CC BY
68
УДК 621.833
ОБ УЛУЧШЕНИИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЯМОЗУБЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ПУТЕМ ВВЕДЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЮ УПРУГОПОДАТЛИВЫХ И ДЕМПФИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
В.Л. БАСИНЮК
Институт механики и надежности машин НАН Беларуси, г. Минск
Ключевые слова: динамика, демпфирование, вибрации, виброизоляция,
зубчатая передача.
Введение
Производство передач и трансмиссий на их основе является одним из самых массовых и вторым в мире по объемам (более 70 млрд долларов США в год) реализуемой продукции [1]. При этом наиболее широко распространены эвольвентные зубчатые передачи и они, как правило, являются одним из основных источников шума и вибраций. Существует значительное число методов улучшения виброакустической активности зубчатых передач, одним из которых является введение в конструкцию виброизолирующих или демпфирующих элементов [2]- [4]. Вместе с тем, до настоящего времени отсутствуют рекомендации по выбору наиболее рациональных из них и в каждом конкретном случае применения этого подхода его эффективность различна, а иногда и прямо противоположна ожидаемой.
Постановка задачи. Основной задачей исследований была разработка методических подходов к выбору наиболее рациональных, с позиций обеспечения требуемых виброакустических характеристик, упругоподатливых и демпфирующих свойств соответствующих элементов конструкции.
Методы исследования
Вынужденные (зубцовые) колебания прямозубых зубчатых передач являются превалирующими в амплитудных спектрах шума и вибраций. При этом необходимо отметить следующее:
- вынужденные колебания зубчатых колес приводят к возрастанию динамической составляющей их нагруженности [5], [6] и являются основным источником генерируемых передачей шума и вибраций;
- регистрируемые как вибрации на корпусных деталях и подшипниковых опорах продольные колебания при распространении от зубчатого зацепления проходят через ступицы шестерен, валы и подшипниковые опоры, где частично поглощаются;
- шум, излучаемый зубчатым зацеплением и диском ступицы, проходит через корпусные детали, частично отражаясь от них и поглощаясь ими, при этом на шум существенное влияние оказывает толщина смазочной пленки в зубчатом зацеплении, на которую, в свою очередь, существенное влияние оказывают крутильные колебания;
- инерционно-жесткостные и демпфирующие свойства механической системы в направлениях продольных и крутильных колебаний существенно различаются, вследствие чего влияние на шум и вибрации технических мероприятий, направленных на улучшение виброакустических характеристик зубчатых передач путем введения в конструкцию упругоподатливых и демпфирующих элементов, может быть различно.
Анализ результатов ранее проведенных исследований [7] и их дальнейшего развития [5], [6], [8], [9] показал, с одной стороны, ограниченные возможности создания многомассовых моделей вынужденных колебаний зубчатых колес вследствие необходимости введения в них значительного числа допущений, с другой стороны, - выявил возможность и целесообразность использования одномассовых моделей при сравнительных исследованиях влияния инерционно-жесткостных характеристик и демпфирования на параметры вынужденных колебаний, возникающих вследствие периодических изменений жесткости по фазе зацепления. Поскольку такие модели для поперечных и крутильных колебаний практически идентичны, рассмотрим одномассовую модель поперечных колебаний.
В этой модели (рис. 1) принимается допущение, что приведенная масса зубчатых колес т установлена на упругие опоры, имеющие жесткость С0 и коэффициент демпфирования колебаний ^. При этом уравнение равновесия сил, действующих на приведенную массу зубчатого колеса вдоль линии зацепления, для данной схемы может быть представлено в виде
В зависимости (1) приведенная к зубчатому зацеплению суммарная жесткость С0Р, учитывающая жесткости валов и подшипниковых опор С0Р, на которых установлена зубчатая передача.
