Об оценке профильных трудоемкостей для определения численности занятых в отраслях межотраслевого баланса и домашних хозяйствах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Об оценке профильных трудоемкостей для определения численности занятых в отраслях межотраслевого баланса и домашних хозяйствах

И.В. Калашникова О.В. Мироненко

В данной статье предлагается модифицируемая (в зависимости от имеющихся статистических данных и целей исследования) обобщенная модель профильных трудоемкостей, которая позволяет оценить численность занятых в отраслях межотраслевого баланса и домашних хозяйствах. Используются данные о занятых в хозяйственных отраслях и таблица ресурсов товаров и услуг, включаемая в систему таблиц «Затраты-Выпуск».

The article presents modified generalized model of profile labour-intensive costs, which allows researchers to estimate the number of people involved in the branches of interbranch balance and households. The author uses data on the number of people working in industries. The table of consumer goods and services included into the system of tables "Expenses -Output" is also given.

И.В. Калашникова

В Российских статистических ежегодниках и других официальных изданиях Госкомстата России численность занятых, как правило, приводится по хозяйственным отраслям экономики. Для отраслей промышленности в этих же источниках есть данные о среднегодовой численности

О.В. Мироненко

промышленно-производственного персонала, а для отраслей межотраслевого баланса среднегодовые численности занятых и промышленно-производственного персонала в публикациях Госкомстата отсутствуют. Решить эту проблему возможно, используя специально разработанную Э.Б. Ершо-

Калашникова Ирина Владимировна - д.э.н., профессор кафедры мировой экономики и коммерции Дальневосточного государственного университета путей сообщения (г. Хабаровск)

Мироненко Ольга Владимировна - аспирант (г. Хабаровск)

ностям с задаваемым или оцениваемым коэффициентом пропорциональности г.

В идеале его значение по отраслям должно быть дифференцировано, что не представляется пока возможным из-за ограниченности имеющихся данных.

Взаимосвязь численности занятых и элементов матрицы М будем моделировать с помощью трудоемкостей единиц продукции каждого из объемов Му и М,п+1 (/,/ = 1,...«). При этом будем игнорировать тот факт, что численность /7 не вполне точно отражают фактические затраты труда из-за особенностей принятой методологии БТР. Исходные положения модели не изменятся, если будет возможность использовать в качестве величин Ь, другие статистические показатели, более адекватно характеризующие такие затраты. Соответствующие объемам Му и М1 п+1 (г, ] -1,..п). При этом будем игнорировать тот факт, что численность занятых не вполне точно отражают фактические затраты труда из-за особенностей принятой методологии БТР. Исходные положения модели не изменятся, если будет возможность использовать в качестве величин Ь- численность занятых'в .¡-ой отрасли Ь, другие статистические показатели, бо-

вым и И.А. Ким экономико-математическую модель. Получаемые с ее помощью оценки численности занятых в отраслях межотраслевого баланса можно интерпретировать как согласование удельных трудоемкостей товаров и услуг, измеряемых в основных ценах и производимых в различных хозяйственных отраслях и домашних хозяйствах, а не как заменяющие собой данные о численности занятых по Балансу трудовых ресурсов (БТР) и выборочного Обследования населения по проблемам занятости (ОНПЗ).

Для построения обобщенной модели профильных трудоемкостей предполагаются задаваемыми матрица ресурсов М для рассматриваемого года с элементами м и (/,7 = \,...п) . а также численности занятых в хозяйственных отраслях, интерпретируемые в зависимости от характера имеющихся данных и предположений, определяющих версию модели.

Пусть - полная численность занятых в ;ьой отрасли, включающая занятых в домашних хозяйствах, производящих продукцию М1П+] ; учитываемую в матрице ресурсов. Тогда ь°3 = , где

производящих продукцию и пол-

ностью учитываемых в Балансе трудовых Lj будем представлять в виде Г'* =1^х +М^Х , где - численность занятых в домашних хозяйствах, учитываемая в БТР, М - не учитываемая в БТР численность занятых. Аналогичное разделение полной

ТХОЗ

численности Ь на два слагаемых очевидно:

Для Ь, имеем: I, = + II'х =

тд.х.

-1, -ьл/:;4

Для Ь, име Величины АЬУ' будем называть скрытыми (латентными), численностями занятых в домашних хозяйствах.

