CC BY
12
УДК 537.567, 533.951.8
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ НАГРЕВА ГАЗА В ПОПЕРЕЧНОМ РАЗРЯДЕ
В ПОТОКЕ ВОЗДУХА
С. А. Двинин, В. В. Михеев, В. С. Свиридкина
(.кафедра физической электроники) E-mail: dvinin@ph-elec.phys.msu.su
Рассмотрена задача о развитии тепловой неустойчивости в газовом разряде в воздухе. Выделена роль различных механизмов неустойчивости, связанных с FT-релаксацией, увеличением доли энергии, идущей в «быстрый» нагрев плазмы с ростом поля, и ионизадионно-перегревной неустойчивости. Показано, что звуковые волны, генерируемые при нагреве газа, влияют как на пространственный масштаб возмущения, так и на скорость его развития. Исследовано влияние движения заряженной компоненты относительно нейтрального газа на нагрев газа.
Исследования газовых разрядов при давлении свыше 10 Topp показывают, что одним из основных процессов, определяющих пространственно-временную структуру разряда, является ионизационно-пе-регревная неустойчивость [1-7]. Изучение условий развития и динамики этого процесса важно для задач создания неравновесной среды, модификации пограничного слоя при обтекании твердых тел, инициации химических реакций. Физическая схема ионизационно-перегревной неустойчивости одинакова для ВЧ и поетояннотоковых разрядов и заключается в том, что малые возмущения плотности электронов приводят к нагреву нейтрального газа и последующему спаду плотности нейтралов в разрядной области. Рост проводимости плазмы в области нагрева приводит к увеличению энерговыделения и дальнейшему росту первоначального возмущения. Результатом развития неустойчивости обычно бывает переход разряда в режим термической ионизации. Нагрев газа может быть как вредным (например, при создании неравновесной среды), так и полезным (при поджиге топлива) процессом. Поэтому актуальной является задача определения области энерговыделения и скорости нагрева газа.
Как известно, поддержание разряда в воздухе сопровождается протеканием большого числа химических реакций, включающих образование положительных и отрицательных ионов, возбужденных молекул, окислов азота и других веществ. Одна из наиболее полных систем химических реакций приведена в работе [8]. Однако при расчетах, посвященных исследованию структуры разряда, число компонент, включаемых в расчет, существенно уменьшают, так как численное моделирование требует слишком больших затрат машинного времени, а аналитические расчеты приводят к слишком громоздким результатам. Численное моделирование с учетом большого количества химических компонент [9, 10] в разряде постоянного тока в поперечном потоке
газа [11, 12] показало, что в области разогрева газа прилипание электронов можно не учитывать, так как интенсивно идет отлипание электронов вследствие нагрева отрицательных ионов, а также высокой концентрации возбужденных частиц, способствующих отлипанию. Поэтому в настоящей работе мы будем считать плазму однокомпонентной, содержащей электроны и один тип ионов*).
Второй важной задачей является определение каналов передачи энергии от электронов к нейтральному газу. В несамостоятельном разряде (при низких значениях приведенного электрического поля Е/Ы) основным механизмом является передача энергии через колебательное возбуждение (благодаря УУ-и УТ-релаксации), затем следуют передача энергии через вращательное возбуждение и упругие столкновения электронов. В самостоятельных разрядах главную роль играет так называемый «быстрый» нагрев газа, анализ которого проведен в работе [13]. В качестве химических реакций, ответственных за быстрый нагрев, предложены самотушение электронно-возбужденных состояний азота, их же тушение кислородом, тушение возбужденных состояний атомарного кислорода, а также передача энергии при диссоциативной рекомбинации и диссоциации молекул электронным ударом. Анализ показывает, что все эти процессы вне зависимости от типа возбужденных частиц можно описать единым образом, вводя эффективные коэффициенты передачи энергии в тепло в результате любого из названных процессов (см. ниже).
В настоящей работе получено общее выражение для инкремента неустойчивости с учетом неизоба-ричности процесса при больших скоростях нагрева,
Согласно расчету [9, 10], в разряде на стадии нагрева преобладают два типа положительных ионов — и 1МС)+, однако в силу близких значений коэффициентов рекомбинации использование одного «эффективного» типа ионов не приводит к большим погрешностям.
зависимости доли энергии, передаваемой в тепло, от приведенного поля в плазме и перемещения разрядной области относительно нейтрального газа.
