CC BY
92
Об улучшенных аналитических зависимостях для скоростей энерговыделения и сечений реакций синтеза # 04, апрель 2009
авторы: Карбушев Д. Н., Рыжков С. В., Тройник М.
Известен ряд реакций синтеза, идущих между ядрами легких элементов с выделением энергии. Эти реакции, в принципе, могут быть использованы для создания мощных источников энергии.
Ключевые слова: реакция синтеза
http://technomag.edu.ru/doc/117768.html
УДК 539.17
Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]
Введение
Известен ряд реакций синтеза, идущих между ядрами легких элементов с выделением энергии [1, 2]. Эти реакции, в принципе, могут быть использованы для создания мощных источников энергии. Наиболее легко реализуемой является реакция слияния ядер тяжелых изотопов водорода - дейтерия и трития, D-T-реакция (1), в результате которой рождаются ядро гелия-4 (а-частица) и нейтрон. Вторая в ряду нарастания трудности
реализации D-3He-реакция (2) - слияние ядра дейтерия и легкого изотопа гелия - гелия-3. В результате реакции рождаются а-частица и протон. В обоих случаях побочными являются две ветви D-D-реакции (3,4):
D + Т ® п (14.07 МэВ) + 4Не (3.52 МэВ),
(1)
D + 3Не ® р (14.68 МэВ) + 4Не (3.67 МэВ). (2)
D + D ® п (2.45 МэВ) + 3Не (0.82 МэВ), (3)
D + D ® р (3.02 МэВ) + Т (1.01 МэВ). (4)
При D-T-реакции 80% энергии выделяется с нейтронами, что сильно ограничивает срок службы конструкционных материалов и приводит к уровню их наведенной радиоактивности, сравнимому с радиоактивностью ядерных реакторов. В случае реактора, использующего D-3He-смесь, все продукты основной реакции удерживаются магнитным полем и их энергия, в принципе, может перерабатываться в электричество прямым преобразованием с высоким КПД. При переходе на D-3He-топливо поток нейтронов может быть снижен, по меньшей мере, в десятки раз (некоторое количество нейтронов дает побочная D-D-реакция). При этом радиационные повреждения первой стенки реактора снижаются настолько, что она сможет работать без замены в течение всего срока эксплуатации реактора, в то время как первая стенка подлежит замене несколько раз в течение эксплуатации D-T-реактора. Осуществить термоядерную D-3He-реакцию значительно труднее, однако преимущества этой реакции велики. Они связаны с тем, что вся выделяющаяся энергия заключена в заряженных частицах. Одно из преимуществ D-3He-реактора на основе альтернативных систем заключается в высокой плотности выделения энергии, что позволяет создать сравнительно компактный реактор той же мощности, что и дейтерий-тритиевый токамак.
Кроме, так называемых, катализных реакций для экологически привлекательного малорадиоактивного термоядерного реактора рассматриваются также реакции, в которых отсутствует прямая, а в реакции (5) и наведенная, радиоактивность:
3Не + 3Не ® 2 р + 4Не + 12.86 МэВ, (5)
р + 6Ы ® 4Не + 3Не + 4.02 МэВ, (6)
р + 11В ® 3 4Не + 8.68 МэВ. (7)
Последние реакции открывают возможности эффективного использования новых энергоресурсов и разработки безнейтронного, а потому экологически более чистого термоядерного реактора. Реакции ядерного синтеза в плазме при энергиях от нескольких кэВ до 100 кэВ играют ключевую роль не только в энергетике (практическая проблема ядерного реакторостроения - термоядерная энергетика), но и в астрофизических процессах (солнечные вспышки, протуберанцы, солнечный ветер, корона), в неэлектрических применениях (например, двигатели, производство изотопов) и в других приложениях горячей плазмы. Поэтому необходимы точные сечение (площадь взаимодействия атома с падающим потоком
частиц) о и скорость реакции (скорость энерговыделения или скоростной коэффициент) <^>. Здесь и далее скорость ядерной реакций синтеза усреднена по распределению Максвелла.
