CC BY
10Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
УДК 519.816
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАТЕРИАЛА
ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ИЗДЕЛИЙ ЗАВОДОМ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
ON THE OPTIMAL USE OF MATERIAL
FOR MANUFACTURING PRODUCTS BY A METAL CONSTRUCTION PLANT
©Нараевский О. А.
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М. И. Платова г. Новочеркасск, Россия, noa.oleg96@yandex.ru
©Naraevskii О
Platov South-Russian state polytechnic university Novocherkassk, Russia, noa.oleg96@yandex.ru
©Черноморова Т. С.
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М. И. Платова г. Новочеркасск, Россия, tatyana.chernomorova@gmail.com
©Chernomorova T. Platov South-Russian state polytechnic university Novocherkassk, Russia, tatyana.chernomorova@gmail.com
Аннотация. В рамках работы решается задача оптимизации производства изделий безопасности дорожного движения на предприятии ООО «Северо-Кавказский завод металлоконструкций». Необходимо изготовить максимальное количество знаков дорожного движения определенного вида из листов металла различной размерности при этом следует стремиться минимизировать отходы производства. В качестве концептуальной модели выбрана задача о рюкзаке из теории принятия решений. В настоящей статье используются и сравниваются результаты работы двух методов: простого перебора и метода ветвей и границ. Демонстрируется оригинальный алгоритм, выполненный на платформе СУБД Oracle 11g на встроенном языке PL/SQL.
Abstract. As part work, the task of optimizing the production of road safety products at the North Caucasian Plant of Metal Constructions LLC is being solved. As a conceptual model, the problem of a backpack from decision theory has been chosen. In this paper, we use and compare the results of two methods: a simple search and a method of branches and boundaries. It is necessary to make the maximum number of road signs of a certain type from sheets of metal of various dimensions while minimizing production waste. The original algorithm executed on the Oracle 11g database platform in the built-in PL/SQL language is demonstrated.
Ключевые слова: метод перебора, задача о рюкзаке, метод ветвей и границ, оптимизация производства.
Keywords: brute-force method, knapsack problem, branches and borders method, production optimization.
Завод металлоконструкций производит различную продукцию для обеспечения безопасности на дорогах, а именно: дорожные знаки, дорожные ограждения, стойки под знаки, опоры, мачты и прочее. Изделия изготавливаются из листов металла различного размера. Необходимо изготовить максимальное количество изделий из предложенного
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
материала, и количество отходов должно быть минимальным. Для разрешения этой проблемы предлагается использовать в качестве концептуальной модели задачу о ранце/рюкзаке из теории принятия решений [1]. В настоящей работе рассмотрены два метода оптимизации производства дорожных знаков различной формы: метод простого перебора и метод ветвей и границ. Алгоритмы реализованы на PL/SQL. Это процедурное расширение языка SQL, разработанное корпорацией Oracle. Исходные данные для работы алгоритмов читаются из базы данных (Рисунок 1), которые предварительно были загружены в процессе поставки на предприятие листов металла различного размера. Результат вычислений помещается в базу данных.
Рисунок 1. Обобщенная блок-схема алгоритмов.
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
Цель решения этой задачи — сравнить работу алгоритмов по снижению издержек на производстве. В работе алгоритмов этих методов выделяются несколько этапов.
Постановка задачи
Имеется лист металла размером Ь. Требуется изготовить из него J= {1,2, ..., j, ..., п} предметов. Для каждого предмета задана его ценность Су,_/ = {1,2,.., п] и размер ау. Необходимо найти такой максимальный набор изделий, чтобы выполнялось ограничение на суммарное количество изделий из конкретного металлического листа.
Критерий: £у=1 Су Ху -> тах, ограничение: £у=1 Оу Ху <= Ь, где Ху = {0,1}.
Начальный этап
На начальном этапе формируется таблица исходных данных, которые будут использоваться при вычислении. Для этого из базы данных запрашивается информация о дорожных знаках, которые необходимо изготовить; данные о листе металла, из которого требуется изготовить знаки. Дорожные знаки имеют различную форму, и площадь рассчитывается, исходя из формы. Примеры основных форм дорожных знаков и формулы расчета площади показаны на Рисунке 2.
Рисунок 2. Формы дорожных знаков.
На Рисунках 3 и 4 демонстрируется результат работы SQL-запроса, который из базы данных читает информацию о продукции завода (дорожных знаках) и материале изготовления (металлических листах).
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
1 [ IDjDSNOVI \FORMFACTOR \ DLINA \ SHIRINA \ RADIUS \PLOSHAD
1 jizajjpaT 40 (null) (null) ieoo
2 2 Треугольник 30 4G (null) 600
3 3 Октагон S (null) (null) 309.0176
4 4 Крут (null) (null) 10 62S
5 S Круг (null) (null) 30 5652
6 6 Октагон 15 (null) (null) 1086.39
Рисунок 3. Справочник дорожных знаков.
