CC BY
32
ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ПОВЫШЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОТУРБИННОМ ДВИГАТЕЛЕ С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ ТЕПЛА
Ю.А. КИРСАНОВ Казанский государственный энергетический университет
Дается методика расчета термодинамических и энергетических параметров действительного цикла газотурбинного двигателя (ГТД) с регенерацией тепла. В методике использована математическая модель регенератора, разработанная автором. На примере ГТД эффективной мощностью 100 кВт анализируется влияние отдельных видов необратимости действительного цикла на энергетические и экономические параметры двигателя. Показана возможность создания ГТД более экономичного, чем дизельный двигатель, с оптимальным значением степени повышения давления в диапазоне 3...5.
В настоящее время автомобильный транспорт является основным потребителем светлых нефтепродуктов и источником загрязнения атмосферы. Проблема снижения потребления топлива и уровня загрязнения атмосферы токсичными выбросами делает актуальной задачу разработки более экономичных двигателей. К числу перспективных двигателей относят и газовую турбину с регенерацией тепла [1-3]. Экономичность газотурбинного двигателя (ГТД) с регенерацией тепла во многом зависит от степени повышения давления в компрессоре пк. Существующая методика приближенной оценки оптимального значения степени повышения давления в компрессоре пк газотурбинного
двигателя с регенерацией тепла по обобщенным параметрам необратимости без учета утечек сжатого воздуха в регенераторе и при фиксированных значениях степени регенерации (термического КПД регенератора) и потерь давления в регенераторе дает значения пкопт в диапазоне 5...12 [4]. В действительном регенераторе имеют место утечки сжатого воздуха в регенераторе, а его термический КПД и потери давления в нем зависят от степени повышения давления пк . Поэтому вопрос о выборе оптимального значения пк продолжает оставаться актуальным.
Теоретический цикл Брайтона (степень регенерации о = 0) 0-2 -4 -5 -0 (рис. 1), по которому работает газотурбинный двигатель, состоит из изобар 0-5 (p0 = const), 2 -4’ (p2 = const) и изоэнтроп 0-2’, 4 -5’ [4-6]. Термический КПД этого цикла зависит от степени повышения давления в компрессоре и определяется формулой [5, 6]
П, >0=0 = 1 -1/ -1)/ k.
Отсюда следует, что для повышения экономичности цикла Брайтона величину пк следует повышать. Ограничением для пк является температура перед турбиной Тт.
© Ю.А. Кирсанов
Проблемы энергетики, 2004, № 3-4
м
Рис. 1. Термодинамический цикл ГТД с регенерацией тепла
Термический КПД идеального цикла с регенерацией 0-2 -3’-4’-5 -6’-0 (степень регенерации ст = 1) зависит только от температуры за турбиной (т. 5 ) [5]:
п і ,ст-1 -1 - т0/т5 •
Из этой формулы следует, что при фиксированном значении температуры газа перед турбиной Тт экономичность цикла с регенерацией растет с понижением пк.
Действительный цикл ГТД с регенерацией тепла 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 0 (рис. 1) состоит из процесса 0 - 1 очистки воздуха во входном фильтре, процесса 1 -2 сжатия воздуха в компрессоре, процесса 2 - 3 подогрева воздуха в регенераторе, процесса 3 - 4 подвода теплоты q1 в камере сгорания, процесса 4 - 5 расширения продуктов сгорания (газа) в турбине, процесса 5-6 охлаждения газа в регенераторе и процесса 6 - 0 отвода теплоты q2 в окружающую среду (выхлопа). Из-за необратимости процессов имеют место потери давления Ар0-1, Др2-3, Др3-4, Др5-6 и Ар6-0, а также рост энтропии в процессах 1 - 2 и 4 - 5, который учитывается КПД компрессора и турбины. Кроме того, у реального регенератора степень регенерации (или термический КПД) меньше 100 %, а также имеют место утечки сжатого воздуха в газовый тракт, составляющие 3...5 % от расхода воздуха [6].
Параметры состояния рабочего тела в характерных точках действительного цикла определяются по известным формулам [5, 6]:
Точка 0: ро = Д,™; Точка 1: рі = ро - Дро-1;
То = іо + 273,15. Т1 = То •
Точка 2: р2 = р1 п к;
Точка 3: р3 и Т3 - находятся из расчета регенератора. Точка 4: р4 = р3 - ДР3-4; Т4 = Тт .
Точка 5: р5 = р6 + Др5-б;
Т5 = (рр,5Т5т6т + Ср 3Т3 Срвп / 2)/(ср,5Ст + Ср,3 АСРВП / 2).
