CC BY
29НАУКИ О ЗЕМЛЕ
ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ДЛЯ ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН Мирмахмудов Э.Р.
Мирмахмудов Эркин Рахимжанович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра геодезии и геоинформатики, Национальный университет Узбекистана, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Аннотация: в данной статье приводится анализ исходной системы координат (датум), используемой при вычислении координат и уравнивании геодезических сетей. Рассматривается влияние изменения силы тяжести и флуктуации наклона уровенных поверхностей на точность координат пунктов. Особое внимание уделяется референц-эллипсоидам и глобальным системам координат, а также использованию местной системы координат. Преобразованы координаты из местной системы в государственную систему координат для 6 точек, расположенных на территории Узбекистана и Киргизии. Подчеркнута необходимость разработки математического метода вычисления прямоугольных координат Гаусса-Крюгера для уменьшения искажений координат. Ключевые слова: датум, геодезическая сеть, референц-эллипсоид, местная система координат, методы преобразования, GPS, СГС, ГГС.
Проблема установления исходной системы геодезических координат и изучения фигуры Земли решается путем совместного использования триангуляции, нивелирования и гравиметрических измерений. Предпочтение отдается астрономо-геодезическим измерениям, которые выполняются на фундаментальных пунктах Лапласа и государственной геодезической сети (ГГС) 1 класса [1]. При обработке геодезических сетей континентов и стран применяют эти классические методы измерений. Каждая страна имеет свой исходный (опорный) пункт, в котором осуществлено ориентирование референц-эллипсоида, где отвесная линия совмещается с нормалью, а плоскость меридиана устанавливается параллельно оси вращения Земли по астрономическому азимуту [2]. Неправильное определение координат опорных и контрольных пунктов дает смещение конфигурации геодезической сети при окончательном уравнивании. Это говорит о том, насколько точно следует вычислять координаты исследуемого пункта. Многие геодезисты и картографы ошибочно полагают, что точка имеет одинаковые координаты на WGS84 и ПЗ90. На самом деле, они являются геоцентрическими системами координат, а разница между ними составляет 1 метр [3]. Помимо этого, они отличаются из-за того, что относительно какой системы относимости определены координаты пункта, т.е. значения величин могут быть геоцентрическими, геодезическими и географическими (рис. 1, 2). Хотя разница между ними незначительная, но она существенна при высокоточных измерениях и вычислениях координат особо важных объектов. Поскольку на координаты пунктов влияют тектонические процессы, происходящие в верхней мантии Земли, то трудно отделить крупномасштабные и региональные смещения от местных явлений.
Рис. 1. Разность датумов
Рис. 2. Три вида широт
Например, вариация силы тяжести влияет на изменение параметров гравитационного поля Земли, а также на наклон уровенных поверхностей, что приводит к смещению высоты точки [4].
Геодезические исходные данные и положение референц-эллипсоида получены на основе астрономо-гравиметрических измерений, выполненных на территории одной или нескольких республик. Параметры глобальных исходных данныхвычеслены на основе спутниковых и лазерных измерений. Существуют математические уравнения, описывающие преобразования координат между двумя системами простым шестипараметрическим выражением [5]. Если исходный и результирующий датумы являются глобальными, определенными с помощью методов спутникового позиционирования, то трансформация имеет однородную точность (рис. 3). При этом математическая модель трансформирования должна обеспечивать пространственное преобразование спутниковой геодезической сети (СГС) в референцную систему координат без изменения геометрии и масштаба [6]. Разработка оптимального метода преобразования должна иметь первостепенную важность в исследованиях потому, что общая теория трансформации позволяет обосновывать математическую модель перехода каждой частной задачи. Математически строго и полно решая задачу преобразования координат, можно выявить слабые и сильные элементы, а потом уже оптимизировать систему координат.
