CC BY
40
ОБ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОФИЛЕЙ АПЕРТУРНОЙ АПОДИЗАЦИИ В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Андрей Георгиевич Седухин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 1, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)336-41-08, e-mail: sedukhin@iae.nsk.su
С общих позиций рассматриваются ограничения и рекомендации на выбор оптимальных профилей апертурной аподизации для широкого круга типовых оптических систем - от астрономических телескопов до мощных лазерных систем.
Ключевые слова: дифракция, самовоспроизведение, аподизация, краевые волны.
ON CONSTRAINTS IN CHOOSING OPTIMUM PROFILES OF APERTURE APODIZATION IN OPTICAL SYSTEMS
Andrey G. Sedukhin
Institute of Automation and Electrometry, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 630090, Russia, Novosibirsk, Pr. Akademika Koptyuga 1, Senior Research Scientist, tel. (383)336-41-08, e-mail: sedukhin@iae.nsk.su
The constraints and recommendations in choosing optimum profiles of aperture apodization for a wide range of standard optical systems are considered from common positions - beginning with astronomy telescopes and ending with high-power laser systems.
Key words: diffraction, self-reproduction, apodization, edge waves.
При разработке разнообразных оптических систем обычной практикой является стремление к улучшению их качественных показателей. Несмотря на большое разнообразие таких систем, последние можно разделить все же на определенные группы, в зависимости от вида применения таких систем и решаемых ими задач. При этом определенный интерес при разработке представляет сравнение общих особенностей таких систем и, на этой основе, проведение более рационального выбора их параметров. Для нашего рассмотрения выделим, как некоторый минимум, следующие группы оптических систем: изображающие оптические системы типа микроскопов, фото- и видео-камер, проекционных устройств, а также астрономических телескопов, далее - системы геометрического преобразования формы пучков, оптические системы датчиков волнового фронта типа Шэка-Г артмана и, наконец, системы трансляции оптического излучения на заданное расстояние в каскадах мощных лазерных систем.
Объединяющим началом таких разнородных систем, в которых была проведена аподизация их апертурных профилей, является такая локализованная и дистанционная передача световой энергии в отдельной системе либо в ее изолированном канале, при которой, в первом геометрическом приближении, между входной и выходной плоскостью системы свет распространяется в свобод-
ном пространстве по изолированным прямолинейным лучевым трубкам, имеющим малый поперечный размер и нигде не пересекающихся друг с другом, за исключением особых точек фокуса. Поперечный размер лучевых трубок, в пределе, имеет значение порядка длины волны, с допустимым изменением этого размера между входной и выходной плоскостью. Это свойство, как известно, принимается также при проектировании идеально корригированных (неабер-рированных) оптических систем, в приближении, когда длина рабочей волны Л стремится к нулю. Однако при конечном значении длины волны Л и конечных резко-ограниченных выходных апертурах неаподизированных оптических систем, вследствие эффекта дифракции происходит рассеяние светового потока на границах апертур и, далее, взаимное пересечение указанных лучевых трубок с нарушением взаимно-однозначной оптической связи между точками входной и выходной плоскости. Эффект дифракции, как взаимодействие световых потоков указанных лучевых трубок, приводит здесь к возникновению паразитных осцилляций светового поля и является одной из основных причин ухудшения качества картины, формируемой в выходной плоскости оптической системы с резко-ограниченной апертурой.
На языке теорией распространения электромагнитных волн, по указанным лучевым трубкам происходит передача потока световой энергии, описываемая в терминах вектора Пойнтинга [1, гл. I]. Причем, во всех дифракционноограниченных системах траектории изменения вектора Пойнтинга не являются строго линейными и, соответственно, локальные лучевые трубки искривлены и не могут быть ассоциированы с прямолинейным распространением световых лучей. В первом приближении, поле результирующих трубок можно рассматривать как результат суммирования потоков излучения от прямолинейных трубок, совпадающих с геометрическим ходом оптических лучей в системе, и потоков от трубок, которые распространяются от края рабочих апертур. Такое описание дифрагированного поля соответствует модели Юнга [1, гл. XI]. Как было нами установлено [2-4], в модифицированном представлении такая модель действительно дает физически строгое описание полного поля дифракции, если разделить последнее на два реальных поля - некоторое «невозмущенное» самовос-производящееся поле и собственно поле дифракции. В литературе, последнее поле именуется, обычно, как граничная либо краевая волна. Подавление краевой волны в пределах заданного расстояния между входной и выходной плоскостью Z, означает автоматическое подавление эффектов дифракции и решение задачи аподизации, то есть сглаживание приближенно 5 -образных либо ступенчатых (в зависимости от вида оптической системы) профилей интенсивности поля в выходной плоскости с резким подавлением его осцилляций (побочных максимумов).
