Об описании ползучести при нестационарном нагружении и нагреве Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIX 1988

№ 4

УДК 629.7.015.4.023.2

ОБ ОПИСАНИИ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ И НАГРЕВЕ

С. П. Барба

Приводится вариант феноменологических соотношений для описания процесса ползучести при нестационарном нагружении и нагреве, а также их анализ и сравнение с экспериментом.

Расчленение сложного процесса ползучести на неустановившееся течение, происходящее с убывающей скоростью и установившееся, скорость которого постоянна, впервые было предложено Эндрейдом [1]. В работе [2] указывается на возможность использования гипотезы уравнения состояния для описания неустановившейся составляющей деформации ползучести. Аналогичный подход получил развитие в работах Б. Ф. Шорра [3] при построении модифицированной теории наследственного влияния.

1. Исследование возможности использования варианта модифицированной теории наследственного влияния для описания ползучести сплава Д16Т. Полную деформацию е полагаем состоящей из мгновенной упруго-пластической деформации г', деформации неустановившейся ползучести р\ и установившейся ползучести р2:

с == е'-}- /?! —¡— /V (1)

Для установившейся ползучести предложено много эмпирических формул, связывающих величину напряжения 0 и температуры Т со скоростью ползучести [1, 2]:

рг = ъ (о, Т). (2)

(Точкой вверху обозначаем дефференцирование по времени ¿). Скорость установившейся ползучести определяем как минимальную скорость ползучести при постоянном напряжении. Считается, что при по-

стоянном напряжении неустановившаяся составляющая ползучести растет до некоторого предельного значения рТ.

Следуя [3], полагаем:

Р? = ё{°, Т). (3)

Для описания неустановившейся ползучести можно использовать следующее уравнение:

А=Ф(£(о, Т)-рі).

(4)

Если Ф — нечетная функция, то уравнение (4) позволяет описать явление восстановления ползучести при снижении нагрузки.

В [3] предлагается использовать линейную функцию:

Уравнение (5) представляет собой частный случай более общих уравнений [3] и описывает полный возврат деформации неустановившейся ползучести р1.

При а = сопз1, 7’ = сопз1 из (2), (5) находим:

Аналогичное уравнение для описания кривых ползучести при постоянном напряжении было предложено в работе [4] на основании гипотетических представлений о физической природе деформации ползучести.

Следует отметить, что уравнения (2), (5) инвариантны относительно изменения начала отсчета времени.

Из (2), (5) для произвольного процесса нагружения и нагрева получаем:

Возможность аппроксимации кривых ползучести соотношением (6) проверялась на сплаве Д16Т при температурах 150 и 200°С. При этом использовались экспериментальные данные, приведенные в работах

Для изотермических нагружений 7’=7’0 = сопз1 использовались следующие выражения для функций g(a) = g (о, 7'0), V (а) = г> (о, Т0):

Постоянная о0 введена для удобства.

Константы А, В, п, т входящие в (8), (9) находились по следующей методике.

Сначала определялась р2, как минимальная скорость на кривой

(9). Затем определялась неустановившаяея составляющая р4 и рТ■ Зависимость (3) аппроксимировалась с помощью (8). На отрезке времени, в течении которого наблюдается стадия неустановившейся ползу-

/?! = £(£ (о, Т) — рх) .

(5)

Р — Рі + Рг = £ (з, Т) (I — е~к() + V {а, Т) І .

(6)

(7)

о

о

[5, 6].

(8)

(9)

ползучести, и зависимость р2 от а аппроксимировалась выражением

чести, задавалось несколько значений / = (¿=1,..., 5) и для каждого

с = сг; (/= 1,... ,г, где г — число экспериментов) определялось:

V—г

Константа к находилась по формуле:

й=~г21^-

/= 1

Результаты обработки кривых ползучести сплава Д16Т при температуре 200°чС с использованием (8), (9) представлены на рис. 1. Такое же хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных имеет место и при температуре 150°С. Значения констант приведены в таблице.