Точка 6: р6 = р0 + Арб-0;
Т6 =(гр,2Т2 АСРВП /2 + Ср,6Т6 С1)/(ср,2АСРВП /2 + Ср,6С1).
Здесь Ватм - барометрическое давление, Па; г0 - температура окружающей среды, оС; 1к = Срд_2Т1 [тт^1-2 -1)к1-2 - 1^пк - удельная работа сжатия воздуха, Дж/кг; пк = р2 / Р1; к^2 = 1,4 - показатель адиабаты воздуха; пк - адиабатный КПД компрессора; Т5т = Т4 - 1т / ср,4-5 - расчетная температура газа на выходе из турбины; 1т = Ср,4_5Т4 [1 -1/4-5 -1)*4-5 ^ - удельная работа расширения газа в
турбине, Дж/кг; пт = р4 / р5; к4-5 = 1,33 - показатель адиабаты продуктов сгорания; Пт - адиабатный КПД турбины; Т5 и Тб - температуры смешения газа и утечек сжатого воздуха в т. 5 и 6 цикла; Т б - температура газа на выходе из регенератора (находится из расчета регенератора); ср,1-2 и ср,4-5 - средние значения удельной изобарной теплоемкости воздуха и газа в процессах 1 - 2 и 4 - 5 соответственно, Дж/(кгК); Ср,г - удельная изобарная теплоемкость рабочего тела в г-й точке цикла; Д6РВП = АаРвП'Ск; ДаРВП - относительные утечки сжатого воздуха
в регенераторе; Ск = р°1Г^а°гСтопл(ак.с + Аак.с +Аарвп) - производительность компрессора, кг/с; р°}г = 1,293 кг/м3 - плотность воздуха при нормальных физических условиях; Р°а1Г - теоретически необходимый для сгорания 1 кг топлива объем воздуха, м3/кг; 6топл - расход топлива, кг/с; ак.с - коэффициент избытка воздуха в камере сгорания; Аак.с - доля воздуха, подмешиваемого к газу перед турбиной для получения Т4 = Тт; Др0-1, Ар3-4 , Арб-0 и ДаРВП задаются; Др2-3 и Ар5-6 - определяются расчетом регенератора.
При выводе формул для Т5 и Тб использовано предположение, что суммарные утечки А6РВП сжатого воздуха в регенераторе распределены поровну между входом и выходом.
Величина Аак.с находится из теплового баланса
106 биЛкс + qтопл +( + Аак.сУ^р^^^г = Ср,4Т4 .
Здесь 2„р - низшая теплотворная способность топлива, МДж/кг; Пк.с -коэффициент полноты сгорания топлива; С„,3 - объемная теплоемкость воздуха при температуре Т3, Дж/(м К); qToпл = Стопл г0 - теплота, вносимая в камеру сгорания 1 кг топлива температурой г0, Дж/кг; Стопл = 1738 + 2,5 г0 - удельная теплоемкость топлива [7], Дж/(кгК).
Термический КПД действительного цикла ГТД
пг,ГТД =1 - 62 / Ql,
где Q1 = От q1 - тепло, подводимое в камере сгорания, Вт; q1 = ср,4 Т4 - ср,3 Т3 -удельная теплота, подводимая в камере сгорания, Дж/кг; Ст - расход газа через турбину, кг/с: С = 6н,§а86топл; 6н,§а8 - количество газа, образующееся при сгорании 1 кг топлива, кг/кг; Q2 = Ск ql - тепло, отводимое в окружающую среду, Вт; q1 = (ср,б Тб - ср,0 Т0) - отводимая в окружающую среду удельная теплота, Дж/кг.
Величины Иа1г, 6н,§а8, теплофизические свойства газа рассчитываются по элементарному составу топлива согласно нормативному методу [7].
Входящий в выше приведенные соотношения расход топлива находится методом последовательного приближения по формуле
Стопл =( т - N к )06 ар Пт,гтд ).
Здесь N1 = От4т - мощность турбины, Вт; N = Ок4к - мощность, затрачиваемая на сжатие воздуха в компрессоре, Вт.
Мощность на валу двигателя
Ne =Лм 0^т - Nк ), Вт,
где пм - механический КПД.
Удельный эффективный расход топлива:
ge = 3600Ст / Ne, г/(кВт-ч).
