16УДК 372.851
Левко Светлана Владимировна, Levko Svetlana Vladimirovna Скачкова Елена Александровна, Skachkova Elena Alexandrovna Шилова Елена Алексеевна Shilova Elena Alekseevna Старшие преподаватели кафедры фундаментальной математики Senior Lecturers of the Department of Fundamental Mathematics Пермский государственный национальный исследовательский университет Perm State University
ОБ ОПЫТЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТУДЕНТАМ ПЕРВОГО КУРСА ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПГНИУ
ABOUT THE EXPERIENCE OF TEACHING MATHEMATICAL ANALYSIS TO STUDENTS OF THE FIRST COURSE OF PHYSICAL
FACULTY PSU
Аннотация. В статье приводятся результаты внедрения факультативного курса, целью которого является выравнивание математической подготовки первокурсников. Представлен анализ входного тестирования студентов физического факультета ПГНИУ. Рассматривается содержание факультативного курса «Введение в анализ», анализируется влияние данного курса на успешность дальнейшего обучения. В заключении представлены некоторые методические рекомендации по организации занятий.
Abstract: The article presents the results of the introduction of an optional course, the purpose of which is to level the mathematical training of freshmen. The analysis of entrance testing of students of the Faculty of Physics of Perm State National Research University is presented. The content of the optional course «Introduction to Analysis» is considered, the influence of this course on the success of further education is analyzed. In the conclusion, some methodological recommendations for organizing classes are presented.
Ключевые слова. математическая подготовка, первокурсники, готовность к обучению в вузе, коррекция математических знаний первокурстников.
VIII Международная научно-практическая конференция
Keywords: mathematical preparation, freshmen, readiness to study at a university, correction of mathematical knowledge of first-year students.
В настоящее время одной из наиболее важных проблем высшего образования в России является общее снижение уровня школьной математической подготовки у абитуриентов, выбирающих для поступления естественнонаучные направления и специальности, особенно актуальна эта проблема для провинциальных университетов.
За последнее десятилетие преподавателями кафедры фундаментальной математики ПГНИУ отмечается проблема, связанная с тем, что около трети студентов-первокурсников не справляются с материалом уже первого учебного периода и некоторые из них покидают учебное заведение, даже не выходя на первую сессию. В связи с этим остро стоит вопрос о разработке подходов, которые бы позволили оперативно довести «довузовскую» математическую подготовку уже поступивших студентов до приемлемого уровня.
В работе мы рассмотрим опыт организации учебного процесса по дисциплине «Математический анализ» для студентов первого курса физического факультета в первом учебном периоде для групп направлений: «Прикладные математика и физика», «Физика», «Радиофизика», «Нанотехнологии и микросистемная техника». Данная дисциплина является одной из основных для этих направлений, поэтому каждый студент должен иметь достаточное количество знаний для успешного продолжения обучения.
Ежегодно исследуется структура студентов-первокурсников физического факультета, с точки зрения баллов ЕГЭ, набранных абитуриентами, а также остаточных знаний по школьному курсу математики.
Если сделать срез средних баллов ЕГЭ по математике студентов-первокурсников физического факультета ПГНИУ за период с 2016 по 2020 г., то наблюдается более или менее стабильная ситуация (рис. 1).
72 70 68 66 64 62 60 58 56
2016 г. 2017 г. 2018 г. ■ 2019 г.
Рис. 1. Динамика средних баллов ЕГЭ по математике студентов-первокурсников физического факультета ПГНИУ за период
с 2016 по 2019 г.
Большинство студентов-первокурсников физического факультета имеют неплохой балл ЕГЭ по математике. Однако, год от года наблюдается общее снижение уровня математической подготовки первокурсников, их уровень подготовки является недостаточным для успешного освоения дисциплин математического цикла в вузе. Также на факультете наблюдается большой разброс баллов ЕГЭ по математике у студентов (может достигать 30-40 баллов в пределах одной группы), что создает неоднородность в восприятии учебного материала.
Все студенты первого курса физического факультета ПГНИУ проходят входной контроль по математике в виде письменной контрольной работы. Отметим, что в ПГНИУ такой анализ математических знаний первокурсников на механико-математическом и физическом факультетах проводится ежегодно уже более 20 лет. За последние годы уровень математической подготовки снизился настолько, что первокурсники не могут решить задания, сходные по содержанию с заданиями ЕГЭ, но с измененной формулировкой.