т т В п А, (час)1/п К (час)-1 % кгс/мм2

200°С 14,91 1,82 20,08 2,06 0,102 100

150°С 7,50 3,84 11,09 4,.7 0,150 100

р ю3

о

20

Д16Т 20ГС

О

Ь,ч 40

_____л

о

го чо во ъ,ч 80 ю

Рис. 3

Хорошее описание кривых ползучести получается и с использованием степенных законов:

Наиболее резко различие теорий ползучести проявляется в описании процесса ступенчатого нагружения [2]. На рис. 2 приведены результаты двух опытов на ползучесть при ступенчатых нагрузках [5]. В первом опыте напряжение было постоянным и равным 12 кгс/мм2 в течении 24 ч, после чего внезапно увеличивалось до 16 кгс/мм2. Во втором опыте в течении 24 ч напряжение было равным 16 кгс/мм2, после чего уменьшалось до 12 кгс/мм2. Сплошными линиями нанесены расчетные кривые по модифицированной теории наследственного влияния (7), штриховыми — по теории упрочнения [5], пунктиром — эксперимент. Как видно, при убывании напряжений, расчет по (7) предсказывает большее восстановление, чем в эксперименте. Во многом это объясняемся неудачной аппроксимацией кривой ползучести при а=16 кгс/мм2, в результате которой получается меньшее, чем в действительности значение для скорости установившейся ползучести. При аппроксимации экспериментальных кривых расчетными соотношениями целесообразно в первую очередь добиваться их совпадения в диапазоне наибольших напряжений. Тогда расчет процесса при ступенчатом нагружении (рис. 2) дал бы лучшие результаты.

На рис. 3,а приведена кривая ползучести для трех ступеней нагружения [6]. В течении первых 8 ч напряжение было равным 16 кгс/мм2, затем в течении 10 ч 1 кгс/мм2 и потом снова увеличено до •8 кгс/мм2. Сплошной линией нанесены результаты расчета по уравнению (7), штриховой — по наследственной теории [6]. Экспериментальные точки нанесены кружками. Как видно, использование (7) позволяет получить удовлетворительное описание эксперимента только для первых двух ступеней нагружения. При последующей догрузке получаем заниженные значения для деформации ползучести.

Экспериментальные и расчетные данные по уравнению (7) (сплошные линии) и теории упрочнения (штриховые линии) для трех ступеней изменения нагрузки при 200°С представлены на рис. 3,6). Напряжение в течение первых 48 ч было равным 4 кгс/мм2, последующие 24 ч 8 кгс/мм2, затем напряжение увеличивалось до 12 кгс/мм2. Там же приведены аналогичные результаты для двух ступеней нагружения [5] при температуре 150°С. Сначала .образец деформировался 22 ч при напряжении 29,16 кгс/мм2, затем напряжение возросло до 34 кгс/мм2.

Таким образом, расчеты показывают, что уравнение (7) лучше описывает поведение сплава Д16Т при возрастающих нагрузках, чем

Рис. 4

обычная теория упрочнения. Такое улучшение описания ползучести присуще всем теориям, разделяющим процесс ползучести на установившееся и, описываемое уравнением состояния, неустановившееся течение. Это нетрудно показать с помощью графо-аналитического метода.

Представленные на рис. 4 экспериментальные [5] и расчетные кривые релаксации напряжений при 150°С показывают, что уравнение (7) можно использовать для описания ползучести сплава Д16Т при плавна уменьшающейся нагрузке. Штриховыми линиями нанесены кривые релаксации по теории упрочнения [5], кружками — экспериментальные точки. При расчете релаксации по уравнению (7) (сплошные линии) примерно после первых 30. ч «аблюдалась обратная ползучесть, приводившая к снижению скорости убывания напряжения.

Таким образом, вариант модифицированной теории наследственного влияния, описывающий полный возврат, можно использовать для приближенного описания ползучести сплава Д16Т при монотонно изменяющихся нагрузках. Этот вариант в ряде случаев предпочтительнее, чем обычная теория упрочнения, так как он описывает две стадии ползучести и при конечных напряжениях всегда предсказывает конечную скорость деформации ползучести, что удобно при использовании шаговых методов.

Если положить р\ — 0 при g(в)<pu т. е. пренебречь обратной ползучестью, то уравнение (5) можно использовать для описания циклической ползучести в тех случаях, когда возможно применение обычной теории упрочнения [7]. Ниже предлагаются уравнения для более полного описания процесса ползучести при нестационарном нагружении и нагреве.

2. Уравнения упрочнения и ползучести. Полагаем, что на начальном участке ползучести при постоянном напряжении и температуре скорость ползучести уменьшается вследствие упрочнения. Спустя некоторое время материал настолько упрочняется, что скорость деформации ползучести становится постоянной. После разгрузки материал с течением времени разупрочняется. Как правило, это подтверждается экспериментами [2, 3].