Приведенные соотношения дают возможность рассчитать методом последовательных приближений пг,ГТД, gе и другие параметры при заданных значениях Ватм, г0, Пк, Пт, Пм, Пк.с, Ар0-1, Ар3-4 , Арб-0, АарВП, Пк , при задании вида топлива, материала насадки, конструкции и частоты вращения ротора регенератора. Последующий анализ зависимости искомых параметров от пк при заданных условиях позволяет выявить лк.опт.
Для количественной оценки Пк.опт рассматривается ГТД мощностью на валу Ne = 100 кВт 1 (ГТД-100), работающий на топливе Т-1, которое содержит 85 % углерода; 13,65 % водорода; 1,295 % азота и 0,055 % серы; 6нр = 42,914 МДж/кг [8]. Принято: полнота сгорания Пк.с = 1; температура газа перед турбиной Тт = 1100 оС [3].
Регенератор дискового типа, содержащий 1 секцию длиной 120 мм, вращается с частотой 20 мин-1. Ротор имеет наружный диаметр 0,8 м и ступицу диаметром 0,4 м. Насадкой являются гладкие пластины из листовой стали 1Х18Н9Т толщиной 0,1 мм. Эквивалентный диаметр каналов составляет 0,92 мм;
2
порозность насадки 82,1 %; площадь боковой поверхности нагрева 161,7 м ; масса 63,9 кг. Доли секторов для воздуха и газов в поперечном сечении ротора составляют 31 и 62 %, соответственно.
1 Значение Ые не оказывает принципиального значения на полученные выводы. © Проблемы энергетики, 2004, № 3-4
Для иллюстрации влияния потерь давления в отдельных процессах и утечек сжатого воздуха в регенераторе на экономичность ГТД-100 рассмотрено несколько вариантов режимов (табл. 1). Потери давления Ар2-3 и Др5-б для вариантов 1 - б определялись расчетом с помощью математической модели регенератора [9]. Результаты расчетов ГТД-100 для ряда значений пк от 3 до 20 показаны на рис. 2 - б и в табл. 2 и 3.
Таблица 1
Варианты режимов работы ГТД-100
Ре- жим Лм, % Пк, % Пт, % АР0-1, бар АР2-3 / Р2, % АРб-0, бар Аарви, % Цикл по диаграмме
1 95 89 85 0 0 0 0 0-1-2-3-4-5-6-0
2 0 0 0 5 (с регенерацией
3 0,01 1 0,01 5 тепла)
4 90 80 82 0 0 0 0
5 0 0 0 5
6 0,01 1 0,01 10
7 95 89 85 0 0 0 0 0-2-4-5-0
8 90 80 82 0 0 0 0 (Брайтона)
Рис. 2. КПД двигателя ГТД-100 Номера линий 1-8 соответствуют вариантам режимов по табл. 1
Рис. 3. Удельный эффективный расход топлива Линии 1-8 - см. рис. 2; 9 - ge = 212 г/(кВтч)
Термический КПД реального цикла ГДТ, показанный на рис. 2,
существенно зависит как от пк, так и от степени необратимости отдельных процессов цикла, а именно - от КПД компрессора Пк и турбины пт, величины утечек сжатого воздуха в регенераторе АаРВП, потерь давления в отдельных процессах.
Оптимальное значение степени повышения давления в компрессоре лк,опт, которому отвечает максимум Пг,РВп, для вариантов 1 - б находится в более узком диапазоне, чем указано в справочнике [4]: 3 < як,опт < 5. Меньшие значения як,опт соответствуют циклам с меньшими потерями на необратимость и наоборот. Величина пк,опт цикла Брайтона (режимы 7 и 8), наоборот, с уменьшением потерь на необратимость растет (см. линии 7 и 8).
Анализ графика на рис. 2 позволяет сделать вывод о том, что КПД ГТД прежде всего зависит от совершенства компрессора, турбины и механических потерь (ср. линии 1 и 4, 2 и 5, 7 и 8). Экономические показатели ГТД с регенерацией тепла зависят также от утечек сжатого воздуха в регенераторе (ср. линии 1 и 2, 4 и 5) - утечки АаРВП = 5 % снизили максимум Пг,РВП на режиме 2, по сравнению с режимом 1, с 50,17 до 46, 22 % (почти на 4 %), в то время как дополнительные потери давления в процессах 0 - 1, 2 - 3 и 6 - 0 понизили максимум п«,РВП до 45,04 % (на 1,18 %); максимум Пг,РВП на режиме 5 составляет 37,91 % против 43,81 % на режиме 4, то есть ниже на 5,9 %.
