CC BY
0УДК 528.4
Мирмахмудов Э.Р.1,2, Ражабова Д.Р.2, Рейпназаров Э.М.2, Каримова М.З.3
Национальный университет Узбекистана,Ташкент, Узбекистан 2Ташкентский архитектурно-строительный университет, Ташкент, Узбекистан 3Томский университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, Россия
ОБ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРЕВЫШЕНИЯХ МЕЖДУ ПУНКТАМИ УРОВЕННОГО ПОСТА "ЧИНАЗ" НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО
НИВЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация. В данной статье приведены результаты технического нивелирования на территории гидрологической станции "Чиназ". Кратко описана методика измерений с помощью нивелира Spectra Precision AL32A и шашечной рейки. Отмечается роль регистраторов и значений реперов главного управления гидрометеорологической службы в процессе вычисления объема водного баланса. Разработана схема нивелирного хода от пункта государственной геодезической сети до водомерной рейки. Произведено измерение превышений между реперами уровенного поста и водомерной рейки с помощью нивелира. Вычислены высоты основного, рабочего и контрольного реперов относительно уровенной поверхности. Уточнена высота нуль-пункта свайного репера на берегу реки Сырдарья. Предлагается провести геодезические измерения с использованием оптико-электронного тахеометра Trimble M3 и глобальной навигационной спутниковой системы с целью контроля значений высот реперов.
Ключевые слова: репер, высота, нивелирование, координаты, уровенный пост, рейка, превышение, триангуляция.
Mirmakhmudov E.R.1,2, Rajabova D.R.2, Reypnazarov E.M.2, Karimova M.Z.3
1National University of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan 2Tashkent Architecture and Building University,Tashkent, Uzbekistan 3Tomsk University for management and radioelectronic, Tomsk, Russia
ON THE RELATIVE HEIGHTS BETWEEN THE POINTS OF THE "CHINAZ" LEVEL STATION ON THE BASIS OF GEOMETRIC LEVELING
Abstract. This article presents the results of technical leveling on the territory of the Chinaz hydrological station. Briefly describes the measurement technique using the Spectra Precision AL32A level and the method of counting elevations on a checkered staff. The role of water surface recorders and benchmarks of the main department of the hydrological service in the process of water balance regulation is noted. A scheme of the leveling course from the point of the state geodetic network to the water gauge was developed. Elevations were measured using a level in compliance with the basic requirements for the 4 order leveling. The heights of the main, working and control benchmarks relative to the mean sea level have been calculated. The height of the zero-point of the pile benchmark of the Chinaz level post has been specified. It is proposed to carry out geodetic measurements using the Trimble M3 tacheometer and the global navigation satellite system in order to control the heights of the benchmarks.
Key words: benchmark, height, leveling, coordinates, level post, rail, elevation, triangulation.
Введение и постановка проблемы. Известно, что одной из основных задач уровенных постов является систематическое снятие метрических параметров высоты уровня воды по рейке и регистрация изменений высоты с помощью самописца (рис.1, 2). Изменение высоты уровня реки определяется на гидрологических станциях с использованием механических и электронных устройств. Основным средством
измерения уровня воды является водомерная рейка с сантиметровой шкалой, которая жестко установлена на берегу реки [11]. Любые изменения уровня воды или же смещение береговой линии не должны влиять на стабильность координат этой рейки. Поэтому ежедневно, два раза в сутки производится регистрация уровня воды по водомерной рейке. Незначительное смещение нуля пункта этой рейки по вертикали приводит к неточности регистрации. В результате высота уровня реки имеет определенную систематическую поправку, которую надо учитывать при окончательном вычислении абсолютной (ортометрической) высоты, отсчитываемой от Балтийской системы высот (нуль-пункт Кронштадского футштока). Естественно, с течением времени высотная составляющая претерпела существенное изменение, что говорит о необходимости переизмерения с высокоточными измерительными инструментами. Но для определения относительной высоты или превышения наиболее точной считается геометрическое нивелирование, методика которой не изменилась до настоящего времени, хотя процесс измерения занимает значительное время.
