Об оценках жесткостей проводов воздушных ЛЭП Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

RELIABILITY LEVELDEFENITION FOR POWER NETWORK ELECTRICAL ENERGY

UTILIZING AND DISTRIBUTION

V.M.Stepanov, V.Y. Karnitsky, P.Y.Karateev

Reliability level definition for power network electrical energy utilizing and distribution is considered.

Key words: reliability level, energy distribution, power supply systems.

Stepanov Vladimir Mikhaylovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, energyatsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Karnitsky Valery Yulievich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Karateev Pavel Yuryevich, postgraduate, karat. tulguaya. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.3

ОБ ОЦЕНКАХ ЖЕСТКОСТЕЙ ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛЭП

А.Н. Данилин, Ю.Н. Карнет, Ю.В. Аносов

Сравниваются три подхода к оценкам крутильных и изгибных жесткостей проволочных конструкций. Два из них - традиционных, используемых до сих пор в инженерной практике. Третий подход основан на представлении слоистой проволочной конструкции в виде коаксиальной системы анизотропных цилиндрических оболочек, взаимодействующих между собой силами давления и трения. На основе этого подхода получены формулы для определения матриц податливости и жесткости проволочных конструкций. Получены также формулы для оценки жесткостей проводов и тросов на кручение и изгиб с учетом их внутреннего строения и взаимодействия повивов между собой.

Ключевые слова: провода ЛЭП, энергетическое осреднение, взаимодействие повивов, жесткости на изгиб и кручение.

Из-за сложной многопроволочной структуры провода (троса) возникают известные проблемы в оценках его жесткостей, а также внутреннего трения. Например, для расчета изгибной и крутильной жесткостей в инженерной практике используются два предположения о совместности деформирования проволок. Они «полярны» по смыслу, определяя нижнюю и верхнюю границы теоретической оценки. Одно из них основывается на допущении о том, что проволоки деформируются независимо друг от дру-

га, другое - на гипотезе связанного деформирования, когда проволочные спирали мысленно жестко соединяются в одно целое, образуя своеобразный стержень. Однако расчёты показывают, что использование таких предположений может приводить к различию в результатах более чем в 70 раз.

В предлагаемой работе используется новая математическая модель деформирования проволочной конструкции спирального типа, впервые предложенная в работах Данилина А.Н., Шалашилина В.И. [1 - 3]. В соответствии с этой моделью каждый повив представляется с позиции энергетического подхода как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а проволочная конструкция в целом рассматривается как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, между которыми допускается проскальзывание с учетом сил давления и трения.

1. Определяющие соотношения

Произвольный повив (слой) состоит из п одинаковых спиральных проволок, навитых с постоянным углом подъема а на воображаемый цилиндр радиуса %. Пусть EJb, , Е¥ - соответственно жесткости каждой проволоки на изгиб в соприкасающейся плоскости, кручение и растяжение.

Обозначим через w перемещение произвольной точки стержня вдоль радиуса его кривизны. По физическому смыслу эта величина представляет собой «натяг» - разность радиусов повива до монтажа и воображаемого образующего цилиндра (нижележащие проволочные слои), на который навиваются проволочные спирали рассматриваемого повива.

Сопоставим повив в пределах шага скрутки Ь (высоты подъема винтовой линии при полном обороте вокруг продольной оси) с цилиндрической оболочкой радиуса г = % + d| 2, где С - условный диаметр поперечного сечения проволоки.

Будем считать, что оболочка нагружена по торцам погонным продольным усилием Т, крутящим моментом Н и внутренним давлением р . Тогда, следуя [1 - 3], имеем

(е в w)-1 = В (Т Н р)"1, где элементы матрицы податливости В

-1

(1)

Ь

2рг 3

11

Л 2 Л

1 + у . 2 ооб а г Б1п2 а +

п Б1п а

v EJb

GJ

t /

Ь12 =— sign(sina)cosa п

V GJt

EJ

ь

ь

2рг

13

^та

'tg2a-(1 + у) + 2 Л

п

V

EJU

GJ,

t У

1

1

b21 = 2pr sign(sina)cosa

' 1 1 л

n

V GJt EJb j

b22 =■

22 sin a cos a

n sin a

v gjt

EJ.

bJ

b

23

2pr

n

cosa

f 2tg2a + 1 - tg2a^

v gjt

EJ

bJ

r

2

b31 = b13, b32 =--cos a

n

f 2tg2a + 1 - tg2a^

v gjt

EJ

bJ

b

2pr5

33

бШ а

n

(1 - tg2a)2 + y + 4tg2a

EJ

GJ

безразмерный коэффициент у = Jb|Fr2.

