CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц^И
Том ХХП 1991 N6
УДК 533.6.071.082 : 532.526
ОБ УСЛОВИЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЯЗКОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ПО МЕТОДУ БЛЭКУЭЛЛА
Е. У. Репик, ю. п. Соседко
Проведен анализ ограничений метода Блэкуэлла при его использовании для моделирования натурных условий вязкого обтекания крылового профиля при испытаниях в аэродинамических трубах.
Вопрос о моделировании условий полета в аэродинамических трубах (АДТ) является одним из наиболее важных в экспериментальной аэроди-намике.Это обуедовлено главным образом тем, что числа Рейнольдса, рассчитанные по скорости. набегающего потока и характерной длине обтекаемого тела, в АДТ обычно на порядок меньше, чем в полете. При этом указанное несоответствие значений числа Рейнольдса проявляется по-разному при дозвуковых и околозвуковых скоростях потока.
При дозвуковой скорости потока характер обтекания тела, а следовательно, и его аэродинамические характеристики определяются главным образом положением на обтекаемой поверхности точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и связанным с ним характером oтpывa потока (ламинарный или турбулентный отрыв). Условия перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, ■ соответствующие большим числам Re в полете, моделируются в аэродинамических труба* либо с помощью установки турбулизатора вблизи передней кромки модели, либо путем искусственного увеличения интенсивности турбулентности набегающего потока [1, 2]. Б этом случае при моделировании важным является выполнение условия
(*„)м = (*п)н. (1)
где индексы «м» и «н» относятся к условиям обтекания соответственно модеди и натурного объекта; ха = х„/с — относительное положение точки .перехода на обтекаемой поверхности; с — характерная дойна обтекаейого тела (обычно это хорда крылового профиля).
При околозвуковой скорости набегающего потока аэродинамические характеристики определяются, в основном, интенсивностью и положением мест-нот скачка уплотнения на поверхности обтекаемого тела, причем оба эти параметра зависят, главным образом, от относительной толщины вытеснения пограничного слоя б* = б*/с, определяющей фактический контур обтекаемого тела. Расхождения в величинах б* в модельном эксперименте и в натурных условиях могут привести к относительному смещению положе-
Распределение давления на профиле при испытаннях в АДТ и в полете в зависимости от положения точкн пере-хода^ (по (31):
I — фиксироваиныА переход в АДТ, х_ = 0,075; 2 — естественныА переход в АДТ; 3 — естественныА переход в условиях. полета
Рис. I
ния местного уплотнения, а следовательно, и к несоответствию в рас-
пределении давления по поверхности модели и натурного объекта. Это иллюстрируется на рис. 1 опытными данными Лавинга [3], где приведено распределение давления вдоль хорды профиля крыла модели самолета С-141 фирмы «Локхид». Видно, что' если в АДТ обеспечить с помощью турбу-лизатора переднее положение точки перехода на модели крыла (х * 0,0715), такое же как и в п<мете на натурном об'мкте при естественном ■ переходе, то из-за большой относительной величины б* скачок уплотнения на модели смещается ■ вперед по отношению к скачку уплотнения на натурном объекте на ведичину АХ * 0,2, что приводит к резкому изменению распределения давления на верхней поверхности модели крылового профиля (соответственно кривые 1 и 3 на рис. 1). Если' же пограничный слой на модели в АДТ не турбулизировать, а допустить естественный переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный (¿п> 0,0715), то положение скачка (и, следовательно, распределение давления) на модели вАДТ и на натурном объекте в полете (соответственно кривые 2 и 3 на рис.1) согласуются между со(бой намного лучше, чем при (¿п) м = 0,075.
В связи с этим при моделировании натурных условий в аэродинамических трубах при околозвуковых скоростях широкое распространение получил метод Блэкуэлла [4], согласно которому вместо условия (1) рекомендуется выполнение условия равенства относительных твдщин вытеснения пограничного слоя на задней кромке (х = 1) крылового профиля модели и натурного объекта:
в*=в*. (2)
Условие (2) достигается путем искусственного изменения положения точки перехода на модели в АДТ, обычно с помощью турбулизатора. Например, по данным [4] для двумерного крылового профиля типа NACA 65,-213 при М"" = 0,7 -т 0,8 условие (2) удовлетворялось в том случае, когда при большом числе Рейнольдса, соответствующем условиям полета ^е„ = 17-106), положение точки перехода принимало значение (¿п) н = 0,05, а на модели в АДТ при Reм = 3^ 106 оно соответствовало значению (¿п)м = 0,45. В обоих случаях отноеительное пвдожение скачка уплотнения и распределение давления по хорде профиля было одинаковым. В то же время при выполнении условия (1), а именно (¿п)м = (*п)н = 0,05, наблюдалось существенное расхождение результатов испытаний.