Рис. 1. Самописец Рис. 2. Водомерная рейка
Что касается плановых координаты уровенных постов, которые определяются методами триангуляции и полигонометрии, то они представляют важную роль при мониторинге локальных смещений береговой линии. Но, пространственные координаты реперов гидрологических станций дают более качественную картину изменения уровня рек при подсчете объема воды [8]. Поскольку горизонтальной составляющей мало уделялось внимание из-за отсутствия точных измерительных приборов, то основным фактором изменения уровня реки является высота гидрологического поста, которая определяется и контролируется относительно основных и рабочих реперов путем измерения превышений между реперами.
Изученность проблемы. Обычно географические координаты уровенных постов можно определить по топографической карте крупного масштаба. Методами триангуляции и полигонометрии можно вычислить прямоугольные координаты в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера [7]. А высотную привязку реперов уровенных постов к государственной нивелирной сети осуществляется методами геометрического и тригонометрического нивелирования. Для этого используют современные нивелиры и тахеометры, которые снабжены автоматической регистрацией отсчетов. На некоторых уровенных постах самописцы вышли из строя. Замена их современными зарубежными устройствами привела к некорректности регистрации из-за локальных физико-географическеих условий. Помимо этого, положения водомерных реек также претерпели изменения по конфигурации, т.е. вертикальное положение их должно быть параллельным направлению вектора ускорения силы тяжести в данной точке или же перпендикулярным касательной
цилиндрического уровня теодолита. В результате отсчеты уровня воды по шашечной рейке не будут соответствовать реальным изменениям водной поверхности. Такие погрешности влияют на подсчет баланса воды при выполнении гидрологических задач, а также приведут к большим невязкам при нивелировании.
Для определения предварительных координат были предприняты измерения с помощью электронного тахеометра Trimble M3, спутникового приемника GNSS Trimble R4 и нивелира Spectra AL32A в период с 2018 по 2022 гг.
В данной работе приведены результаты только нивелирования пункта триангуляции, основной, рабочей и контрольной точек уровенного поста Чиназ с целью определения и уточнения высотного положения. Последний раз геодезические работы были выполнены здесь в 1968 году аэрогеодезическим предприятием Республики Узбекистан. К сожалению, отсутствие полной информации о методах нивелирования и триангуляции вынудили нас использовать спутниковый метод определения исходных координат пунктов [1,13].
Цель и задачи исследования. Целью данной работы является определение относительных превышений между пунктами уровенного поста Чиназ с помощью нивелира Spectra AL32A и вычисление ортометрических высот пикетных точек. Задачами исследования является проведение технического нивелирования, вычисление превышений между контрольными точками и переопределение высот основного, рабочего и контрольного реперов.
Материалы и методы. При подготовке данной статьи были использованы данные гидрологических работ на территории уровенного поста "Чиназ" и геодезические измерения, выполненные в период 2019-2022 гг. Основным источником информации о состоянии геодезических работ на гидрологическом посту был журнал определения высоты рейки методом нивелирования от 20.05.2008, где высота основного репера № 1659 была зафиксирована отметкой равной 257.312м, а свайного репера - 249.000м. Обследование помещения, где установлен самописец уровня воды показало, что регистрирующее устройство не функционирует много лет. Из-за отсутствия данных о методах нивелирования, выполненных в конце прошлого века, было предложено переопределить геодезические координаты с помощью мобильного навигатора и ГНСС приемника. В топографо-геодезических и ГНСС измерениях участвовали преподаватели, магистры и студенты Национального университета Узбекистана, Ташкентского архитектурно-строительного университета и Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.
