Об особенностях использования системы Matlab / SimHydraulics в задаче построения моделей магистральных нефтепроводов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 681.5.017

Е.Д. Агафонов, Ю.Н. Безбородов, А.Г. Миронов

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ MATLAB / SIMHYDRAULICS В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ МАГИСТРАЛЬНЫХ

НЕФТЕПРОВОДОВ

Пакет математических вычислений Matlab является стандартом при создании информационно-моделирующих и управляющих систем, для решения задач анализа данных и моделирования процессов в системах различной природы и назначения. Начиная с версии R2007a, в пакет Matlab входит инструмент SimHydraulics, позволяющий строить модели гидравлических систем с целью прогноза параметров или создания систем управления.

Одним из объектов, представляющим интерес при построении математических моделей, является магистральный нефтепровод. Магистральный нефтепровод состоит из следующих элементов: резер-вуарный парк, линейная часть, нефтеперекачивающие станции. Функционирование нефтепровода невозможно без расчета режимов его работы, которые тесно связаны с задачей обеспечения необходимых объемов перекачки нефти, предсказания энергопотребления для насосных агрегатов и др.

Модели нефтепровода в зависимости от их назначения, вариантов физического описания процессов и используемого математического аппарата делятся на различные классы. В большинстве случаев, отсутствие полной информации о характеристиках и параметрах процесса, неполнота сведений

о перекачиваемой нефти, геометрической конфигурации трубопровода, о наличии местных сопротивлений, толщине отложений, характеристиках насосных агрегатов и так далее приводят к тому, что на практике при расчетах технологических режимов используются модели установившегося состояния в трубопроводе. Тем не менее, для решения задач моделирования протекания технологического процесса перекачки нефти, включая прогноз энергопотребления для насосных агрегатов, а также моделирование аварийных ситуаций, требуется синтез динамических (нестационарных) моделей магистрального трубопровода.

Инструмент SimHydraulics, входящий в среду моделирования динамических процессов Simulink пакета Matlab, позволяет осуществлять построение динамических моделей гидравлических систем. В нем реализован принцип визуального программирования, когда пользователь при помощи библио-

теки графических объектов в окне модели может сконструировать принципиальную схему гидравлической системы. Каждый объект в модели имеет свои параметры и описывается соответствующим математическим оператором. При запуске процесса моделирования происходит макросинтез моделей и расчет оператора системы для заданного временного диапазона. Следить за откликом модели пользователь может с помощью блоков, позволяющих строить временные зависимости интересующих его переменных в реальном времени или же в ускоренном режиме.

При расчетах моделей SimHydraulics используются численные методы решения дифференциальных и алгебраических уравнений, входящих в оператор системы. Пользователь имеет возможность гибкого выбора среди множества методов, включая методы численного интегрирования различных порядков, в том числе для уравнений в частных производных и т. д.

Информационный поиск показал, что количество публикаций, в которых обсуждается технология моделирования гидравлических процессов с применением SimHydraulics, крайне мало. Так, например, в [1] описывается процесс построения модели гидропривода ковша автокрана. Вопросы моделирования магистральных трубопроводов с помощью SimHydraulics, в открытой печати отсутствуют. Поэтому представляется актуальным предложить подходы к адаптации этого вычислительного инструмента к задачам моделирования объектов трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов.

Для создания модели магистрального нефтепровода существует возможность использовать стандартные блоки пакета SimHydrauИcs: резервуары, трубы, обратные клапана, задвижки, насосы, источники постоянного давления и расхода, а так же датчики расхода и давления. Управление созданной моделью может осуществляться с помощью управляющих сигналов, подаваемых на управляющие элементы модели: задвижки, насосы.

