Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

II. Ь,. Трусов, И.Э. Келлер, В.Д. Онискив

ОБ ОПРЕ/еШЩЖ СОМНОШЙЯХ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ 1Щ1ЖЧЕСЕ0М НШ'ШО^даНАЛШОМ шгшшш

Abstract

a model of irn'laaii с behavior of seme metals under nonp'opartitmal eye Ha landing is promsed. The slip si; stem, ’nteraciion process v>i thin ezeb sscnia uf poly crystalline metal w tGbpn as explanatory тэегют&а of aMii tonal hardening vmitr out-of-phase cyclic laming. Ccri:a\n class of metals with lav stacking fault energy was outline1. For these metals mentioned above mechanism leans to format ion of strong dislocation barriers blocking a slip and it can be constitutive one. Barrier end dislocation densities were tamn аз a structure parameters controlling the yield stress. The continuous constitutive relations qualitively deacrtblng cyclic and additional hardening phenomena were proposed.

Введение

В течение последних 10-15 лет появились систематические исследования циклической пластичности металлов и сплавов при сложном нагружении, Мо приведем здесь краткое описание основных результатов экспериментов» известных нам но публикациям (су.., например, работу П1 и -эе ссылки). Изучалось поведение тонкостенных трубчатых образцов. Fa крутильный и продольные управляющие механизмы испытательных машин подавались различные периодические воздействия с разностью и без разности фаз, Формы воздействий и их типичные характериет’ики показаны на Рис. 1. Несколько видов циклов с различной формой траекторий о пространстве деформзг^й Л.А.Ильюшина покзяаны :: Рис,2,а.Типичная сложная история деформирования, включзюшэя fa: этичные циклы, показана ни Рис.2,6. В Табл. 1 представлена! донные о различных исго.;:<,зо1;анных. материалах и температуре

*£*кв«вшАьная в тжчмме» дцшя& мпрямладтш т Ктет я««еэмм(м№ : й,^ Ж

7Г7Г7\ ?^Т".............

"V ....Т7 \Т“Г=

33 Скородть я,®м<тштш “ 0.1 ‘Л/ь

^ ..... ......„.

\.У

\ / X ?«««

Рио Л. Форма и хариктериспп® воздействий

ис„>ытаний. Реакция испытываемых образцов окаваласз .довольно сложной и разнообразной. В целом можно стмэтжъ, т-.то величина максимального эффективного напряжения обычно стабилизируется в ходе циклического нагружения. Этой стабшшзшщм всегда предшествует переходная стадия, которой может быть эдклкчесчсз упрощение При ПрОПОрийОЕг’ '’Т-т’-' Ш ИЛИ непропорщтон и 5 оЯОМ нагружении ^Рис.З.а)» ищлте. з разупрочшое И? 'Гж. 5,6) или поперечное упрочнен* [1] (ка РисчЗ.в - с ШСЛОДУЩШ циклическим разупрочненшм).

Отвечено, что более сильное изотропное ущючненио при непропс-р:. донага .ном дж,шрованш не мошт быть об';.иа.^но с использованием простых мер деформации» гаких как накош ^.«лгл шасткческая деформация» накопленная полная деформация я.ия, максимальная эквивалентная деформация в течение гтю& или работа Формоизменения. Сложность явления и его описания побуддж нас изучению возможных физических механизмов, которые могли бы его объяснить.

О возможном механизме дополнительного упрочнения

Сравнение поведения различных материалов было проведено с учетом трех физических параметров :

о гомологической температуры. \спыт /ТПлав п * которая

•-ЙОШТ ЯВ ЛЯТЬ "’.Я мерой ЭКТИЕЕОСТЙ "'’очечных дефектов В ДИффуЭИОЧКЬ'Х

< Г '■ Я’бССаХ,

:й> э у,

-4-

\

ь

за

эз

-Ч

./■ ' ;;

1 ■3

Т—V

^ 1

\ 1

1С>

/ / \ч

/

зз

/ Э1 \\ ЛЭ1 V

„У \. \у /

1~—д*-

! Т Э1

I /

чй> 33

№дг«Т11М

>:•) оз

Квутдоа

<4> 33

Рас,2- Форма цикяигческЕХ траекторий в пространстве деформаций А.&.&ЗьШЙНЗ; »форма ТЛШ'ШМХ циклических тразкяошй; б:- история дафоршровашй,

С -С -2 С

параметра упругой анизотропии 121,

'м. ~'\2 '&&

г- . с12 и - упругие постоянные материалам» который

контролирует энергию, высвобождаемую в ходе некоторых

.•^слокациошшх

энергии дефекта упаковки ОДУ). измеряемой безразмерным комплексом / ^ СЬ ( гэт,. - величина снвргии дефекта упаковки, П

М'.;д:уль сдвига, Ъ - величина вектора Бюргере а ).

