CC BY
14
УДК 537.591
ОБ ОСЛАБЛЕНИИ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА ОТ КАСКАДА В ТВЕРДОЙ СРЕДЕ ПРИ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
Г. А. Гуссв
Показано, что эффект образования электронно-дырочной плазмы, в процессе ионизации твердой среды развивающимся, в ней каскадом может экранировать излучение Вавилова Черепкова избытка заряда в радиодиапазоне, используемом для, регистрации частиц радиодетекторами при энергиях выше 1020 эВ. Такой эффект экранирования, велик в чистом, антарктическом льду и менее существен для, лунного реголита, та,к что эксперимент ЛОРД по регистрации каскадов от космических лучей и нейтрино ультравысоких энергий с окололунных аппаратов сохраняет возможность регистрации частиц до энергий порядка 3 • 1022 эВ.
Ключевые слова: каскад, космические лучи, излучение Вавилова Черенкова. ультравысокие энергии, нейтрино, ионизация, электронно-дырочная плазма, лёд. лунный реголит, экранировка излучения плазмой.
В нашей недавней работе [1] обсуждалась возможность экранирования образующейся при развитии каскада плазмой радиоизлучения Вавилова Черенкова от космических лучей и нейтрино ультравысоких энергий (КЛУВЭ и НУВЭ), производимыми ими в TBGр Д ЫХ С р6Д8iX (см.. напр.. АНИТА [2] . ЛОРД [3] и др.). В работе [1] приведены се-рьёзньте аргументы в пользу вывода, что в чистом антарктическом льду экранирование может существенно ослаблять излучение Вавилова Черенкова. тогда как для лунного реголита вывод иной. В то же время в этой работе использовалась газообразная модель плазмы, которая может иметь место литтть для специфических диэлектриков. Поэтому в настоящей работе мы рассмотрим более общий случай твердотельной модели электронно-дырочной плазмы.
ФИАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: gusevgag@mail.ru.
Ионизация быстрыми электронами каскада от элементарной частицы в диапазоне от мэвньтх энергий до энергий потенциала ионизации (в твердых телах около 10 эВ) в конечном счёте приводит к образованию электронно-дырочной плазмы, превращая тттиро-козонньтй кристаллический диэлектрик (лёд. лунный реголит, вечная мерзлота малых планет Солнечной системы), в тттирокозонный полупроводник. В работе [4] приводятся экспериментальные результаты для алмаза (без ионизации тттирокозонный диэлектрик). показывающие, что электроны плазмы с энергией возбуждения при ионизации в несколько эВ и плотностях порядка п = 1016 см_3 (именно такого порядка плотности рассматривались в работе [1]) охлаждаются за время порядка 10_14 с, а затем, как дают экспериментальные результаты работы [4]. происходит релаксация плазмы за счёт электрон-электронных столкновений и испускания электронами оптических фононов за время порядка 2 • 10_13 с.
Центральным вопросом при оценке экранирования радиоизлучения является время исчезновения электронно-дьтрочной плазмы. В работе [1] главным считался, как это часто имеет место в полупроводниках, эффект захвата электронов или дьтрок заряженными примесями и дефектами кристаллической структуры [5]. В действительности с этим процессом конкурирует эффект рекомбинации электронов и дьтрок в полупроводниках и диэлектриках, для которого обычно дают интервал значений (для алмаза) времени рекомбинации плазмы £ = 10_6 — 10_9 с в зависимости от плотности плазмы (п = 1014 — 1017 см_3). Именно ТдьКдьЯ, ОЦбНК^ 6ыЛ£Ь СД6Л2Ш£Ь В работе [1] для льда для плотности плазмы п =3 • 1016 см_3 в случае эффекта захвата электронов примесями (ловушками). Правда. с л сдуб Т ОТА^вТИТЬ^ что в работе [1] считалось, что ловутпка нейтральна и имеет массу порядка ионной, и потому электронная плазма превращается в ионную (как в газе). Иногда это имеет место, но чаще ловутттки заряженные и происходит практически исчезновение электронно-дьтрочной плазмы (почти полное исчезно-вбнис свободных электронов и дьтрок). И только электронно-дьтрочная рекомбинация означает полное исчезновение плазмы по прошествии нескольких времён рекомбинации. хотя какое-то время до рекомбинации электронов и дьтрок можно говорить об экситонном газе, а при больших плотностях плазмы об экситонньтх каплях.