С учетом того, что kOР через логарифмический декремент затухания колебаний
ис1 может быть представлен как kOР = ыа • ш0р • т [4], а ш0р = С0Р /т и = С3 /т, то дифференциальное уравнение, описывающее продольные колебания приведенной к зацеплению массы зубчатой передачи, примет вид:
тх + kOР • X + С0Рх = Р • С3 • sin(ш • 2 • ^)
F = Р •б 3 • С 3 • в1п( ш /)
(1)
т
Рис. 1. Схема колебаний приведенной массы при воздействии силы, возбуждающей вынужденные колебания
2
X- + ш0р • пл • х + ш0рх =
(2)
Его решение, приведенное к безразмерному виду, для начальных условий, при которых в момент времени t = 0 смещение и скорость колебаний равны нулю, может быть представлено следующим образом:
Сз
Р-8 С0
( 2 2 ш • 2
1 2
V ш0 )
2
+ и
22 ш • 2
d 2 ш0
sin2 • t + Ф1 )-е
Sin ф1
иг1 2 • ш
— +------
1 + -
ш
ctgФl
0
X Sin
ш
2
1 - ud
4
2
1 - и,
4
(3)
где Ф1 = arctg
и„
ш • 2
Л
1 2 2 ш0р 1 — ш /ш0р )
, ф 2 = arctg
2
1 — и± 4
и, ш • 2
у+-— ^1
ш
0 р
Первый член выражения (3) в фигурных скобках описывает вынужденные колебания в установившемся режиме, второй - собственные колебания приведенной массы зубчатых колес в момент начала вращения или резкого изменения угловой скорости. Поскольку нас интересуют вынужденные установившиеся колебания и, в частности, амплитудные значения ха смещений приведенной массы зубчатых колес и ускорения X А ее колебаний, то они могут быть выделены из выражения (3) и приведены к более удобному, для последующих исследований, безразмерному виду:
х„
С3
1
Р-8 С0
1 —
ш
+ и„
0 р )
22 ш • 2
ш
А
а
х,
2
ш • г
(4)
При регистрации вибраций важна не деформация упругих опор, а амплитуда смещения и ускорения подшипниковых опор или корпуса, которые пропорциональны силе, воздействующей на них. Она может быть представлена в виде
F = С • х =
L ^0 Р А
Р^ С3
1 — 22 (ш /ш0р )2 1+ и, • 22 (ш /ш0р )2
(5)
При сравнительной оценке влияния изменения жесткости, связанной с введением в конструкцию упругоподатливого элемента или демпфирования на параметры регистрируемых на подшипниковом узле или корпусе колебаний с зубцовой частотой, получим соотношение:
1
X
X
2
2
2
X
1
2
Ха - со
г
2
2
0
( 2 2 1 Ш • 2 (Шр )
2
+ и
2
22 Ш • 2
'Ор /о у
Л 0 / 2 V
(ШОр )О
(6)
( 2 2 ^ 2 Ш • 2
1 2
у Шо р у
22 Ш • 2
+ и
О Р
За исходное примем значение жесткости упругих опор С0РЯ, при которой на
зубцовой частоте возникают резонансные колебания. При этом величина возбуждающей колебания динамической составляющей нагруженности будет изменяться в соответствии с изменением отношения жесткости с С0р к С0 РЯ в степени 0,5 [10].
"0 РЯ
Результаты эксперимента и их обсуждение
Результаты исследований влияния изменения жесткости на амплитуду периодической силы, воздействующей на зубцовой частоте на подшипниковый узел и корпус трансмиссии, показаны на рис. 2. В приведенных на рис. 2.21а графиках за исходное значение Ръ0 принята его величина, при которой жесткость С0Р вдвое ниже жесткости С0Рс, при которой до изменений жесткостных параметров системы возникает резонансные колебания. На оси абсцисс показано отношение С0РС /С0Р, характеризующее рассматриваемый уровень повышения податливости опор.
Рр/Р,
4 3 2 1
Р/Р,0
ис1 = 0,1
2,5
и = 0,3 *4^ = 0,5
^ С0рс/с 0р а)
Ръ/Ръ0
б)
в)
Рис. 2. Влияние изменения жесткости на амплитуду силы, воздействующей на подшипниковую опору и корпус трансмиссии при снижении жесткости в дорезонансной зоне колебаний (а) по отношению к жесткости, при которой
2
2
возникает
резонанс, в резонансной зоне (б) и при увеличении жесткости в зарезонансной зоне колебаний (в)
Их анализ показывает следующее
В дорезонансной зоне вынужденных колебаний (рис. 2а) уменьшение жесткости зубчатого зацепления и упругих опор эффективно сказывается на снижении амплитуды периодической силы, воздействующей с зубцовой частотой на подшипниковые опоры. Влияние демпфирования существенно ниже и им можно пренебречь.
В резонансной зоне колебаний (рис. 2б) существенное влияние на амплитуду колебаний оказывают как жесткостные, так и демпфирующие характеристики опор, на которых размещены зубчатые колеса. При этом превалирующим фактором является демпфирование колебаний.
В зарезонансной зоне влияние жесткостных характеристик существенно повышается, демпфирующих - снижается (рис. 2в). При этом жесткостные параметры оказывают нелинейное влияние на амплитуду ¥ъ: при выходе из резонансной зоны повышение жесткости приводит к ее снижению, а при дальнейшем увеличении -
к возрастанию.