Для исследования прибрежной зоны должно быть проведено топографо-геодезическое обследование с использование имеющихся карт и фотодокументов. Топографо-геодезическое обеспечение представляет собой комплекс мероприятий, необходимых для изучения местности и гидрологических работ. К основным топогеодезическим данным относятся сведения о характере и свойствах рельефа береговой зоны, координаты пунктов государственной геодезической сети (ГГС) и реперов главного управления гидрометеорологической службы (ГУГМС). Эти данные в виде топографических и специальных карт, каталогов координат геодезических пунктов являются первичным материалом при гидрологических работах [5]. Поскольку в качестве объекта был выбран уровенный пост Чиназ, то топографические карты этого участка имеются в масштабе 1:10000 - 1: 500 000, которые хранятся в специальном архиве профильного учреждения. Там же хранятся географические координаты основных и рабочих реперов гидрологических станций. Эти карты были составлены в 1970-90 годы по материалам полевых измерений и аэрофотосъемки. Повторные геодезические измерения и уточнения координат не производились из-за организационных вопросов. Поэтому в 2022 году предпринята попытка выполнить геометрическое нивелирование 4 класса, т.к. для гидрологических работ точность 1-5
см по высоте является достаточной и оптимальной. Ниже приведены основные возможности нивелира Spectra AL32A и краткая методика нивелирования 4 класса.
В оптическом нивелире Spectra AL32A удачно сочетаются все преимущества предыдущих моделей этой серии: прочный корпус, удобные наводящие винты, защита от влаги и шкала горизонтального круга. Качественная просветленная оптика дает максимально четкое и яркое изображение. Благодаря 32-кратному увеличению трубы имеется возможность работать с объектами, которые расположены на значительном расстоянии. При этом имеется возможность измерять с минимального расстояния до объекта в 0,.62 м, что обеспечивает использование прибора даже в помещении. Автоматический компенсатор с воздушным демпфером обеспечивает высокую стабильность и точность производимых измерений. Он не только упрощает установку прибора в горизонтальное положение, но и исключает вероятность снятия ошибочных показаний, значительно сокращая воздействие различного рода вибраций. Горизонтальные нитки сетки на объективе нивелира существенно облегчают измерение расстояний (рис. 3). Прибор прост в настройке и регулировке, что позволяет работать с ним даже без предварительной подготовки (рис. 4). Регулировочные винты, расположенные по обеим сторонам прибора, обеспечивают комфортную работу с ним любой рукой. Для точного и плавного наведения на цель встроен горизонтальный лимб с ценой деления 1°.
Рис. 3. Отсчеты по рейке Рис. 4. Наведение на заднюю рейку
При техническом нивелировании превышение между двумя точками определяется, как правило, способом нивелирования из середины (рис. 5). В этом случае нивелир устанавливается примерно на равных расстояниях от точек, где неравенство этих расстояний не должно превышать 3 м. Нивелир приводится в рабочее положение с помощью подъемных винтов, пузырек круглого уровня выводится на середину, а зрительная труба направляется на рейку [3]. Вращением диоптрийного кольца и кремальеры устанавливается резкое изображение сетки нитей и деления рейки. Средняя квадратическая ошибка определения превышений на станции должна быть 5 мм. Расхождение значений превышения на станции, определенных по черным и красным сторонам реек, допускается до 5 мм с учетом разности высот нулей пары реек. Если же используются односторонние шашечные рейки, то для контроля превышений следует регистрировать отсчеты по рейке при разных высотах нивелира. При большем расхождении наблюдения на станции повторяют, предварительно изменив положение нивелира по высоте на 3 -5 см. По окончании нивелирования между исходными пунктами подсчитывают невязку, которая не должна превышать ± 20мм на 1 км хода.
Результаты и их обсуждение. В качестве тестирования были использованы репера уровенного поста "Чиназ", где произведено нивелирование с помощью нивелира и шашечной рейки. Обычно координаты гидрологических постов определяются относительно пунктов триангуляции государственной геодезической сети. Вблизи уровенного поста "Чиназ" установлен пункт триангуляции (рис. 6).
