CC BY
32
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ИЗУЧЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ. Останов К.1, Умирзакова И.У.2, Азимова Ф. А.3
1Останов Курбон- кандидат педагогических наук, доцент;
2Умирзакова Ирода Улугбек кизи - студент;
3Азимова Фархунда Ахмадовна- студент, кафедра теории вероятностей и прикладной маттематики, Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова, г. Самарканд, РеспубликаУзбекистан
Аннотация: в статье рассмотрены методические особенности изучения неравенств средней школе. Приведены примеры задач, приводящие к неравенствам. В целом изучение неравенств в школьном курсе математики организовано по методическому подходу изучения уравнений. Выделено ряд особенностей изучения неравенств. Эти специфические свойства изучения неравенств могут быть использованы для обоснования размещения материала, связанного с неравенством, установления количества заданий, необходимых для освоения минимальной программы. Указано два основных способа развивать у учащихся изучения содержание понятия неравенства и методов их решения. Приведены примеры и алгоритмы линейных и квадратных неравенств.
Ключевые слова: неравенство, линейное, квадратное неравенство, методы решения, функция, квадратный трехчлен.
ABOUT THE FEATURES OF STUDYING INEQUALITIES IN THE SCHOOL
COURSE OF MATHEMATICS. Ostanov K.1, Umirzakova I.U.2, Azimova F. A.3
1Ostanov Kurbon - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor;
2Umirzakova Iroda Ulugbek kizi - student;
3Azimova Farkhunda Akhmadovna - student, DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY AND APPLIED MATHEMATICS, SAMARKAND STATE UNIVERSITY NAMED AFTER SHAROF RASHIDOV, SAMARKAND, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstact: the article discusses the methodological features of the study of inequalities in high school. Examples of problems leading to inequalities are given. In general, the study of inequalities in the school mathematics course is organized according to the methodological approach to the study of equations. A number of features of the study of inequalities are highlighted. These specific properties of the study of inequalities can be used to justify the placement of material related to inequality, to establish the number of tasks required to master the minimum program. Two main ways are indicated to develop the content of the concept of inequality and methods for their solution in students. Examples and algorithms of linear and quadratic inequalities are given. Keywords: inequality, linear, quadratic inequality, solution methods, function, square trinomial.
УДК 372.851
Есть два основных способа развивать у учащихся содержание изучения понятия неравенства и методов их решения.
1) Сначала необходимо повторить материал по уравнениям, а затем аналогичные понятия по линейным неравенствам. Отдельное изложение можно посвятить к изучению щено теории квадратичных неравенств. Дальнейшее обучение в старших классах лишено этого контраста; логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и соответствующие им неравенства изучаются в тесной связи друг с другом.
2) Основные классы неравенств изучаются сразу после изучения соответствующих классов уравнений.
Одни классы уравнений и неравенств близки друг к другу при обучении, другие, наоборот, имеют промежуточные методы, не связанные между собой.
В целом изучение неравенств в школьном курсе математики организовано по методическому подходу изучения уравнений. Отметим ряд особенностей изучения неравенств.
1) Как правило, навыки решения неравенств, кроме квадратных неравенств, формируются на более низком уровне, чем уравнения соответствующих классов. Это свойство имеет объективную природу: теория неравенств сложнее теории уравнений. Указанное положение частично смягчается другими
особенностями изучения неравенств, поэтому в целом можно считать, что содержание неравенств, возможности их применения от этого не пострадают.
2) Большинство способов решения неравенств состоит в том, чтобы перейти к уравнению, а затем перейти к множеству решений данного неравенства по найденным корням уравнения. Возможно, такой переход не выполняется только при рассмотрении линейных неравенств, где он не нужен из-за простоты процесса решения таких неравенств.
Это свойство следует постоянно подчеркивать, чтобы переход и обращение уравнений стали основным методом решения неравенств; в старших классах он оформляется в школе как «метод интервалов».
3) При изучении неравенств важную роль играют визуальные и графические средства.