Из этих рассуждений следует, что вывод работы [1] относительно времён релаксации плазмы для льда и лунного реголита остаётся прежним. Во льду время электронно-дырочной рекомбинации 1Г = 10_6 — 10_9 с, а в лунном реголите релаксация протекает значительно быстрее, так как последний, в отличие от чистого льда, содержит гораздо большее количество примесей. В работе [1] время релаксации в лунном реголите при-
нималось порядка 10 10 с и менее. Окончательный ответ на этот вопрос может дать только эксперимент, так как лунный реголит очень сложное и недостаточно исследо-вшшоб вещество. Подчеркнём, что приводимые ниже численные оценки относятся к тттирокозонным диэлектрикам (например, алмаз) или полупроводникам с большой щелью и часто основаны на приближённых теориях. Для чистого льда и лунного реголита, сильно отличающихся по своим свойствам как между собой, так и от алмаза, эти оценки времён релаксации плазмы могут отличаться от приведенных. Это же замечание относится и к оценкам для частот соударений электронов и дырок, приведенным ниже.
Второй важный вопрос, недостаточно рассмотренный в работе [1] . это вопрос о частоте столкновений электронов, которая наряду с плотностью плазмы определяет мнимую часть диэлектрической проницаемости электронно-дырочной плазмы. В работе [1] предполагалось, что она определяется взаимодействием электронов с нейтральными атомами твёрдого тела и для оценок бралась величина уе = 2 • 1013 с-1. В действительности более корректно определять эту частоту из взаимодействия электронов и дырок с примесями и оптическими фононами [6] и между собой [7]. Правда, теоретические расчёты сложны и не всегда достаточно точны. Так при плотности плазмы п = 1019 см-3 для алмаза в работе [7] приводится теоретическая оценка для частоты столкновений электронов с электронами иее = 1014 с-1, частота столкновений электронов с дырками приближённо такая же. Так как частота соударений иее пропорциональна плотности плазмы, то при энергии первичной частицы 1020 эВ и средней плотности электронно-дырочной плазмы в диске каскада [1] п = 6 • 1016 см-3 получим иее = 6 • 1011 с-1. Время испускания оптических фононов, то есть время релаксации электронов согласно эксперименту в работе [5], как уже упоминалось, 2 • 10-13 с, что соответствует частоте соударений с решёткой = 5 • 1012 с-1 (рождение оптических фононов [4]), что почти на порядок превышает иее и в 4 раза меньше, чем использованная частота столкновений электронов в работе [1]. Следует учитывать, что полная частота столкновений электронов уе равна сумме частот иее + ^ + Уьо ~ 2 • иее + Уьо. Величина иее пропорциональна плотности электронов, так что согласно работе [7] при энергии первичной частицы 1.6-1021 эВ достигается равенство 2- иее = При ещё больших энергиях вклад взаимодействия с решёткой становится меньше, чем вклады взаимодействий электронов с электронами и дырками, так что частота столкновений электронов ие становится не постоянной, как а линейно-зависящей от плотности. Учёт этого обстоятельства будет обсужден ниже.
Ещё одно замечание относится к виду самой диэлектрической проницаемости е электронно-дырочной плазмы. В этом случае в формуле (1) работы [1] ионныи вклад заменяется на дырочный, а вместо масс и частот столкновений электронов и ионов входят эффективные массы электронов т^ и дырок т^ и соответствующие частоты столкновений и Вместо формулы (1) работы [1] будем иметь
беь = е - ш2Ье/ш{ш + 1ие) — и1 н/ш(ш + гРн)- (1)
Здесь е - диэлектрическая проницаемость льда или реголита в отсутствие ионизации, ш'2е = 4ппее2/ете^ - квадрат электронной ленгмюровской частоты, а mef - эффективная электронная масса, е - заряд электрона, пе - плотность электронов. Аналогично для дырок: ленгмюровская частота ш2^ = 4ппье2/етш, mhef - эффективная масса, пь - плотноеть, ^ - частота столкновений. Величина эффективной массы электронов и дырок определяет их ленгмюровские частоты. Для рассматриваемых нами диэлектриков (лёд и лунный реголит) их значения в интересующем нас диапазоне плотностей электронно-дырочной плазмы нам неизвестны. Эти плотности соответствуют диапазону рассматриваемых энергий первичной частицы 1020 — 1022 эВ. Мы примем для эффективных масс значения, близкие к массе электрона, что в большинстве случаев занижает эффект экранировки избытка заряда диска каскада, в действительности он может быть значительно сильнее. В силу принятого упрощения ленгмюровские частоты электронов и дырок будем считать приближённо равными. Также для простоты будем считать одинаковыми частоты столкновений электронов и дырок ие &
