CC BY
144
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Студенческая наука
№ 124
УДК 621.438:531.45
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ ИЗНОСА В МАСЛЕ ПРИ КОМПЛЕКСНОМ ПОДХОДЕ
К ТРИБОДИАГНОСТИКЕ
И.Н. ЩЕРБАКОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Коняевым Е.А.
Статья подготовлена под руководством доктора технических наук, профессора Коняева Е.А.
Статья содержит методику расчета значений повышенных (ПК) и предельно допустимых (ПДК) концентраций продуктов износа в масле исходя из положений теории вероятности. Даны критерии оценки технического состояния смазываемых узлов трения.
В настоящее время в России, в случае применения для трибодиагностики смазываемых узлов трения только спектрального анализа, в качестве критериев оценки технического состояния узлов используются значения: повышенной концентрации (ПК) металлов в масле, при которой двигатель или агрегат ставится на особый контроль, и предельно допустимой концентрации (ПДК), при достижении которой ставится вопрос о снятии их с эксплуатации.
Концентрация частиц износа в масле для любой маслосистемы, при наличии потери частиц износа во время ее работы, является величиной равновесной и, после прохождения узлами трения периода приработки, теоретически постоянна весь период нормальной работы узла трения.
Однако на практике при периодическом отборе проб масла значения концентраций, определенные любыми методами анализа, будут иметь отклонения от средней равновесной величины, обусловленные характеристиками методов измерения, совокупностью режимов работы узлов трения за период, предшествующий отбору проб, технологией отбора проб и т.д.
При этом концентрации продуктов изнашивания, содержащиеся в смазочном масле, представляют собой непрерывные случайные величины, которые в результате опыта могут принять те или иные значения, неизвестные заранее, и быть неотделенными друг от друга. Числовые характеристики изнашивания смазываемых узлов трения представляется возможным получить на основе законов теории вероятностей и математической статистики, позволяющих по выборочным анализам (выборке) определить общую характеристику изменения концентраций продуктов износа в масле двигателя или агрегата и определить значения повышенных и предельно допустимых концентраций [1, 2, 4, 5].
Важнейшими числовыми характеристиками случайных величин являются: среднее арифметическое значение (математическое ожидание), степень рассеяния значений ряда (дисперсия).
Ниже приводится методика расчета значений повышенных и предельно допустимых концентраций продуктов износа в масле исходя из положений теории вероятностей.
Под термином «концентрации продуктов износа» имеются в виду концентрации металлов в масле для спектрального анализа или концентрации частиц определенных размерных фракций для феррографического анализа или счетчиков частиц.
Перед определением величины математического ожидания и дисперсии имеющиеся статистические данные необходимо подвергнуть анализу с целью исключения из последующих расчетов «аномальных» значений концентраций, явно не относящихся к изменению технического состояния узлов трения, для предотвращения их влияния на величину средних повышенных и предельно допустимых концентраций.
В результате анализа принимаются минимальные и максимальные величины концентраций, ниже и выше которых концентрации считаются «аномальными», и они не должны включаться в выборку.
Считается, что полученный после исключения аномальных концентраций статистический ряд подчиняется нормальному закону распределения.
Каждой числовой характеристике случайной величины X (в нашем случае концентрации) соответствует ее статистическая оценка. Для математического ожидания случайной величины такой оценкой является среднее арифметическое значение случайной величины
1 п
М*(Х) = -2X,, (1)
п „1
где Х, - значение ,-й случайной величины; п - число значений (концентраций);
М (Х) - оценка математического ожидания (среднее арифметическое) случайной величины
Х-.
Согласно закону больших чисел при неограниченном увеличении п статистическое среднее М*(Х) приближается (сходится) к математическому ожиданию М(Х), и поэтому при достаточно большом значении п статистическое среднее М*(Х) может быть принято приближенно равным математическому ожиданию.
Статистическая оценка дисперсии случайной величины
V = 2(Х - м\Х))2, (2)
7=1 п -1
где М (Х) — оценка математического ожидания.
Однако для того, чтобы дисперсия была выражена в тех же единицах, что и математическое
*
ожидание, вводится среднее квадратическое отклонение о , которое показывает рассеивание значений случайной величины:
*
а
(X) = Л/ X)
2 (X, -м*(Х))2 . (3)
,=1 п -1 '
Значения повышенной ПК и предельно допустимой ПДК концентраций по известным значениям М*(Х) и о* (X) определяются выражениями
ПК = М *( Х) + 2о*( Х); (4)
ПДК = М *( Х) + 3о*( Х). (5)
Значение ПК по таблицам нормального распределения соответствует вероятности ошибки 0,0228; значение ПДК - 0,00135.
Поскольку М (X) и о* (X) являются случайными величинами, то, принимая их за неслучайные - истинные значения, могут быть допущены ошибки.