Введем параметр упрочнения /г. Простейшее уравнение, описывающее процессы упрочнения и разупрочнения, имеет вид:

А =*(£(«, Г)-А) . (10)

Из дальнейшего видно, что g(a, Т) —та же функция, что и в п. 1. Там же описано ее определение из кривых ползучести при постоянных напряжении и температуре. Для любого процесса нагружения o(t) и нагрева Т(t) из (10) находим:

В отличие от кинематических уравнений ползучести [2] предположим, что скорость неустановившейся ползучести зависит не только от значения параметра упрочнения к в данный момент времени, но и от всей предыстории изменения к. Другими словами, скорость деформации неустановившейся ползучести является функционалом процесса упрочнения /г(0-

Прежде всего отметим, что, полагая = приходим к частному случаю модифицированной теории наследственного влияния (5), описывающему полный возврат неустановившейся составляющей деформации ползучести.

НепЪлный возврат можно описать следующим уравнением:

Полагаем g(o, Т)=—g(—о, Т), чтобы соотношения (10), (12) можно было использовать как для положительных, так и для отрицательных значений о. Кроме того, в дальнейшем считаем, что напряжение в рассматриваемом промежутке времени не меняет знака. Необходимые соотношения для случая неустановившейся ползучести при знакопеременных напряжениях приведены в [3]. Однако заметим, что уравнения (10), (12) можно использовать для знакопеременного напряжения, если реверсированию нагрузки предшествовала разгрузка (а = 0) в течении времени, достаточного для разупрочнения (h~0).

В определенном Диапазоне напряжений и температур Хс~const. Значение Хс лежит в пределах от Ас = 0 (отсутствие возврата) до Хс=1 (полный возврат р%) и может быть найдено из опытов по ползучести с разгрузками.

Выбор Хс зависит от цели дальнейшего использования расчетных соотношений. Для двух—трех этапов нагружения можно задать значение Хс так, чтобы получить хорошее количественное описание явления обратной ползучести.

В качестве примера вновь рассмотрим рис. 3,а. Задавая А,с=1 (сплошная кривая), получаем хорошее соответствие эксперименту для двух этапов нагружения.

Часто для практического применения расчеты должны охватывать большое число режимов. При этом важен суммарный эффект, а не тонкости описания отдельных участков. Поэтому выбор Кс целесообразно подчинить этому условию. Например, расчет ползучести сплава Д16Т с помощью (10), (12) при Яс = 0 (штрихпунктирная кривая на рис. 3, а) дает удовлетворительное соответствие с экспериментом на третьем участке нагружения.

Нетрудно видеть также, что уравнения (10), (12) существенно отличаются от уравнений модифицированной теории наследственного влияния [3]. Однако при длительных режимах нагружения обе теории предсказывают близкие результаты.

(П)

О

(12)

Случай Яс = 0 представляет особый интерес по трем причинам. Во-первых, нам нужно определить только четыре константы в (8), (9), а для этого достаточно иметь кривые ползучести при постоянных о, Т. Во-вторых, при А« = 0 для любого процесса нагружения (знак о не меняется) величина деформации ползучести будет больше, чем при Хс>0. Это дает возможность проводить расчеты с запасом прочности. В-третьих, у многих материалов возврат незначителен.

Рассмотрим простейшее циклическое нагружение с периодом ¿0-В начале периода в течение времени ^=(1 — а)¿о поддерживается постоянное напряжение аь затем напряжение резко увеличивается до 02 (оч, стг полагаем одного знака). Из (11) для (Ы+ 1) цикла (¿ = Л/'/0+т; 0<т</о) получаем:

кы (х) = £-*М>-Н) {[¿г (а,) (еш'— 1) + g(<з2) (ек‘° — ек‘1)] X

N Nta + z -1

X ^ + 6 | g(p)ek*dъ\^, N>1, (13)

П — 1 Ш о \

е-щт0+1) у ек(п-1)<0 — ______ (1 . (14)

п= 1

Из (13), (14) видно, что при достаточно большом kNt0 процесс ползучести стабилизируется. Это соответствует экспериментальным данным

13], [7].