Пронумеруем слои от 1 до т . Центральному проводу (сердечнику) присвоим индекс (0). Принимая, что повивы уложены без зазора и натяга, из (1) имеем

е) в{1) 0)т = В) (т(<) Н(') р(0 )т . (2)

Продольное усилие Т() в срединной поверхности оболочки связано с продольной силой N(1) , действующей на оболочку, соотношением

N(') = 2рг (') Т{г).

После исключения р{1) из (2) последнее сводится к виду

где матрица

(e) q) )T = B(i) (T(i) H(i) )

A b(i)b(i) b(i)b(i) Л

b(i) - ^13 ^31 b(i) 13 32

(3)

(4)

B(i) =

b

11

b(i) 33

12

b(i) 33

b(i )b(i) b(i )b(i)

L(i) - 23 31 b(i) - 23 32

b21 b(i) b22 b(i)

V 33 ^33 J

k, / = 1,2.

(5)

Отсюда

(T(i) H(i) ) = С(i) (e(0 q) ) ; С(i)

(i)

c

(B(i) )-1; A g = 1,2. (6)

При рассмотрении провода в целом возникающие в нем продольная сила N и крутящий момент Н складываются из сил и моментов, действующих на сердечник и повивы. Поэтому с учётом (3), (6)

N = N(0) + X N{1) = N(0) + 2p£ r(i)T(i), H = H(0) + £ H

(i)

(7)

i=1

i=1

i=1

1

Будем считать, что повивы провода не проскальзывают относитель но друг друга, т.е. что их деформации одинаковы. Тогда

0) = 0; 2 = 0,1,..., т.

£() =£.

(8)

Соотношения (7) можно представить в матричной форме

Г м (0) Л

тт(0) \Н

+

I

2=1

2жг(г) 0

( т о Л

Н

а)

Подставляя сюда (6) и условие (8), получим

/лА .. .. (0^(0) Л Л

N

V Н

= Я

Vqy

Я =

г

0

а(0) 0) ,

+1

2=1

2жг (г) 0

0 1

С(2

Е(0) Е1 0

Здесь Е(0), а(0) - модули на растяжение и сдвиг сердечника; площадь Е(0) = жй (0)2/4, полярный момент инерции J¡0) = жй(0)4/32; й(0) - диаметр проволоки сердечника.

2. Изгибные и крутильные жесткости

Соотношения (4), (5) позволяют определить жесткости проволочной конструкции на кручение и изгиб.

Рассмотрим кручение. Из (4) при Т(2) = 0 следует для 2 -го повива

0) = ¿2? н (2).

При закручивании провода на угол 0 все повивы закручиваются одинаково: 0{г) = 0 ; 2 = 0,1,...,т . Это позволяет определить суммарный

крутящий момент в виде Н = IН(2) = 01 с2,2 = GJt ■ 0, где

2=0 2=0

величина

GJI = I

(2) 22

(9)

2=0

представляет собой жесткость проволочной конструкции на кручение.

Вычислим теперь изгибную жесткость. Кривизна к, радиус кривизны р и изгибающий момент Мь стержня связаны соотношением

к = 1 P = Mb|EJb. (10)

Момент Мь, подсчитанный через нормальные напряжения а в поперечном сечении Е , определяется как

Мь = | уайЕ, (11)

Е

где у - расстояние от элемента йЕ до нейтрального волокна.

При выполнении гипотезы плоских сечений удлинение волокна стержня с сечением йЕ

е = у/р. (12)

Если рассматривать 2 -й повив как оболочку, состоящую из продольных волокон, в которых действуют напряжения а(г) = Т(2Уй(2), то из (4) следует закон Гука для продольного волокна в виде

е) = Ы1 )т(2) = Ы?) й(2 )а(2).