Диагностическая работа позволяет получить реальное представление об уровне математической подготовки первокурсников. Входной контроль
VIII Международная научно-практическая конференция традиционно проводится на первом практическом занятии по математическому
анализу, продолжительность выполнения работы 90 минут. Данная работа
позволяет не только провести независимый мониторинг знаний, умений и
навыков студентов-первокурсников, но также помогает самим первокурсникам
включиться в учебный процесс с «первых дней».
Входной контроль содержит задания из следующих разделов математики
(1, с. 60):
1. Преобразование дробно-рациональных выражений;
2. Решение уравнений;
3. Решение неравенств;
4. Решение системы неравенств;
5. Исследование функции.
На рис. 2 приведены результаты входного контроля за период с 2016 по 2019 г. (количество студентов (в %), успешно справившихся с работой).
2016 г. 2017 г. 2018 г. ■ 2019 г.
Рис.2. Результаты входного контроля на физическом факультете ПГНИУ
за период с 2016 по 2019 г.
С целью улучшения успеваемости студентов возникла необходимость во введении курса выравнивания по математике, призванного помочь первокурсникам с низким уровнем математической подготовки в успешном
Научные междисциплинарные исследования освоении математических дисциплин. В 2017 году в ПГНИУ был введен
факультатив «Введение в анализ» (1, с.79; 2, ). Общая трудоемкость
факультативного курса составила 72 часа, из них 28 часов практических занятий
и 44 часа самостоятельной работы. Занятия проводились два раза в неделю по 2
часа на протяжении трех месяцев (с октября по декабрь).
Содержание факультативного курса было приближено к заданиям первой части ЕГЭ по математике. В программу не были включены элементы математического анализа (понятия производной и интеграла), а также элементы алгебры и аналитической геометрии, так как эти предметы изучаются в основном курсе университетской программы. В рамках факультативного курса были рассмотрены следующие разделы школьного курса математики, необходимые студентам для последующей успешной профессиональной подготовки:
1. Алгебра. Операции над символьными выражениями (раскрыть скобки, упростить выражение, доказать тождество). Формулы сокращенного умножения. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства.
2. Функции и их графики. Понятие функции. Построение графика функции «по точкам». Понятие об элементарных преобразованиях графиков функций. Элементарные функции.
3. Тригонометрия. Тригонометрические функции, их графики и свойства. Основные тригонометрические тождества и формулы. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
4. Показательная и логарифмическая функции. Основные определения и формулы. Графики и свойства показательной и логарифмической функций. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Эффективность факультативного курса «Введение в анализ», который читался в первом триместре 2017-2018 и 2018-2019 учебного года, хорошо прослеживается на рис. 3, для сравнения здесь же отмечена успеваемость и за 2 предыдущих учебных года.
VIII Международная научно-практическая конференция
70 60 50 40 30 20 10 0
2015 г. 2016 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г.
Рис. 3. Успеваемость в первом триместре за период с 2015 по 2019 г.
Процент успешной сдачи дисциплины увеличился более чем на 10% по сравнению с 2015 и 2016 г., до введения этого курса.
В 2019-2020 учебном году руководством университета было решено провести сразу два эксперимента на первом курсе физического факультета.
В 2019 году группы студентов физического факультета распределили не по направлениям подготовки бакалавриата, а по среднему баллу ЕГЭ. В первые две группы зачислили ребят с максимальным баллом по результатам ЕГЭ по физике и математике. Остальные шесть подгрупп были сформированы по направлениям подготовки из оставшихся абитуриентов.
Вторым новшеством было то, что первые пять недель первого триместра для всех первокурсников факультета учителями математических школ читался курс «Введение в высшую математику», программа которого была рассчитана на обобщение и систематизацию знаний по математическим дисциплинам за курс средней школы. В рамках этого курса были рассмотрены такие разделы школьного курса математики, как тригонометрия, числовые прогрессии, планиметрия, а также первокурсников познакомили с методом математической индукции и его применением в алгебраических и геометрических задачах.