118
Рис. 5. Нивелирование на берегу реки Рис. 6. Рейка на пункте ГГС
Сырдарьи
Методика измерения превышений при нивелировании 4 класса остается такой же и для гидрологических станций [6,9]. Однако следует учитывать физико-географические характеристики местности и техногенные процессы в окрестностях уровенного поста, а также внешние факторы, влияющие на качество измерений.
В процессе технического нивелирования уровенного поста "Чиназ" было использовано 13 точек с нивелиром и 14 точек, в которых устанавливались передние и задние рейки. Нивелирование было произведено от пункта триангуляции вблизи уровенного поста до основного репера, включая рабочий репер, контрольную точку и водомерную рейку. На каждой станции выполнялся контроль критерия превышения между задней и передней рейкой, согласно инструкции по нивелированию 4 класса.
Рис. 7. Измерение Б по нитям пх п2 Рис. 8. Измерение расстояния рулеткой
В процессе измерений также определялись расстояния до реек по дальномерным нитям зрительной трубы (рис. 7), а в некоторых местах они измерялись метровой рулеткой, хотя вдоль маршрута измерений существенных препятствий не было (рис. 8). Только участок местности, где установлены свайная рейка и контрольный репер, имеет скат с углом наклона почти 40 градусов. Для таких мест наиболее оптимальным является измерение расстояний по дальномерным нитям. В период нивелирования уровень водной поверхности реки Сырдарьи был выше нуль-пункта водомерной рейки. Поскольку нуль-пункт водомерной рейки был ниже верхней отметки шашечной рейки, то переднюю и заднюю рейку вынуждены были установить на отметку 2 м. После вычисления превышений и уравнивания эту постоянную величину следует отнять от окончательного значения высот водомерной рейки. Такая процедура приводит к минимизации случайной ошибки при большом количестве станций.
П = П2 - П1 , (1)
Й1 , п2 - отсчеты по рейке, п - число делений по рейке.
Например, при визировании рейки можно взять отсчет средней нити для
превышения (2464 мм), а для дальномерных нитей (2390 и 2540). Расстояние вычисляется по формуле
D « k ■ n, (2)
D = (2540 - 2390) ■ 100 = 50400 = 5000 = 5м где 1 см на рейке соответствует 1 м на местности, k - постоянная величина, равная 100. При этом точность измерения расстояний рулеткой находится в пределах
1/100......1/300. Измерение расстояний до реек для технического нивелирования
является не очень строгим, т.к. не влияет на точность превышения и высоты пункта. В инструкции по нивелированию описано, что неравенства плеч должно быть не более 23 метров [4]. Этот критерий был соблюден при нивелировании на гидрологическом посту "Чиназ'. В конце работы нивелирный ход был замкнут на основной репер ГУГМС-1, координаты которого были определены c GNSS Trimble R4.
Ниже приведена условная схема нивелирного хода уровенного поста Чиназ (рис. 9), где не строго соблюдены обозначения и размеры условных знаков [10]. Для технического нивелирования не обязательно проводить обратный ход до пункта триангуляции государственной геодезической сети. Тем не менее, внутри поста нивелирный ход был замкнут, а если рассматривать нивелирование от пункта ГГС до свайной рейки, то ход получился висячим.
Рис. 9. Схема нивелирного хода уровенного поста "Чиназ"
Из рисунка 9 видно, что исходной точкой является пункт триангуляции, который был установлен Ташкентским государственным институтом инженерно-технических изысканий (ныне УЗГАШЛИТИ). Прямоугольные координаты в системе СК42 и высота этого пункта в системе БСВ77 находятся в архиве этого учреждения [14]. Как уже упоминалось выше, координаты пункта были определены методами глобальной навигационной спутниковой системы с точностью 5-10 мм, что является вполне приемлемой для гидрологических станций. Все измерения, выполненные с помощью нивелира, были зафиксированы в журнале технического нивелирования (табл. 1). Во время визирования на рейку отсчеты по средней нити были взяты с четырьмя значащими цифрами в миллиметрах, а расстояние определялось по разности отсчетов между верхней и нижней сетками нитей. Вычисленные превышения между точками также записывались в миллиметрах, а высоты в метрах относительно уровенной поверхности геоида или MSL [12,15].
