразить V , л как линейные функции С*. Полученные выражения подставить в (6) и получить квадратное уравнение относительно С *. Нас будет интересовать только большее из полученных значений С *, которое соответствует положению центра масс замороженной конфигурации машины над -й стороной опорного многоугольника. Второе (меньшее) значение С соответствует положению С под -й стороной опорного многоугольника.
В случае деформируемого грунта при вычислении запаса устойчивости при опрокидывании через , —ю сторону опорного многоугольника по формуле (4) — будет равно разности значений потенциальной энергии силы тяжести и упругой деформации в точках опоры ног для текущего и критического положения замороженной конфигурации машины. При этом величина деформации грунта в точках опоры ног различна и определяется из условий статики.
7. Безразмерный запас статической устойчивости
Запас устойчивости в соответствии с определением 2 из раздела 6.1 и дальнейшим обобщением его на случай деформируемого грунта и пространственного движения маши-
ны в разделах 6.2-6.3 имеет размерность длины. Целесообразно ввести безразмерный запас устойчивости
= L ~ L '
где L - характерный линейный размер шагающей машины. Например, конструктивно максимально возможное расстояние от центра масс машины до стопы.
Безразмерный запас статической устойчивости позволяет сравнить степень (величину) статической устойчивости не только различных положений одной и той же машины, но и различных положений конструктивно различных шагающих машин.
Заключение
В работе предложено при движении шагающей машины в сложных условиях, когда существенна вероятность потери опоры на одну из опорных ног, использовать специальную "осторожную" походку. При этом потеря опоры на любую ногу не приводит к потере статической устойчивости шагающей машины.
Приведено новое определение запаса статической устойчивости, которое дает количественную оценку корректно отражающую возможности опрокидывания машины.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (13-01-00655а) и гранта президента РФ для ведущих научных школ (НШ-4748.2012.8).
Список литературы
1. Waldron K.J., Vohnout V.J., Pery A., McGhee R.B. Configuration Design of the Adaptive Suspension Vehicle // The International Journal of Robotics Research. 1984. No. 2. P. 3748.
2. Pugh D R., Ribble E.A., Vohnout V.J., Bihari T.E., Walliser T.M., Patterson M.R., Waldron K.J. Technical Description of the Adaptive Suspension Vehicle // The International Journal of Robotics Research. 1990. No. 2. P. 24-42.
3. Sutherland I.E., Ulner M.K. Footprints in the Asphalt // The International Journal of Robotics Research. 1984. No. 2. P. 29-36.
4. Raibert M.H. Legged Robots that Balance. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1986. 234 p.
5. Song S-M., Waldron K.J. Machines That Walk. The Adaptive Suspension Vehicle. Cambridge, Massachusetts, London, England: MIT Press, 1989. 314 p.
6. Okhotsimsky D., Platonov A., Kiril'chenko A., Lapshin V., Tolstousova V. Walking machines // Advances in Mechanics. 1992. Vol. 15, no. 1-2. P. 39-70.
7. Боровин Г.К., Буданов В.М., Девянин Е.А., Лапшин В.В., Мирный В.М., Охоцимский Д.Е., Платонов А. К. Основные проблемы и особенности проектирования многоцеле-
вого гидравлического шагающего шасси. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 1995. 28 с. (Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН; № 72)
8. Salmi S., Halme A. Implementing and Testing a Reasoning Based Free Gait Algorithm in the Six Legged Walking Machine "MECANT" // Proceedings of the 2nd IFAC Conference on Intelligent Autonomous Vehicles, Helsinki, Finland, 1995. P. 127-132.
9. Боровин Г.К., Костюк А.В. Математические модели гидравлического привода с LS-управлением шагающей машины. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2000. 28 с. (Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН; № 56). Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2000-56 (дата обращения 01.05.2014).
10. Raibert M., Blankespoor K., Nelson G., Plater R. BigDog, the Rough-Terrain Quadruped Robot // Proceedings of the 17th World Congress IFAC, 2008. P. 10822-10825.
11. Брискин Е.С., Жога В.В., Чернышев В.В., Малолетов А.В. Динамика и управление движением шагающих машин с цикловыми движителями. М.: Машиностроение, 2009. 188 с.