) ID_LISTA |0 FORMFACTOR $ DLINA 0 SHIRINA ^ PLOSHAD 0 ETOIMOST
1 6 Прямоугольник (null) (null) 3000 40000
2 1 Прямоугольник 100 100 10000 SOOO
3 2 Прямоугольник 50 50 2500 2000
4 3 Прямоугольник 300 400 120000 96000
5 4 Прямоутюл ь ни к 250 500 125000 100000
6 5 К^ацрат 50 (null) 2500 60000
Рисунок 4. Справочник металлических листов.
Например, в качестве исходных данных выбраны данные металлического листа под номером №6 и всех дорожных знаков с №1 по №6.
Алгоритм метода простого перебора
Множество изделий N с площадью S должно удовлетворить следующему условию:
п
^Si<Sl,( 1) (=1
где Sl=6 — площадь металлического листа под №6. А количество изделий из этого листа железа стремится к максимуму:
п
^ щ ^ тах, (2) (=1
То есть, с помощью данного метода определяется сколько экземпляров того или иного изделия возможно изготовить из конкретного металлического листа. Оптимальный результат должен удовлетворять формуле (2) — максимальное количество определённого изделия. Работа алгоритма осуществляется в два этапа.
Этап 1. Определение максимального количества изделий N, которые возможно изготовить из данного листа металла: Ci=Sl^Si, i = 1/n (1),
где Ci - количество изделия Ni, Sl — площадь листа металла, Si — площадь изделия Nu
Этап 2. На данном этапе происходит вычисление площади остатков OST от металлического листа по формуле:
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
OST = Sl-(CixSi)
Этап 3. Выбор оптимального решения, удовлетворяющего условию (2). Как видно на Рисунке 5 в результирующей таблице условию (2) удовлетворяет изготовление дорожного знака id osnovi= № 3 в количестве 9 штук._
Ф IDJ.ISTA $ID_OSNOVI 0 STOIMOST $ KCH-ICHEST/O ф UOGO 0 ОСТАТОК
1 1 21333.33 1 21333,33 1400
2 2 S000 5 40000 0
3 3 4120.27 Э 370S2.43 213.S2
4 £ 4 S373.33 4 33493,32 4SS
5 £ 5 753G0 0 0 3000
6 £ 6 144S5.2 2 2S970.4 S27.22
Рисунок 5. Результат вычислений.
Метод ветвей и границ
Задача о рюкзаке/ранце — одна из задач комбинаторной оптимизации. Свое название получила от максимизационной задачи укладки как можно большего числа ценных вещей в рюкзак при условии, что вместимость рюкзака ограничена. С различными вариациями задачи о ранце можно встретиться в экономике, прикладной математике, криптографии, генетике и логистике.
В общем виде задачу в классическом варианте можно сформулировать так: из заданного множества предметов со свойствами «стоимость» и «вес» требуется отобрать подмножество с максимальной полной стоимостью, соблюдая при этом ограничение на суммарный вес.
При использовании метода ветвей и границ строится сеть. По оси X откладывается количество предметов, по оси Y — их вес. На первом шаге из начала координат строятся две линии: горизонтальная, соответствующая тому, что первый предмет не был взят, и наклонная, соответствующая взятому первому предмету. Их проекции на ось Y равны весу предмета. На втором шаге опять строятся 2 линии, горизонтальная (второй предмет не был взят) или наклонная (второй предмет взят). Положим длину горизонтальных дуг равной нулю, а наклонных — ценности предмета [2].
Таким образом, любому решению задачи соответствует некоторый путь в сети. Задача сводится к нахождению пути максимальной длины. В качестве рюкзака был выбран неограниченный рюкзак (англ. Unbounded Knapsack Problem), который вмещает произвольное количество экземпляров каждого предмета.
В качестве характеристик «Вес» и «Стоимость» были выбраны площадь знака и себестоимость изготовления соответственно.
Алгоритм метода ветвей и границ демонстрируется на Рисунке 6.
Этап 1. На данном этапе формируются исходные массивы с данными дорожных знаков и металлического листа. Результат передается в работу метода с условным названием «Рекурсия», которая представляет собой метод ветвей и границ.
Этап 2. Непосредственно генерация выполнения метода с отсечением заведомо неоптимальных решений согласно алгоритму (Рисунок 6).
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
^ Начало
Сохранить результат
1
ТекущийВес := ТекущийВес + j * СтоймостьЭлемента( i)
1
ТекущаяЦенность := ТекущаяЦенность + j * СтоймостьЭлемента( i)
1
РекурсияО + 1)
I
ТекушийВес := ТекущийВес - j * СтоймостьЭлемента( i)
1
ТекущаяЦенность := Теку щаяЦенность - j * СтоймостьЭлемента( i)
^
Конец цикла
\ . /
^Конец
Рисунок 6. Блок-схема алгоритма метода ветвей и границ.