По нэаему мнению, процессы деформационного упрочнения и разупрочнения при цжлированш наиболее полно характеризует третий параметр. Все материалы распределяются по трем грушам \Жл.?.) сот лаг чо уровню ЗДУ. Металлы с высоким уровнем УДУ

имели слабое дополнительное упрочнение. Металл со средним уровнем ЭДУ дополнительно упрочнялся в ходе нагружения но программе (3) (Рис.2,6), НО любые последующие ЦИКЛЫ внутри ЭТОЙ окружности, например (4), не изменяли его С'ГабИ.ГьНОГО упрочненного состояния. Материалы с низким уровней ЭДУ обнаруживали наибольшее дополнительное упрочнение, однако при последующих циклах (4) имело место циклическое разупрочнение, зависящее от истории нагружения. Мы ограничились рассмотрением металлов третьей группы, для которых интересующий нас эффект выражен наиболее ярко. Хиртом замечено [33, что в металлах и сплавах с низкой ЭДУ имеет место сильное барьерное упрочнение. Можно предположить, что эволюция формирования барьеров в этих материалах существенно зависит от взаимодействия систем

Вавермал Кристал. саруюурэ Энергий ееуекяв Нековки, эог/ен2 Размер зерна, нкк Генперанура шнзшй

ТВ«1-*53 М № Си 316 304 03Х2Ш32 №6 оцк тс гик ПК ПК Г1К гик 200 30 ад 20 20 - 79 10 М* „О— гоп: 20°С 20°С 20°сиб0д°с 20°С

Уровень ЭШ Пмврдел {

бьсокдо средние низкий -3.102 ~5 • 10‘3 -з-ю"4 ЙД, кеммы | с Ж криса. рмткоС | 1 Г, , ^агени* неркабетвих | свалес, стиабь |

Табл.I.Данные об использованных Табл.2.Три группы материалов с материалах и температуре разным уровнем энергии

испытаний. дефекта упаковки.

скольжения, которое, предположительно, более интенсивно При сложном нагружении. Дополнительное упрочнение, возможно,

ОбЬЯСНЯеТСЯ аКТИВНОСТЬЮ большего количества действующих систем

скольжения в каждом зерне поликристалла, подвергаемого непропорциональному циклированию. Это приводит к существенному

ртах (напряжение по Мизесц),МПа 33 аео

<І/

А - <А>

в ■ т

Ш ~ Г-\ »{0>

-і

ЗСі>

200 цю о

с п % ъ т

(накопленная пластическая деформация),/£

Бтзх 'напряжение по Пизесу)>(1Па

500 -І4

X.

б)

«с

300

т

іш

о

ІНіеяшіиінинвп (3)->(4), дсмвмацнонкое машшчмеош п-іеле циклю (3)

X «

<0 ео

Циклы

і¥к'

33

ҐУ\

СдЬиг/.

91

иі-

Срдиг>

иКЯЙ?>ІВі сколоже^с

Втах (напряжение по Ииоеа

т-,---------------------------4

І

400'

А

р \

Іі>.,Л(С.ЗбаИЛйЮак(і)'№3}

\ а-а>

\Я 42)

9**и« .хтрвнтгъ додчммип

ЗОН

),!1Па

100

200 300

Циклы

ЭЗ

І/

Сисяемм г.кольженмя

Рис.4. Активность систем скольжения Щ£-монокристалла

Ряс.З. Реакция образцов в ходе

ЗКСПерИМеНТОВ;

а:-аффект дополнительного упрочнения; в ходе нвсинфазного цикла 55 эффект циклического разупрочнения; с моделирование:)

В-> эффект поперечного упрочнения;

Математ. модели». систем и проц, )■£•'' сО ; 994

33 Плотность барьероб

/

/ 31

Системы скольжения

33 Плотность барьероб

/

/ 51

Системы скольжения

33 Плотность барьероб

V

у / 31

Системы скольжениа

33 Плотность барьероб

/

А 31

33

31

Плотность барьеров

эз

системы сколожениа

I Плотность барьероб

31

33

33

Системы скольжение

Плотность барьероб

1 И Ива ИЙ шт

Системы скольжения Плотность барьероб

Системы скольжение

Система скольженис

33

Плотность барьероб

31

ітвш_________гак

33

/

ЗІ

Системы скольжениа Плотность барьероб 33

Системы скольжения

Плотность барьероб

Системы скольжения Плотность барьероб

і " “

Система скольжениа

Рис.5.Процесс накопления плотности барьеров Ломер-Коттрелла в ходе синфазного цикла моделирование .

