CC BY
8
УДК 004.942; 001.57; 539.3
© Р.К. Халкечев, 2013
ОБ ОДНОЙ РАСПРОСТРАНЕННОЙ ОШИБКЕ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
ТРУДНОФОРМАЛИЗУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ. КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ СРЕД
Раскрывается фундаментальная ошибка математического моделирования трудноформализуемых объектов мультифрактальной структуры относительно деформационных свойств. Для разрешения данной ошибки предложен комплексный метод самосогласованного поля, позволяющий с большой степенью адекватности определить поле деформаций внутри любой неоднородности природного мультифрактального объекта. Ключевые слова: трудноформализуемый объект, математическое моделирование, деформационные свойства, мультифрактальная структура, метод самосогласованного поля.
Методы математического моделирования трудноформализуемых объектов мультифрактальной структуры относительно деформационных свойств и поля напряжений в зависимости от уравнений, к которым они (модели) сводятся, можно разделить на локальные и усредненные.
Классический анализ, который лежит в основе локального подхода, имеющий дело с функциями точки, не вполне адекватен физической теории поля, в которой рассматриваются величины, усредненные по некоторой области.
Из всех существующих методов усреднения самым адекватным является метод самосогласованного поля. Этот метод, впервые примененный для расчета эффективных модулей упругости и тензора эффективной податливости двухкомпонентного композиционного материала [1], использует для усреднения следующую систему уравнений:
1) уравнения равновесия:
д, [С1к1 (х)д кщ (х)] = - Г (х),
(1)
где д (ки1)( х) = гы ( х) =1
дик + ди дх, дх.
\
Г (х) - внешние силы.
л. 1 ку^к у
2) кинематические уравнения:
, (и) =
дui ди^
дх. дх1
V } 1
\
3) определяющие уравнения:
(Г)
(2)
(3)
(х) >= СуЫ <гк1 (х) >.
Предположения метода самосогласованного поля применительно к рассматриваемой задаче формулируется следующим образом: 1) каждое из включений любой конкретной реализации случайного поля неоднородностей рассматривается как изолированное эллипсоидальное включение в основной среде; 2) поле деформаций, в котором находится каждое из включений, складывается из внешнего поля и поля наведенного окружающими не-однородностями. Это поле предполагается одинаковым для всех включений; 3) необходимо задаться той или иной аппроксимацией эквивалентного поля. Оно считается постоянным. Это справедливо когда в пределах объема занятого типичным включением суммарное поле от всех окружающих неоднородностей меняется незначительно.
Эти предположения пришлось вводить из-за невозможности использования методов классической механики. По этой же причине вводится процедура усреднения по ансамблю полей неодно-родностей, которую следует выполнить при исследовании математической модели композиционных сред.
А отказ от механического описания ансамбля неоднородно-стей был вызван непомерно огромным числом участников в исследуемой системе. Настолько огромным, что состояние индивидуальной неоднородности почти не сказывается на состоянии системы в целом. Поэтому система в целом является термодинамической, и в связи с этим, для ее описания должны быть ис-
пользованы термодинамические понятия. Но при этом система в целом является механической, и поэтому для ее описания используются макроскопические механические понятия, как в уравнениях, так и в ее решениях. И совсем не используются термодинамические понятия. При таком некорректном описании невозможно получить адекватную модель исследуемого композитного материала, в особенности это имеет место при моделировании трудноформализуемых объектах мультифрак-тальной структуры.
Данное противоречие может быть разрешено только одним методом, а именно: если не пренебрегать влиянием отдельной неоднородности на систему в целом. В связи с этим предлагается следующий комплексный метод самосогласованного поля, предположения которого применительно к рассматриваемой задаче, может быть сформулирован следующим образом: 1) каждое из включений любой конкретной реализации случайного поля неод-нородностей рассматривается как изолированное эллипсоидаль-
(Бш)
ное включение в матрице; 2) поле деформаций в , в котором находится каждое из включений, складывается из собственного
(Сш) (0ш)
поля в как изолированной неоднородности, внешнего поля в
(№п)
и поля наведенного окружающими неоднородностями в . Поскольку необходимо задаться некоторой аппроксимацией поля
(Бш)
в , то будем считать, что оно постоянно. В рамках данного комплексного метода самосогласованного поля следует пересмотреть предложенные методы мультифрактального моделирования, изложенные в работах [2, 3, 4 и др.].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композитной среды. - Новосибирск: Журнал прикладной механики и технической физики, 1977. - №2. - С. 160 - 170.
2. Халкечев Р.К. Мультифрактальная модель с масштабом неоднородности эффективных упругих свойств газосодержащих породных массивов. - Новочеркасск: Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2012. - №3. - С.: 68-70.
3. Халкечев Р.К. Математическая модель упругопластического деформирования пористых минералов с учетом изменения количества дислокаций. - М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск - Методы математического моделирования в горной промышленности). - 2011. - №12. -С.: 12-18.
4. Халкечев Р.К. Мультифрактальная модель неоднородного поля давлений в газонаполненных порах поликристалла при постоянном внешнем поле. - М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск - Математическое моделирование трудноформализуемых объектов). - 2012. - №7. -С.: 3-7.
УДК 004.942; 001.57; 539.3 © Р.К. Халкечев, 2013
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАНОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНЫХ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ. ВНЕЗАПНЫЕ ВЫБРОСЫ ГОРНЫХ ПОРОД И ГАЗА
Разработана математическая модель, позволяющая посредством определения условий реализации неустойчивой конфигурации трещин относительно напряженно-деформированного состояния газосодержащего породного массива как природного мультифрактального объекта, установить прогнозную вероятность выброса.
Ключевые слова: природный мультифрактальный объект, внезапный выброс, математическое моделирование, упругое поле напряжений, поле давлений в порах, вероятность выброса.
Исследуем динамические проявления напряженно-деформированного состояния в виде разрушения с последующей потерей устойчивости, приводящие к внезапным выбросам горных пород и газа в таком природном мультифрактальном объекте как газо-содержащий породный массив.