Эти специфические свойства изучения неравенств могут быть использованы для обоснования размещения материала, связанного с неравенством, установления количества заданий, необходимых для освоения минимальной программы.
Первое свойство можно интерпретировать следующим образом: при одном и том же количестве упражнений техника решения неравенств определенного класса уступает уравнениям соответствующего класса; следовательно, если есть необходимость в выработке сложных навыков решения неравенств, то для этого требуется большее количество задач.
Второе свойство гласит, что темы, относящиеся к неравенствам, располагаются после тем, относящихся к соответствующим классам уравнений. Согласно третьей характеристике изучение неравенств зависит от качества изучения функциональной направленности школьного курса.
Эти перечисленные свойства показывают, что изучение предыдущего материала оказывает сильное влияние на изучение неравенств. По мере изучения учащиеся смогут построить график квадратичной функции и отметить нули функции, если они существуют. Поэтому переход к рассмотрению квадратных неравенств можно осуществить как переход от неравенства ax 2 +Ьх+с >0 к построению и изучению графика функции y= ax 2 + bx + с. Поскольку существует множество различных положений графика относительно оси абсцисс, лучше всего начать с рассмотрения конкретной задачи, в которой соответствующий старший коэффициент имеет разные корни. Этот пример устанавливает связь между двумя типами учебных задач: " решить неравенство ax 2 +Ьх+с>0 "; " Найти значения аргумента, при которых значения функции y=ax 2 +Ьх+с положительны."
Используя эту функцию определить нули на оси абсцисс, делит на отрезки, в каждом из них функция сохраняет знак, поэтому для ответ читается прямо из таблицы . Квадратные неравенства другие случаи решения ( ax 2 + bx + с квадратный трехчлен не может более двух корней ) требует дальнейшего рассмотрения.В ходе дальнейшего изучения нет необходимости в четко нарисованном графике квадратной функции, если он есть, только определение положения корней и знать необходимых свойств графика ( направление ветвей параболы ) достаточно рассмотреть в эскизе .
В школьном курсе математики ограничиваются изучением неравенств основных классов; задания, которые требуют доведения до основных классов, относительно редки. Например, биквадратные неравенства не изучается. Среди типов задач, в которых проявляется практическая роль неравенств в курсе алгебры, выделим нахождение области определения функции и исследование корней уравнений в зависимости от параметров.
Знакомство учащихся с неравенствами позволяет им использовать аппарат неравенств при решении различных задач. Прежде всего отметим, что, с одной стороны, алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной аналогичен алгоритму решения линейных уравнений. А это в известной степени облегчает работу по формированию навыков решения линейных неравенств в той его части, которая связана с применением тех или иных конкретных замен, переносом членов неравенства из одной части в другую. Однако есть существенные различия, связанные с делением или умножением обеих частей неравенства на отрицательное число, а также с тем, что решением этого линейного неравенства является диапазон чисел, а не какое-то конкретное число или несколько чисел. Поэтому, как это ни парадоксально, существующая аналогия с линейными уравнениями часто плохо служит для формирования навыка решения линейных неравенств. В первую очередь это следует учитывать при определении обязательного уровня владения соответствующими навыками.
Список литературы/References
1. Останов К., Султанов Ж., Хайитмурадов Ш.С., & Остонов М.К. (2019). ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ АКТИВИЗАЦИИ МЫШЛЕНИЯ
УЧАЩИХСЯ. Проблемы науки, (12 (48)).
2. Cултанов Ж. и др. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НА
УРОКАХ АЛГЕБРЫ //EUROPEAN RESEARCH: INNOVATION IN SCIENCE, EDUCATION AND
TECHNOLOGY. - 2018. - С. 57-59..
3. Останов К., Султанов Ж., Файзуллаева Г.С. ОБ ИЗУЧЕНИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ //ББК 72 П111. - 2019.
4. Абдуллаев, А.Н., Инатов А.И., Останов К. & Усанов Р. (2016). Повышение эффективности применения интерактивных технологий в процессе обучения математике. Молодой ученый, (11), 1403-1405.
