CC BY
47
Об оптимизации процесса пайки на основе теоретического исследования диффузионной зоны
В.Г. Бутов, Д.В. Губарьков, А.Г. Князева, И.Л. Поболь1
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Физико-технический институт НАН Беларуси, Минск, 220141, Беларусь
В работе проанализирована неизотермическая модель процесса пайки разнородных материалов. Осуществлен поиск оптимальных параметров процесса пайки на основе аналитического и численного исследования модели процесса в различных предельных случаях.
1. Введение
Механические и физические свойства изделия из составных материалов (композиционных, наплавленных, полученных пайкой разнородных составляющих) в значительной степени определяются характеристиками границ раздела — распределением концентраций легирующих элементов, величинами остаточных напряжений и др. Экспериментальные данные [1] по электронно-лучевой пайке сверхтвердого материала на основе кубического нитрида бора со сталями и твердыми сплавами с использованием адгезионно активных припоев систем Си^п—П-РЬ-№, Ag-Cu-In-Ti и др. показали, что в процессе диффузии атомов (прежде всего титана) из расплавленного припоя в кубический нитрид бора, а также встречной диффузии элементов из кубического нитрида бора в припой в окрестности границы раздела образуется переходный слой, свойства которого определяются распределением элементов для заданных условий пайки. Взаимная диффузия компонентов твердой и жидкой фаз с образованием химических соединений и твердых растворов, с одной стороны, способствует высокой адгезии припоя к кубическому нитриду бора, а с другой, является одной из причин возникновения напряжений и микротрещин в диффузионной зоне. Теоретическое исследование структуры диффузионной зоны, а также рас-
чет остаточных напряжений в окрестности границ раздела в простейшем приближении [2-4] позволяют сформулировать задачу об оптимизации процесса пайки. Дополнительные соображения следуют из анализа неизотермической модели пайки.
2. Неизотермическая диффузия при электронно-лучевой пайке
В процессе электронно-лучевой пайки разнородных материалов скорость и механизм процесса диффузии, а также структура переходного слоя существенно зависят от температуры, при которой происходила пайка, а также от времени, выдержки при этой температуре и условий охлаждения [1]. В первую очередь, температура сказывается на значениях коэффициентов диффузии и возможности образования новых соединений и фаз. В простейшем приближении размер и структура диффузионной зоны следуют из анализа диффузионной задачи для трехслойной пластины [2], причем значения коэффициентов диффузии считаются непосредственно связанными с температурой пайки, а стадии нагрева и охлаждения считаются несущественными. Это основано на том факте, что распространение тепла в твердых веществах намного более быстрый процесс, чем диффузия даже при достаточно высокой температуре. Поэто-
© Бутов В.Г, Губарьков Д.В., Князева А.Г., Поболь И.Л., 2002
Рис. 1. Иллюстрация к математической постановке задачи
му в условиях эксперимента [1] температура образца быстро выравнивается, что позволяет не рассматривать распределение температуры по длине образца.
Правомерность данного подхода можно оценить на основе решения неизотермической диффузионной задачи без учета образования химических соединений и фаз в диффузионных слоях. Иллюстрацией к математической постановке неизотермической задачи служит рис. 1, где цифрами 1, 2 и 3 отмечены области сверхтвердого материала, припоя и основы соответственно.
Задача включает уравнения теплопроводности для каждого слоя
дТ . д 2Т, СР,^т = Х,-^Г
(1)
дг дх
и уравнения диффузии легирующего элемента в слоях
дс, =_э_ Д эс
дг дх 1 дх
(2)
с коэффициентами диффузии, зависящими от температуры по закону Аррениуса
RT
На границах раздела материалов выполняются условия идеального контакта
хй=х д ас, = д ас
1 3 2 л , Д1 ^ _Д2 л ,
дх дх дх дх
Т1 = Т2, С1 = С2, х = 0
дх
дх
дх
дх
Т2 = Тз, С2 = Сз, х = 5.
На внешних поверхностях заданы условия теплообмена по закону Ньютона
Х
дТ (0:
дх 1аI(Т, -Tо), г ^
где Т0 — температура окружающей среды; г8 — время пайки, а коэффициенты теплоотдачи а, зависят от свойств соответствующих поверхностей и условий охлаждения.