Начиная с 40-ых годов прошлого столетия, проводились исследования эффективных сечений и скоростей реакций. Так как эти эксперименты покрывают только ограниченный диапазон энергии и не всегда согласовываются, данные периодически собирались и рассматривались, обычно приводя к некоторым графическим или аналитическим представлениям. Сегодня такая параметризация данных является определяющей, так как использование таблиц с эмпирическими значениями все менее удовлетворяет современным требованиям.
Авторами проанализированы имеющиеся базы данных для расчета о и <^> и получены наиболее простые и более точные формулы. Найдены коэффициенты для аппроксимации скоростей реакций и их сечений и представлены зависимости для этих функций. Установлено, что при использовании представленных формул по диапазонам энергий (разбивание по интервалам) удается повысить точность и снизить погрешность до 1%. В докладе представлены теоретические вычисления сечения и скорости реакций и показана точность таких вычислений.
Все единицы в СИ за исключением температуры и энергии, которые выражены в кэВ. Сечения и скорости основных реакций
Большинство современных компьютерных моделирований реакций синтеза используют функции, основанные на данных, которые были опубликованы еще в 70-80-е годы прошлого столетия. В течение последних тридцати лет были развиты улучшенные экспериментальные методы, дающие более точные значения, особенно при низких температурах плазмы [3]. В данной работе проводится анализ моделей реакций синтеза, предложенных в трудах [3, 4] и сравнение их с [5-7]. Эффективное сечение реакции и скорость рассчитываются в системе центра масс, т.к. термоядерная реакция идет по всему объему сразу, для скоростей реакций синтеза учитывается полная энергия. Изменения о даже на несколько процентов могут привести к значительным изменениям в параметрах будущих термоядерных реакторов. В свою очередь это влияет на скоростной коэффициент. Выведенные уравнения являются результатом анализа последних экспериментальных данных эффективного сечения и модели реакций синтеза. Рис. 1 содержит сечения и скорости реакций (1-4), которые будем называть основными, построенных для диапазона 0-500 кэВ.
Рис. 1. Сечения и скорости основных реакций
На рис. 2 представлено сравнение данных [3] и [5, 6]. Две ветви D-D-реакции объединены вместе. Энергия отложена на логарифмической шкале.
<7. it
Рис. 2. Сечение реакций: D-T -[3], х[6] ; D-D --[3], +[6]; D-3He [3], о[6]
Зависимость скоростного коэффициента от температуры реакции показана на рис. 2. Обозначения те же, что и на рис. 1.
<£TV">: ttjc.
0.5 1.0 5.0 10.0 50.0 100.0 "
Рис. 3. Скорость реакций: D-T-[3], х[5]; D-D --[5], +[5]; D-3He [3] о[5]
Для расчета скоростей в узком диапазоне температур от 0 до 50 кэВ может быть использована формула, которая дает меньше 1% погрешности
< а V>= (А0 + А1ЧТ + А2ЧТ2 + А3ЧТ3 + А4ЧТ4 + А5ЧТ5) Ч10-30, (8)
где соответствующие коэффициенты представлены в таблице 1. Погрешность по сравнению с последними экспериментальными данными показана в последнем столбце. Улучшенная зависимость для D-3He-реакции в диапазоне от 0 до 190 кэВ имеет вид
< а V>= (А0 + А1 ЧТ + А2ЧТ2 + А3ЧТ3 + А4ЧТ4 + А5ЧТ5) ЧТЧ10-6. (9)
Таблица 1. Аппроксимационные коэффициенты для скоростей реакций
Реакция D + Т ® п + 4Не D + 3Не ® р + 4Не
