Об угловой зависимости эффективности собирания черенковского света отражателями параболоидного типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.1.07

ОБ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОБИРАНИЯ ЧЕРБНКОВСКОГО СВЕТА ОТРАЖАТЕЛЯМИ ПАРАБОЛОИДНОГО ТИПА

А. С. Русецкий

I

Проанализирована угловая зависимость эффективности собирания черепковского света отражателями парабо-лоидного типа, снабженными коническими экранами. Показано, что применение конических экранов препятствует регистрации неотраженного света и улучшает угловые характеристики детектора с отражателем.

В работах [1, 2] была предложена оптическая система (ниже называемая системой параболоидного типа), увеличивающая светосбор от широкого пучка параллельно движущихся заряженных частиц (например, мюонов), излучающих черенковский свет в конденсированной среде. Такая система могла бы найти применение при регистрации частиц в больших водных объемах по их черенковскому излучению, например, в детекторе типа ДЮМАНД, или для регистрации "дальних" нейтрино при изучении нейтринных осцилляций или в геофизических задачах [3]. Было показано, что исполь зование отражателя диаметром Б должно увеличить световой поток на фотоприемнике (например, ФЭУ) в К — СБ/в, раз, где коэффициент С = 1 — 1,5 зависит от формы отражателя, <1 - диаметр фотоприемника.

В работе [2] аналитически анализировались основные черты зависимости коэффициента усиления светосбора для параболоидной системы, показанной на рис. 1, от положения траектории частицы. Было показано, что коэффициент усиления К(р,в,(р) имеет соответствующие пределы по углам в и где К(р, в, (р) > 0 (р - расстояние от точки пересечения траектории частицы с плоскостью входного окна фотоприемника до его центра; в + 7Г/2 - полярный, </? - азимутальный углы). Это условие отвечает частицам, двигающимся по образующим конуса, с углом раствора, равным черенковскому углу вс (рис. 2). Физический смысл такого результата очевиден: система чувствительна к тем

частицам, свет от которых падает на отражатель под углами к его оси, близкими к в,

Рис. 1. Общий вид светособирающей системы с отражателем параболоидного типа [1].

Рис. 2. Положение относительно светособирающей системы конуса угловой направленности коэффициента усиления светосбора К{р,в,(р) для частицы (например, мюона) при данном р(р - расстояние от точки пересечения траектории частицы с плоскостью вход ного окна фотоприемника, до его центра, в + 7Г/2 - полярный, ¡р - азимутальный углы)

Отсюда могут быть получены границы области чувствительности параболоидной системы к отраженным лучам по углам (в, у), задающим направление движения части цы (рис. 3). Эта область отвечает кольцу на плоскости (Я,^) с центром в точке (#с,0) с малым радиусом вс — А0\ и с большим радиусом вс + Авх.

Однако в [2] не учитывался вклад света, попадающего на ФЭУ без отражения. Очевидно, что система будет работать как ФЭУ без отражателя при в = вс, причем диапазон чувствительности в этом случае ±Д02 = ±аг^(1)/2#) (Н - высота рефлектора). В рассматриваемом случае радиатор черенковского излучения - вода, 9С — 41,3° - че-ренковский угол в воде, I) = 25 см, <1 = 1 см, II = 26 см, А9\ = 7,5°, Ав2 — 25°. Тогда

причем К > 0 при |в| < Ав1 = 0,Ш/Б [2].

г

[2].

к области кольца на рис. 3 добавляется еще область круга с центром в точке (0С,О) и радиусом Д#2-

Ф°

Рис. 3. Области чувствительности светособирающей системы параболоидного типа (Б -20 см; (I — 7 см; Н = 26 см; вс = 41,3°) по углам в и <р, задающим направление движения частицы.

Зависимость от угла в вероятности Т]с попадания в детектор черенковского света от частицы, проходящей на минимальном расстоянии Я от фотоприемника (В. = р для частиц, движущихся параллельно оси детектора), при данном угле у — 0° в воде [вс = 41,3°) качественно показана на рис. 4а. Система с отражателем имеет три области чувствительности:

01 = 0° ± 7,5°(±Д0г), 02 = 41,3° ± 25°(0С ± Д02), в3 = 82,6° ± 7,5°(20с ± Д^).

Вид функции, описывающей зависимость г}с(в) в области был вичислен в [2], а в [3] было найдено простое приближенное выражение для 1]с(в), учитывающее также эффект частичного затенения отражающей поверхности рефлектора при повороте "от света"

r,c(0) = (2/d)[(d/2y-x2Y'\l-6(e)), (1)

гдех = D/{ctgfl-l), 8(0) = (\/2)igOc{igO+ [cos 0С/ sin(0 + 0c)][cos 0 + sin 0(tg0c + 2/tgtfc) -l/cos0]}. В области 03 зависимость rjc(0) также определяется выражением (1), но с заменой в на 2вс — 0.

м 1.0

7

10.5

О

20

40 б

60

20

40

60

80

Lj

©О

80

©о

Рис. 4. Зависимости вероятности Т]с прохождения черепковского света (а) и эффективности т] регистрации частицы по черепковскому излучению (б) от угла в между траекторией частицы и осью детектора. Минимальное расстояние между центром фотоприемника и траекторией частицы R = 30 см, длина поглощения света Л = 6 м. Сплошные линии детектор с рефлектором (d = 1 см\ D = 25 см; Н = 26 см); штрих-пунктир - детектор с рефлектором и коническими экранами (Д0Э = 7°).