В начальный момент времени г = 0 задана концентрация основного легирующего (из всех элементов, диффундирующих в керамику) элемента в припое — Т
С0 , С1
■■ 0, С3 = 0
Т1 = Т2 = Тз = ^ где Т8 — температура пайки.
Задача решалась численно по явной разностной схеме второго порядка аппроксимации по пространственной координате и первого — по времени. В расчетах определяли распределение температуры, концентрации легирующего элемента Т и коэффициента диффузии в слоях в различные моменты времени, а также толщины диффузионных слоев по условию уменьшения концентрации Т по сравнению с ее максимальным значением в данном слое в е раз, аналогично [2].
Расчеты проведены для следующего набора параметров
Х
= 2.8 • 10-6 м2
/с,
с1р1 с2р2 с3р3
а! = а3 = 2.834 Вт/ (м 2 • К),
Т = 900 °С, 5 = 0.2 мм,
/1 = 5.9 мм, /2 = 5.9 мм, С0 = 5 %.
Принято, что Е1 = Е2 = Е3 = 105 Дж/моль, коэффициенты диффузии при Т8 = 900 °С равны соответственно 1.4 • 10-12, 1.28 • 10-11, 4.1 • 10-10 м2/с [2], а предэкс-поненты в законе Аррениуса вычислены исходя из этих заданных значений.
На рис. 2 и 3 представлены распределения температуры и коэффициента диффузии в слоях для различных значений времени охлаждения с коэффициентами теплоотдачи а1 = а3 = 500 Вт/(м2- К). Время выдержки при температуре пайки принято равным 60 с. Выбор численного значения коэффициента теплоотдачи не является принципиальным, так как им определяется лишь время охлаждения образца до температуры существенного замедления процесса диффузии. Для данного набора параметров она составляет приблизительно 850 °С. Дальнейшее снижение температуры практически не сказывается на характеристиках диффузионной зоны, сформировавшейся за время пайки. Это иллюстрирует рис. 4, где представлены распределения концентраций элемента Т в диффузионной зоне паяного образца, соответствующие моментам времени, указанным в подписях к предыдущим рисункам.
В таблице 1 представлены значения толщины диффузионного слоя в сверхтвердом материале £8 для различных температур пайки и для различных моментов времени процесса охлаждения в сравнении с расчетом этой же величины в изотермической задаче. Коэффициенты теплоотдачи приняты равными а1 = а 3 =
О-Ю10, см2/с 100.000
10.000
1.000
0.100
0.010
0.001
/’
/2 /3
/4
-4000
0
4000 х, мкм
Рис. 2. Распределения температуры в образце при различных временах охлаждения (1 — изотермическая задача, выдержка 60 с; 2 — выдержка 60 с и охлаждение 5 с; 3 — выдержка 60 с и охлаждение 10 с; 4 — выдержка 60 с и охлаждение 20 с)
Рис. 3. Распределения коэффициента диффузии в образце при различных временах охлаждения (1 — изотермическая задача, выдержка 60 с; 2 — выдержка 60 с и охлаждение 5 с; 3 — выдержка 60 с и охлаждение 10 с; 4 — выдержка 60 с и охлаждение 20 с)
= 2.834 Вт/(м2- К). Видно, что диффузионные зоны в изотермической задаче больше соответствующих диффузионных зон неизотермической задачи. Это связано с изменением в сторону уменьшения величин коэффициентов диффузии при учете процесса охлаждения в неизотермической задаче. При данной величине коэффициентов теплоотдачи, за время охлаждения на 200 °С
С, %
1^ і &
\
-200
200
400
600 х, мкм
Рис. 4. Распределения концентраций легирующего элемента Т в диффузионной зоне (1 — изотермическая задача, выдержка 60 с; 2 — выдержка 60 с и охлаждение 5 с; 3 — выдержка 60 с и охлаждение 10 с; 4 — выдержка 60 с и охлаждение 20 с). Т8 = 1 100 °С
уменьшение температуры образца составило менее 10 °С.
Заметим, что расчетные величины толщины диффузионной зоны соответствуют экспериментально определяемым величинам весьма условно, так как экспериментальное значение £ 8 в существенной степени зависит от возможностей регистрации малых концентраций тех или иных элементов с помощью известных методов. Так, в [1] показано, что в переходном слое со стороны припоя концентрация Т возрастает до 30 %, а со стороны кубического нитрида бора она резко уменьшается. Снижающиеся до нуля (1 %) значения концентрации титана обнаруживаются на глубине до 3-4 мкм. Численные значения концентрации (полученные из решения диффузионной задачи) на условной границе диффузионной зоны существенно меньше указанной величины. Значения концентрации диффундирующего элемента на заданной глубине 3 мкм для различных температур пайки и времени выдержки, рассчитанные в изотермической постановке, приведены в табл. 2.