Коэффициент
А0 -1.20006-106 2.16487-107 3.63902-10-1 -2.78709-10-18
А1 2.40784-106 -2.30922-107 -1.0457-10-3 1.40085-10-19
А2 -1.67140-106 4.74154-106 8.52512-10-4 -1.64742-10-21
А3 4.66463-105 -1.78174-105 6.17099-10-6 9.23428-10-24
А4 -2.41008-104 2.82572-103 -3.1121-10-8 -2.5374-10-26
А5 3.10873-102 -1.68168-101 2.04725-10-11 2.7396-10-29
Т(кэВ) 4-9 9-50 8-65 65-190
Ошибка (%) 0.2 0.8 8-16 16-65 0.2
4.6 0.3
Реакция D + D ® п + 3Не D + D ® р + Т
Коэффициент
А0 -2.17734-103 1.35366-105 -2.06727-102 5.75613-104
А1 5.93451-103 -7.87975-104 5.80139-103 -5.63420-104
А2 -5.98913-103 1.54469-104 -6.03022-103 1.36282-101
А3 2.49654-103 -3.34032-102 2.59034-103 -3.23918-102
А4 -1.91944-102 3.91717 -2.11411-102 4.05853
А5 5.62182 -1.948849-10-2 6.45466 2.11228-10-2
Т(кэВ) 2-8 8-50 2-9 9-50
Ошибка (%) 0.4 0.1 0.2 0.2
Малорадиоактивные реакции
Безопасность и привлекательность систем термоядерного синтеза могут быть улучшены при помощи безнейтронного топлива. Два топливных цикла синтеза на основе реакций 3Не р) 4Не и ПВ (р, аа) а (реакция D-3He не полностью безнейтронна, поэтому в дальнейшем будем называть эти циклы малорадиоактивными) интересны как для альтернативных систем, так и с точки зрения неэлектрических приложений плазмы [8, 9].
Схема реакции D-3He: при столкновении дейтерия и гелия образуются а-частица с энергией 3,67 МэВ и протон с энергией 14,68 МэВ. Максимальное сечение реакции 0,71 барн при энергии сталкивающихся частиц 470 кэВ.
Схема реакции р-иВ: при столкновении протона с ядром ИВ образуются а-частица с энергией 4,1 МэВ и ядро 8Ве, которое распадается через 10-16 с на 2 а-частицы с энергией 2,29 МэВ каждая. Максимум сечения реакции наблюдается при энергии сталкивающихся частиц 590 кэВ (сечение в резонансе 1,2 барн), что соответствует строгой зависимости фактора проницаемости кулоновского барьера (функции Гамова) от энергии. Поляризация ядер увеличивает это сечение в 1,6 раза [10].
Сечение р-пВ-реакции имеет два ярко выраженных пика. Наибольший интерес с точки зрения прикладных исследований представляет резонанс при 148 кэВ, в котором сечение 0,2 барн. Линейная шкала выбрана для показа зависимости сечения от энергии в системе центра масс (рис. 4).
J_^ - ■_I_I_I.
100 200 300 +00
Т(кэБ)
Рис. 4. Эффективное сечение для реакции ИВ (р, аа) а
Аппроксимация скоростей безнейтронных реакций выглядит как
< о V>= (А0 + А1ЧТ + А2ЧТ2 + А3ЧТ3 + А4ЧТ4 + А5ЧТ5) ЧТЧ10-30. (10)
Таблица 2. Коэффициенты для скоростей реакций р-иВ и р-^
Реакция р + 11В ® 3 4Не р + 6Li ® 4Не+3Не
Коэффициент
А0 2.19774-105 6.83699-105 7.38975-103 -2.26957-101
А1 -1.65708-104 8.0053-103 -1.65358-103 1.92015-103
А2 3.89061-102 -3.63029-101 1.17234-102 -5.22401
А3 -2.30837 6.11443-10-2 -1.64418 7.29619-10-3
А4 5.128-10-5 -4.69081-10-5 1.05352-10-2 -5.40516-10-6
А5 -3.08404-10-6 1.37171-10-8 -2.67543-10-5 1.63323-10-9
Т(кэВ) 50-200 200-1000 10-130 130-1000
Ошибка (%) -100 -200 -320 -1000 -20 -130 -400 -1000
3.9 0.1 2.7 0.5 13.7 0.2 5.4 0.4
Сравнение последних данных [4] и более ранних экспериментов [5, 6] показывает, что в диапазоне от 100 до 300 кэВ, наиболее интересном для термояда, наблюдается отличие ~ 30% в скорости р-пВ-реакции синтеза. На рис. 5 представлены малорадиоактивные реакции и их эффективные сечения. Скорости этих же реакций показаны на рис. 6.