12. Ковальчук А.К., Кулаков Б.Б., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е., Яроц В.В. Основы теории исполнительных механизмов шагающих роботов. М.: Изд-во "Рудомино", 2010. 170 с.
13. Лапшин В.В. Механика и управление движением шагающих машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 199 с.
14. Кулаков Б.Б., Кулаков Д.Б., Беляев В.В. Антропоморфные роботы как новая сфера применения гидроприводов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. №. 4. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/machin/hydro/682.html (дата обращения 01.05.2014).
15. Брискин Е.С., Леонард А.В. Устойчивость поступательного движения шагающей машины с цикловыми движителями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 6. С. 131-138. DOI: 10.7868/S0002338813040069
16. Павловский В.Е. О разработках шагающих машин. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2013. 32 с. (Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН; № 101). Режим доступа: http://library.keldysh.ru//preprint.asp?lg=r&id=2013-101 (дата обращения 01.05.2014).
17. McGhee R.B. Some Finite State Aspects of Legged Locomotion // Mathematical Biosciences. 1968. Vol. 2, no. 1-2. P. 67-84.
18. Бессонов А.П., Умнов Н.В. К вопросу о систематике походок шагающих машин // Машиноведение. 1975. № 6. С. 23-30.
19. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука, 1984. 310 с.
20. Todd D.J. Walking Machines. An Introduction to Legged Robots. London: Kogan Page, 1985. 190 p.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THH BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. N»0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
About the walking machine motion stability
# 06, June 2014
DOI: 10.7463/0614.0712266
V.V. Lapshin
Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation
vladimirfflapshin.net
The use of legs as propulsive devices of the machine will increase its capability to cross rough and deformable terrain as compared with wheeled and trucked machines. Today it is already possible to speak about design of statically stable walking robots to be used in the certain areas of application. The most promising areas of their application are exploration and emergency-rescue operations in extremely complicated situations (e.g. in the zone of destruction after earthquakes, technogenic catastrophe, etc.).
In such dangerous situations there is a possibility for the walking machine to be overturned either because of loosing a support to one or several legs or due to significant displacement of the leg support points, which are caused by deformation or destruction of the terrain in the points of the legs support. Therefore, it is necessary to design motion control algorithms that enable teaching the motion control system of a walking robot:
• How to decrease the possibility of the robot overturning?
• How to stop the robot as quickly as possible keeping its static stability?
• What must be done if static stability is lost? Note that the loss of static stability does not inevitably result in the robot falling down.
• How to fall down better (with minimal robot destruction) in inevitable case?
This work investigates the first abovementioned problems, i.e. preventing a walking machine from overturning in dangerous situations. For this purpose it suggests to use a special cautious (safe) gait, which allows the machine to remain statically stable if it suddenly looses support to its any leg. The natural price for the increased safety to prevent from overturning is the reduced capabilities of robot kinematics and, as a consequence, its capability to cross rough terrain. It is also suggested to reconsider the general definition of a walking machine static stability margin in order to obtain an adequate estimation of the robot overturning possibility. The most successful definition of static stability margin of a walking machine seems to be a minimal variation value of the potential energy of a gravity force required for overturning the frozen machine configuration.
Publications with keywords: legged machine, gait Publications with words: legged machine, gait
References
1. Waldron K.J., Vohnout V.J., Pery A., McGhee R.B. Configuration Design of the Adaptive Suspension Vehicle. The International Journal of Robotics Research, 1984, no. 2, pp. 37-48.
2. Pugh DR., Ribble E.A., Vohnout V.J., Bihari T.E., Walliser T.M., Patterson M.R., Waldron K.J. Technical Description of the Adaptive Suspension Vehicle. The International Journal of Robotics Research, 1990, no. 2, pp. 24-42.
3. Sutherland I.E., Ulner M.K. Footprints in the Asphalt. The International Journal of Robotics Research, 1984, no. 2, pp. 29-36.
4. Raibert M.H. Legged Robots that Balance. Cambridge, Massachusetts, MIT Press, 1986. 234 p.
5. Song S-M., Waldron K.J. Machines That Walk. The Adaptive Suspension Vehicle. Cambridge, Massachusetts, London, England, MIT Press, 1989. 314 p.