Рис.6.Процесс накопления плотности барьеров Ломер-Коттрелла в ходе несинфазного цикла моделирование .

у#іЛИЧЄНИ» ИХ вг-аииодайс-твия. СрЗЗНЄНИ6 результатов 0ЦЄНКИ

плотности баршров в течение пропорционального и :ющт,пирциочального (с разностью фаз 90°) циклов показывает .ч...-\доподобность этого предположена. Динамика активности систем ско^лк- їЛ:': ГЩ монокристалла в теченж одного цикла нагружения пока-.ан.з кг. Рис.4. Дм этого же кристалла на Рис.5 и Рис.6 показана динамик*-, об ^'лозания барьеров Ломер-Коттрєхіа за о^ш цикл,. соответственно, пропорционального и недро порциона лыюго нагружения. Системы скольжения кристалла были взяты в соответствии с ориентацией стандартного тетраэдра Томпсона. Все системы скольжения распределены по четырем группам (каждая группа включает три система скольжения - см. Рис. 4-6) в соо-^зетствии с принципиальной возможностью образовывав .. указанные барьера. Дислокации систем скольжеаия каждой группы могут образовывать барьеры Лошр-Коттрэляа друг с другом и не могут образовывать подобные барьеры с дислокациями других систем '"лолынения. Динамика активноеш систем скольжения в течение непропорционального цикла (Диягр. 2-6 на Рис.4) показывает богос обширную активность всех систем скольжения в сравнении с пропорциональным циклом (Диагр.1 на Рис.4).

Плотность барьеров может быть принята в качества ;гр-уктурного параметра, связанного с напряжением течения.

Опродоляющие уравнения при непропорциональном циклическом нагружении

гі отличие от часто используемого способа построения огределяш.их соотношений непосредственно в макропеременных мы считаем целесообразным применить здесь следующий прием, заключающийся в

г) поиске объяснительного механизма явления на том системном уровне, где проявляется это явление и легче всего установить определяющую связь;

•О осуществлении перехода от использованных переменных мезоуровня к макропеременным» что позволяет получить замкнутую в герминэх макропеременных систему определяющих уравнений.

Как уже было замечено выше, дая описания дополнительного циклического упрочнения моют быть введен скалярный параметр» имеющий физический смысл плотности дислокационных барьеров, В настоящей работе рассматривается барьеры Ломер-Коттрелла. Эти барьеры могут образовываться взаимодействием дислокаций на каждой системе скольжения с дислокациями двух сопряженных систем скольжения. Эволюционное уравнение выводится в предположении однородного распределения дислокаций каждой системы скольжения по объему кристалла, что может иметь место на начальной стадии деформационного процесса. Эволюционное уравнение связывает скорость образования барьеров а со скоростью сдвига гасЛ на действующей системе скольжения и с плотностью подвижных дислокаций р^’ на сопряженных системах скольжения

« = A pcc?Jiract|, А = const, А > CL С1.->

mob

Плотность сидячих (неподвижных) дислокаций пропорциональна

о-параметру. Принимая во внимание последнее предположение» может

Плоинос» еислокамий и Дамиров

Накопления Cg&T

Рис.7. Рост пар&нетрав р н К, моделиэдевдй доаш<с.ьиюш <2> * С.Vi.

быть записано следующее уравнение :

a = ( A pconj - В « ) ! racl I, В = const. В > 0. С КГ» Используется эволюционное уравнение плотности дислокаций для

случая циклической деформации (учитывающее аннигиляцию дислокаций) [4]

р> - (С -- ]) Р ) 1 уас1! . С < В положительны'"- константы С 33

Был проведен анализ системы дифференциальных уравнений (2) и (3) при следующем УСЛОВИЙ рсог,>~\р, 0<х<1. Параметр л определяет стационарную точку « и, следовательно, при наличии большой плотности дислокаций на сопряженных системах скольжения, например, имеющем место при сложном нагружении* параметр а так.№? будет достигать большего стационарного значения. На Рис.? показан рост р и а при увеличении накопленной сдвиговой деформации.