Таблица 1
Журнал нивелирования уровенного поста Чиназ__
№ станции Наблюдаемые точки Отсчеты по рейке Превышения выч. Превышения ср. Отметки
задние передние + - + -
I 1(триан) 1169 1168 -137 -137 250.549
2 (точка) 1306 1305 -137 250.412
II 2 (точка) 1370 1369 -91 -92 250.412
3 (тчк) 1461 1462 -93 250.320
III 3(тчк) 1504 1503 -286 -286 250.320
4(тчк) 1790 1791 -287 250.034
IV 4(тчк) 1382 1381 +594 +593 250.034
5 (ГУГМС-осн) 0790 0791 +592 250.627
V 5(ГУГМС-осн) 1082 1081 -243 -244 250.627
6 (ГУГМС-раб) 1325 1326 -245 250.383
VI б(ГУГМС-раб) 0938 0939 -237 -236 250.383
7(контр) 1175 1174 -235 250.147
VII 7 (контр) 1095 1094 -1339 -1340 250.147
8 (тчк) 2334 2335 -1341 248.807
VIII 8(тчк) 0287 0286 -1793 -1793 248.807
9 (тчк) 2080 2079 -1793 247.014
IX 9тчк 2078 2080 -696 -696 247.014
10рейка 2775 2776 -696 246.318
X 10рейка 2775 2774 695 +695 246.318
11тчк 2080 2079 695 247.013
XI 11тчк 2080 2079 1794 +1793 247.013
12тчк 0286 0287 1792 248.060
XII 12тчк 2309 2308 1246 +1246 248.060
13тчк 1063 1062 1246 250.052
XIII 13тчк 1417 1418 549 +548 250.052
ГУГМС (осн) 0868 0870 548 250.600
В таблице 1 красным цветом отмечены высоты пункта ГГС, реперов ГУГМС и водомерной рейки. Выше упоминалось о необходимости вычитания 2 метров от значения высот, полученных по шашечной рейке (246.318) для водомерной рейки. Для замкнутого нивелирного хода внутри водомерного поста невязка получилась минус 27 мм, что является приемлемым для гидрологических работ. Ниже описана методика обработки нивелирного хода.
Обработка нивелирного хода начинается с проверки журнала измерения, в котором должен быть выполнен постраничный контроль:
-£П = = 2^hcp (3)
где Е 3, Е П - сумма отсчетов по задней и передней сторонам реек, Е h, Е hp
- суммы вычисленных и средних превышений на станциях хода.
Для двустронних реек производится дополнительный контроль. Далее, вычисляется допустимая невязка нивелирного хода:
/ = ЕК -Еhmeop =ЕК -(Нк -Нн), ( 4)
где Е Кр - сумма средних превышений по ходу, Е hmeop - теоретическая сумма
превышений по ходу, Нк и Нн - отметки конечной и начальной точек хода. Для технического нивелирования:
/шо =±50mWZ и fhddo =±Юмм4п , (5)
где L - длина хода в км, n - число станций в ходе.
Если же |fh| < fhddo, то fh распределяется поровну с обратном знаком в hu3M
fh
»h = -
f. Контроль: Е^ =-fh. (6)
h n
Вычисляются исправленные значения превышений hucnp -на каждой станции:
hucnp = hp + Vh , контроль: Е hucnp = hmeop . (7)
Е hucnp = 0, для замкнутого хода, Е hucnp = Hk - Hн для разомкнутого хода.
Окончательные вычисления высоты точек можно произвести по формуле
Hb = Hо . (8)
Эта методика вычислений является стандартной и универсальной для всех классов нивелирования, разница заключается в точности нивелира и способах измерений.