т

т

Тогда для 1 -го повива из (10) - (12) получаем

е(° 1

= МО«=р\уф^ ар=^ I У7 и.

р ип и ип и р(,)

Для кольцевого сечения радиуса г{1) и толщиной а{1) интеграл I 0 у2ар(1) = рг(1 )3 а(1). Поэтому жесткость на изгиб , -го повива

Е(1) 41) =рГ (1 )3/ йЦ). (13)

При изгибе провода кривизна изгиба осей всех повивов и сердечника провода одинакова, а Мъ = ^т М^) . Поэтому изгибная жесткость провода

т т

ЕЗЬ =гХ МЪ) =р! г (г )3/Ъ//). (14)

1=0 1=0

3. Жесткости проводов серии АС. Различные оценки

Очевидно, что истинные значения жесткостей провода больше соответствующих значений, вычисленных в предположении, что спирали между собой не взаимодействуют. В этом случае имеем ансамбль несвязанных проволок, для которого изгибная жесткость EJy = Е32 = EJ и крутильная жесткость GJt вычисляются путем суммирования соответствующих жесткостей отдельных проволок.

В итоге получим

(EJ)Ш1П = 64(Еа4Ns + ЕА4Ма), )тш = 2 • (Е,1 )т1П, (15)

где , Еа, Gs, Ga - модули упругости и сдвига алюминиевого сплава и стали, из которых изготовлены проволоки; , йа, Ns, Na - соответствующие диаметры и количества проволок, из которых составлен провод.

Очевидно также, что истинные значения жесткостей провода меньше соответствующих значений в предположении соединения проволок в одно целое. В этом случае имеем специфичный стержень, состоящий из жестко связанных винтовых стержней.

Тогда для 1-го винтового стержня (спирали), принадлежащей произвольному повиву, координата центра тяжести

у = г б1п( +1 • 2р/ т), (16)

где г - радиус окружности, на которой лежат центры тяжести поперечных сечений проволок; (р0 - начальный угол, между горизонтальной осью сечения повива и линией, соединяющей центр повива с центром поперечного сечения проволоки, с которой начинается нумерация; т - число проволок в повиве.

Момент инерции сечения повива как единого целого относительно оси Ох J = п/0 + Р^т у2 , где J0 = ра4/б4 и Р = Р2/4 - соответственно, собственный момент инерции сечения проволоки и её площадь.

С учётом (16) получим

pd2

J

4

d2 m u 2 ^^ • 2 m--+ r > sin

16 1=1

j +1

v

m

У

Используя формулы для конечных сумм

in

Z

1=1 1=1

приходим к выражению

. 2 i 2p m 2 i 2p m m

sin -= > cos -= —, >

m i =1 m 2

. i 2p i 2p . sin-cos-= 0.

i=1

m

m

J =

mpd2 fd2

8

8

+ r2

(17)

Теперь изгибная жесткость стержня, составленного из жестко соединенных между собой проволок,

(EJ)max = Es > J + Ea > jJj , (18)

где суммирование ведется по всем повивам, состоящим из стальных и алюминиевых проволок; для каждого повива момент инерции вычисляется по формуле (17).

Крутильная жесткость провода как жесткого целого, составленного из алюминиевых и стальных проволок,

(GJ, )« = G ХЛ,< + Ga Z jJР,J • (19)

где суммируются полярные моменты инерции, вычисляемые для каждого повива по формуле J = 2 • J.

4. Результаты вычислений

В табл. 1 и 2 представлены результаты расчётов изгибных и крутильных жесткостей проводов алюминиево-стальной серии российского производства (АС).

В первых колонках таблиц даны марки сталеалюминевых проводов серии АС в виде отношения номинальных площадей алюминиевой и стальной частей сечения провода (мм2), во вторых - внешние диаметры провода. Третьи колонки содержат значения жесткостей на изгиб и кручение, посчитанные соответственно по формулам (14) и (9). Значения жест-костей, вычисленные по формулам (15) для проводов в виде ансамбля несвязанных проволочных спиралей, даны в четвёртых колонках. В пятых колонках представлены значения жесткостей, посчитанные соответственно по формулам (18), (19) для стержней, составленных из жестко соединенных проволок.