Под полной численностью занятых в домашних хозяйствах будем понимать

V х = ^Г Ну , под численностью по БТР -

лее адекватно характеризующие такие затраты. Соответствующие объемам М(. и ^/«+1 (/, / = 1,...«) трудоемкости обозначим и Для продукции отраслей и до-

машних хозяйств средние трудоемкости будем обозначать соответственно / и /и+| . Неизвестные величины (у ф ц будем предполагать равными выпуклым линейным комбинациям —Д,)?. +Я1 ] средних трудоемкостей и профильных трудоемкостей /„ = I, продукции 1-ой отрасли. Это позволит уменьшить число неизвестных с п2 до п (до числа уравнений, ко-

юрыми

..... задаются „______

Ц О' = !,•••«). Под вектором / будем

цх

ХС.в

версии модели, не исполь-

зующеи предположение о полной согласованности численности занятых в отраслях по БТР с продукцией в матрице ресурсов, = 0, Гг 0=1,-"), будем применять упрощающую гипотезу о пропор-

циональности численностеи

й

д.х.

числен-

численности понимать п-мерный вектор с элементами , т.е. / = (/;)• Для трудоемкостей п+1 продукции 1-ой отрасли, производимой домашними хозяйствами, будем использовать один из четырех вариантов их задания, описываемых формулами^ (15.1 -15.4). Если численности или Цх н е задаются экзогенно, то получающиеся три варианта формул для ¿,,„+1 записываются

в виде /,_и+1 = [(1-//)?п+1 + р1,\ , где р - параметр, принимающий значения р = 1 (вариант 1), р = Л (вариант 2) и р Ф А(0 <р< 1) - вариант 3.

В дальнейшем всю численность занятых в домашних хозяйствах будем для однообразия записи соотношений модели помечать нижним индексом! (и + 1)

Ядро обобщенной модели задается в виде системы из двух групп соотношений: - балансовых уравнений, следующих из определения исходных данных и переменных: _ — Ь, =1,(1), I*" = I, +М,.и+1 (2),

иоз = ^1Т (3)' ^ (4),

]

¿ = 11 (7), = (8).

ЧХЛ/, (9), (10).

(И),

/ 7

^^

' / ./7 + 1

- постулируемых соотношении между трудоемкостями и численностями занятых:

/ =(1-Я)/7+2/„(7>/) (13),

(1+гх

и+1

(14),

(15.1),

(15.2),

(15.3),

(15.4),

М.

/71 + 1

м

(,И+1

если численности

!,И + 1

И

I

трудоемкостей /■ и I, на ^О'^О предполагается универсальным, единым для всех видов продукции Д/= 1,...,/?) и^ производящих их отраслей 1/ =1 Ф\).

Аналогичные предположения принимаются для трудоемкостей продукции домашних хозяйств, рассматриваемых как особая отрасль.

Переменные ядра модели, используемые в уравнениях 1-15, определяют переменные ее «эпилога», а именно, элементы матрицы \Т) отраслевых структур численностей занятых для отраслей Тц = IрМц и домашних хозяйств Т,>и+1 = I, и+1 . Суммами ее элементов в столбцах являются численности в отраслях и в домашних хозяйствах, суммами для строк - численности занятых Т1 в отраслях МОБ, включающие численность занятых в домашних хозяй-ствах Д . Для 7) имеем тождества

-¡,/7 + 1 (16),

в которых Т{ - численность занятых в домашних хозяйствах.

Средние трудоемкости единиц продукции ьой отраслей МОБ т?! и г, определяются равенствами:

/ \

5Х =г,£м„ (17).

V/ У 1

Для дальнейшего необходимо получить выражения для средних трудоемкостей I и /н+1 через ключевые переменные I =(/,). Приравнивая выражения 8 и 9 для и используя 13, получаем

У '*./

откуда следует

(18).

задаются.

Все эндогенные и экзогенные переменные предполагаются неотрицательными.

Уравнения 13, 15.2 и 15.3 обобщают гипотезу о «смешанных технологиях» производства продукции в отраслях МОБ [1], распространяя ее на затраты труда. В этих уравнениях Л - параметр профильности. На Л и № накладываются ограничения:

0 < Л < 1,0 < р < 1 . Механизм влияния

Приравнивая выражения 5 и 6 для Ьп+1 и используя для формулу 15.3,

получаем искомую формулу для /и+1 :

I к

выполняющую при любых допустимых значениях Л и № . Она является частным случаем формулы 18 и отличается от нее потому, что принимаются равными нулю объемы специфической продукции домаш них хозяйств М„+|>ЯМ

я+1 и+1» не являющейся продукцией чистых отраслей МОБ.