Достаточно сложной и не четко определенной процедурой при этом является выбор профиля апертурной аподизации. Для хорошо корригированных оптических систем такие профили, как правило, являются чисто амплитудными (хотя, в последнее время, на практике могут встречаться и случаи с чисто фазовой аподизацией). По существу, задача выбора оптимального профиля аподиза-ции является неоднозначной обратной задачей, когда требуется найти такой
профиль, который бы удовлетворял заданному составному критерию качества при известной геометрии оптической системы (описывающей ход лучей в геометрическом приближении) и ее параметрах, таких как длина волны Л, расстояние между входной и выходной плоскостью Z, апертурный размер D, а также амплитудное и фазовое распределение поля во входной плоскости. В результате решения такой задачи и осуществляется синтез апертурного профиля. Важно, что оптимальные профили не может быть произвольными. Здесь имеются определенные жесткие дифракционные ограничения, которые раскрываются ниже.
Одним из ключевых параметров при синтезе названных профилей является так называемая дифракционная длина, которую для резко-ограниченной апертуры можно определить как Z^resn = (D/2)2/Л. В изображающих системах, при Z = ZD апертурный размер D соответствует угловой ширине первой зоны Френеля, которая охватывает лучевые трубки с разностью хода световых лучей, не превышающей Л/2. Чем больше зон Френеля охватывается, тем легче проводить аподизацию. Напротив, при размере D , охватывающим лишь малую долю первой зоны Френеля, дифракционный отклик в выходной плоскости стремится к отклику от точечного источника, когда управлять выходным профилем становится практически невозможным. Для аподизированной гауссовой апертуры дифракционная длина носит название длины Рэлея и определяется как ZGauss =ж(D/2)2/Л = п2^л, где под D понимается ширина шейки гауссова распределения по уровню амплитуды exp (-1). Соотношение ZGauss > Z*ect не вызывает
противоречия, поскольку ширина апертуры гауссова пучка теоретически является бесконечной.
Здесь уместно также отметить, что в таких оптических системах, как ахроматические датчики волнового фронта Шэка-Гартмана с использованием аподизации субапертур [5,6], для исключения дифракционного взаимодействия оптических каналов расстояние между маской Гартмана (фазовой либо амплитудной) и фотоприемной матрицей - на нашем языке это расстояние между входной и выходной плоскостью - должно быть существенно меньшим расстояния Тальбота Z^alb = 2D2/Л, где под D понимается ширина субапертуры маски Гартмана. Напомним, что в интерферометрах Тальбота, рабочие зоны с прямым самовоспроизведением располагаются как раз на расстояниях, только начинающиеся от расстояния Тальбота и кратных ему в целое число раз. При более жестком требовании, исключающем проявление дробного эффекта Тальбота (с искажением либо сдвигом исходной структуры) на расстояниях Z™Ъ/2 и ZТ1Ъ/3, указанное расстояние можно принять равным Z*ect = Z™/4. И, наконец, в системах трансляции широких, приближенно коллимированных, пучков мощных лазерных систем на заданное расстояние под дифракционной длиной следует понимать величину Z¿oU = 2D2/Л, где D - это эффективная ширина области падения интенсивности лазерного пучка на его периферии.
Используя введенную терминологию, можно отметить, что в изображающих системах параксиальной оптики, например в астрономических телескопах,
дифракционная длина на многие порядки превышает их фокальное расстояние. В этом случае в фокальной плоскости наблюдается предельно сильное дифракционное взаимодействие световых пучков (в виде указанных лучевых трубок) и зона сглаживания в оптимальном профиле аподизации охватывает целиком всю апертуру [2, 7]. Как было показано [8], оптимальный профиль аподизации A ( х )
является приближенно гауссовым. Более точно, для одномерного случая он описывается так называемой вытянутой сфероидальной волновой функцией нулевого порядка, являющейся собственным решением приведенного уравнения, полученного из дифракционного интеграла Фраунгофера. Таким образом, в параксиальных системах, форма оптимального профиля аподизации на участке от входной плоскости (входного зрачка) до выходной плоскости (плоскости фокусировки) остается неизменной во всех поперечных плоскостях. Иначе этот базовый профиль можно определить как автомодельный, то есть самовоспроиз-водящийся.
