CC BY
18
• и < ИНФОРМАЦШ ЭННАЯ
ТЕХН ИКА И ТЕХНО. В ЭНЕРГЕТИК яОГИИ Е
УДК 621.18
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ГАЗА И ПОГРЕШНОСТИ ГАЗОВЫХ СЧЕТЧИКОВ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ.
Т.А. ЖАКАТАЕВ Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова.
Составлена расчетная модель, которая предназначена для определения состава газа, объемных и массовых долей при неизвестных исходных данных. Для получения конечных результатов предполагается использование экспериментальных значений к.п.д. водогрейной установки при различных расходах газовой смеси.
Бытовые газовые горелки имеют следующую схему подключения (рис.1): 1- газовая установка (плита), 2 - пламя, факел, 3 - термометр, 4 - сосуд с водой,
5 - комната, в которой
проводится эксперимент, 6 -счетчик газа, 7 - газопровод. В комнате 5 все щели надежно закрыты, потолок покрыт пенопластом, пол деревянный, сверху покрыт крагисом. Боковые стены покрыты слоем белой извести, с трех сторон данная комната граничит с другими жилыми комнатами.
Эксперимент проводился в летнее время и температура воздуха на улице
(внешняя среда 8) составляла 16^18 0С , то есть всего на 1^3 градуса ниже, чем начальная температура комнатного воздуха *2. Т.о. данная комната хорошо теплоизолирована. Это означает, что вся энтальпия прогоревших (и не прогоревших ) газов будет оставаться в данном объеме К2. Ввиду отсутствия значимого тепло- и массообмена этого объема воздушной среды с внешней средой будем считать, что для данного объема К2 достигнуто почти адиабатное условие. Тепловая энергия излучения газовой горелки также остается
2 У
— 4 VI и
I 1 Н
Рис. 1. Схема эксперимента
© Т.А. Жакатаев
Проблемы энергетики, 2004, № 9-10
в объеме V2 . Пусть за время т вода в сосуде Vl нагревается до температуры 11, а температура воздуха в комнате нагревается до значения *2. По этим двум температурам можно определить по формулам Qi = miCiколичество тепла Ql и Q2, которое затрачено на нагрев воды и комнатной среды. Нагревание воды в сосуде Vl необходимо осуществлять только до температуры ^1 < 93 оС, т.к. выше этой температуры начнутся нелинейные процессы испарения и кипения. Суммарное количество тепла, которое выделено газовой горелкой равняется Qc = Ql + Q2. В этих условиях к.п.д. газовой горелки, работающей только в целях нагрева фиксированного объема воды в сосуде 4, можно определить по формуле
Значение Qc можно также определить по показаниям газового счетчика.
Количество тепла, которое выделится при сгорании данного объема газовой смеси
При исправной работе газового счетчика пg и це должны иметь очень
близкие, совпадающие значения. Существенное отклонение этих двух чисел друг от друга, по всей вероятности, будет характеризовать либо погрешность показаний счетчика, либо различие указанного и реального составов газа. Можно провести эксперимент не с одним, а с двумя, тремя и т.д. - с разным количеством сосудов воды, приблизительно с одинаковыми объемами VII.
Этот процесс можно описать следующей системой алгебраических уравнений:
Пе = 01 1 °2 .
(1)
Пусть за контрольное время т через счетчик протекает количество газа Vg, м3.
будет равно Q3 = QgVg,
где Qg - осредненная объемная теплота сгорания смеси, Дж/м3. Отсюда можно определить к.п.д. процесса по формуле
П g = & 1 &.
(2)
с1 •Т1 • (2? • г1 + 02 ■ г2 +
в1,1
'3 • г3 + - +
с2 • Т 2 • 01 • Г1 + 02 ■ г2 + 0
01,п
01,2
(3)
!э • г3 + - +
»3? • г3 +... +
где г, 0? -объемная концентрация и теплотворная способность г-ой компоненты
газовой смеси; пк = 01,г 10с,к - к.п.д. газовой горелки; 0ц - количество тепла,
передаваемое объему воды; тк - время; Ск = Vg I т - секундный объемный расход
при к-том эксперименте; выражение в знаменателе определяет суммарное тепло, выделенное всеми горелками и определяемое по показаниям счетчика. Обычно газовое топливо, поступающее в общее потребление, имеет небольшое число компонент, например, две или три. Поэтому допустим, что число компонент равно 2. Тогда система (3) будет состоять из двух уравнений, п = 2. Если виды компонент известны, но не известны их объемные доли, то система (3) решается
просто. При известных 0? для нахождения неизвестных гг достаточно
имеющиеся два уравнения системы (3) решить один раз, то есть достаточно двух значений п к. Задача решается (предположительно) и в случае, когда неизвестны и состав, и массовые доли одновременно. В этом случае для нахождения четырех неизвестных гг и 0? необходимо экспериментально получить четыре различных
значения п к. То есть два уравнения системы (3) удваиваются. Значения п к необходимо определить по формуле (1), используя экспериментальные данные по значениям 01 и 02 . Таким образом, система (3) замыкается.