Таким образом, в работе [4] было показано, что с точки зрения сходимости результатов натурных и трубных испытаний в опытах с околозвуковой скоростью набегающего потока применение методики моделирования, основанной на выполнении условня (2), представляется более оправданным, чем использование условия (1). Вместе с тем, например, в работах [4, 5] отмечается, что в ряде практических случаев выполнение условия (2) затруднено или вообще невозможно. '
В настоящей статье проводится приближенная оценка принципиальных ограничений метода Блэкуэлла, связанных, в первую очередь, с конечностью пределов, в которых может изменяться величина б* на задней кромке профиля при замене полностью ламинарного слоя на полностью турбулентный слой. Рассматриваются также ограничения, обусловленные повышенным уровнем турбулентности потока в аэродинамической трубе.
Для упрощения анализа заменим область перехода точкой перехода, что не нарушает общности конечного результата. При этом можно пренебречь также влиянием сжимаемости на число Рейнольдса перехода и на величину б* из-за его малости при О ^ М ^ 1. Ввиду приближенного характера оценок все расчеты проводились для случая обтекания плоской пластины, поскольку, как показывают расчеты [4], проведенные для разных типов распределения давления по хорде крылового профиля (от «треугольного» до «полочного»), положение точки перехода in, требуемое для выполнения условия (2), слабо зависит от типа распределения давления по профилю.
При заданном значении in величина б* на задней кромке пластины вычислялась с использованием метода определения эффективного начала турбулентного пограничного слоя [6]. При этом требовалось выполнение равенства в точке перехода толщины вытеснения в ламинарном и турбулентном пограничном слое б* = б*
В условиях полета и в малотурбулентных аэродинамических трубах, когда степенью турбулентности набегающего потока е можно пренебречь,
их
число Рейнольдса перехода можно принять равным Ren = =3 • 1О6 [7].
В случае, когда е> О, величина Rеn определялась С'помощью соотношения [8]
Re”= o;ib^163+exP(6’91 ~е^2 (3)
(здесь величина е выражена в процентах).
Результаты расчета величины б* на задней кромке модели в зависимости-от положени.я точки перехода Х„ при разных числах Рейнольдса, рассчитанных по длине модели, приведены на рис. 2. Точка перехода хп может быть зафиксирована произвольным образом, например путем установки на поверхности модели турбулизатора или путем создания повышенного уровня турбулентности набегающего потока. Видно, что при постоянном числе ReM величина б* уменьшается с ростом Хп- Кроме того, она уменьшается по мере увеличения числа ReM при х„ = const. Максимальное число ReM, при котором пограничный слой может оставаться полностью ламинарным (хп=1), равно ReM=Ren = 3-106. При ReM>Re„ происходит естественный переход на поверхности модели в точке с относительной координатой (Хп)и = Re
=• Например, при ReM=107 имеем (хп) „ = 0,3. Очевидно, что лами-м _ _
нарный слой не может быть реализован при in> (iM)„ (штриховые кривые на рис. 2). _
Кривая АВС на рис. 2 соответствует значениям б* в условиях естественного перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный как в АДТ, так и в полете ([Три е = О). Видно, что кривая АВС имеет максимум в точке В,. Это объясняется тем, что по мере роста чисел Рейнольдса происходит уменьшение in, или увеличение участка турбулентного пограничного
слоя, что приводит к росту величины б* (движение от точки С■ к точке В). Однако при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса приращение участка турбулентного течения становится все меньшим, и постепенно начинает преобладать тенденция к уменьшению б* с ростом числа Рейнольдса в соответствии с теорией турбулентного пограничного слоя (б* ,. Rc;,,•2).
По существу, участок АВ на кривой АВС характеризует' диапазон возможных значений б: в условиях полета,' а заштрихованная область, ограниченная криволинейным треугольником ВйС — резерв моделирования условий полета в аэродинамической трубе на основе выполнения условий ^.Отрезок Сй характеризует максимальный диапазон значений б^, которые можно моделировать в аэродинамической трубе (в данном случае 10_3 < б* < < 1,5^ 1(Т3), а отрезок Вй соответствует максимальному диапазону варьирования значений (хп) м на модели, необходимых для выполнения условия (2). При этом диапазон чисел Reм, в котором возможно выполнение условия (2), изменяется от 1,26^ 106 до 107. В качестве примера рассмотрим случай, когда ReH = 3^ 107 при е = 0. В этом случае Ren = 3-106, следовательно, (*„)н= ReП/Reн= 0,1, и соответствующее значение толщины вытеснения рав.-но б* = 0,0014. На модели в АДТ это значение б* может быть получено в диапазоне чисел Яем от 1,5^ 1ов до 4,5^ 106 и значений (Х п) м — от 0,65. до 1 (см. рис. 2). При этом предельное значение (Х„) м = 1 соответствует полностью ламинарному пограничному слою при Reм= 1',5^ 106, -а (Хп) м = 0,65 — естественному переходу при Re", = 4,5*106. При промежуточном значении Reм = 3^ 106 имеем (Хп) м = 0,77. Значения (Хп) М" при которых выполняется условие (2), приведены на рис. 3 в зависимости от значений ReH и Re,J. Видно, что натурные условия полета могут быть смоделированы в аэродинамической трубе в диапазоне, чисел Reн от 3^106 до 2^ 108, .причем моделирование во всем этом диапазоне возможно только в одном случае, когда Reм = 3^ 106. Заметим, что на рис. 3 буквами А, В, С, й обозначены те же характерные точки расчетной диаграммы, что и на рис. 2. .