Настройку модели магистрального трубопровода можно осуществить при помощи минимизации критериальных функций, характеризующих отклонение модельных траекторий с измеренными

Таблица 1. Соответствие вида эмпирической зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от диапазона числа Рейнольдса в системе SimHydraulics

Режим течения жидкости Формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления при соответствующем режиме течения жидкости Диапазон значений числа Рейнольдса для соответствующего режима течения

Ламинарный / = К,/ Яс, Яс < Яс 1,

Переходный 7=л+Ят—£ ( *> *), Яс ^ < Яс < Яс т ,

Турбулентный / = [- '.8к*шГ6'9 + г/Вн )''"]2, Г Яс 3.7 ) Г ) Яс > Яст .

Таблица 2. Соответствие вида эмпирической зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от диапазона числа Рейнольдса в российских

справочных изданиях

Режим течения жидкости Формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления при соответствующем режиме течения жидкости Диапазон значений числа Рейнольдса для соответствующего режима течения

Ламинарный л = ^, Яс Яс <2320,

Переходный турбулентный . 64 ( ) 0.3164 Х = *('—у)+ 4& у, 2320 < Яс < '0000,

Развитый турбулентный . 0.3164 х= ^, 27 10000 < Яс < , 1.141 8

Зона смешанного трения х=0Л'(8 + £ ]'“, 27 500 8'.'4' << 8 , 8

Зона квадратичного трения Х = 0.118'/4 , _ 500 Яс > . 8

значениями. Оптимизация осуществляется с применением встроенных в Matlab алгоритмов: генетические алгоритмы, алгоритмы прямого поиска и т.д. Также существует возможность интеграции в систему пользовательских инструментов оптимизации.

Основными элементами линейной части магистрального нефтепровода являются трубы. Модели труб учитывают геодезические отметки, сжимаемость жидкости из-за содержания растворенных газов и коэффициент гидравлического сопротивления. Коэффициент сопротивления в системе вычисляется по формулам, представленным в таблице

1 [2].

В табл. 1 приняты следующие обозначения: г -абсолютная шероховатость; - внутренний

диаметр трубопровода; К, - коэффициент, харак-

теризующий сечение трубы (для круглого сечения всегда К, = 64); Re ^ и Re т - числа Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах соответственно, по умолчанию Re ^ = 2000, а Re т = 4000 ; /т и /^ - коэффициенты трения при турбулентном и ламинарном режимах соответственно.

Необходимо отметить, что в учебных и научных публикациях в России обычно используются другой набор формул, представленный в табл.2 [3].

В табл. 2 приняты следующие обозначения:

у 1 е —0.002^—2320) фф

у = 1 — е ' - коэффициент пере-

межаемости; Д - абсолютная шероховатость; 8 = А / П - относительная шероховатость внутренней поверхности трубопровода; П - внутренний диаметр трубопровода.

Рис.1. Зависимость ^(Яе) и /(Яе) для узкого диапазона изменения Яе

Ре

х 10

Рис.2. Зависимость Л(Яе) и /(Яе) для широкого диапазона изменения Яе

На рис. 1 представлены функции зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса и внутренней шероховатости /(Ке,є), ^(Яе,є) для

узкого диапазона изменения Яе, на рис. 2 оба набора функций гидравлического сопротивления изображены для широкого диапазона Яе.

Управление моделью в 8ітНу^аи1іс8 осуществляется с помощью сигналов, подаваемых на блоки исполнительных механизмов: насосы, источники давления, источник вращательного движения для ротора насоса и т.д. В гидравлике, особенно при описании трубопроводных систем, часто приходится иметь дело с напорными характеристиками,

однако SimHydraulics оперирует давлениями. Вследствие этого при подаче сигнала на источник давления, его необходимо преобразовать из напора в давление, умножив его на плотность и ускорение силы тяжести:

р = рgh, к = -

Pg

(1)

где g - ускорение силы тяжести; к - измеряемый напор или напор, который необходимо создать в трубопроводе; р - плотность жидкости; р - измеряемое давление или давление которое необходимо создать в трубопроводе.

Преобразования (1) осуществляются последовательностью блоков, соединенных между собой (рис. 3).

Q = 3600 • q, q =

3600

где Q - объемный расход используемый в практике (м3/ч), q - объемный расход, которым оперирует SimHydraulics (м3/с).