Рис. 5. Сечения D-3He --, р-^— , р-иВ -
Рис. 6. Скорости реакций: D-3He --, , р-пВ -
Поляризованные атомы
Хотя этот вопрос и относится больше к технологии, но следует заметить, что поляризация термоядерного топлива увеличивает о в 1,5 раза для D-T и D-3He и в 1,6 раза для р-пВ-реакции.
Поляризация ядерных спинов с применением техники оптической откачки к атомам имеет долгую историю [11]. Она хорошо изучена теоретически и была применена к большому количеству атомов. Классический обзор по этой теме [12] даже спустя 50 лет является основополагающей работой по этой тематике. Наиболее поздняя соответствующая монография издана Сатером [13].
Поляризованные ионы и атомные пучки экстенсивно использовались в ядерной физике и было установлено, что лазерная оптическая откачка - это наилучший способ, в тех условиях, где он применим. Простота, скорость и достижимость высокой поляризации делают его наиболее привлекательным из всех известных методов. Миллиамперовые токи (около 1016/с) могут генерировать Н, D, 3Не, ^ и ^ с высоким коэффициентом поляризации и производить их ионы непрерывно. Рис. 7 показывает скорости обычных реакций в сравнении с резонансными.
В работах [14, 15] показано, что увеличение тока на 2 порядка (как минимум до 4х1017/с) для поляризации водорода достигается применением, так называемой обменной оптической откачки. Необходимое требование - 1020/с спин поляризованных атомов водорода. Мощность лазеров должна достигать нескольких сотен кВт, что достаточно скромно по современным представлениям.
Эффекты поляризации могут оказывать значительное влияние на величину сечения реакций, в то время как экспериментальные данные реакций измерены главным образом с неполяризованными сталкивающимися ядрами [16, 17].
Теоретические вычисления о чрезвычайно усложнены, и точность таких вычислений не гарантирована [18]. Только экспериментальное измерение может дать определенный ответ. Очень важно измерить сечения реакций для случая двух поляризованных начальных ядер.
210 1-10 1 5-10'"
2-10"1' 1-1СГ11 5-ИГ1
210'1
-1----—1— -1--—■—г
р-В"1 (К
- О-Не3^ / О-Не3
9 —1 ,1 ■ . / . 1 Дв" ' ■ - ■• * .......
10
20
50
300
200
500
Рис. 7. Скорости реакций 10-6 м3/с) термолизованные и резонансные ^ от
температуры (Т, кэВ)
К настоящему времени экспериментальные измерения сечений выполнены для случаев, когда только одна частица из двух поляризована. На рис. 8 приведена зависимость сечения D-3He-реакции от энергии для поляризованного и неполяризованного атомов. В этой реакции формирование промежуточного ядра ^ обеспечивает повышение резонансного сечения [19]. Фактор относительного увеличения эффективного сечения в резонансной области принят в проекте Артемис в 1,5 раза больше сечения реакции неполяризованных атомов [20]. Поскольку экспериментальные данные измерений сечений отсутствуют, было бы весьма неплохо их измерить. Это даст определенный ответ о возможности применения реакции при низких температурах.