Разряд описывается системой уравнений гидродинамики для нейтралов
др ¡dCs
П
(CsV)p + p div Cs = 0, (CsV)Csl = —VP,
P MT,
pcp
(CSV)T
H
dp
dt
(CSV)P > = хДГ + Qn
■ di v(n(ue + Cs)) — VDa V« = ffti — an2
dt дт_ dt
и заряженных частиц дп ~dt
где использованы обозначения: п, N, Те, Т — плотности и температуры электронов и нейтралов; р = NM; Р — массовая плотность и давление нейтралов; М — их масса; ие; Cs — скорость дрейфа электронов относительно нейтральной компоненты (например, в скрещенных электрическом и магнитном полях) и скорость нейтралов; Д, — коэффициент амбиполярной диффузии, i^ — частота ионизации; а — коэффициент диссоциативной рекомбинации; х коэффициент теплопроводности нейтралов; Qn — энергия, передаваемая в поступательные степени свободы нейтрального газа.
Баланс энергии электронов в разряде при давлении выше 10 Topp можно считать квазистационарным:
(JE) -Qe = 0,
где / = ne2E/mven; е, m — заряд и масса электрона; ven — частота столкновений электрон-нейтрон. В общей энергии Qe, отдаваемой электронами, следует выделить энергии, передаваемые нейтралам в упругих столкновениях Qe\ = £ei Qe, во вращательные состояния Qrot = £rotQe, в колебательные возбужденные уровни Qv = £vQe, в ионизацию Qi = &Qe > а также на возбуждение электронных уровней Qs = £sQe- В случае если температура электронов превышает колебательную температуру и температуру газа, эти коэффициенты могут быть рассчитаны стандартным образом, исходя из функции распределения электронов по энергиям и сечений соответствующих процессов [14], и будут функциями электронной температуры *). Передача энергии из возбужденных состояний нейтралам может быть описана с помощью уравнений баланса, которые имеют вид
9it (L
' ES ^\N
-E*.
sj ns
1
При близких значениях температур необходим учет возврата энергии электронам вследствие неупругих ударов второго
рода [15].
Здесь п* — плотность молекул в возбужденном состоянии я, О* — их коэффициент диффузии, ех — энергия состояния я, т5 — радиационное время жизни, — вероятность тушения молекул в состоянии я в столкновениях с молекулами в состоянии / (возможные реакции приведены в [13, 16])*).
Энергия, передаваемая в тепло через колебательные степени свободы, рассчитывалась по стандартным формулам [8-10] Qy = Ы((еу — ео)/тут + +Н(еу,Т)), £о(Т) = Нш/(ехр(Нш/кТ)— 1), где тут — время УТ-релаксации, Нш — энергия колебательного кванта, Н(еу,Т) — энергия, передаваемая нейтралам вследствие У У -релаксации [15]. Средняя энергия, запасенная в колебательном резервуаре, рассчитывалась с помощью уравнения [17-19]
я (¿£1/ + (С^)^) = ХуЛТу + Qe(v ^ - Qv,
где — доля энергии электронов, затрачиваемая на возбуждение колебательных степеней свободы азота; XV — слагаемое, описывающее колебательную теплопроводность. Можно считать передачу энергии в упругих столкновениях и через вращательное возбуждение [1, 8, 9]) мгновенной и рассчитать энергию Qls¡ по формуле QN = Qv + к*3п*2(8е8 + ап%£1 + Qтoi + Qd, где -соответствующая доля энергии возбуждения, переходящая в тепло при тушении состояния я; £г- — доля энергии ионизации, передаваемая в поступательные степени свободы при диссоциативной рекомбинации.
В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением поведения малых возмущений вида ехр(Г£ + 1кг), для которых продольное волновое число много меньше поперечного (шнурование разряда) и электрическое поле в плазме можно считать постоянным. Итоговое выражение для инкремента Г имеет вид
Г I Ж/г 1 /И
Г1
7-1
х
Nk
А + k2 xv / Щ деу / дТу)
(Л + k2Xv/(N деу/дТу) + ту* + дН/деу)
kT ~~ 1 пе2Е2
~ ~М NkT mvenQ
х ■
NJ d(E/N)
В дальнейшем для упрощения конечных формул мы ограничимся учетом одной компоненты, вводя некоторый «эффективный» процесс, которым может быть, например, самотушение возбужденных молекул азота [14].
Е\ 0(Us
N) 0(E/N)
2 kssn*
(Л + £2£>|+ тГ +2kssn*s)
oes-LI ЁУ
z4ÍSÍ т I ,,
N J 0(E/N)
2 Co
2 anP
(Л + k2Da — i/j + 2kssn*) 0(v
N J 0(E/N) Tyj + дН/де v
(A + k2xv/(N Oev/OTv) + tyj + OH/Oev) £,sCs2ksslt*
Cel + &ot
A + k2D* + t7 1 + 2kssn*s
s 1 'S e
(A + k2Da-u, + 2kssnt СЛтрг + дН/dev)
(A + k2Xv/{N dev/dTv) + ту I + OH/de v)
(v — li-ёеш__l „
^ iV ¡M/N) ^ ' '0
(Г + ikUp + k2Da - (i/,-0 - 2an0))
= 0 (1)
(здесь 7 — показатель адиабаты в воздухе, к — постоянная Больцмана).