После того, как процесс стабилизируется, на первом участке цикла (о —01) происходит разупрочнение dh<0, а на втором — упрочнение. Поэтому при N—>-оо приращение неустановившейся ползучести за цикл определяется по формуле:

Д/>, =Ноа (*0) - А«, (¿1) = 1-~е / (о,) (<?*<'•-« - е-«») +

1 —е-Ыа

+ (1 (31) (1 - е-«.) . (15)

Приращение полной деформации ползучести за цикл и приведенная скорость ползучести:

Ьр = Арг + V (а]) Ъ+Ч (а,) (*„ — *0 > (16)

Д р г,пР=='77 ‘

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Цикл большой продолжительности 1, & (¿0 — ¿1)^>1-

Из (15)—(17) находим:

/ \ /1 \ I / \ , ¿Г (°2) ~ £ (а1) /10>

®пР«®(<»1)(1—«)+ ® Юа +--------------Т0-------- • (18)

2. Цикл малой продолжительности ^0<С1:

®пр«»(01)(1 — «) +® («г) * + *(1—«)Л(г(в2) —г^)) ■ (19)

Из (18), (19) следует, что при заданном а приведенная скорость ползучести снижается с ростом длительности цикла ¿о- Это подтверждается экспериментом [7].

3. Редкие перегрузки а<С1:

г»пР ~ V Ы + а [V (о2) + Л (# (в2) - g (вО)] .

Отсюда следует, что даже при кратковременных перегрузках скорость ползучести может значительно увеличиваться [3].

4. Кратковременные разгрузки а->-1:

г»пР * V (а2),

т. е. кратковременные разгрузки незначительно влияют на скорость ползучести.

Точно такие результаты другим путем получены в [3]. Как видно, анализ циклической ползучести с помощью уравнений (11), (12) в некоторых случаях довольно прост.

Для более тонкого описания процесса ползучести при нестационарном нагружении и нагреве, соотношения (10), (12) можно усложнить. Например, можно в (10) задавать разные значения для & в зависимости от знака сИг и т. д. Однако данные по ползучести всегда имеют довольно значительный разброс. Этот факт ставит под сомнение целесообразность дальнейших усложнений.

3. Сложное напряженное состояние. На случай сложного напряженного состояния соотношения (10), (12) можно обобщить следующим образом.

Полную деформацию ползучести полагаем состоящей из нестационарной рц и установившейся деформации /?;7-:

Рц —Ра + Рч ;

, 3 V (ац, Т)

<*рц = -ъ-----------;--;

,( 3 г(.„ Т) \

Ч== \~2~ Дц Л;

¿РЧ-ХЛН". >. = ( 1 • при <**« > 0 .

\ хс, при < 0 .

Здесь Яу, о„ —девиатор и интенсивность напряжений. В случае простого нагружения = параметр нагружения, 5°.— на-

о п 2

_ О 2 \

правляющии тензор, уравнения ползучести можно уп-

ростить:

= Л (£(ви, Т) — Н) Ш ,

. , ^ ( 1, при <й>0,

11р' = кйк , где X = 4 ^

Хс, при ¿/¡<0,

, 3 <1р'

¿Ра = “2“ ^

Эти соотношения можно использовать также в случае нагружения близкого к простому const (i, j= 1, 2, 3).

Форма записи уравнений удобна для использования в практических расчетах шаговых методов. Простейший из них, основанный на методе Эйлера, обсуждается в [3, 8].

ЛИТЕРАТУРА

1. Од инг И. А., Иванова В. С., Бурдукский В. В., Геминов В. Н. Теория ползучести и длительной прочности металлов. —

! М.: Металлургиздат, 1959.

2. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука, 1966.

3. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Демьяну шко И. В., Дуль-нев Р. А., Сизова Р. Н. Термопрочность деталей машин. — М.: Машиностроение, 1975.

4. JI и х т м а н В. П. О закономерностях ползучести металлов. —

ДАН СССР, 1950, т. 22, № 6.

5. Наместников В. С., Хвостунков А. А. Ползучесть ду-ралюмина при постоянных и переменных нагрузках. — ПМТФ, 1960, № 4.

6. Наместников В. С., Работнов Ю. Н. О наследственных теориях ползучести. — ПМТФ, 1961, № 4.

7. Т а й р а С., О т а н и Р. Теория высокотемпературной прочности материалов. — М.: Металлургия, 1986.

8. К у р а т о в П. С., Р о з е н б л ю м В. И. Об интегрировании уравнений неустановившейся ползучести твердых тел. — ПММ, 1960, т. 24, вып. 1.

Рукопись поступила 4/1 1987 г.