Приведенные на рис. 2 и 3 расчетные данные соответствуют случаю, когда условие (2) выполняется на задней кромке профиля. Однако в действительности в области задней кромки обычно реализуется отрывное течение, обусловленное взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем, и в этом случае выполнение условия (2) становится практически невозможным. В связи с этим можно потребовать выполнения, условия (2) не на зад-
ней кромке, а перед скачком уплотнения, т. е. перед точкой отрыва пограничного слоя. То обстоятельство, что настоящий расчет проведен для плоской пластины, позволяет нам воспользоваться полученными результатами и для случая, когда условие (2) выполняется в любой заданной точке на обтекаемой поверхности. Тогда при выполнении условия (2), например для середины хорды, следует считать, что в этом случае величина Х„ = 1 и приведенные на рис. 2 и 3 числа Reсоответствуют не всей длине хорды, а ее половине.
Как уже отмечалось, искусственная фиксация точки перехода (хп) м может быть осуществлена путем установки турбулизатора на поверхности модели либо путем изменения степени турбулентности набегающего потока. В последнем случае величина е, необходимая для получения заданного значения (*„)„ , может быть рассчитана с использованием соотношения (3). На рис. 4 приведены значения е в рабочей части аэродинамической трубы, соответствующие приведенным на рис. 3 значениям (*,,)„, в зависимости от чисел Re„ и Re... Здесь же приведены упомянутые выше характерные точки А, В, С, D. Из рис. 4 следует также важная дополнительная информация. Дело в том, что в любой аэродинамической трубе реальный уровень турбулентности потока в рабочей части всегда отличен от нуля' (е> О), и с ростом величины е область возможного моделирования все больше сокращается. Например, при е = 0,4% вместо области CDA остается лишь небольшая область C'DA' (см. рис. 4), а при е Э:О,55% выполнение условия (2) становится вообще невозможным, т. е. в этом случае относительная толщина вытеснения на задней кромке модели будет всегда больше, чем в натурных условиях.
Таким образом, проведенный анализ дает качественную оценку ограничений метода Блэкуэлла при его использовании для моделирования в околозвуковой аэродинамической трубе вязкого обтекания крылового профиля. Or-метим при этом, что метод Блэкуэлла даже при точном выполнении условия (2) не обеспечивает точного моделирования натурных условий в аэродинамической трубе, а лишь сводит к минимуму ту погрешность, которая неизбежна при перенесении результатов испытаний в аэродинамической трубе на натурные условия.
1. Реп и к Е. У., С о с е д к о Ю. П. Влияние турбулентности потока иа результаты весовых измерений r аэродииамических трубах.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1636.
2. О t t о Н. Systematical ^ез^аНолз of the influence of wind-tunnel turbulence оп the results of model force-measurements.— AGARD-CP-174, 1978.
3. В о г е С. L. Оп the possibility deducing high Reynolds number сага-cteristics using boundary layer suction.— AGARD-CP-83, 1971.
4. В 1 а с k w е 11 J. А., Jr, Effect of Reynolds number and boundary-layer transition location оп shock-induced separation.—AGARD-CP-35, 1968.
5. К о щ е е в А. Б., Ч е р е м у х и н Г. А. Практические вопросы моделирования.— В сб.: Проблемы моделирования в аэродииамических трубах.— Новосибирск, 1989, т. 1.
6. Реп и к Е. У. Влияние шероховатости поверхиости на развитие пограничного слоя (Приложение 11).— Труды ЦАГИ, 1965, вып. 972.
7 111 ли х т и н г Г. Теория пограничного моя.— М.: Наука, 1969.
8. А Ь u-G h а n n а m В. J., S h а w R. Natural transition of boundary-layers — the effects of turbulence, pressure gradient, and flow history.— Journ. Mech. Engng Science, 1980, vol. 22, N 5.
Рукопись поступила 27/V/ 1990 г.