Заметим, что согласно методике ОНПЗ: «Не считается оплачиваемой работой или доходным занятием: работа в собственном домашнем хозяйстве по уборке дома, приготовление пищи для членов домашнего хозяйства, пошиву, ремонту и содержанию в чистоте одежды для членов домашнего хозяйства, воспитанию детей, уходу за пожилыми и больными членами домашнего хозяйства».

Если же для /и+1 . используется предположение 15.1, то

/ / / и 19 также выполняется.

Но при задаваемых экзогенно числен-ностях Ь, „+1

ности

~'),п+1

и

п+1

фактически определяется вне модели (z =о), A/-;n+, -0,L/mi —LjmVLj

I,

и в общем случае 19 не выполняется.

Обобщенная модель допускает выбор ее версий, различающихся интерпретацией задаваемых экзогенно величин численности занятых LJ . Такие версии обозначаются римскими цифрами. Сочетание рассматриваемых версий модели и вариантов способа моделирования трудоемкостей /и+1, определяют «варианты» обобщенной модели, кратко обозначаемые М1.1, М1.2,..., МШ.1, МШ.2,...Экзогенно задаваемые значения переменных модели будем помечать символом (*). Далее характеризуются основные версии и варианты обобщенной модели профильных трудоемкостей, ключевыми переменными которой являются трудоемкости 1х,...,1п . (г* = о), согласованная с матрицей ресурсов информация о численности занятых в отраслях и домашних хозяйствах, включая их отраслевые структуры, т.е. известны

Г* I*

численности Ь, ы ь , .

Тогда (20),

или в эквивалентном виде:

ТХОЗ тт

. Для неизвестных численностей в вариантах моделей

МН.1, МН.2 и МП.З принимаются соответственно предположения 15.1, 15.2 и 15.3.

Ключевые переменные / = (/.) находятся при заданном Я из системы 20. Ее решение обозначим ¡(л) • Значение Я выбирается так, чтобы выполнялось соотношение 19, т.е.

Численности Цп+1 и находятся по формулам 15.1, 15.2 в моделях МН.1, МИ.2 и при задаваемом значении в модели МН.З - с помощью 15.3.

Третья версия модели (модель МШ) предполагает задавать полные численности занятых в отраслях

*<* Г ,7 } / Ы>->

и численности и оцениваются.

При этом средняя трудоемкость продукции домашних хозяйств известна, по-

и 4+1 • Тогда

скольку С, = С, /

i,п+1

Модель MIII.1 поЛучаем, принимая для

и+1 предположение 15.1., используя фор мулы 20 Ь и 15.1 для ^+1,/ .затем сводим в систему уравнений на переменные / = (/,-) '■

/

N

VJ

4

(22).

Ж

V«

1*1

К уравнениям 22 присоединяем уравнение 21. Система 21-22 определяет решение (/,,...,/П;Я) или (/„...,/в;4+1), если

задается значение Я .

Модели МШ.2 и МШ.З получаем, принимая для lll¥\J предположения 15.2 или 15.3. Поскольку при ¡л-Х модель МШ.З совпадает с моделью МШ.2 , используем 15.3 и получаем систему уравнений: / N

юдпола/-

(z= 0)

(i

(i

(23).

Вторая версия модели (МП) предпола^-гает, что известна достоверная информация о численности занятых в отраслях, но для домашних хозяйств известна только общая численность занятых, т.е. задаются и I* и+, но известны числен

При X = /л система уравнений определяет решение {lx,...,ln\X) для MIII.2 или при задаваемом X - «решение» (/,,...,/н;1„+]). Для МШ.З при задаваемом значении параметра /и из системы 21, 23 находится решение (/, (/'), , а затем численности

При этом соотношение 19 выполняется при любом допустимом значении И , т.е. при

0 < р < 1 .

Четвертая версия модели (модель М1У) предполагает наличие известной минимальной информации о численности занятых в отраслях, а именно считаются задаваемы-

т *

ми численности LJ по БТР и допускается, что они могут быть не вполне согласованными с матрицей ресурсов. Поэтому значение г не обязательно равно нулю и численности и £ должны определяться в модели. Для имеем

1 =Ь, = /, +(1+г)ЛЦпЛ =1, +ЫХ, Л ^

и модели МГУ.1-М1У.З получаем при использовании для 1пП] формул 15.1-15.3.