Выводы. Таким образом, можно сделать вывод о том, что по результатам измерений были вычислены высоты промежуточных точек, водомерной рейки и реперов уровенных постов. Высоты были получены в системе MSL, которая отличается от балтийской системы высот на 35-42 метра в зависимости от местоположения пункта измерения или наблюдения. Разность можно получить по результатам спутниковых измерений или же на основе математических вычислений. Поэтому нужно быть внимательными при использовании высот, полученных различными методами и инструментами, т.к. уровенные поверхности MSL и БСВ представляют геоиды, которые отличаются как физически, так и геометрически. Такая разница приводит некоторых исследователей к заблуждению и неправильной интерпретации при вычислении окончательных значений высот.
В процессе геодезических измерений были отработаны методы определения расстояний и превышений, а также проверены оптические возможности нивелира Spectra и геометрические параметры шашечных реек.
Для надежности результатов, видимо, необходимо произвести тригонометрическое и ГНСС нивелирование приведенных точек [2]. Расстояния между реперами целесообразно определить по оптико-электронному тахеометру с
использованием уголкового отражателя. Это позволяет определять не только изменение по высотной составляющей, но изменения плановых координат.
Использованная литература:
1. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Москва: Картгеоцентр, 2005. Т. 1. 334 с.
2. Герасимов А.П., Тюлькин В.В. Определение высот спутниковыми методами // Геодезия и картография. 2006. № 11. С. 37-39.
3. Гиршберг М.А. Геодезия. Москва: Недра. 1967. 384 с.
4. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. Москва: Недра. 1974. 158 с.
5. Мирмахмудов Э.Р. Предварительный анализ точности координат уровенных постов Узбекистана // Наука, техника и образование. Научно-методический журнал.2020. № 4 (68). С. 114-118.
6. Наставления гидрометеорологическим станциям и постам. Ленинград: Гидрометеоиздат.1984. Вып. 9, ч. 1. 313 с.
7. Основные положения о построении государственной геодезической сети СССР. Москва: Геодезиздат,1961. 29 с.
8. Остроумов В.3., Шануров Г.А., Масленников А.В. Повышение точности определения высот уровенных постов // Геодезия и картография. 2003. № 11. C. 25-29.
9. Руководящий технический материал. Высотная привязка уровенных постов (ГКИНП 03 215 88). Москва: ЦНИИГАиК, 1988. С. 41.
10. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000-1:500. Москва: Недра,1989. 286 с.
11. Успенский М.С. Условия устойчивости геодезических центров и реперов. Москва: Геодезиздат, 1955. 94 с.
12. Шануров Г.А., Епишин В.И., Остроумов В.З. Определение высот уровенных постов спутниковым методом // Геопрофи, 2004. № 4. С. 11 -17.
13. Яхман В.В. О математической и физической корреляции спутниковых измерений и пути ослабления ее влияния // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2012. С. 1-5.
14. Mirmakhmudov E., Adenbaev B., Rakhmonov D., Nazirova D. (2019), GNSS network of level posts, Science and Education in the modern world: Challenges of the XXI century, Nur-Sultan, pp. 47-50.
15. Mirmakhmudov E., Niyazov V., Tleumuratova G., Toshonov B. (2021), GNSS in Uzbekistan for hydrology, COORDINATES, vol. XVII, No. 6, pp. 12-15.
References:
1. Antonovich K.M. (2005), Use of satellite radio navigation systems in geodesy, vol. 1, Moscow, 334 p. (In Russ.).
2. Gerasimov A.P., Tyulkin V.V. (2006), Determination of heights by satellite methods, Geodesy and cartography, No. 11, pp. 37-39. (In Russ.).