Рис. 3. Глобальный и локальный эллипсоид
Внедрение различных геодезических дат приводит к тому, что одна и та же точка земной поверхности имеет разницу в координатах, что может быть погрешностью при сгущении геодезической сети вокруг особо важных объектов или участков (областные центры, карьеры и гидросооружения) [7]. В процессе GPS измерений на пунктах государственной геодезической сети (ГГС) выполняется центрировка GNSS приемника к центру геодезического репера, тем самым производится минимизация отклонения отвеса от нормали. В современных приемниках существуют специальные геодезические формулы перехода от одной системы координат к другой, позволяющие изменять коэффициенты пересчета координат. Недостатком совместного уравнивания спутниковых и традиционных геодезических сетей является неравноточность измерений, что приводит к некорректному решению системы уравнений. Решение плохо обусловленной системы условных уравнений требует привлечения более корректного и точного метода обработки геодезических измерений, где основным этапом уравнивания является получение оценочных значений геоцентрических координат пунктов [8]. Количественной характеристикой точности измеряемых и определяемых величин является средняя квадратическая ошибка этих величин, значение которой, в настоящее время, составляет 1-5 см. Из последовательной обработки базовых линий на каждую сессию получают координаты с ковариационной матрицей Covxyz.
(@хх @ху @xz\
ОуЖ öyy öyz I (1)
azx azy °zzj
Из (1) видно, что диагональные элементы представляют дисперсию точность координат в геоцентрической системе координат. Ниже приведены значения ковариационной матрицы, полученной на основе GNSS измерений пункта №4 (ALMA) Центрально-Азиатской геодинамической сети, расположенной вблизи карьера. Эти измерения выполнены сотрудниками кафедры геодезии и геоинформатики национального университета Узбекистана в 2019г.
/0.0114413649 0.0065456918 0.01072002114 Covxyz = I 0.0065456918 0.0115078492 0.0039239554 I (2) \0.0107200211 0.0039239554 0.0585306771/
Анализ элементов апостериорной ковариационной матрицы (2) показывает, что недиагональные элементы представляют ковариацию между координатами и имеют одинаковые значения, а диагональные элементы являются дисперсиями точности координат x, y, z. Полученная ковариационная матрица является симметричной и ее легко можно привести к треугольному виду.
Таким образом, с помощью GNSS измерений можно определить параметры различных эллипсоидов относительно геоцентрической системы координат, которые нужны при картографировании, когда возникает необходимость перехода от одной референц-системы к другой по приближенным формулам [9]:
dB = 0.0323[(аДа + aAa)sin2B + AZcosB - (AXcosL + AYsinL)sinB] dL = /о.оз2з\ [AYcosL _ hXsinL] (3)
V cosB /
где dB, dL - поправки к эллипсоидальным координатам; а - значение большой полуоси общеземного эллипсоида; Ла, Ла - разности полуосей и сжатия; ДХ, AY, AZ - разность проекции координат между центрами двух систем; B, L - геодезическая широта и долгота.
Для высокоточного трансформирования координат целесообразно применять методы Молоденского, Гельмерта или степенные полиномы [10,11]: X =А0+А1Х + A2Y + А3Х2 + A4XY + ASY2 + А6Х3 + A7X2Y + A8XY2 + A9Y3 + AWX4 + + A12X2Y2 + A13XY3 + A14Y4 + A1SX5 + A16X4Y + A17X3Y2
+ AWX2Y3 + A19XY4 + A20Y5
Y =B0 + BiX + B2Y + в3х2 + B4XY + B5Y2 + B6X3 + B7X2Y + B8XY2 + B9Y3 + B10X4 + В^ХЧ + B12X2Y2 + B13XY3 + B14Y4 + B15X5 + B16X4Y + B17X3Y2 + B18X2Y3 +
B19XY4 + B20Y5 (4)
где X,Y и X ,Y являются координатами двух систем координат, а коэффициенты A0 -A20 и B0-B20 могут быть определены методом наименьших квадратов [12].