По результатам расчетов можно сделать вывод о достаточно хорошем приближении изотермической поста-
Таблица 1
Толщина диффузионной зоны (мкм) в сверхтвердом материале для различных температур пайки и времени охлаждения
Температура Изотермическая задача Неизотермическая задача
пайки, °С 40 с 100 с 200 с 40 с 100 с 200 с
900 15 20 25 10 15 20
1 100 65 90 130 50 70 110
Таблица 2
Концентрация диффундирующего элемента на глубине 3 мкм в сверхтвердом материале для различных температур пайки и времени выдержки
100 с 160 с 260 с
9 О О ° О 3.22 % 3.33 % 3.36 %
1 100 °С 2.21 % 1.59 % 1.04 %
новки задачи при моделировании процесса пайки даже с принудительными условиями охлаждения и температурой процесса пайки, близкой к температуре плавления припоя. Для более жестких условий процесса неизотермическую стадию (время охлаждения образца до температуры существенного замедления процесса диффузии) можно учесть как добавочное время выдержки Ats, которое зависит от условий охлаждения и для а1 = = а3 = 500 Вт/(м2-К) составляет 33 % от времени Эти обстоятельства существенно упрощают решение задачи поиска оптимальных условий параметров процесса электронно-лучевой пайки.
3. Оптимизация параметров процесса
Задача поиска оптимальных параметров процесса электронно-лучевой пайки ставилась исходя из условий образования переходной зоны определенной толщины и минимизации величин остаточных напряжений в ней. Поиск оптимальных значений параметров процесса осуществлялся с использованием метода “золотого сечения” [5]. Поиск оптимальных значений параметров предполагает многократное решение диффузионной задачи и многократное нахождение остаточных напряжений в диффузионной зоне. Диффузионная задача решалась в изотермической постановке, что существенно сократило время оптимизации за счет использования аналитических решений, представленных в [2-4]. Поле напряжений также находилось из аналитических выражений, полученных на основе простейшего одномерного приближения, описанного в [3, 4] для условий, когда отсутствуют внешние силы. Начальное значение концентрации Т в припое принято равным 5 %, значения коэффициентов диффузии при температуре Т = 900 °С взяты из [2]: D1 = 1.4 • 10-12, D2 = 1.28• 10-11, Б3 = = 4.1 -10-1° м2/с, что позволило оценить предэкспо-ненты для заданного (условного, модельного) значения энергии активации (реальные значения энергии активации для всех слоев в настоящее время неизвестны). Для расчета поля напряжений использованы характеристики кубического нитрида бора, припоя и твердого сплава, которые приведены в таблице 3.
Оптимизация проводилась путем варьирования трех параметров — температуры пайки Т8, времени выдержки ^ образца при постоянной температуре Т8, коэффи-
Таблица 3
Значения параметров материалов, использованные в расчетах*
Свойства материалов Материалы
Кубический нитрид бора Припой Твердый сплав
Коэффициент концентрационного расширения а 0.125 0.036 -0.013
Модуль Юнга Е, ГПа 130 83 550
Коэффициент Пуассона V 0.15 0.33 0.22
* Обращаем внимание, что в статье [4] на стр. 48 и 49 по вине авторов были допущены досадные опечатки в величинах модуля Юнга и коэффициента Пуассона кубического нитрида бора и твердого сплава. Все остальные данные и результаты, представленные в [4], верны.