Целесообразно отметить, что на практике профиль типа гауссового приводит обычно к снижению разрешающей способности оптической системы и падению ее светопропускания (если не принять дополнительных мер по чисто фазовой трансформации формы пучка). В этой связи, как было установлено [7], изменение гауссова профиля в относительно небольших центральных и периферийных зонах рабочей апертуры такой системы, рассматриваемое как инверсная аподизация, может обеспечить необходимый компромисс между поддержанием разрешающей способности системы и ее светопропускания, с одной стороны, и степенью аподизации (здесь - подавления остаточных паразитных дифракционных максимумов), с другой стороны.
В оптических каналах высокоразрешающих датчиков волнового фронта Шэка-Гартмана дифракционная длина в пределе приближается к рабочему расстоянию между маской Гартмана и фотоприемной матрицей. В этом случае дифракционное взаимодействие центральных и периферийных зон отдельной субапертуры остается еще достаточно сильным и оптимальный профиль также можно описать указанной вытянутой сфероидальной волновой функцией.
Напротив, в светосильных оптических микроскопах (№4D 1) и в системах трансляции широких, приближенно коллимированных, пучков мощных лазерных систем на заданное расстояние (между входной и выходной плоскостью системы) световые пучки являются широкими, а расстояние Z также много меньше дифракционной длины. В этих случаях ширина периферийных переходных зон с выраженным изменением оптимального профиля аподизации может составлять лишь небольшую часть от размера центральной области с относительно равномерным уровнем интенсивности излучения. При этом дифракционное взаимодействие центральных и периферийных зон оказывается слабо выраженным в пределах продольной рабочей зоны. Соответственно, форма оптимальных профилей аподизации уже не является близкой к гауссовой. Однако и в этом случае, как было установлено [4], оптимальные профили в первом приближении будут оставаться автомодельными и хорошо воспроизводиться в пределах заданного рабочего расстояния. Помимо автомодельности, характерным ограничением здесь является нечетная симметрия оптимальных ампли-
тудных профилей относительно уровня их половинной амплитуды. Другим ограничением является то, что при представлении профиля аподизации как профиля дифрагированной волны с полушейкой на месте дифрагирующего экрана, профили световой волны на расстояниях самовоспроизведения Z от экрана оказываются комплексно сопряженными и являются собственными решениями уравнения волнового распространения.
Данная работа была выполнена в рамках проекта, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 12-02-01118-a) и междисциплинарного интеграционного проекта № 112, поддержанного Президиумом Сибирского отделения РАН.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики // М.: Наука, 1973, 720с.
2. A.G. Sedukhin, Discontinuity-free edge-diffraction model for characterization of focused
wave fields // J. Opt. Soc. Am. A 2010. V. 27. N 3. P. 622-631.
3. A.G. Sedukhin, Refinement of a discontinuity-free edge-diffraction model describing focused wave fields // J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 27, No. 3, 2010, p. 632-636.
4. A.G. Sedukhin, Smoothed Half-Infinite Plane Waves: Approaching to Their Optimum Central Profiles // Submitted to Optics Communications.
5. А.Г. Полещук, А.Г. Седухин, В.Н. Хомутов, Р.В. Шиманский, В.И. Трунов, С.А. Фролов, Локализованный сеточный контроль волновых фронтов мощных лазерных систем // VII международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012» Санкт-Петербург, Россия, 15 октября - 19 октября 2012 г, С. 430-431.
6. А.Г. Седухин, Численная оценка интерференционных эффектов в датчиках волнового фронта Шака-Гартмана // X Международная конференция «Прикладная оптика-2012» Санкт-Петербург, 15-19 октября 2012 г., С. 57-61.
7. Н.Ю. Никаноров, А.Г. Седухин, А.Г. Полещук, Дифракционный апозидирующий фильтр для телескопа-рефрактора // Сборник трудов VIII Международной конференции «Г0Л0ЭКСП0-2011», Минск, 29 сентября - 1 октября 2011, С. 336-339.
8. D. Slepian, Analytic solution of two apodization problems // J. Opt. Soc. Am, 1965, V. 55, N 3, P. 1110-1115.
© А.Г. Седухин, 2013