)
научный журнал (scientific journal) №4 2017 г.
http://www. bulletennauki. com
Этап 3. Вывод информационного сообщения пользователю, пример которого показан на Рисунке 7, а также занесение результатов вычисления в специальную таблицу, которая показана на Рисунке 8. В результате получаем, что наиболее оптимально изготовить 5 дорожных знаков №2 из металлического листа №6.
Всего знакоЕ: €
О&ъём рюкзака: 3000 Ссцержимсе:
Знак 5 Плылаць 5£52
Знак 1 Плылаць 1600
Знак 6 Плылаць 1036,39
Знак 4 Плылаць €25
Знак 2 Плылаць 600
Знак 3 Плылаць 309.0176
стсимссть 75360 ксличестЕс: 0
стсимссть 21333.33 ксличестЕс: 0
стсимссть 14435,2 ксличестЕо: 0
сюимссть 3373,33 ксличествс: 0
стоимость 3000 количество: 5
стсимссть 4120,23 ксличестЕс: 0
Рисунок 7. Информационное сообщение о найденном оптимальном решении.
ID_LISTA ID_OSNQVI 1_ $ этсимсет $ kcuchest/o $ rTOGO $ ОСТАТОК
1 6 1 21333,33 0 0 3000
2 6 2 S0Ü0 5 40000 0
3 6 3 4120.23 0 0 3000
4 6 4 8373,33 0 0 3000
5 6 5 75360 0 0 3000
6 6 6 144S5.2 0 0 3000
Рисунок 8. Таблица с результатами вычислений.
Заключение
Результаты раскроя металлического листа №6 площадью 3000 у. е. приведены в Таблице.
Таблица.
_РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА_
Данные Методы оптимизации
Простого перебора Ветвей и границ
Номер знака №3 №2
Количество знаков 9 5
Стоимость одного знака этого номера 4120,23 8000,00
Сумма на изготовление этого знака 37082,42 40000,00
Остаток (металлические обрезки) 218,82 0
Приведенные способы оптимизации процесса получения заготовки дорожного знака из металлического листа помогут аналитикам завода выбрать наиболее оптимальное решение для снижения издержек и расхода металла.
Метод простого перебора поможет найти максимальное количество дорожных знаков, которые можно изготовить из конкретного металлического листа, однако результат этого метода не самый оптимальный в плане расхода материала.
Метод ветвей и границ использует более сложные вычисления для определения наиболее оптимального результата в плане расхода материала, то есть остатки сведены к максимально возможному минимуму. Способность метода ветвей и границ уменьшать количество вариантов перебора значительно зависит от исходных данных, поэтому его
Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice научный журнал (scientific journal)
http://www. bulletennauki. com
№4 2017 г.
целесообразно применять только в том случае, когда удельные ценности предметов отличаются значительно [3].
Список литературы:
1. Черноморов Г. А. Теория принятия решений: учебное пособие / ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова. 3-е изд. перераб. и доп. Новочеркасск: Изв. вузов. Электромеханика, 2005.
2. Бурков В. Н., Горгидзе И. А., Ловецкий С. Е. Прикладные задачи теории графов / под ред. А. Я. Горгидзе. Тбилиси: Вычислительный центр АН СССР, 1974. 231 с.
3. Фейерштейн С., Прибыл Б. Oracle PL/SQL. Для профессионалов. Питер, 2011. 800 с.
References:
1. Chernomorov, G. A. (2005). Theory of decision-making: Textbook / YSTU (NPI) them. MI Platov, 3rd ed. Pererab. And additional. Novocherkassk, Izv. Universities. Electromechanics,
2. Burkov, V. N., Gorgidze, I. A., & Lovetsky, S. E. (1974). Applied problems of graph theory. Ed. A. Ya. Gorgidze. Tbilisi, Computing Center of the Academy of Sciences of the USSR, 231.
3. Feuerstein S., Pribyl, B. (2011). Oracle PL/SQL Programming. Piter, 800.
Ссылка для цитирования:
Нараевский О. А., Черноморова Т. С. Об оптимальном использовании материала при изготовлении изделий заводом металлоконструкций // Бюллетень науки и практики. Электрон. журн. 2017. №4 (17). С. 115-122. Режим доступа: http://www.bulletennauki.com/naraevsky (дата обращения 15.04.2017).
Cite as (APA):
Naraevskii, О., & Chernomorova, T. (2017). On the optimal use of material for manufacturing products by a metal construction plant. Bulletin of Science and Practice, (4), 115-122.
448 с.
448.
Работа поступила в редакцию 25.03.2017 г.
Принята к публикации
27.03.2017 г.