циента концентрационного расширения титана в кубическом нитриде бора. За счет варьирования последнего параметра можно отразить изменение состава припоя (основного легирующего элемента). В принципе, варьируемой величиной является и начальная концентрация этого элемента в припое, и толщина припоя, что сказывается на значениях остаточных напряжений. Для построения функционала были выбраны три характеристики диффузионной зоны — толщина диффузионной зоны £,, концентрация диффундирующего элемента на расстоянии толщины диффузионной зоны от границы “кубический нитрид бора - припой” Сь, максимальное по модулю значение “остаточного диффузионного напряжения” в диффузионной зоне а. Соответственно функционал имеет вид
1 = Ух((-£У + У2( -СУ + У3(а-а) где £, и £, — расчетное и заданное значения ширины диффузионной зоны; С, и С, — расчетное и допустимое значения концентрации легирующего элемента; а и а — расчетное и допустимое максимальные значения напряжений в диффузионной зоне; у г- — весовые коэффициенты. Результаты расчетов представлены на рис. 5, 6. Заметим, что ширина допустимой диффузионной зоны должна быть ограничена и сверху (чтобы не образовывались нежелательные соединения или фазы) и снизу, так как напряжения в диффузионной зоне максимальны в начальной стадии процесса пайки. Ограничениям должна удовлетворять и температура. С одной стороны, она не должна быть выше температуры, при которой происходит деградация свойств сверхтвердого материала и образуются нежелательные химические соединения в переходном слое, с другой стороны, она не должна быть ниже температуры плавления припоя. Повышение температуры, с одной стороны, ускоряет диффузию, а с другой, приводит к изменению механических свойств таким образом, что могут уменьшиться диффузионные
600 Н------1-----1-----1-----1-----1-----1-----
0 1000 2000 3000 с
Рис. 5. Оптимизационные кривые, связывающие температуру и время выдержки, которые соответствуют следующим диффузионным зонам: 10 (1); 30 (2); 50 (3); 70 (4); 100 (5); 200 (6); 300 мкм (7). Начальная концентрация диффундирующего элемента Т! в припое 5 %, толщина припоя 60 мкм
напряжения, но термические напряжения, появление которых неизбежно на стадии остывания образца, при высоких температурах пайки могут возрасти. Кстати, напряжения в процессе пайки, связанные с различием коэффициентов теплового расширения слоев, могут быть оценены на основе такого же линейного приближения, что и диффузионные напряжения [4]. Заметим, что диффузионные напряжения, связанные с наличием градиентов концентраций и образовавшиеся в процессе пайки, можно полностью считать необратимыми; температурные напряжения должны быть учтены при расчете остаточных напряжений, если их величина в ходе процессов нагрева и охлаждения превысит предел текучести.
4. Заключение
Рассмотрены особенности формирования соединений сверхтвердых материалов на основе кубического нитрида бора с подложкой из сталей и твердых сплавов путем пайки с использованием адгезионно-активных припоев. Применение таких припоев обеспечивает адгезионное взаимодействие кубического нитрида бора с припоем, протекание активной встречной диффузии элементов в системе кубический нитрид бора - припой - подложка. Вместе с тем, различие коэффициентов теплового расширения керамики и основы, образование химических соединений и выделение фаз, обладающих существенно отличающимися тепловыми и механическими свойствами, генерация в диффузионной зоне де-
0 100 200 £8> мкм
Рис. 6. Оптимизационные зависимости максимальных по модулю величин остаточных напряжений в системе “кубический нитрид бора - припой - основа” от толщины диффузионной зоны: 1 — кубический нитрид бора, 2 — припой, 3 — основа
фектов структуры вызывают формирование в системе остаточных напряжений, снижающих механическую прочность паяного соединения. С использованием метода “золотого сечения” рассмотрена задача выбора оптимальных параметров процесса электронно-лучевой пайки таких разнородных материалов, исходя из условий образования переходной зоны определенной толщины и минимизации величин остаточных напряжений в ней.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 00-15-96174, 00-01-81128 Бел 2000-а) и Белорусского Республиканского фонда фундаментальных исследований (грант Ф99Р-113).
Литература
1. Поболь И.Л., Нестерук И.Г., Волъфарт X. и др. Электронно-луче-
вая пайка кубического нитрида бора к основе из твердого сплава // Сварка и родственные технологии. - 1999. - № 2. - С. 43-46.
2. Бутов В.Г., Губарьков Д.В., Князева А.Г. Распределение концентрации диффундирующего элемента в трехслойной системе и оценка коэффициента диффузии на основе решения обратной задачи // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 105-112.
3. Князева А.Г., Поболь И.Л. Оценка напряжений в диффузионной зоне соединений керамика - основа // Весщ НАН Беларуси -2001.- № 3. - С. 61-73.
4. Князева А.Г., Поболь И.Л., Романова В.А. Поле напряжений в диф-
фузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой пайкой // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 5. - С. 41-53.
5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1982. - 583 с.