Дополнительная шестая колонка табл. 2 содержит значения крутильных жесткостей, вычисленных по формуле GJ= 0.00027 d4, где d - внешний диаметр провода в миллиметрах, а числовой коэффициент име-

ет размерность Н • м2/мм4. Эта формула получена в Институте Моп1еАоге (Бельгия, Льежский университет) [4] в результате обширного анализа экспериментальных данных.

Таблица 1

Изгибные жесткости проводов АС

Марка провода АС мм Ш, Н-м2 (EJ)min, Н- м2 (EJ)max, Н-м2

120/19 15,15 113,55 3,81 159,65

120/27 15,40 125,27 4,06 184,74

150/19 16,75 166,76 5,95 228,05

150/34 17,50 208,90 6,77 308,06

185/24 18,90 269,53 9,57 369,41

240/39 21,55 463,10 15,50 653,07

185/128 23,10 835,68 10,72 1260,38

300/39 23,95 695,43 24,80 953,01

300/66 24,50 812,20 19,32 1180,07

330/30 24,78 807,49 15,12 1041,88

330/43 25,20 867,18 15,79 1187,02

400/22 26,56 1041,55 12,65 1318,77

400/64 27,68 1261,26 42,23 1777,83

400/93 29,10 1615,03 38,30 2347,54

300/204 29,15 2119,07 27,19 3196,01

500/26 30,00 1684,21 35,47 2103,67

500/64 30,60 1885,35 34,33 2580,73

550/71 32,40 2369,66 43,15 3243,68

600/72 33,20 2632,84 39,64 3568,05

650/79 34,70 3134,37 28,88 4293,07

Таблица 2

Крутильные жесткости проводов АС

Марка провода АС мм ОЛ, Н- м2 Н- м2 (О^í)max, Н- м2 О^ эксп. Н- м2

120/19 15,15 15,37 2,95 107,05 14,22

120/27 15,40 16,50 3,15 117,17 15,19

150/19 16,75 23,03 4,59 157,93 21,25

150/34 17,50 27,50 5,26 195,38 25,32

185/24 18,90 37,18 7,39 255,18 34,45

240/39 21,55 62,60 11,98 436,45 58,23

Окончание таблицы 2

Марка провода АС 4 мм GJt, Н-м2 (GJt)mm, Н-м2 (GJí)max, Н-м2 GJ эксп. Н-м2

185/128 23,10 82,66 8,3781 741,02 76,88

300/39 23,95 96,14 19,14 659,48 88,84

300/66 24,50 101,48 14,93 755,60 97,28

330/30 24,78 103,77 11,66 757,29 101,81

330/43 25,20 120,92 12,22 817,61 108,88

400/22 26,56 163,73 9,75 995,61 134,36

400/64 27,68 170,52 32,65 1188,76 158,50

400/93 29,10 200,79 29,59 1501,66 193,61

300/204 29,15 209,61 21,24 1879,04 194,95

500/26 30,00 244,93 27,32 1601,22 218,70

500/64 30,60 262,89 26,58 1777,59 236,73

550/71 32,40 330,42 33,40 2234,22 297,54

600/72 33,20 360,17 30,57 2477,39 328,03

650/79 34,70 468,10 22,31 2970,05 391,45

Сравнение колонок 3 и 6 табл. 2 говорит о хорошем соответствии предложенной модели экспериментальным данным.

Однако, как видно из сравнения колонок 3, 4 и 5, разброс значений изгибных и крутильных жесткостей весьма велик, что не позволяет пользоваться «предельными» моделями для вычисления изгибных и крутильных жесткостей проводов и тросов воздушных ЛЭП.

Заключение

Разработан общий метод расчёта многоповивных (многослойных) проволочных конструкций регулярной структуры с учётом взаимодействия проволочных повивов силами давления и трения. В соответствии с разработанной теорией каждый повив представляется с позиции энергетического подхода как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а сама проволочная конструкция рассматривается как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, между которыми допускается проскальзывание с учетом сил трения.

На основе разработанного подхода получены формулы для вычисления матриц жесткости и податливости, позволяющие дать оценки жест-костям провода на кручение и изгиб с учетом его внутреннего строения и взаимодействия повивов между собой.