20
5 -
10 -
: 1' | П ол а р изо 6 а н н ы й
г 1 1
> Неполяр из 1 Т о 1 а н и ы й
1 --"""^
О ,
200
400
600
100
ООО
Рис. 8. Сечения (а, 10-27 м2) D-3He-реaкции в области резонанса в зависимости от энергии (Е,
кэВ)
Выводы
Проведено графическое и аналитическое сравнение полученных авторами и ранее известных зависимостей. Найдены формулы для скоростей и сечений следующих реакций: Т п) а, D п) 3Не, D р) Т, 3Не р) а, ИВ (р, аа) а и ^ (р, 3Не) а. Сравнивая полученные зависимости с базами данных можно сделать вывод, что представленные формулы являются более упрощенными, что сокращает время расчета. Реакция D-3He наиболее перспективна для использования в реакторе ядерного синтеза вследствие отсутствия нейтронного излучения, а в случае с реакцией р-пВ очевидно расхождение а и особенно <аv> с ранними формулами во всем диапазоне энергий. Приведенные аналитические зависимости могут быть использованы для расчета термоядерной плазмы в широком диапазоне энергий, а полученные результаты весьма полезны для дальнейших исследований проблем термоядерного синтеза.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта Президента РФ МК-676.2008.8.
Литература
1. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции //Физматгиз,1961.
2. Козлов Н.П., Хвесюк В.И. Инженерные проблемы управляемого термоядерного синтеза // Учебное пособие.М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1986.
3. Bosch H.-S., Hale G.M. improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities // Nuclear Fusion 32, № 4. 1992. P. 611-631; Erratum // Nuclear Fusion 33, №12. 1993. P. 1919.
4. Nevins W.M., Swain R. The thermonuclear fusion rate coefficient for p-nB reactions // Nuclear Fusion 40, № 4. 2000. P. 865-872.
5. ECPL-82. The LLNL Evaluated Charged-Particles Data Library // Summary of Contents in: Documentation Series IAEA-NDS-56. 1983. IAEA Nuclear Data Section, Vienna, Austria.
6. Feldbacher R. Nuclear reaction cross sections and reactivity parameter library and files. Vienna: IAEA, 1987.
7. http://www-nds.iaea.org/fendl/fen-fusion.htm.
8. Khvesyuk V.I., Ryzhkov S.V., Santarius J.F.,et al. D-3He field reversed configuration fusion power plant // Fusion Technol. 39, №1T. 2001. P. 410-413.
9. Ryzhkov S.V. Modeling and engineering applications for weakly turbulent plasma // Proc. of 35th EPS Conf. on Plasma Physics and Contr. Fusion. ECA 32F. 2008. P1.114.
10. Дмитриев В.Ф. Влияние поляризации на сечение и угловые распределения продуктов
реакции 11B(p,a)8Be* // Ядерная физика. Т. 69. № 9. 2006. С. 1496-1497.
11. Kastler A. // J. Phys. Radium 11. 1950. P. 255-265.
12. Happer W. Optical pumping // Rev. Mod. Phys. 44. 1972. P. 169-249.
13. Suter D. // The physics of Laser-Atom Interactions. Cambridge UP. 1997.
14. Coulter K. P., Hoit R. J., Kinney E. R., et al. Spin-exchange optical pumping as a source of spin-polarized atomic deuterium // Phys. Rev. Lett. 68. 1992. P. 174-177.
15. Stenger J., Grosshauser C., Kilian W., et al. First experimental verification of spin temperature equilibrium in a high flow spin-exchange source for polarized hydrogen atoms // Phys. Rev. Let. 78. 1997. P. 4177-4180.
16. Paetz Schieck H. Experiments on four-nucleon reactions // Few Body Syst. 5. 1988. P. 171.
17. Leonard D.S., et al. // Contribution to Few-Body-17. 2003. P. 264.
18. Glockle W., et al. // Phys. Rev. Rep. 274. 1996. P. 107.
19. Gojuki S. and Oryu S. // Few-body Systems Suppl. 14. 2003. P. 135.
20. Tomita Y., Takahashi T., Momota H. Use of polarized helium-3 for the energy production // Nucl, Inst. Meth.
Phys. Res. 40. 1998. P. 421-427.