чается в том, что отсутствует возможность построить графики аппроксимационных кривых, следовательно, невозможно оперативно узнать, является ли величина п(б) наибольшей [3].

Режим работы центробежных насосов нередко регулируется с помощью изменения частоты, насос меняет свои характеристики согласно следующим формулам подобия [4]:

(

q qref

ю

ю

ref

-, P = Pref

ю

Л

2

ю

ref

p

p ref

N=N

ref

Рис. 3. Блоки преобразования напора в давление и наоборот

Блок Gain осуществляет умножение сигнала на константу, PS-Simulink_Converter конвертирует физические величины в числовые, Simulink-PSConverter выполняет обратную конвертацию, HydraulicPressureSensor позволяет определить разницу давлений между входными портами, Hydraulic Pressure Source задает дифференциальное давление между входными портами.

Система SimHydraulics предусматривает расчет объемного расхода в секунду, на практике чаще используют объемный расход в час. Для перерасчета объемного расхода необходимо умножить или разделить его на 3600 (рис.4):

Q

ю

ю

ref

p

p ref

Рис. 4. Перерасчет объемного расхода

Модель центробежных насосов настаиваются по данным, полученным экспериментальным путем. Для аппроксимации напорной ((2-Й) и ((2-№) характеристик необходимо произвести перерасчет с напора в давление и объемный расход из м3/час перевести в м3/с. 8ітНу^аи1іс8 автоматически аппроксимирует характеристику насоса линейной, кубической функцией, либо кубическими сплайнами. Недостаток принятой модели насоса заклю-

Г J

где ®ref - частота, при которой производились испытания насоса; ю - частота, подаваемая на насос при его эксплуатации; qref - расходная характеристика полученная экспериментальным путем; q - вычисляемая расходная характеристика; pref -дифференциальное давление, создаваемое насосом, во время испытаний; р - дифференциальное давление вычисляемое аналитически; Nref - мощност-ная характеристика полученная экспериментальным путем; N - мощностная характеристика, вычисляемая с помощью формулы подобия; pref -плотность при которой производились испытания насоса; p - плотность при которой происходит эксплуатация насоса.

В SimHydraulics модель насоса должна взаимодействовать с моделью ротора. Модель ротора можно собрать из стандартных блоков и при необходимости добавить в неё инерцию и силу трения.

В трубопроводах часто используются разветвления, в модели SimHydraulics ветвление осуществляется блоком T-junction, основные параметры которого - это диаметр основной трубы и диаметр ответвления. При необходимости существует возможность в блоке задать параметры, которые будут частично ограничивать расход жидкости по различным направлениям ветвления.

В SimHydraulics присутствуют широкие возможности использовать в гидравлических моделях разнообразную управляющую аппаратуру. Зависимость истечения жидкости через управляющую аппаратуру описывается теми же уравнениями что и через блоки моделей отверстия, образовавшиеся в трубопроводе, вследствие нарушения герметичности трубопровода [5]:

q =

cd • Л -|р| • sign(рХ

2C

DL

• Л^р,

Re > Rec

Re < Re c

vp

Re =

qDH

Л(h)v

3

Он —

4 А(к)

п

С БЬ —

С

Б

>е с

■'ег у

где А[еа^ - минимальная площадь, через которую протекает жидкость; А(И) - мгновенная площадь проходного отверстия; С^ - коэффициент расхода; Яе ег критическое число Рейнольдса, при ко-

учета в модели инерции жидкости и термодинамических процессов в трубопроводе.

Представим пример участка гидравлической сети (рис.5).

тором жидкость из ламинарного режима переходит турбулентный, по умолчанию Яе сг — 12 , что

соответствует круглым отверстиям с острыми краями.

В российских справочных изданиях истечение жидкости из отверстий считается аналогично для ламинарного течения, турбулентный режим, как правило, не учитывается [3].