1020
быстрых частиц (электронов, позитронов и фотонов со средней энергией порядка 100 МэВ), который содержит приблизительно половину частиц, вызывающих ионизацию среды, имеет в лунном реголите радиус порядка 5 см (во льду приблизительно в полтора раза больше) и среднюю "толщину" около 0.3 см [1]. Полное число частиц в "диске" со средней энергией около 100 МэВ составляет примерно 2 • 1011 [1] в максимуме каскада, то есть полная энергия таких частиц Еа ~ 2 • 1019 эВ. Таким образом, беря половину от полного числа частиц и принимая потери на акт ионизации с некоторым запасом (приблизительно в два раза) 20 эВ, вычислим среднюю плотность электронов и дырок в максимуме "диска" каскада. Она составит пе = 3 • 1016 см-3. Такой плотности электронов отвечает квадрат ленг-мюровской частоты электронов ш'2е = 4ппее2/т^ ~ 1026 с-2, наличие дырок удваивает эту величину. При энергии первичной частицы 1022 эВ будем иметь ш2Ье ~ 1028 с-2. Для частоты столкновений электронов и дырок при плотности электронно-дырочной плазмы пе = 6 • 1016 см-3 в соответствии с оценками, приведенными выше, при энергиях,
1 . 6 • 1021
ре ж равной частоте фононов, рождаемых при соударении свободных носителей заряда с кристаллической решёткой = 5 • 1012 с-1. Заметим, что для льда плотность плазмы приблизительно в три раза меньше, но с учётом неопределённостей всех других параметров мы не будем делать различия между льдом и реголитом.
Поскольку нас интересует диапазон частот радиоизлучения 100 МГц 1 ГГц, то в скобках формулы (1) можно пренебречь частотой волны и по сравнению с частотой столкновений электронов ие, а также действительными частями второго и третьего слагаемых, и получить диэлектрическую проницаемость в следующем виде:
беь = 2 • ш2Ье/иие. (2)
1020
частота столкновений ие определяется столкновениями электронов с решёткой ие ж для комплексного показателя преломления п = у/ё получим из формулы (2) для частоты 1 ГГц значение п = 40(1 + г), а для частоты 100 МГц соответственно в 10 раз больше, так что фазовая (и групповая) скорость волны в такой плазме для низких частот меньше, чем для высоких. В работе [1] использовалось несколько меньшее значение для показателя преломления п = 28(1 + г). Хотя это близко к результатам работы [1], выполним оценки эффекта экранирования для антарктического льда и других сред заново. Особенно это относится к области высоких энергий первичной частицы, так как наряду с ростом плотности плазмы пропорционально пе и пи растут частоты столк-НОВ6НИИ Уее^ ^еН СООТВбТСТВбННО^ Тс1К ЧТО необходимо отдельно рассматривать область энергий, меньших величины 1.6 • 1021 эВ, и область энергии, больших этой величины. Согласно формуле (2) при энергиях, существенно больших 1.6 • 1021 эВ, частота столкновений уе ж 2 • ^ее, и ^ее линейно зависит от плотности плазмы, так что зависимость диэлектрической проницаемости ееН от плотности плазмы почти исчезает (числитель и главный член знаменателя в формуле (2) пропорциональны плотности плазмы). Это благоприятное обстоятельство, так как с ростом энергии первичной частицы экранирующая способность плазмы не увеличивается, а остаётся на уровне, несколько боль-
1 .6 • 1021
видимому, до плотностей порядка 1019 см-3 [7], что приблизительно отвечает энергии частицы 3 • 1022 эВ. Правда, как будет видно в дальнейшем, сама экранировка заряда при этих энергиях столь сильна, что большое практическое значение этот факт вряд ли имеет. Дело в том, что потоки частиц с такими энергиями при условии их существования будут слишком малы для получения удовлетворительной статистики регистрации.
если не рассматривать совсем необычные сценарии существования аномальных потоков КЛУВЭ и НУВЭ.