С этой целью полученные числовые характеристики необходимо оценить, т.е. установить, какие ошибки могут возникнуть при принятых выше допущениях. Оценку достоверности полученных результатов можно получить, определив доверительные границы для математического ожидания и дисперсии.
%
Определяем для М те границы значений, в которых с высокой, заранее заданной вероятностью а может находиться истинное значение точечной оценки. Такие границы и будут довери-
тельными границами
(М * +е) и (М * -е), (6)
где е - величина, определяющая доверительные границы.
%
Для нахождения указанных границ вводится вместо случайной величины М другая случайная величина Т
Т = М-1М, (7)
£ * > V 7
где М - математическое ожидание.
£ * =
± ^-^. (8)
¿=1 п(п -1)
Случайная величина Т подчиняется закону распределения Стьюдента
п
с 1+г2 у
где Г(х) - гамма-функция.
Г(х) = |1х-1в~‘ё1. (10)
Распределение Стьюдента не зависит ни от случайной величины М, ни от параметров нормального распределения, а зависит только от аргумента г, параметра п - числа значений концентраций и позволяет установить соотношение между: е, га (аргументом распределения Стьюдента), а - вероятностью, с которой мы считаем допустимым находиться в пределах доверительных границ (М* + е) и (М* - е) и Б*.
Применив выражение для распределения Стьюдента, получим:
е = гаБ •; (11)
га
:2/£, (I )Л. (12)
а
0
Величина а есть функция га и п. Данная функция табулируется [5]. В таблицах приводятся
доверительные границы, соответствующие выбранному нами значению вероятности а при известном числе значений концентраций п.
Порядок установления доверительных границ следующий. Задаются вероятностью а , с которой считается допустимым находиться в пределах доверительных границ.
Величина а означает, что вероятность отклонения истинного значения математического $
ожидания М рассматриваемой выборки п за границы ±е не превышает 1 - а . Далее подсчитывается величина Б и определяется значение доверительного интервала е.
Доверительные границы для среднеквадратичного отклонения с* определяются с помощью закона распределения некоторой случайной величины о.
Берем случайную величину [5]
х = [сУп-!, (13)
которая подчиняется закону распределения
уп-2е 2
Рп(Х) = С , л X . (14)
2 2 Г( ]
Это распределение позволяет найти вероятность неравенства
1С-С1 <ес , (15)
0
и оно также табулируется [5].
Ошибку ес в среднем квадратическом отклонении целесообразно выразить не в абсолютных, а в относительных единицах.
Рассмотрим величину
Ч = %, (16)
с
т. е. относительную величину половины доверительного интервала, выраженную в долях самого среднеквадратичного отклонения.
Выразим неравенство в виде
1 -О-
а
< Я. (17)
Вероятность неравенства есть вероятность того, что относительная ошибка в среднем квадратичном отклонении не превзойдет данную величину ч, и эта величина, очевидно, зависит и от Ч, и от п. Сказанное можно выразить
а = Р\
1 -а а
< Я г. (18)
Задавшись а , для данного п находим величину относительной ошибки q иг.
При определении значений ПК и ПДК важно также определить необходимое для этого количество проб масел.
Определение необходимого количества проб масел вызывается прежде всего тем, что при
*
недостаточном количестве концентраций подходящие значения математического ожидания М и среднеквадратичного отклонения с* могут иметь большие отклонения от истинных значений. Для избежания грубых ошибок при оценке достоверности числовых характеристик и, следовательно, в оценке технического состояния техники теоретически подсчитывается пНКО - необходимое количество образцов (концентраций) для расчета ПК и ПДК.
пНКО не должно быть очень большим, но при этом достаточным для определения подходя-„ , * * щих значений Ми с .
Определение пНКО осуществляется с использованием полученной информации относительно е - величины, определяющей доверительные границы, и а - вероятности, с которой счита-
*
ется допустимым находиться истинным значениям М и о в пределах доверительных границ (М* + е) и (М*~ е).
Необходимое количество проб определяется из выражения [1]
2
п
НКО
(19)
е
где 2р - табличный коэффициент [1, 2].
Полученные по приведенной выше методике теоретические значения ПК и ПДК могут корректироваться по мере накопления статистических данных по значениям концентраций при различных видах отказа двигателей и агрегатов.
В отличие от России, где при спектральном анализе принято два критерия оценки технического состояния смазываемых узлов трения ПК и ПДК, в европейских организациях ЮАР принято пять критериев оценки. Критерии оценки включают в себя четыре критерия по значениям концентраций: нормальный, предельный, повышенный, аномальный и тренд (увеличение концентраций за 10 ч работы двигателя).