Для произвольного деформированного состояния предложена континуальная модель. Согласно этой модели в каждый момент времени действующие плоскости скольжения совпадают с плоскостями главных сдвигов. Скорости сдвигов по шести '’псевдосистемам'* скольжения, связанные с этими плоскостями, определяются с помощью следующих соотношений :

г = й. -Гз-Й , -ЫТБ, с43

I 1. I

где В' - девиатор тензора скорости деформации. Л,б - единичные векторы, определяющие :1-ю псевдосистему скольжения в базисе главных осей В (Рис.8). Тензор плотности дислокаций вводится следующим образом :

Р = -^-Ё . С 5.5

и

где Ё - девиатор тензора деформации, Е -(^•эКк.Д1)‘" к.1-Г73.

р - скалярный параметр, изменяющийся согласно (3) при <“>

! гас11 = Е 1^,1 Величины плотностей дислокаций на сопряженных псевдосистемах подсчитываются следующим образом :

Математ. моделир. систем и проц. МХЗЗ, 3 994

р = Й 1=ГГБ (активные псевдосистемы), С 63

ч ч ^j•

$-■1,2 (сопряженные ПСвВДОСИСТеМЫ) ,

где ориентация векторов й^ и б , 3=1.2, относительно базиса, связанного с 1-й псевдосистемой, определяется как если бы эта

1-я псевдосистема была реальной системой скольжения ГЦК кристалла, а связанные с ней две - сопряженными.

Рас.8. Две псевдосистеш скольяения в базисе главных осей

тензора скоростей деформаций.

Предположено, что два скалярных параметра -аир с достаточной полнотой отслеживают деформационную историю. Связь между девиатором скорости деформации Г) и девиатором напряжений £ может быть взята в следующей форме :

Б

В =------С7э

Ф(р.а)

где Ф - заданная функция упрочнения, Би - интенсивность девиатора скорости деформации , Ви= (2^эБк1Бк 1 )±уг, кД=Г73.

Структуру функции Ф предложено взять в форме

Ф(р,а) = F + М pm + N а", С S3

где P.M.N.m и п - материальные константы, определяемые из опытов на циклическое пропорциональное и непропорциональное нагружение.

Результаты численного эксперимента

Моделировался рост параметров упрочнения при циклической деформации. Деформация задавалась функциями е = «asin <ot и г = =rasln(a>t-p), где ^ и г - величины осевой и сдвиговой деформации, и га - их амплитуда, выбираемые из условия постоянства максимальной эффективной деформации этаж при различных <р, га^з£^, t - время, со - круговая частота. Принимались следующие начальные условия: p(t=0)=1011 м"2, a(t=0)=0 м"э. значения

материальных констант: А=20.0 м~‘. В=20.0. С=2.5-1014 м‘2. D=6.0

и параметры нагружения: ш=0.2 с"1 и этах=0.5%. На Рис.9,а-б показан, соответственно, рост плотности дислокаций и барьеров против номера цикла. Зависимость стационарной величины а от фазового угла <р приводится на Рис.9.в.

Выводы

Выбран и обоснован физический механизм, приводящий к дополнительному изотропному упрочнению некоторых металлов.

Обозначен определенный класс металлов и сплавов, для которых этот механизм, возможно, является определяющим. Взаимодействие систем скольжения, вызывающее образование сильных барьеров, может определять характерный размер постоянных линий скольжения в циклически деформируемых металлах. Построена замкнутая

континуальная модель в терминах макропеременных в предположении определяющей роли барьерного упрочнения. Эта модель описывает

эффект дополнительного упрочнения при циклическом многоосном нагружении с разностью фаз.

ТУючрав? {цслокдциО, Ю^и~^

Пжжюси» дарькроб, Ю*У3

О

S

12

!б

-I С Л

20 О

8 12 Ы 20

Нсмр до/л

гаю чикл»

» --------

О 15 30

» Л 75 90

♦ ззовл угол, град.

Рис.9. Рост параметров упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении; аз рост плотности дислокаций; б:рост плотности барьеров, юстационарное значение а.

Хжтг ратура

1.Беналлал А. , Марли д. . Определяющие уравнения

улруговязкопласткчЕос'ги для непропорционального циклического нагруЛения. Теор- оси. инж. рэсч. , 1988. моЗ. стр. 69-83.

2. Набарро Ф. Р. Н. , Базинский 3- С. . Холт Д. Б. . Пластичность чистых монокристаллов. М. • Металлургия. 1967 . 214 с.

3.Hirth J.P. On di slocation i nteraction ’n the FCC lattice,

j. Appi. Phys , 1961. v. 32. No4, pp. 7QU-706-

4- Essir.ann U. , Mughrabi H. , Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation

densities, Phil. Mag. A, 1979, V. 4, N06. pp. 731 “756-

Пермский государственный технический университет