Таким образом, эффективность применения тех или иных типов технических решений зубчатых колес с улучшенными виброакустическими характеристиками, основанных на увеличении податливости зубчатого зацепления и упругих опор или повышения демпфирующих свойств механической системы существенно зависит от того, в какой зоне колебаний лежат наиболее проблемные, с позиций виброакустической активности, значения зубцовых частот - дорезонансной, резонансной или зарезонансной.
Поскольку инерционно-жесткостные параметры механической системы существенно различаются в окружном и радиальном направлениях. Таким образом, для прямозубых зубчатых передач существует двухкоординатная система и она имеет несколько резонансных зон, лежащих в различных диапазонах частот и оказывающих различное влияние на амплитуду вибраций и шума на вынужденных частотах колебаний. Это может оказывать существенное и неоднозначное влияние на характер изменений амплитуды вынужденных колебаний зубчатой передачи при увеличении или уменьшении жесткостных параметров механической системы.
Заключение
Выбор жесткосных и демпфирующих параметров дополнительных элементов, вводимых в конструкцию зубчатой передачи с целью улучшения виброакустических характеристик трансмиссии, должны осуществляться с учетом собственных частот продольных и крутильных колебаний, соотношения их значений с частотой зубцовых колебаний и характера варьирования эксплуатационных скоростных режимов.
Обозначения: Р - отношение силы, возбуждающей вынужденные колебания в зубчатом зацеплении к статической силе, действующей на зубья вдоль линии зацепления; ¥ь - амплитуда силы, действующей на подшипниковые узлы со стороны зубчатой передачи, Н; С3 - жесткость зубчатого зацепления, Н/м; С0Р -жесткость упругих опор, на которые установлена зубчатая передпача, Н/м; т -приведенная масса зубчатой передачи, кг; kOР - коэффициент демпфирования
колебаний, Н • с/м; ud - логарифмический декремент затухания колебаний; ш0р, ш,^ -круговая частота собственных колебаний приведенной массы соответственно зубчатой передачи на упругих опорах и зубчатого зацепления, рад/с; ш - угловая скорость вращения зубчатого колеса, рад/с; z - число зубьев зубчатого колеса.
Литература
1. Гольфарб, В.И. Тендении развития рынка производства и потребления зубчатых передач /В.И. Гольфарб, В.И. Некрасов, Л.А. Ширманова //Теория и практика зубчатых передач: сб. докл. науч.-техн. конф. с междунар. участием. - Ижевск, 2004. - С. 5-11.
2. Берестнев, О.В. Самоустанавливающиеся зубчатые колеса /О.В. Берестенев. - Мн.: Наука и техника, 1983.
3. Берестнев, О.В. Аналитические методы механики в динамике приводов /О.В. Берестнев, А.М. Гоман, Н.Н. Ишин. - Мн.: Навука i тэхшка, 1992. - 238 с.
4. Берестнев, О.В. Зубчатые колеса пониженной виброактивности /О.В. Берестнев, В.Л. Басинюк, В.Б. Чемисов. - Новополоцк: Изд. ПГУ, 1997. - 122 с.
5. Вибромониторинг внутренней динамической нагруженности, точностных параметров и износов отдельных пар зубьев передач зацеплением /Я.В. Басинюк [и др.] //Вестн. Брестского гос. техн. ун-та. Машиностроение. Автоматизация. ЭВМ. - 2001. - № 4 (10). - C. 48-53.
6. Вынужденные колебания прямозубых цилиндрических зубчатых колес /В.Л. Басинюк [и др.] //Вестн. БГТУ. Машиностроение. - 2004. - № 4 (28). - С. 2-6.
7. Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами /Э.Л. Айрапетов [и др.] //Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами. - М.: Наука, 1976. - С. 111-125.
8. Айрапетов, Э.Л. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах. Ч. 1. Теоретические исследования /Э.Л. Айрапетов, Р.Л. Иофе, О.И. Косарев //Передачи и трансмиссии = Gearigs and transmissons. - 1994. - № 1. - С. 5-14.
9. Айрапетов, Э.Л. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах. Ч. 2. Экспериментальные исследования /Э.Л. Айрапетов, Р.Л. Иофе, О.И. Косарев. //Передачи и трансмиссии = Gearigs and transmissons. - 1994. - № 2. - С. 4-11.
10. Петрусевич, А.И. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами /А.И. Петрусевич, М.Д. Генкин, В.К. Гринкевич. - М.: Изд-во АН СССР, 1956.- 134 с.
Получено 08.09.2005 г.
