CC BY
37
Библиографический список
1. Металлические конструкции ПТМ / под ред. М.М. Гохберга. Л.: Машиностроение, 1976. 456с.
2. Справочник по кранам / под ред. М.М. Гохберга. Л.: Машиностроение, 1988. Т.1. 535с.
3. Соколов С.А. Металлические конструкции ПТМ. СПб.: Политехника, 2005. 423с.
4. Толоконников А.С., Калабин П.Ю. Оптимизация геометрических параметров пролётных балок мостовых кранов с поясами разной толщины // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 2. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 53-57.
V. Antsev, A. Tolokonnikov, P. Kalabin
Optimization of bridge type hoisting machines' metal structure
The metal capacity optimization problems of bridge crane's span beams with a lap sheet of different thicknesses are considered.
Получено 12.11.2009
УДК 621.3.019:621.9.06
Н. И. Пасько, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ), П. П. Шилов, аспирант, (4872) 35-18-87, Shilov_44@mail. ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБ ОПЕРАТИВНОЙ ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ ИНСТРУМЕНТА НА СТАНКАХ С ЧПУ
Рассматриваются методы оперативной оценки параметров функции надежности режущего инструмента на станках с ЧПУ при планово-предупредительной замене инструмента с использованием вычислительных возможностей системы ЧПУ. Определяется необходимая статистика для оценки. Предполагается использование рассмотренных методов при планово-предупредительной замене инструментов в адаптивном режиме.
Ключевые слова: надежность тструменгт, станки с ЧПУ, статистика, оценка, планово-предупредительная замена, адаптация.
Функцию надежности режущих инструментов желательно знать и оперативно уточнять в процессе обработки. Такую возможность могут обеспечить станки с современными системами ЧПУ, имеющими достаточно большие вычислительные возможности. Така оперативность необходима при назначении плановой наработки инструментов до их профилактической замены (восстановления) в режиме самообучения (адаптации).
При этом важны объем и вид накапливаемой статистики, необходимой для уточнения параметров функции надежности инструмента и последующей оптимизации режима профилактики, в частности, для оптимизации плановой наработки и, возможно, режимов резания. Вид необходимой статистики зависит от метода оценки отмеченных параметров.
Рассмотрим три метода оценки параметров функции надежности: метод наибольшего правдоподобия, метод моментов и комбинированный метод.
В дальнейшем будем считать, что Ра^(/) - функция надежности режущего инструмента, подлежащего профилактическому обслуживанию, а ЛРа Ь (*)
/а Ь(0 = _---2--- - плотность распределения наработки инструмента до
т
откаа; а,Ь - подлежащие оценке параметры функции надежности.
Если оценку параметров а,Ь проводить методом наибольшего правдоподобия, то необходимо в памяти системы ЧПУ хранить все пары (Т/, П), накопленные до момента оценки параметров а,Ь для после дующего уточнения режима профилактики. Т/ - это наработка до 1-го восстановления инструмента, а ?п/-- планируема наработка на этом периоде, 1=1,..., Ы, N - число накопленных пар, которые должны храниться в памяти системы. При восстановлении по откау Т-< п, а при профилактическом восстановлении т/=1п^.
Функция правдоподобия в этом случае имеет вид [1]
Ь(а Ь) = и/а ,Ь (Т) ■ ПРа,Ь (П К (1)
/е/0 /ё/0
где /0 - множество индексов тех периодов по наработке, которые закончились откаом и соответственно восстановлением по откау, то есть тех I, для которых Т/ <1п/. По методу наибольшего правдоподобия оценки параметров а,Ь находятся из условия максимума функции (1), то есть как корни следующей системы уравнений:
8Ь(а, Ь)
da LL(a, b)
0,
0.
(2)
db
В случае распределения Вейбулла [2], когда
Pa b (t) = exP[-(-)b ], а fab (t) = - (-)b _1 exP[-( -)b ], (3)
a a a a
система (2) после необходимых преобразований принимает вид
N ' А
Ш)ь 1п т
1 = !=!________
Ь
N
кт о /=1
Ь
N
О шг
а
[т^ Е (Т)ЬI17 Ь ■
^ /=1
Эта система решается численно. Например, из первого уравнения методом итераций находится Ь, а из второго уравнения находится а [3]. В качестве нулевого приближения для Ь можно брать величину, обратную коэффициенту вариации стойкости, известную из справочных данных [4], то есть Ь0 ~И Кт. При после дующих уточнениях этих параметров в качестве начального приближения следует принимать оцени, полученные при предыдущей оценке.