Из сказанного выттте следует, что основные параметры, определяющие экранировку заряда пе
п^, эффективная частота соударений электронов ие и дырок ^ и время релаксации плазмы В реальных условиях при развитии каскада все эти параметры зависят от времени и пространства, что усложняет и без того сложную теорию даже в случае однородной и стационарной твердотельной плазмы. К тому же для интересующих нас сред соответствующие эксперименты не проводились, и мы будем пользоваться весьма приближенными оценками для этих параметров, приведенными выттте.
Для расчёта коэффициента пропускания по полю К радиоизлучения [1] будем пользоваться формулой
К = ехр(—1ткА/) = ехр(—те(ш) • коЫ/^2), (3)
здесь к и к0 - волновой вектор в среде и вакууме соответственно. Следует учитывать, что время релаксации плазмы надо сравнивать с временем прохождения радиоизлучения т = ^Яее(ш) • А//в (в скорость света) через слой плазмы толщиной порядка А/ = 0.6 см [1] (мы учли наклонное падение волн на слой). В максимуме каскада для
пе = 6 • 1016 -3
первичной частицы 1020 эВ, это время будет около т = 8 • 10-10 с для частоты 1 ГГц и в 3.2 раза больше т = 2.5 • 10-9 с для частоты 100 МГц. Поэтому для времени релаксации и = 10-9 с при распространении частоты 1 ГГц нестационарность слоя плазмы, проходимого излучением, не столь велика, чего нельзя сказать о случае частоты 100 МГц. Для меньших времён релаксации, рассматриваемых ниже, 3 • 10-10 с и 10-10 с, нестаци-он арность слоя плазмы существенна для всех частот.
Для приближённого учёта нестационарности мнимой части диэлектрической прони-е А/
е
1те(г) = 1те(0) • ехр(—г/2гг), (4)
то есть весь слой представляется набором 5 слоёв с разными диэлектрическими прони-
т/5
тически, мьт предполагаем применимость \¥КВ-приближения, что не оправдано в этом случае. В то же время физически получаются осмысленные результаты. Разбиение на 10
слоёв показало, что уточнение результата получается порядка 10%, поэтому мы будем рассматривать разбиение на 5 слоёв. При этом в приближённом расчёте эффективного экранирования радиоизлучения с учётом нестационарности начальное значение действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости для каждой из радиочастот вычислялось с фиксированной эффективной частотой соударений электронов уе и дырок у^ (см. формулу (3)) при энергиях первичной частицы, меньше 1.6 • 1021 эВ, когда зависимость уе от плотности плазмы мала. В области больших энергий ситуация усложняется и для каждого из 5 слоёв при быстром уменьшении плотности плазмы надо учитывать зависимость от времени также и величин г/е и у^. В данной работе мы такие энергии не рассматриваем.
Для иллюстрации основных результатов приведем три зависимости коэффициента пропускания (2): 1) от частоты при фиксированных энергии первичной частицы и времени релаксации плазмы, 2) от времени релаксации при фиксированных частоте и энергии, 3) от энергии при фиксированных частоте и времени релаксации. Значения фиксированных параметров выбраны так, чтобы кривые захватывали области относительно малых и больших значений коэффициента пропускания. На рис. 1 представлена зависимость коэффициента пропускания от времени релаксации плазмы в максимуме каскада на частоте 1 ГГц для энергии первичной частицы 1020 эВ.
Рис. 1: Зависимость коэффициента пропускания от времени релаксации плазмы. Энергия первичной частицы 1020 эВ, частота радио волны 1 ГГц.
Имея в виду антарктический лёд, для которого время релаксации плазмы может быть порядка 10"9 с, можно ожидать, что поглощение на частоте 1 ГГц очень велико вплоть до времён релаксации 2 • 10"10 с, тогда как для лунного реголита поглощение мало, начиная с времён релаксации 10"10 с и меньше. Если иметь в виду относительно грязный лед спутников Сатурна и Юпитера, то можно ожидать промежуточную ситуацию между льдом и реголитом. Надо учитывать, что мы дали пропускание в максимуме каскада, интегральный коэффициент пропускания с учётом каскадной кривой (смотри обсуждение ниже) будет меньше приблизительно в два раза. То же самое относится и к приведенным ниже результатам.
Рис. 2: Зависимость коэффициента пропускания от частоты радиоволны. Энергия первичной частицы 1020 эВ, время релаксации плазмы 10"9 с.
На рис. 2 изображена зависимость коэффициента пропускания в максимуме каскада от частоты радиоизлучения для первичной частицы с энергией 1020 эВ и для времени релаксации 10"9 с.
