Об ограниченности множеств в пространствах Муселяка-Орлича Текст научной статьи по специальности «Математика»

8Ип2 о7Ь5

Теорема 1 дает необходимое условие бифуркации. Условие —(Ое,е) = — (2 + ь2)5 = 0

обеспечивает выполнение достаточного условия бифуркации.

Теорема2. Значение А* = Му является точкой бифуркации задачи (4)-(5). Теорема 3. Бифурцирующие решения уравнения (6) и соответствующие значения, параметра Х£ = А(Ш£) представимы в виде

£ = £е + £2е1 + о(е2) , \£ = А* + е\\ + о(£) , £ ^ 0 ,

где А1 и е1 могут, быть выписаны в соответствии с [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.

2. Бобылев Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998.

3. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л. С. Функционализация параметра и ее приложения в задаче о локальных бифуркациях динамических систем // Автоматика и телемеханика. М., 2007. № 4. С. 3-12.

Поступила в редакцию 10 апреля 2011 г.

Sharafutdinova G.G. Study of the problem of depression forms of freely supported plate under for longitudinal force. In the paper there is proposed a scheme of transition from the boundary-value problem for bending of plates with freely supported edges under longitudinal force to the operator equation, that leads to asymptotic formulae for the approximate construction of solutions.

Key words: critical force; bifurcation point; asymptotic formulae; balance state.

Шарафутдинова Гюзель Гафуровна, Стерлитамакская государственная педагогическая академия, г. Стерлитамак, Российская Федерация, старший преподаватель кафедры математического анализа, e-mail: guzelbas@mail.ru.

УДК 517.51

ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ МНОЖЕСТВ В ПРОСТРАНСТВАХ

МУСЕЛЯКА-ОРЛИЧА

© И.В. Шрагин

Ключевые слова: ограниченное множество; квазинорма; правильное пространство; ген-функция; пространство Муселяка-Орлича.

В квазинормированных пространствах Муселяка-Орлича рассматриваются понятия метрической и топологически-векторной ограниченности множеств. Пространство называется правильным, если для него оба определения эквивалентны. Установлено необходимое условие правильности пространства и указаны некоторые достаточные условия.

Как известно, ограниченность множества определяется в метрических и в топологических векторных пространствах по-разному. При этом для нормированных пространств оба

определения эквивалентны. В квазинормированных пространствах (КНП) [1] из тоиологи-чески-векторной ограниченности множества вытекает его метрическая ограниченность, но обратное утверждение неверно. Назовем КНП правильным, если для него оба определения ограниченного множества эквивалентны.

Пусть X — ненулевое векторное пространство с полем скаляров К, где К = М или С . Определение 1. Функция М : X ^ [0, то] называется генфункцией, если:

М (0) = 0; V (А е К,х е X) М (Ах) = М(|А| х);

V{х, у е X, а е (0, 1)) М(ах + (1 — а) у) ^ М(х) + М(у);

(^х = 0) Нш М (ах) > Нш М (ах) = 0.

а^-ж а^-0

М

||х| 1м = а > 0 : М (а-1х) ^ а}

определяет в пространстве X квазинорму, которая порождает в X метрику: d (х, у) = = Цх — у||м ■ с топологией, определяемой этой метрикой, X является топологическим векторным пространством.

Теорема 1. Если пространство (X, ||-| М) правильно, то

(^х = 0) Нш М (ах) = то. (1)

Как показывают примеры, условие (1) не достаточно для правильности пространства (X, ИМм).

Пусть X— нормированное пространство с нормой • , а М (х) = Ф(|х|), где Ф : [0, то) ^ [о, то] — неубывающая функция, причем Нш Ф (г) > Нш Ф(г) = 0. Тогда М —

т^ж т^0

генфункцпя, которую назовем простейшей.

М (1)

Нш Ф(г) = то , то пространство (X, ||-| М) правильно.

т^ж

Рассмотрим пространство Муселяка-Орлича 1м [2], состоящее из последовательностей р : N ^ X . Оно порождается функцией М : N х X ^ [0, то] , где при каждом п функция М (п, •) является генфункцией. Точнее говоря,

1м = {р : (За > 0) 1м (ар) < то},

где 1м (р) = 'П, М(п, р (п)) . При этом формула гаеН

м

= т£{а> 0 : 1м (а V) ^ а}

(2)

определяет квазинорму в 1м ■

Теорема 3. Для правильности пространства (1м, Ц^Цм) ^обходимо (но не )

V (п е N х = 0) Нш М (п, ах) = то.

Аналогично обстоит дело с пространством Муселяка-Орлича Ьм, состоящим из Т -измеримых функций р : Т ^ X , где (Т, Т, ц) — пространство с а -конечной полной мерой (^Т > 0) , а X — сепарабельное банахово пространство. Пространство Ьм порождается функцией М : Т х X ^ [0, то] , обладающей некоторыми свойствами. Квазинорма

в Lm определяется равенством (2), где Im (р) = / M(t, р (t)) dy. Для правильности иро-

т

странства (Lm, ||'| \м) необходимо (но не достаточно) условие: почти при каждом t G T (Vx = 0) lim M (t, ax) = to .

ЛИТЕРАТУРА

1. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.

2. Musielak J. Orlicz spaces and modular spaces. Berlin: Springer, 1983.

Поступила в редакцию 10 апреля 2011 г.

Shragin I.V. On the boundedness of sets in Musielak-Orlicz spaces. We consider the notions of metric and topological-vector boundedness of sets in quasinormed Musielak-Orlicz spaces. The space is called correct if for it the both definitions are equivalent. A necessary condition of correctness is established, and certain sufficient conditions are found.

Key words: bounded set; quasinorm; gen-function; Musielak-Orlicz space; correct space.

Шрагин Исаак Вениаминович, г. Кельн, Германия, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: is.shragin@mail.ru.

УДК 37.013.78

ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ ГЛАЗАМИ СТУДЕНТА

© А.В. Щербакова, Е.А. Петрова

Ключевые слова: учебная деятельность; контроль качества обучения; бально-

накопительная система оценивания.

Рассматривается взгляд студентов на проблему изучения математики в вузе. По результатам исследования сформулированы предложения по улучшению ситуации.

Высшая математика, по мнению студентов, является одной из самых сложных дисциплин на экономическом факультете. Около 60% студентов этого факультета, по результатам сессий, имеют оценки по высшей математике ниже, чем по другим предметам. При этом изучение данной дисциплины требует от обучающихся больших временных затрат и интеллектуальных усилий. В связи с этим нами было проведено социологическое исследование студентов первого курса экономического факультета с целью выявления проблем, возникающих при изучении математики; наиболее предпочтительных для студентов форм организации учебной деятельности и контроля качества обучения; применения математических знаний в изучении общеэкономических и специальных дисциплин. Остановимся на наиболее важных, на наш взгляд, аспектах.

«Особенности национального изучения математики» в школе. «Все подчинено успешной сдаче ЕГЭ! Первые занятия по математике в вузе принесли разочарование. Сложилось ощущение, что я изучала ну очень элементарную математику, что школьная и вузовская программы, стоят не на, пересекающихся линиях, а, на, параллельных. Все, услышанное мною на первых лекциях, представляло собой «теорему Ферма» - такое же загадочное,