6. Okhotsimsky D., Platonov A., Kiril'chenko A., Lapshin V., Tolstousova V. Walking machines. Advances in Mechanics, 1992, vol. 15, no. 1-2, pp. 39-70.
7. Borovin G.K., Budanov V.M., Devyanin E.A., Lapshin V.V., Mirnyy V.M., Okhotsimskiy D.E., Platonov A. K. Osnovnye problemy i osobennosti proektirovaniya mnogotselevogo gidravlicheskogo shagayu-shchego shassi. Preprint no.72 [The Main Problems and Some Peculiarities of Design Multipurpose Hydraulic Walking Chassis. Preprint no.72]. Moscow, Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences), 1995. 28 p. (in Russian).
8. Salmi S., Halme A. Implementing and Testing a Reasoning Based Free Gait Algorithm in the Six Legged Walking Machine "MECANT". Proceedings of the 2nd IFAC Conference on Intelligent Autonomous Vehicles, Helsinki, Finland, 1995, pp. 127-132.
9. Borovin G.K., Kostyuk A.V. Matematicheskie modeli gidravlicheskogo privoda s LS upravleniem shagayushchey mashiny. Preprint no. 56 [The Mathematical Models of Hydraulic Actuators With Load Sensing Control for the Walking Machine. Preprint no. 56]. Moscow, Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences), 2000. 28 p. Available at: http://library.keldysh.ru//preprint.asp?lg=e&id=2000-56 , accessed 01.05.2014). (in Russian).
10. Raibert M., Blankespoor K., Nelson G., Plater R. BigDog, the Rough-Terrain Quadruped Robot. Proceedings of the 17th World Congress IFAC, 2008, pp. 10822-10825.
11. Briskin E.S., Zhoga V.V., Chernyshev V.V., Maloletov A.V. Dinamika i upravlenie dvizheniem shagayushchikh mashin s tsiklovymi dvizhitelyami [Dynamics and motion control of walking machines with cyclic drives]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2009. 188 p. (in Russian).
12. Koval'chuk A.K., Kulakov B.B., Kulakov D.B., Semenov S.E., Yarots V.V. Osnovy teorii ispolnitel'nykh mekhanizmov shagayushchikh robotov [Fundamentals of theory of walking robots actuators]. Moscow, Rudomino Publ., 2010. 170 p. (in Russian).
13. Lapshin V.V. Mekhanika i upravlenie dvizheniem shagayushchikh mashin [Mecanics and motion control of walking machines]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2012. 199 p. (in Russian).
14. Kulakov B.B., Kulakov D.B., Belyaev V.V. [Anthropomorphic robots as a new area of application of hydraulic drives]. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii - Engineering Journal: Science and Innovation, 2013, no. 4. Available at: http://engjournal.ru/eng/catalog/machin/hydro/682.html , accessed 01.05.2014. (in Russian).
15. Briskin E.S., Leonard A.V. [Stability of translational motion of a walking machine with cyclic drives]. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2013, no. 6, pp. 131-138. DOI: 10.7868/S0002338813040069 (English translation: Journal of Computer and Systems Sciences International, 2013, vol. 52, no. 6, pp. 972-979. DOI: 10.1134/S1064230713040060).
16. Pavlovskiy V.E. O razrabotkakh shagayushchikh mashin. Preprint no. 101 [For elaboration of walking machines. Preprint no. 101]. Moscow, Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences), 2013. 32 p. Available at: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-101 , accessed 01.05.2014) (in Russian).
17. McGhee R.B. Some Finite State Aspects of Legged Locomotion. Mathematical Biosciences, 1968, vol. 2, no. 1-2, pp. 67-84.
18. Bessonov A.P., Umnov N.V. [On systematics of gait of walking machines]. Mashinovedenie, 1975, no. 6, pp. 23-30. (in Russian).
19. Okhotsimskiy D.E., Golubev Yu.F. Mekhanika i upravlenie dvizheniem avtomaticheskogo shagayushchego apparata [Mechanics and motion control of automatic walking vehicle]. Moscow, Nauka Publ., 1984. 310 p. (in Russian).
20. Todd D.J. Walking Machines. An Introduction to Legged Robots. London, Kogan Page, 1985. 190 p.