Выполнены расчёты жесткостей по известным инженерным методикам. Сравнение показало недопустимость использования инженерных методик, основанных на предельных гипотезах деформирования проволочных элементов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда; код проекта № 14-19-01653.

Список литературы

1. Модель провода воздушной линии электропередачи / А.Н. Данилин [и др.] // Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Т. II. Избранные доклады. Ярополец, 14-18 февраля 2005 г. М., 2005. 64-73.

2. Модель провода воздушной линии электропередачи / В.И. Ша-лашилин [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т.11. № 4. С. 564-572.

3. Виноградов А. А., Данилин А.Н., Рабинский Л.Н. Деформирование многослойных проволочных конструкций спирального типа. Математическое моделирование, примеры использования. М.: Изд-во МАИ, 2014. 168 с.

4. Dubois H., Lilien J.L., Dal Maso F. A new theory for frequencies computation of overhead lines with bundle conductors // Rev. AIM - Liege. 1991. № 1. P. 46-62.

Данилин Александр Николаевич, д-р физ.-мат. наук, гл. научный сотрудник, проф., [email protected], Россия, Москва, Институт прикладной механики РАН,

Карнет Юлия Николаевна, канд. физ.-мат. наук, уч. секретарь, iamaiam. ras. ru, Россия, Москва, Институт прикладной механики РАН,

Аносов Юрий Валентинович, канд. техн. наук, доц., for-studsayandex.ru, Россия, Орехово-Зуево, Московский государственный областной гумманитарный институт

ABOUT THE ESTIMATION OFPTL CONDUCTORS STIFFNESSES A.N. Danilin, Yu.N. Karnet, Yu. V. Anosov

Three approaches are compared for the estimation of the bending and torsional stiffnesses of the wire structures. Two of them are used still in engineering practice. The third approach is based on the representation of the layered wire structure in the form of a coaxial system of anisotropic cylindrical shells interacted by forces ofpressure and friction. Based on this approach, the formulas were obtained for determining the rigidity and flexibility matrices. The formulas for calculation of bending and torsional stiffnesses of the conductors and cables were also obtained with regard to their internal structure and interaction of wire layers each other.

Key words: conductors of PTL, energy averaging, interaction of wire layers, bending and torsional stiffnesses.

Danilin Alexander Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, chief researcher, professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), [email protected], Russia, Moscow, Institute of Applied Mechanics RAS,

Karnet Yulia Nikolaevna, candidate of physical and mathematical sciences, scientific Secretary, iamaiam. ras. ru, Russia, Moscow, Institute of Applied Mechanics RAS,

Anosov Yuriy Valentinovich, candidate of technical sciences, docent, for-studs'a yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow State Regional Humanitarian Institute

УДК 621.833

НОВОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

В.М. Степанов, В.Ю. Карницкий, П.Ю. Каратеев

Рассмотрено новое техническое решение - система контроля и управления качеством электрической энергии в электрических сетях для повышения эффективности использования и контроля качества электрической энергии.

Ключевые слова: эффективность использования, качество электрической энергии, распределение электроэнергии, электропитающие системы.

Система электроснабжения является подсистемой как питающей энергосистемы, так и технологической системы. Следовательно, система электроснабжения промышленного предприятия оказывается на стыке этих двух систем, и ее режимы влияют и на первую, и на вторую. В свою очередь, питающая энергосистема и технологическая система предъявляют требования к параметрам режимов системы электроснабжения.

Технологическая система обязывает систему электроснабжения обеспечивать подачу электроэнергии в необходимом количестве и требуемого качества. То есть технология производства, во-первых, задает уровень электропотребления при номинальном напряжении на электроприемниках, а во-вторых, ограничивает допустимые пределы отклонения напряжения от номинального. Кроме того, предприятия заинтересованы в уменьшении платы за электроэнергию, то есть в уменьшении активной нагрузки системы электроснабжения.

С точки зрения питающей энергосистемы одним из основных показателей режимов работы системы электроснабжения, таким образом, является активная мощность, потребляемая в максимум нагрузки. Величина этой мощности определяется активной нагрузкой приемников и потерями мощности на передачу по элементам электросетей и цеховым трансформаторам. Снижение потребления активной мощности актуально как в период