По окончании данного курса, студенты прошли входной контроль, результаты представлены на рис. 2. Несмотря на то, что результаты входного
Научные междисциплинарные исследования контроля в 2019 году за счет проведения курса «Введение в высшую
математику» оказались выше, чем в предыдущие годы, на результаты успешной
сдачи математического анализа в первом триместре 2019-2020 учебного года
они не повлияли.
Предполагалось, что реализация данного курса будет предшествовать изучению основных разделов математических дисциплин (математического анализа, аналитической геометрии и алгебры). По этой причине, курс дисциплины «Математический анализ» начал преподаваться только со второй недели октября. В связи с этим, курс, рассчитанный на 14 учебных недель, пришлось ужать до 9 недель, при этом объем изучаемого материала практически не изменился. Естественно, это в дальнейшем негативно отразилось на изучении материала в группах со студентами с низкой математической подготовкой. Из рис. 3 можно сделать вывод, что в первом триместре 2019-2020 учебного года процент успешной сдачи первокурсниками курса «Математический анализ» резко (на 16 %) снизился по сравнению с 2017 и 2018 г.
Проанализируем более детально картину успеваемости первокурсников 2019 года. В таблице 1 представлены по учебным группам следующие данные: средний балл ЕГЭ в группе, процент студентов, успешно справившихся со входным контролем, процент студентов, с первого раза сдавших «Математический анализ».
Таблица 1. Анализ успеваемости студентов-первокурсников 2019 г.
Группа Кол-во студентов Средний балл ЕГЭ Прошли входной контроль Сдали «Математичес кий анализ» с первого раза % успевающих
1-2 26 78,5 14 20 77
3-4 26 70,6 7 13 50
5-6 27 67 4 12 44
7-8 26 65,7 4 7 27
9-10 26 55,8 1 10 38
Всего 131 67,5 30 62 47
VIII Международная научно-практическая конференция Отметим, что в группах, сформированных из абитуриентов с высокими
баллами ЕГЭ успеваемость по математическому анализу достаточно высокая,
но в остальных группах успеваемость намного ниже, чем в среднем в
предыдущие годы. Это еще раз доказывает, что в учебной группе с сильными
ребятами слабые тоже подтягиваются и лучше усваивают материал.
Уровень успеваемости первокурсников в первом триместре по
дисциплине «Математический анализ» за последние пять лет представлен на
рисунке 4.
2015 г. 2016 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г.
всего студентов ■ сдавали ■ успешно сдали
Рис. 4. Уровень успеваемости первокурсников в первом триместре
в период с 2015 по 2019 г.
Мы считаем, что большую роль в снижении успеваемости в 2019 году также сыграло и то, что большинство первокурсников не посещали факультативы «Введение в анализ» и «Практикум по математическому анализу», которые помогли бы скорректировать в лучшую сторону их знания по математическому анализу.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Остаточный уровень школьных математических знаний слабо зависит от полученных на ЕГЭ баллов по математике и для большинства
Научные междисциплинарные исследования первокурсников не является достаточным для продолжения математического
образования в университете;
2. Университет должен решать проблему ликвидации пробелов школьного курса математики для формирования готовности у студентов первого курса к продолжению математического образования.
3. Результаты проведенных нами исследований свидетельствуют о том, что введение факультативного курса «Введение в анализ» в программу обучения является достаточно эффективным средством повышения уровня математической подготовки первокурсников. Наш опыт позволяет рекомендовать данный факультатив к включению в учебные планы всех естественнонаучных и технических специальностей вузов.
4. Качество знаний в области «школьной» математики может быть повышено посредством проведения краткосрочных, но интенсивных выравнивающих курсов.
Библиографический список:
1. Левко С.В., Скачкова Е.А., Шилова Е.А. О готовности первокурсников к изучению курса математического анализа в ВУЗе // Вопросы педагогики: журнал научных публикаций. - № 8-1 (август) / Науч.- инф. издат. центр «Институт стратегических исследований»; гл. ред. А.Н. Зотин. - Москва, 2019. - С. 56-61.
2. Левко, С.В., Скачкова, Е.А., Шилова, Е.А. Об опыте корректировки математической подготовки первокурсников на механико-математическом и физическом факультетах Пермского государственного национального исследовательского университета // Вестник Пермского университета. - 2018. -№4(43) - С. 78-81.