График зависимости удельного эффективного расхода топлива от пк, показанный на рис. 3, представляет собой зеркальное отображение рис. 2. Здесь линии 9 соответствует лучший показатель для дизельных двигателей -ge = 158 г/(л.с.ч) ~ 212 г/(кВт*ч), которым обладает судовой двигатель мощностью 25000 л.с. [10]; у дизельных двигателей мощностью до 1000 л.с.
ge = 170...185 г/(л.с.ч) «228...248 г/(кВт-ч) [10]. Рис. 2 позволяет при конкретных потерях на необратимость оценить граничные значения пк, выше которых экономичность ГДТ с регенерацией будет уступать лучшим показателям дизельных двигателей. Такими граничными значениями являются: пк « 11 - на режиме 1; пк » 9 - на режиме 2; пк » 8,5 - на режиме 3 и пк = 4 - на режиме 4; остальные режимы при всех значениях пк уступают дизелю.
Если верхнее значение пк зависит от значения ge, то нижнее его значение определяется допустимой температурой для материала насадки Г№,доп, которая должна быть выше максимальной температуры насадки Ги>,тах. У стали 1Х18Н9Т Г^доп = 800 оС [11].
Рассчитанные с помощью математической модели регенератора температуры горячего торца насадки на режиме 3 показаны на рис. 4. Из рисунка видно, что условие Г^,тах < Г^доп выполняется, начиная с пк « 3,3 < пк,опт. На режиме 3 при пк = пк,опт удельный эффективный расход топлива равен 196 г/(кВт-ч).
При выборе пк необходимо также учитывать, что с повышением пк растут мощности турбины и компрессора (рис. 5) и, следовательно, нагрузки на лопатки этих узлов, что влияет на их материалоемкость и стоимость.
Величина пк влияет и на расходы рабочих тел в турбине и компрессоре и, следовательно, на размеры проточных частей и габариты двигателя. Из графика
на рис. 6 видно, что зависимости расходов воздуха и газа от пк имеют минимум при пк « 8. Наличие минимума объясняется противоположным влиянием таких факторов, как доля подмешиваемого за камерой сгорания воздуха Дак.с и расход топлива: при фиксированной температуре Т4 с ростом пк величина Дак.с падает из-за снижения Т5 и Т3, а расход топлива при пк > пк,опт растет.
Рис. 4. Температура горячего торца насадки регенератора:
1 - в конце горячего периода; 2 - в конце холодного периода
Рис. 5. Мощности турбины и компрессора двигателя ГТД-100 на режиме 3:
1 - турбина; 2 - компрессор
Экономичность ГТД зависит и от показателей регенератора, а именно: - от термического КПД и потерь давления теплоносителей в регенераторе. В табл. 2 даны значения этих параметров, рассчитанные с помощью математической модели регенератора [9] на режиме 3. Наблюдающееся снижение потерь давления воздуха в регенераторе при увеличении пк объясняется уменьшением скорости из-за роста плотности и частично - падения расхода воздуха. Потери давления газа зависят от его расхода, и потому при пк > 8 происходит рост Ар5-6. Термический КПД регенератора в диапазоне пк = 3.7,5, согласно расчетам, по всем моделям [9, 12 - 16] повышается. Однако известные методы расчета регенератора [12 - 16] завышают значения термического КПД регенератора от 0,17 % (Кутателадзе) до 1,04 % (Дацковский) при пк = 3. Широко используемая формула Лондона завышает Пг,РВП на 1 % и более. Использование в расчетах ГТД значений Пг,РВП по методам [12-16] даст еще более оптимистичные результаты по п«,Гтд и gе.
Рис. 6. Расходы газа и воздуха на режиме 3: 1 - в турбине; 2 - в компрессоре
Таблица 2
Параметры регенератора по математической модели [9]
Па- раме- тры Як
3 3.5 4 4,5 5 6 7,5 10 12,5 15 20
ДР2-3, Па 1099 859 707 602 527 425 336 260 221 198 177
Др5-6, Па 1699 1522 1411 1339 1289 1230 1197 1210 1263 1342 1565
Лг.РВП 90,94 91,59 91,89 92,12 92,18 92,29 92,33 92,36 92,11 92,06 92,1
Таблица 3
Термический КПД регенератора по методам разных авторов
Як Кутателадзе [12] Дацковский [13] Мигай [14] Хаузен [15] Лондон [16]
3 91,11 91,98 91,91 91,96 91,94
3,5 91,81 92,60 92,55 92,59 92,58
4 92,22 92,98 92,93 92,97 92,96
4,5 92,49 93,22 93,17 93,21 93,20
5 92,66 93,37 93,33 93,36 93,35
6 92,84 93,52 93,48 93,52 93,50
7,5 92,88 93,56 93,52 93,55 93,54
10 92,71 93,39 93,35 93,38 93,37
12,5 92,42 93,13 93,09 93,12 93,11
15 92,09 92,84 92,79 92,83 92,82
20 91,38 92,23 92,17 92,22 92,20
Приведенные результаты расчетов ГТД-100, работающего по циклу с регенерацией тепла, при фиксированной температуре перед турбиной Т4 = 1100 оС с учетом необратимости реальных процессов показывают:
1. Термический КПД ГТД с регенерацией тепла может не только не уступать, но и превосходить КПД дизельных двигателей.