За последние десять лет появились современные геодезические приёмники GNSS, которые за считанные минуты передают координаты на многие десятки километров. Но пересчёт координат (5) из СК-42 в WGS84 затруднён по причине отсутствия единых точных значений координат. Система WGS-84 пока не получила достаточного распространения в Узбекистане, но оптимальным вариантом является вычисление координат пунктов относительно международных GPS станций (Kit3, Китаб) и CHAMP (Tash, Ташкент) [13]. Расстояние между этими станциями составляет 300км, что превышает возможности стандартных пакетов программного обеспечения приборов Trimble, Javad, Ashtech и др., включая сюда технологии передачи дифференциальных поправок в реальном времени. Здесь понадобятся универсальные программы BERNESE и GAMIT, обладающие возможностями, выходящими за рамки вычисления приращений координат между пунктами.
В 2017 году были произведены контрольные вычисления координат пункта на перекрестке улиц Бодомзор и Хакимзаде г. Ташкента. В качестве референц системы использованы СК63, СК42 и WGS84, которые служили основой для вычисления координат фиксированной точки (рис. 4).
Рис. 4. Точка в 3 системах координат
Алгоритм вычисления широты и долготы составлен по приближенным и точным формулам. Вычисленные значения широты и долготы по точным формулам на основе трех эллипсоидов имеют разные значения из-за отличия параметров эллипсоидов и точности методов вычислений (Табл. 1).
Сист. коор К Ф Н(м) Объект
СК42 690 1 7' 37.50" 410 20' 32.59'' 530 Хакимзаде -Бодомзор
СК32 690 1 7' 38.11'' 410 20' 32.39'' 420 Хакимзаде -Бодомзор
WGS84 690 1 7' 38.07'' 410 20' 32.05'' 465 Хакимзаде -Бодомзор
Обычно, на практике стремятся к максимальному упрощению и удобству при выборе систем координат, особенно, это касается геодезических измерений крупных объектов. В таких случаях наиболее оптимальной является местная или условная система координат, начало которых может быть произвольной, но ориентированной относительно магнитного меридиана. В связи с этим, пользователю геопространственных данных существенный интерес представляет местная система координат, т.к. она удобна по сравнению с государственной или глобальной системой координат. В будущем, если будут созданы специальные системы координат отдельных областей и точное взаимное положение объектов, удаленных друг от друга на десятки и сотни километров, станет доступным, то совершенно необъяснимым будет наличие официальных ограничений на СК-42. В новой системе координат будет по нескольку картографических зон, но возникает вопрос, относительно какой точки осуществлять разворот и смещение начала отсчета. Координаты в проекции Гаусса - Крюгера будут изменены и сдвинуты относительно СК42. Эта процедура похожа на получение координат в системе СК63, основой которой является референц-эллипсоид Красовского. Следует отметить, что некоторые районы до сих пор используют СК63 и 3 градусную картографическую проекцию при проектировании топогеодезических работ. Топографические карты СК-63 легко отличить от карт СК-42: на их полях нет никаких надписей, кроме номеров смежных листов. Поэтому, из-за всех этих искажений, не зная их точных величин, воспроизвести систему СК-63 не удается. По этой же причине не стоит совмещать километровые сетки систем СК-63 и СК-42, они развернуты и сдвинуты. Известно, что 6-градусной зоне на краях от осевого меридиана получаются значительные искажения. Внедрение 1 градусной зоны дает основания к минимизации искажений координат, но реализация такой зоны требует разработки математического метода. Однако, учитывая быстрый рост информационных технологий, эта процедура разработки займет не очень много времени. Такое предложение было сделано автором данной статьи на международных научных конференциях, организованной ООН и EUPOS [14]. В первую очередь, следует произвести предварительный расчет координат пунктов, расположенных на территории Республики Узбекистан. С другой стороны, можно заимствовать один из геодинамических полигонов для тестирования 1 градусной зоны. До реализации вышеуказанного предложения, надо произвести реестр участков, где закреплены условные, местные, государственные системы координат. Топогеодезические работы крупных и областных центров производились в системе координат СК63, координаты которых даны в прямоугольной системе Гаусса-Крюгера, но с определенным смещением относительно СК42. В действительности, таких пунктов очень много, хранящиеся в архивах и фондах геодезических организаций.