Второе слагаемое в (1) отвечает за тепловую неустойчивость, связанную с колебательной релаксацией, последующие четыре слагаемых — за тепловую неустойчивость, связанную с увеличением нагрева газа при уменьшении плотности нейтралов даже при постоянной плотности электронов. Последнее слагаемое соответствует обратной связи через ионизацию электронов и соответствует классической перегревно-ионизационной неустойчивости [2-6]. Изобарическое приближение соответствует предельному случаю Зависимость ин-
кремента развития неустойчивости от волнового числа возмущения приведена на рисунке.
Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы.
В реальных условиях разряда постоянного тока в сверхзвуковом потоке воздуха [11] нагрев газа происходит на границе изобарического режима, а характерный размер неустойчивости составляет 0.2\/5- 10"/«Лсм^3] см, что удовлетворительно согласуется с результатами эксперимента [11]. Увеличение доли энергии, передаваемой в поступательные степени свободы в результате «быстрого» нагрева с ростом приведенного поля, приводит к дополнительному увеличению инкремента неустойчивости по сравнению со стандартной теорией [4, 5]. Дрейф заряженной компоненты плазмы (см. последнее слагаемое в (1), обеспечиваемый, например, за счет наложения внешнего магнитного поля или неоднородности распределения электрического поля [9, 10]), подавляет обратную связь через ионизацию и приводит к уменьшению скорости нагрева нейтралов (кривые 3 на рисунке) и увеличению размера
5 -10 см"
100 1000
к, см-1
Инкремент перегревной неустойчивости для разряда при давлении 200 Topp, E/N = 3.35 х х 10^,ь В-см2: 1 — учет всех процессов, 3 — изобарическое приближение, 2 — подавление обратной связи через ионизацию. Цифра у семейства кривых — плотность электронов в плазме
прогреваемой области, однако требует больших скоростей дрейфа kUp > k2D + {2ащ — v¡q) , kue > Г.
Литература
1. Гуревич A.B., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М., 1973.
2. Велихов Е.П., Письменный В.Д., Рахимов А.Т. // УФН. 1977. 122. С. 419.
3. Напартович А.П., Старостин А.Н. 11 Химия плазмы. Вып. 6 / Под. ред. Б.М. Смирнова. М., 1979. С. 153.
4. Ким A.B., Гильденбург В.Б. 11 Физика плазмы. 1980. 6, № 4. С. 496.
5. Ким A.B., Фрайман Г.М. 11 Физика плазмы. 1983. 9, № 3. С. 613.
6. Ульянов К.Н., Чцлков В.В. // ЖТФ. 1983. 52, № 10. С. 1953.
7. Голубев B.C., Пашкин С.В. Тлеющий разряд повышенного давления. М., 1990.
8. Коссый И.А., Костинский А.10., Матвеев A.A., Си-лаков В.П. // Тр. Института общей физики. 1994. 47. С. 37.
9. Aleksandrov A.F., Bychkov V.L., Duinin 5.Л., Mikheev V.V. 11 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exibit. Reno, Nevada, 12-16 Jan. 2007. AIAA2007-0432.
10. Александров А.Ф., Бычков В.Л., Михеев В.В., Сви-ридкина B.C. II Прикладная физика. 2007. № 2. С. 25.
11. Ершов А.П., Сурконт О.С., Тимофеев И.Б. и др. // ТВТ. 2004. 42." С. 516, 669, 865.
12. Алферов В.И. II Механика жидкости и газа. 2004. № 6. С. 163.
13. Попов H.A. // Физика плазмы. 2001. 27, № 10. Р. 940.
14. Александров А.Ф., Кузовников A.A., Шибкое В.М. Инженерно-физический журнал. 1992. 62. С. 726.
15. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Неравновесная кинетика низкотемпературной плазмы. М., 1982.
16. Попов H.A. // Физика плазмы. 2003. 29, № 8. С. 754.
18. Осипов A.M., Уваров A.B. // УФН. 1996. 166, № 6. С. 639.
19. Кольцова Е.В., Осипов А.И., Уваров A.B. 11 Акуст. журн. 1994. 40, № 6. С. 969.
17. Мнацаканян Ä.X., Найдис Г.В. // Химия плазмы. Вып. 14. М., 1987. С. 207.
Поступила в редакцию 09.10.06