Средня стойкость Т и коэффициент вариации стойкости Кт рассчитывают с использованием полученных оценок для а и Ь по формулам [2]
Т = а-Г(1 + 1/Ь), Кт
Г(1 + 2/ Ь
1.
Г2(1 +1/Ь)
(5)
где Г()- гамма-функция.
При оценке параметров а, Ь методом моментов [5] в памяти системы
ЧПУ следует хранить две накопленные статистики
N N _
«1 = ЕТ, ^2 = Ш)2 (6)
7=1 7=1
и N значений гП1, где «1- суммарна наработка за N интервалов, а «2- сумма квадратов наработок по интервалам.
Параметры а,Ь в этом случае определяются из следующей системы уравнений:
Т = S1/N, '
(Т' )2
«2/ N,
(7)
где
___ 1 N 1щ
Т = 1 Е \Ра,Ь (! № - (8)
" 1=1 0
среднее значение математических ожиданий наработок по N интервалам;
среднее значение математического ожидания квадрата наработок по N интервалам.
Система (7) после подстановки явного выражения для РаЬ (£) решается относительно параметров а,Ь числено, например, методом Ньютона [3].
При оценке параметров а, Ь комбинированным методом (сравнением первого момента и вероятности профилактического восстановления) требуется в памяти системы ЧПУ или внешнего компьютера хранить суммарную наработку «1 и N значений 1п}, как в предыдущем случае, а также число Nn тех периодов, которые закончились профилактическим восстановлением.
Система уравнений для оцени параметров а,Ь в этом случае выглядит так:
Здесь Т' , «1 определяются как в предыдущем случае, то есть по формулам (8) и (6).
Система (10) после подстановки явных выражений для Ра Ь^) решается числено, как и в предыдущем случае.
С точки зрения точности оценки параметров а, Ь, как следует из математической статистни [5], предпочтение следует отдать методу наибольшего правдоподобия, однако с учетом объема необходимых статистических данн1х, сложности алгорима и возможности его реализации в системе с ЧПУ могут быть использован: второй или третий методы.
В качестве примера рассмотрим опытные даные, получение при обработке стальной детали (сталь 45) твердосплавной пальцевой фрезой диаметром 12 мм из нтриа титана фирмы «Ъсаг» на станке Мюгоп УСЕ 600 Уапо.
Плановая наработка 1п была постояна на весь период наблюдени и равна 100 ми времени резани. Полученнш наработки до замены ист-
румента приеден: нже:
100 70 100 50 100 102 100 100 100 100
100 103 102 105 102 100 101 100 103 88
105 80 97 101 95 94 60 85 96 95
101 98 99 100 100 92 93 63 47 100
96 100 81 63 97 76 95 106 79 104
97
Т = «1/ N,
N
(10)
ЕРа,Ь (П ) =^п
/=1
Превышение наработки сверх 100 минут связано с тем, что замена фрезы выполнялась после окончания операции.
В связи с закрытостью системы ЧПУ этой фирмы расчеты проводились на внешнем компьютере. Результаты расчета по формулам (4) приведены ниже.
Размер выборки А=51, число профилактических замен Nn=26. Параметры распределения Вейбулла (3) a = 109,6, b = 5,35 . Средняя стойкость T =101.0 мин при коэффициенте вариации Kj = 0.216 . Расчет T и Kj
проводился по формулам (5).
Расчет по методу моментов да следующие оценки при тех же исходных данных:
a =117,6, b = 4,46, T =107,2,KT = 0,255.
Комбинированный метод по тем же данным да следующие оценки: a = 107,5, b = 6,06, T = 99,8,KT = 0,192.
Таким образом, как показали расчеты, вышеописанные методы дают отличающиеся оценки параметров распре деления.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №2 08-08-99045-р_офи.
Библиографический список
1. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическа статистика. M.: Мир, 1978. 560 с.
2. Иноземцев А. Н., Пасько Н. И. Надежность станков и станочных систем. Тула: ТулГУ,2002. 182 с.
3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.
4. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: справочник: в 2 т. Т. 1/ А. Д. Локтев [и д.]. М.: Машиностроение, 1991. 640 с.
5. Кендал М. Д., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 900 с.
N. Pasko, P. Shilov
About the operative estimation of reliability of the tool on machine tools with numerical programmed control
Methods of an operative estimation ofparametres offunction of reliability of the cutting tool on machine tools with numerical programmed control are considered at scheduled preventive replacement of the tool with use of computing possibilities of system numerical programmed control. The necessary statistics for an estimation is defined. Use of the considered methods is supposed at scheduled preventive replacement of tools in an adaptive mode.
Получено 12.11.2009