В качестве модельных расчетов преобразования координат из СК63 в СК42 были выбраны прямоугольные координаты 6 пунктов (Табл. 2).
Таблица 2. Координат пунктов в системе СК42 и СК63
№ Хск63 ^ж63 Фск42 ^ск42 Страна
3 4657362.11 9303965.60 42 11 00.69 77 33 52.81 Киргизия
25 4697315.65 9219612.27 42 32 20.52 76 32 17.21 Киргизия
34 4721239.27 9360153.79 42 45 22.36 78 15 05.28 Киргизия
43 4692084.85 9391007.81 42 29 26.79 78 37 25.12 Киргизия
2 4319695.72 5418428.14 39 08 05.28 66 53 10.80 Узбекистан
40 4269778.80 5424053.53 38 41 04.27 66 56 32.47 Узбекистан
Полученные географические координаты пунктов представляют реальные значения, которые могут быть использованы во всех топогеодезических и геофизических исследованиях, где не требуется высокая точность. Из таблицы 2 видно, что вычисление производилось с точностью 0.05//, хотя современная средняя квадратическая ошибка координат пунктов варьируется в пределах 0.01- 0.001# (20-2 см).
В заключении можно сделать вывод, что проблема исходных геодезических дат играет важную роль при проектировании высокоточной СГС. Вариация силы тяжести и изменение наклона уровенных поверхностей имеют корреляцию с координатами исходных данных. Точка на поверхности Земли будет иметь разные координаты из-за использования различных референц-эллипсоидов и систем относимости. Представляется логичным внедрение 1 градусной картографической зоны и создание специальных систем координат отдельных областей для оптимизации исходной системы координат.
Список литературы
1. МашимовМ.М. Уравнивание геодезических сетей. М.: Недра, 1979. 367 с.
2. Яковлев Н.В. Высшая геодезия. М.: Недра, 1989. 445 с.
3. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. М: Картгеоцентр, 2005. Т. 1. 334 с.
4. Мирмахмудов Э.Р., Минакова Е.В. Анализ гравиметрических измерений ускорения силы тяжести. Электронный журнал. Вопросы науки и образования. Москва, 2020. № 28 (112). С. 45-56.
5. Базлов Ю.А. и др. Параметры связи систем координат // Геодезия и картография, 1996. № 8. С. 6-7.
6. Оньков И.В. Определение параметров преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера по одноименным точкам // Геопрофи, 2010. № 6. С. 56-59.
7. Мирмахмудов Э.Р., Юсупжонов О.Г.,Тошонов Б.Ш., Хасанбаева Д.О. Предварительный анализ геодезической сети Алмалыкской промышленной зоны. Научно-технический журнал. Наука и образование сегодня. Москва, 2020. № 5 (52). С. 106-109.
8. Макаренко Н.Л., Демьянов Г.В., Зубинский В.И., Кафтан В.И., Майоров А.Н. Системы координат спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Геодезия и картография, 2000. № 6. Стр. 16-22.
9. Справочник по картографии / А.М. Берлянд, А.В. Гедымин, Ю.Г. Кельнер и др. М.: Недра, 1988. 430 с.
10. Hofmann-WellenhofB. Global Positioning System. Theory and practice. Fifth, revised edition / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins. Wienn, New-York: Springer, 2001. 384 p.
11. Gunter Seeber. Satellite Geodesy. Berlin,New York, 2003. 599 pp.
12. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1977. 368 с.
13. Mirmakhmudov E. Determination of transformed parameters between CS42 and WGS84 /UN Workshop on the Applications of GNSS. Baska. Croatia, 2013. Pp. 14-15.
14. Mirmakhmudov E. GNSS in Uzbekistan. The 4 EUPOS® Council and Technical Meeting. Bratislava. Slovakia, 2017.