Когда на ФЭУ попадает неотраженный свет (область углов в2), зависимость rjc(0) можно оценить из следующих соображений (см. рис. 5). При D/d > 1 вероятность г}с(в) примерно равняется отношению площади S сегмента, на который падает прямой свет, к площади всего фотоприемника

г,с(в) - <,(0)/(тгЛ2/4). (2)

Зависимость 5(0) может быть получена путем простых геометрических преобразований:

5(0) = ^ |^агссо8[(2Я/^)1ё(0с - 0) - 0/(1} - 8т(2агссо8[(2Я/<^(0с - 0) - Я/<*])} •

8 90 (3)

Подставив (3) в (2), получим:

/?с(0) = ^{^В(0)-зт(2В(0))}, (4)

где 5(0) = агссоз[(2#/с/^(0с — 0) — Б/с[\. Для углов 0 > 0С нужно сделать замену 0 на 20с - 0.

Для решения задач, где требуется узкая угловая направленность детектора, предлагается дополнить светособирающую систему параболоидного типа кольцевыми экранами-шторками, представляющими собой сборку усеченных конусов, промежутки между которыми имеют угловой размер Д0Э, а угол при вершине равен 20с (рис. 6). Экраны такого типа были впервые предложены в [5] как средство подавления изотропного светового фона, где было показано, что их применение позволяет примерно в 1/Д0э раз снизить загрузку фотоприемника фоновыми сигналами. Подобная система экранов представляет собой слоистый коллиматор, который пропускает на светопри емник черенковское излучение частиц, идущих приблизительно параллельно его оси с угловым разбросом примерно ±Д0Э. Благодаря этому экранированный черенковский детектор с фокусировкой (ЭЧДФ) имеет острую угловую направленность.

Зависимость вероятности г)с попадания черенковского света на ЭЧДФ от угла 0 между осью детектора и направлением движения частицы имеет вид

(в) = [ 1~\в\/Ав° при |0| < Д0Э и |0 — 20с| < Д0Э 7?си {о при |0| > Д0эи |0-20с| > Д0Э.

Следует отметить, что ЭЧДФ будет также чувствителен к частицам, проходящим под углами 0 = 20с =Ь Д0Э. Однако влияние неотраженного прямого света на фотоприемник будет в такой системе полностью устранено (рис. 4а).

Если ультрарелятивистская частица движется в воде, не испытывая рассеяния, параллельно оси направленного навстречу ей детектора на расстоянии Я см от него, то

п

^ФЭУ

ц(0=2Эс)

-Д.

ц(©=0°)

Рис. 5. Прохождение неотраженного света в систему параболоидного типа. Б - диаметр рефлектора; с? - диаметр ФЭУ; вс - черепковский угол; в - угол между траекторией частицы и осью детектора; 5 - доля площади поверхности фотоприемника, на которую падает неотраженный свет.

Рис. 6. Схематический разрез светособирающей системы параболоидного типа, снабженной коническими экранами.

число т черенковских квантов, падающих на плоский фотокатод светоприемника диаметром в, см, определяется выражением [4]:

где А - длина ослабления света в воде.

Зависимость эффективности черенковского детектора т] от угла в при пороге электроники на уровне, отвечающем режиму регистрации отдельных фотоэлектронов, описывается выражением:

т(Д) ^ 500 зт2 6с^вс(1[(т(Р/4)/(2хШ)) ехр[-Д/(Лвт вс)] £ £ 30(^/Я) ехр[—1,5/2/Л],

(6)

»7(0) = 1 - exp[-KqmQr¡e(0)]. (7)

Здесь q = 0,1 - квантовая эффективность ФЭУ, К > 1 - коэффициент усиления светосбора: К = 1 для ФЭУ без рефлектора, К = 1,5 для ФЭУ с рефлектором, Q = L/(L + 1,5£>)ехр( —1,5£>) - поправочный фактор, учитывающий, что при одинаковых расстояниях R свет проходит больший путь (L = (R + D)/sin9c) в случае ФЭУ с рефлектором, и меньший (L = R/ s'm0c) для ФЭУ без рефлектора, г]с(в) - вероятность того, что черенковский свет дойдет до ФЭУ, определяется выражениями (1), (4) или (5) для различных случаев, упомянутых выше.

На рис. 46 приведены зависимости rj(6) при R = 30 см, Л = 6 м, для детектора с рефлектором (D = 25 см, d = 7 см, Н = 26 см) без конических экранов и с экранами {Авэ = 7°).

Видно, что применение экранов должно улучшить угловое разрешение детектора, не снижая его эффективности в области чувствительности. Эти свойства системы па-раболоидного типа, снабженной коническими экранами, были подтверждены экспериментальными исследованиями на пучке релятивистских электронов [6].

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить Ю. Г. Балашко, прочитавшего текст рукописи и сделавшего ряд полезных замечаний.

ЛИТЕРАТУРА

[1] G о g i t i d z e N. Z., T s а г e v V. A., and С h e с h i n V. A. Nucí. Instr. and Meth. in Phys. Res., A 248, 186 (1986).

[2] Ц a p e в В. А., Ч е ч и н В. А. Препринт ФИАН N 301, М., 1986.

[3] Б е л о у с о в А. С., Г о г и т и д з е Н. 3., У с и к А. П., Царев В. А. Препринт ФИАН N 25, М., 1991.

[4] Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. ЭЧАЯ, 17, N 3, 389 (1986).

[5] М е р з о н Г. И., М и н а с я н Д. И., Р у с е ц к и й А. С., Ц а р е в В. А. Препринт ФИАН, N 173, М., 1989.

[6] М е р з о н Г. И., Р у с е ц к и й А. С. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 7, (1998).

Поступила в редакцию 28 апреля 1998 г. После переработки 8 июня 1998 г.