Стоит также отметить, что каждый тип спектрального оборудования имеет свои аналитические характеристики, технологию анализа и измеряет различные диапазоны размерных фрак-
ций частиц износа в масле, поэтому значения измеренных концентраций металлов в одной пробе масла, полученные атомно-эмиссионным, атомно-абсорбционным или рентгенофлуоресцентным методом, будут различны и при этом не равны истинным значениям концентраций.
Причем такое неравенство концентраций может быть обнаружено для различных спектральных приборов, в основу которых заложен один и тот же принцип спектрального анализа. Например, концентрация какого-либо элемента, измеренная на анализаторах «БАРС-3», «Спек-троскан» и «Призма», может быть различной. Поэтому при определении значений критериев оценки этот факт необходимо учитывать и устанавливать значения критериев для каждого типа оборудования.
Наличие Бе и Т1 является важным критерием износа в любом двигателе. Высокие значения содержания Т1 указывают на износ или фреттинг втулок уплотнительных прокладок или опор подшипников. Бе является основным конструкционным металлом во всех подшипниках и уплотнительных прокладках.
Бе - шарики/ролики и кольца подшипников, шарики/ролики и кольца подшипника привода.
Си + А§ - сепараторы подшипников привода.
Бе + Сг - уплотнительные прокладки (Сг - основной на поверхности).
Бе + N1 - шестерни и оси шестерен привода.
Т1 + А1 - опоры подшипников.
А1 - узел масляного фильтра, масляный насос и коробка приводов.
Бе+Сг+М - втулка нагнетающего масляного насоса и привода агрегатов.
А§ - радиальные подшипники масляного насоса привода агрегатов.
Таким образом, при анализе технического состояния смазываемых узлов трения с применением спектрального анализа масла пользуются не только установленными числовыми критериями оценки, но и характером изменения концентраций каждого металла, определяемого спектральным анализом, и характером изменения концентрации групп металлов.
Опыт эксплуатации авиационных двигателей показывает, что достаточно большая часть дефектов в двигателях наблюдается при достаточно низких концентрациях металлов в масле, не превышающих даже значений повышенной концентрации ПК.
Это явление можно объяснить следующим образом. Во-первых, обычно значения повышенных и предельно допустимых концентраций устанавливаются для маслосистемы в целом. При этом доля частиц износа, поступающих в масло при износе различных деталей маслосис-темы, различна и порой интенсивный износ некоторых из них не может радикально повлиять на темпы роста концентрации частиц износа в масле всей маслосистемы и концентрация частиц не может достичь даже значения повышенной концентрации до момента разрушения этой детали.
Во-вторых, такие случаи могут быть вызваны быстроразвивающимися дефектами деталей узлов трения, к ним можно отнести развитие усталостных микротрещин, приводящих к ускоренному разрушению детали. В этом случае в масле появляются, например, сферические частицы, которые не обнаруживаются спектральным анализом.
Как указывалось выше, более достоверную информацию о техническом состоянии узлов трения можно получить при комплексном подходе к трибодиагностике при совместном использовании спектрального и феррографического анализа масла. При феррографическом анализе можно получить дополнительную информацию не только о характере изменения концентрации частиц износа, но и видах износа, реализуемых в зонах трения, причем в самый начальный период их возникновения и развития.
При комплексной трибодиагностике также учитываются изменения других показателей работы маслосистемы двигателя или агрегата:
1) изменение виброхарактеристик;
2) наличие частиц износа на магнитных пробках, фильтрах, фильтрах сигнализаторах;
3) изменение характеристик смазочного материала: вязкости, кислотного числа, наличие продуктов деградации смазочного материала и т.д.;
4) изменение температуры отдельных узлов маслосистемы и масла в ее элементах, которые измеряются в процессе эксплуатации двигателя или агрегата;
5) изменение времени выбега рабочего ротора двигателя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964.
2. Вентцелъ Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1973.
3. Степанов В.А. Диагностика технического состояния узлов трансмиссии газотурбинных двигателей по параметрам продуктов износа в масле. - М.: ЦИАМ, 2002.
4. Шереметьев А.В., Житкевич Р.Г. Обработка результатов измерений электрических характеристик методами математической статистики. - М.: Связьиздат, 1961.
5. Янко Ярослав. Математико-статистические таблицы. - М.: Госстатиздат, 1961.
ABOUT DEFINING THE PARAMETERS LIMITING VALUES FOR THE PRODUCTS OF DETERIORATION IN OIL AT COMPREHENSIVE APPROACH TO TRIBODIAGNOSTICS
Scherbakov I.N.
The article contains the calculation method of the values of the increased concentration (IC) and maximum allowable concentration (MAC) of products of deterioration in oil based on the probability theory regulations. The criteria of evaluation of the being smeared tribology applications' technical condition are given in the article.
Сведения об авторе
Щербаков Илья Николаевич, 1984 г. р., магистрант 6 курса механического факультета МГТУ ГА, область научных интересов - химотология, ремонт авиадвигателей.