2. Оптимальное значение пк в ГТД с регенерацией тепла из экономических и прочностных соображений находится в диапазоне 3.5. Ограничением снизу является допустимая температура для насадки. B рассмотренном варианте регенератора с насадкой из стали 1Х18Н9Т (Tw,w„ = 8GG оС) нижний предел пк,опт составляет около 3,3.
3. Экономичность ГТД во многом зависит от 1) газодинамического совершенства компрессора и турбины, от механических потерь в двигателе; 2) утечек сжатого воздуха в регенераторе; 3) потерь давления в отдельных процессах цикла.
Summary
A method for calculating both thermodynamics and energetic parameters of real cycle of a regenerative gas-turbine engine (RGTE) is given. The original author’s mathematical model of a regenerative air heater is used. As an example the action some of irreversibly losses of thermodynamics parameters into the cycle on energetic and economics parameters of the l00 kWt available power RGTE is analyzed. The potentialities of creating the RGTE with optimum compression pressure more economic then a diesel motor is demonstrated. The optimum compression pressure is equal to 3...5.
Литература
1. Костюков B^., Лукьянов B.^ Перспективы применения автомобильных газотурбинных двигателей II Автомобильная промышленность. - 1979. -№ 6. - С. 9-11.
2. Некрасов B.r. Направления развития автомобильных газовых турбин и определение их оптимальных параметров II Тяжелое машиностроение. -1999. - № 1G. - С. 13 - 22.
3. Некрасов B.r. Газовая турбина как автомобильный двигатель нового поколения II Тяжелое машиностроение. - 1996. - № 1G. - С. 14 - 17.
4. Газотурбинные установки. Конструкция и расчет: Справочное пособие I Под ред ЛЛ. Арсеньева и B.r. Тырышкина. - Л.: Машиностроение, 1978. - 232 с.
5. Мухачев Г.А., Щукин B.& Термодинамика и теплопередача. - М.: Бысшая школа, 1991. - 48G с.
6. Манушин Э.А., Михальцев B3., Чернобровкин А.П. Теория и
проектирование газотурбинных и комбинированных установок. - М.:
Машиностроение, 1977. - 447 с.
7. Тепловой расчет котельных агрегатов (Нормативный метод) I Под ред.
&B. Кузнецова, B.B. Митора, И.Е. Дубовского, Э.С. Карасиной. - М.:
Энергия, 1973. - 296 с.
8. Физико-химические и эксплуатационные свойства реактивных топлив: Справочник I Н.Ф. Дубовкин, B.r. Маланичева, Ю.П. Массур, Е.П. Федоров. - М.: Химия, 1985. - 24G с.
9. Кирсанов Ю.А. Моделирование тепловых процессов в регенеративном воздухоподогревателе с учетом теплообмена торцов насадки II Известия вузов. Авиационная техника. - 2GG3. - № 3. - С. 33 - 35.
1G. Троицкий Б.Л., Сударева Е.А. Основы проектирования судовых
энергетических установок. - Л.: Судостроение, 1987. - 152 с.
11. Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и моторостроения. - М.-Л.: Машгиз, 1961. - 838 с.
12. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.-Л.: Машгиз, 1957. -384 с.
13. Дацковский В.М. О расчете вращающегося регенератора // Теплоэнергетика. - 1965. - № 8. - С. 93-95.
14. Регенеративные вращающиеся воздухоподогреватели / В.К. Мигай, В.С. Назаренко, И.Ф. Новожилов, Т.С. Добряков - Л.: Энергия, 1971. - 168 с.
15. Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе: Пер. с нем. И.Н. Дулькина. - М.: Энергоиздат, 1981. - 384 с.
16. Кэйс В.М., Лондон А.Л. Компактные теплообменники / Пер. с англ. под ред. Ю.В. Петровского. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 160 с.
Поступила 15.03.2004