Система (3) теоретически допускает вариантные решения. В одном случае по значениям расходов газа С* и экспериментально определенным значениям п к
можно рассчитать неизвестный состав газа: гг и 0?. В другом случае, используя
известные данные гг и 0?, можно определить расход газа . Оба эти случая можно назвать решением обратной задачи, т.к. алгоритмические действия будут идти в обратную сторону после экспериментального определения пк .
Рис.2. Изменение температуры воды
________________время____________
Рис. 2. Изменение температуры воды
На рис. 2 представлены результаты эксперимента с тремя
цилиндрическими сосудами одновременно, общая масса воды в которых составила т^с =9,150 кг, точки о х ◊ показывают температуру tl в различных
сосудах. На этом же рисунке представлен закон изменения температуры воды по времени в эксперименте только с одним сосудом (точки □) , масса воды в котором т1 =3,200 кг. То есть масса воды во втором эксперименте примерно в три раза меньше, чем в первом. Температуру воды *1 в сосуде измеряли ртутными термометрами, а температуру *2 воздуха в объеме ¥2 измеряли четырьмя спиртовыми и ртутными термометрами, предназначенными для измерений в газовых средах. Эти термометры располагались на разных высотах по объему и в разных местах. Затем показания усреднялись по объему ¥2=13,6 м3. На рис.2 время указано в мин. При определении 0г = тгсг Д*г для объема ¥1 значения теплоемкости воды Ср1 в интервале температуры 10< *1 <90 0С умножались на дискретные значения
изменения температуры Д*г. Это означает, что при определении количества теплоты, в целях повышения точности, проведено дискретное, численное интегрирование. При определении количеств теплоты 01 и 02 существенным является не абсолютные показания термометров , а разность изменения температуры Д*г за конечный промежуток времени тг. Это уменьшает погрешности расчетов, которые возможны в результате неточностей абсолютных показаний термометров. Таким образом, мы полагаем, что результаты наших экспериментов и расчетов достаточно надежны. Далее, по формуле (1) вычислили к.п.д. процесса: пе = 97,76% для эксперимента с тремя сосудами и пе = 97,09% -для одного сосуда. Скорость нагрева в обоих случаях примерно одинакова: т»32^34 мин, С1=3,09-10-5 , в2=1,15-10-5 м31с. Но данная разница в значениях пе не является достаточной (существенной), чтобы можно было однозначно находить решения (3). Таким образом, предположение о том, что, меняя количество сосудов (то есть просто изменяя массу воды), можно получить существенно различные значения Пе не оправдалось. При эксперименте с только одним сосудом изменения (вариации) объемного расхода газа составили примерно 2,5 раза. Но и здесь пе изменяется в интервале 96^98%. Таким образом, приходим к предположению, что для получения существенно различных значений пе возможностей обычной бытовой горелки не достаточно. Видимо, необходима достаточно мощная горелка, предназначенная для больших масс воды, в которой можно было бы существенно варьировать расходом газа, площадью соприкосновения пламени и сосуда, газодинамическими условиями факела (турбулентностью, полнотой сгорания, высотой факела и т.д.).
Обратимся теперь к решению системы (3) для случая двух уравнений. Искусственно зададим два значения правой части: пе,1=0,97 и пе,2= 0,70.
Возьмем пропан (20 %) - бутановую(80 %) газовую смесь. Для нее среднее взвешенное значение объемной теплоты сгорания равно [1] 0^ =112,631 МДж/м3. Массу воды возьмем равной т\с =9,150 кг. При этих данных, решая систему (3), получим следующие значения для суммарных расходов газовой смеси:
3
¥g l = 0,0280, ¥^2 = 0,0388 м . Эти значения интересны двумя моментами: © Проблемы энергетики, 2004, № 9-10
1) интервалы изменения Vg лежат в допустимых и реальных границах; 2) в
системе (3) более существенным является диапазон изменения ne. Полагая, что отрицательные результаты также заслуживают некоторого внимания, автор пожелал всего лишь рассказать о проделанной работе, возникшей в связи с рассмотрением системы (3).
В принципе, возможную разрешимость системы (3) можно априорно
допустить на основе законов сохранения энергии и массы.
Вывод
Составлена алгебраическая модель, которая предназначена для
определения состава газа или погрешности газовых счетчиков по
экспериментально определенным значениям к.п.д. водогрейной установки на газовом топливе.
Summary
The author has made the algebraic model, which is meant to determine the composition of gas or the error of gas meters on efficiency values defined experimentally at water-heating installation on gas fuel. The prior proof that the model admits a solution is carried out.
Литература
1. Преображенский Н.И. Сжиженные углеводородные газы. - Л.: Недра, 1975.279 с.
2. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика.-М.: Машиностроение, 1972.- 670 с.
3. Литвин А.М. Теоретические основы теплотехники.- М.: Энергия, 1969.- 328с.
Поступила 27.12.2003