3. Girshberg M.A. (1967), Geodesy, Moscow, 384 p. (In Russ.).
4. Instructions for leveling I, II, III and IV classes (1974), Moscow, 158 p. (In Russ.).
5. Mirmakhmudov E.R. (2020), Preliminary analysis of the accuracy of coordinates of level posts in Uzbekistan, Science, technology and education, Scientific and methodical journal, No. 4 (68), pp. 114-118. (In Russ.).
6. Instructions for hydrometeorological stations and posts (1984), Issue 9, Part 1, Leningrad, 313 p. (In Russ.).
7. Basic provisions on the construction of the state geodetic network of the USSR (1961), Moscow, 29 p. (In Russ.).
8. Ostroumov V.Z., Shanurov G.A., Maslennikov A.V. (2003), Improving the accuracy of determining the heights of level posts, Geodesy and Cartography, No. 11, pp. 25-29. (In Russ.).
9. Guiding technical material. Altitude binding of level posts (GKINP 03 215 88) (1988), Moscow, p. 41. (In Russ.).
10. Symbols for topographic plans at scales 1:5000-1:500 (1989), Moscow, 286 p. (In Russ.).
11. Uspensky M.S. (1955), Conditions for the stability of geodesic centers and frames, Moscow, 94 p. (In Russ.).
12. Shanurov G.A., Epishin V.I., Ostroumov V.Z. (2004), Determination of the heights of level posts by satellite method, Geoprofi, No. 4, pp. 11-17. (In Russ.).
13. Yakhman V.V. (2012), On the mathematical and physical correlation of satellite measurements and ways to weaken its influence, Interexpo Geo-Siberia, pp.1-5. (In Russ.).
14. Mirmakhmudov E., Adenbaev B., Rakhmonov D., Nazirova D. (2019), GNSS network of level posts, Science and Education in the modern world: Challenges of the XXI century, Nur-Sultan, pp. 47-50.
15. Mirmakhmudov E., Niyazov V., Tleumuratova G., Toshonov B. (2021), GNSS in Uzbekistan for hydrology, COORDINATES, vol. XVII, No. 6, pp. 12-15.
Сведения об авторах:
Мирмахмудов Эркин Рахимжанович - Национальный университет Узбекистана (Ташкент, Узбекистан), кандидат физико-математических наук, доцент. Е-mail: erkin_mir@mail.ru.
Ражабова Дилрабо Рахматиллаевна - Ташкентский архитектурно-строительный университет (Ташкент, Узбекистан), магистрант. E-mail: dilya201086@mail.ru.
Рейпназаров Элбрус Муратбай угли - Ташкентский архитектурно-строительный университет (Ташкент, Узбекистан), магистрант. E-mail: reypnazarovelbrus@gmail .com.
Каримова Минзифа Зинуровна - Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (Томск, Россия), студент. E-mail: photo844@gmail.com.
Information about authors:
Mirmakhmudov Erkin - National University of Uzbekistan (Tashkent, Uzbekistan), Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor. E-mail: erkin_mir@mail.ru.
Rajabova Dilrabo - Tashkent Architecture and Building University (Tashkent, Uzbekistan), graduate student. E-mail: dilya201086@mail.ru.
Reypnazarov Elbrus - Tashkent Architecture and Building University (Tashkent, Uzbekistan), graduate student. E-mail: reypnazarovelbrus@gmail.com.
Karimova Minzifa - Tomsk State University for management and radioelectronics (Tomsk, Russia), student. E-mail: photo844@gmail.com.
Для цитирования
Мирмахмудов Э.Р., Ражабова Д.Р., Рейпназаров Э.М., Каримова М.З. Об относительных превышениях между пунктами уровенного поста "Чиназ" на основе геометрического нивелирования // Центральноазиатский журнал географических исследований. 2022. № 3-4. С. 115-124.
For citation:
Mirmakhmudov E.R., Rajabova D.R., Reypnazarov E.M., Karimova M.Z. (2022), On the relative heights between the points of the "Chinaz" level station on the basis of geometric leveling, Central Asian Journal of Geographical Researches, No. 3-4, pp. 115-124. (In Russ).