Каждая физическая модель должна содержать блок 8вЬвг_Соп;1'щигаиоп, описывающий необходимые параметры для моделирования. В 8ітНу-^аи1іс8 присутствует блок содержащий информацию о параметрах жидкости, используемой в модели - НуйтаиИсРІиісІ. В 8ітНу^аи1іс8 есть допущение, что каждая модель работает только с одним видом жидкости, поэтому каждая гидравлическая модель, в том числе модель магистрального трубопровода, должна содержать только один блок НуйгаиІіс_Пиій.

Кроме описанных возможностей

8ітНу^аи1іс8, необходимо отметить возможность

Рис.5. Участок гидравлической сети:

1 - резервуар; 2 - обратный клапан; 3 - задвижка;

4 - манометр; Т1 - подача жидкости в главный трубопровод; Т2 - истечение жидкости из отвода; Т3 - истечение жидкости из главного трубопровода

На рис. 6 изображена реализация участка гидравлической сети, построенной в 81тНу^аиИс8. Модель состоит из главного трубопровода с ответвлением. Через 200 секунд после начала работы задвижка мгновенно перекрывает подачу жидкости в ответвление, в результате чего давление в главном трубопроводе резко возрастает и образуется волна избыточного давления. При повышении давления обратный клапан открывается и происходит гашение волны избыточного давления.

2

и.

$

□

Ф

Й—с>

'У

X

V

£

Ф

Ф

Рис. 6. Гидравлическая схема, собранная в БішНусІгауІС

t,c

Рис. 7. Расчетная зависимость давления в в главном трубопроводе

На рис.7 показана расчетная зависимость изменения давления в главном трубопроводе.

Таким образом, в статье были обсуждены некоторые особенности использования системы МайаЬ/81тНу^аиИс8 при построении динамических моделей процессов в магистральном нефтепроводе. Выбранный инструмент предоставляет широкие возможности и гибкость в построении моделей. Методика расчетов отличается от принятой в России, тем не менее, в случае решения тестовых задач отклонение результатов расчета является незначительным.

Динамический характер моделей определяется сжимаемостью жидкости и её инерцией. На сегодняшний день отсутствует возможность моделирования распределенных процессов в частных произ-

водных в трубопроводе. Модели труб не учитывают эффектов сжатия и растяжения при больших давлениях. Модели насосов не учитывают влияние вязкости перекачиваемой жидкости на их гидравлические характеристики.

Для введения в модель магистрального нефтепровода отсутствующего функционала требуется модификация существующих и создание новых блоков, позволяющих устранить описанные недостатки. Дальнейшая работа будет направлена на создание дополнительной библиотеки функциональных блоков, позволяющих учитывать факторы, имеющие важное значения в процессе создания модели магистрального нефтепровода, недоступные в блоках стандартных библиотек.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Руппель, А.А. Моделирование гидравлических систем в Matlab : учебное пособие / А.А. Руппель, А. А. Сагандыков, М.С. Корытов - Омск.: СибАДИ, 2009. - 172 с.

2. White, F.M. Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill, 1991.

3. Васильев Г.Г. Трубопроводный транспорт нефти: учеб. для вузов, Т.1 / Г.Г. Васильев, Г.Е. Коробков, А. А. Коршак [и др.]. - М.: ООО “Недра-Бизнесцентр”, 2002. - 407 с.

4. Hicks, T.G. Pump Application Engineering / T.G. Hicks, T.W. Edwards. McGraw-Hill, NY, 1971.

5. Constant Area Hydraulic Orifice // MathWorks Documentation Center [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.mathworks.com/help/physmod/hydro/ ref/fixedorifice.html [08.12.13].

Авторы статьи

Агафонов Евгений Дмитриевич, к.т.н., доц. каф. топливо-обеспечения и горючесмазочных материалов ( Сибирский федеральный университе», Институт нефти и газа) тел. 8-913-5199974,

Безбородов Юрий Николаевич, д.т.н., профессор, зав. каф. топливообеспечения и горючесмазочных материалов (Сибирский федеральный университет , Институт нефти и газа), E-Mail: [email protected]

Миронов Александр Геннадьевич, студент (Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа), тел. 8-965-8986904, E-Mail: [email protected]

E-Mail: [email protected]