В модели МГУ.1 имеем /п+1 -I, , т.е. р = 0 , и, используя для формулу 20, получаем систему уравнений:

Еч

Ыч

V« А. '

(24).

Решение этой системы 1\л,г) зависит от

параметров Я и г. Если задается значение $

Ьп+1 , то с помощью уравнения 19 значение г определяется. Если считать известной численность 1*+1 , то для нахождения г при заданном значении Я используется уравнение:

7 7

Поскольку модель МГУ.2 получается из модели М1У.З р~ Х , запишем систему

уравнений для / = (/,-), используя более общее предположение 15.3:

Г Т

(1

к

7 J

Л/ Л

МЖ.' Ъи щ

V' Л к /

25 присоединить уравнения:

(26),

¿/;М,п+1=(1 + г)1:+1 (27),

Для модели МГУ.2 при р = Я система уравнений 25-27 определяет ее решение г), Уравнение 26 и 27 можно рассматривать икак определяющие переменные £„+1 и £и+1 . Наиболее сложная для реализации и анализа из-за большого числа параметров модель МГУ.З сводится к системе 25, в которой г — \Ьп+1 — Ьп+1)/ Ьп+Х

веерными (0'^ и ^ ■

Системы уравнешш 20, 22, 23, 24, и 25 на переменные (0 Удобно представить в общей для моделей МП-М1У форме:

■ч+1 , и уравнению 26 с неиз-

£ч

V .V

м

м11+я^ц

(1-4 В

(28),

где ~ задаваемая в рассматриваемом варианте модели численность занятых в .¡-ой отрасли, 8- индикатор, равный нулю для модели М1 и единице - для остальных моделей.

Пятая версия модели основывается на системе уравнений 28, но допускает возможность задания значений параметров и р: в уравнениях для Ьп+1 и Ь/ п+]:

Г„л+1 = (1 + гУ [(1 - р] + Р11/ ]м; я+1 (29).

Если рассматриваются дифференцированные по отраслям значения параметров г, и ¡л] , то из тождества

-1+1 им^=Е К1 - Х+1+м К

7,л+1

Мм-

(25).

получаем более общую, чем 19, формулу для /и+1 :

и для модели МУ переменные ^нахо-

дятся из системы уравнении

Решение системы 25 1{Я,р\г) зависит от значений трех параметров. Два значения могут быть определены при фиксировании значений третьего, если считать задаваемыми численности и £„+] , и к

ш

V*

(31).

цпЛ=1,)

Для этой модели выделение вариантов

МУЛ-МУ.З, соответствующих выбору для ¡л1 значений 0, 1 или А , не имеет смысла. Чтобы ее применять, необходимо иметь соображения, аргументы либо информацию, позволяющую выделять группы отраслей с предположительно одинаковыми или близкими значениями параметров г. или /лг

Системы уравнений 28 и 31 линейны относительно переменных / = (/,). П о э т о -му нахождение решений в вариантах моделей сводится к их многократному решению при различных значениях параметров Л , ¡л и г. В процессе расчетов должна контролироваться неотрицательность переменных обобщенной модели с тем, чтобы исключить из рассмотрения противоречивые значения исходных данных и параметров. Эти системы решаются методом Жордана - Гаусса или итерационными методами после приведения к виду I -1а + Ь, где а и Ь матрица и вектор, элементы которых являются известными функциями параметров.

Предложенная обобщенная модель профильных трудоемкостей предназначена для

оценивания численности занятых в отраслях межотраслевого баланса и домашних хозяйствах, рассматриваемых в качестве особой хозяйственной отрасли. В простых версиях этой модели обнаруживается противоречие оценок численности занятых в домашних хозяйствах, базирующихся на данных БТР и ОНПЗ. Используемые в наиболее сложном варианте модели гипотезы существования скрытой занятости и дифференциации параметра профильности для продукции различных чистых отраслей, производимой домашними хозяйствами, приводят к уменьшению оценки численности занятых в домашних хозяйствах.

Литература и источники:

1. Клименко, Б.И. Межотраслевые балансы капиталистических стран / Б. И. Клименко. - М.: Наука, 1986.

2. Ершов, Э.Б. Модельная оценка числен-ностей занятых в отраслях межотраслевого баланса / Э.Б. Ершов, И. А. Ким // Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2004. - №1.