Из этой зависимости коэффициента пропускания от частоты ясно, что при прохождении широкополосного радиоимпульса через плазменный слой, одновременно с уменьшением его амплитуды будет происходить сильно нелинейное преобразование формы за счёт преимущественного поглощения волн на высоких частотах. Это даёт дополнительные аргументы в пользу выбора более низких частот при оптимизации полосы приёма сигнала. По-видимому, не имеет смысла расширять диапазон приёма в область частот более 200-300 МГц. Конечно, при уменьшении времени релаксации до 10"10 с и меньше,
это ограничение сильно смягчается либо вообще несущественно (см. рис. 1). Сам расчёт формы импульса сильно усложняется, так как на каждой частоте спектра импульса показатель преломления разный и потому разные времена прохождения каждой частоты через плазменный слой.
Рис. 3: Зависимость коэффициента пропускания от энергии первичной частицы. Частота радиоволны 100 МГц, время релаксации плазмы Ю-10 с.
На рис. 3 представлена зависимость коэффициента пропускания от энергии первичной частицы для частоты 100 МГц и времени релаксации 10-10 с. Эта зависимость показывает, что имеет место тенденция уменьшения скорости роста поглощения с ростом энергии. Как упоминалось выше, с ростом энергии в области энергий более 1021 эВ эта тенденция выражена ещё более ярко. Хотя во всей этой области поглощение велико, но оно становится практически постоянным. Это означает, что в этой области энергий восстанавливается линейный ход зависимости амплитуды радиосигнала от энергии первичной частицы, как это имеет место при более низких энергиях, когда поглощение практически отсутствует. Этот эффект выполаживания хода поглощения при больших энергиях мог бы иметь практическое значение только в случае значительного увеличения потока частиц ультравысоких энергий в этой области спектра космических лучей. Всё же такая возможность должна учитываться.
Как обсуждалось в работе [1], в действительности расчет излучения Вавилова-Черенкова с учётом экранировки плазмой сильно усложняется и требует проведения его заново. Результирующий эффект излучения зависел от продольного распределе-
ния избытка заряда. Теперь следует учесть экранировку плазмой, которая различна для разных участков каскада, это изменяет ход эффективного излучающего избытка заряда вдоль каскада, и это должно быть учтено в процессе суммирования полей с различных участков трека каскада.
Приведенные выше результаты при временах релаксации плазмы порядка 10_9 с могут иметь значение для детекторов, использующих антарктический или иной чистый лёд, а результаты при временах релаксации плазмы порядка 10_1° с - при использовании иных сред. Мы полагаем, что в случае лунного реголита время релаксации плазмы меньше, чем 10_1° с, поэтому поглощение невелико, так что эта среда до энергий 3 • 1022 эВ годится в качестве радиатора излучения Вавилова-Черенкова. В случае антарктического льда учёт поглощения необходим для восстановления энергии каскада, так как зависимость амплитуды регистрируемого импульса от энергии становится нелинейной.
В заключение подчеркнём, что эффект экранирования заряда плазмой каскада не уменьшает высокий научный потенциал радиометода в проблеме регистрации КЛУВЭ и НУВЭ. Мы имеем в виду проект ЛОРД [3], в котором лунный реголит используется в качестве черенковского радиатора. Этот проект орбитальных окололунных экспериментов, с точки зрения продвижения в область ультравысоких энергий более 102° эВ, на* наш взгляд. будет обеспечивать в будущем лидерство радиометода, благодаря космическим технологиям.
Работа выполнена при поддержке программой РАН "Физика фундаментальных взаимодействий и астрофизика".
ЛИТЕРАТУРА
[1] Г. А. Гусев, Краткие сообщения по физике ФИАН, 38(1). 23 (2011).
[2] S. W. Barwick, J. J. Beatty, D. Z. Besson, et al., Phys. Rev. Lett. 96, 171101 (2006).
[3] Г. А. Гусев, Б. H. Ломоносов, К. M. Пичхадзе и др.. Космические Исследования 44(1), 22 (2006).
[4] H.-J. Fitting, V. S. Kortov, and G. Petite, J. of luminescence 122-123, 542 (2007).
[5] В. С. Вавилов, Действие излучений на полупроводники (M., Наука, 1963).
[6] Дж. Займан, Электроны и фононы (М., Мир, 1962).
[7] С. А. Ахманов, В. И. Емельянов, УФН 147(4), 675 (1985).
Поступила в редакцию 2 марта 2012 г.
