CC BY
15
УДК 519.7:574
ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ДЕСТРУКЦИИ НЕФТЯНОГО ПЯТНА НА ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ С УЧЕТОМ ТАКСИСА
© 2008 г. С.И. Дембицкий, М.Х. Уртенов, М.В. Шарпан
Article covers mathematical method of biological destruction oil pollution subject to taxis. It is shown, that the subject to taxis causes new effects of destruction and allows estimation of necessary value of biological preparation.
В настоящее время имеется множество способов ликвидации разливов нефтепродуктов с загрязненных акваторий, а именно: технологии, использующие механическое удаление; биодеструкционные методы, предусматривающие использование штаммов нефтео-кисляющих микроорганизмов; сбор нефтепродуктов при помощи сорбирующих препаратов и изделий. Каждая из этих технологий имеет свои достоинства и недостатки.
Биодеструкционные методы очистки акваторий морей от нефти и нефтепродуктов признаны во всем мире, так как они являются абсолютно безвредными, экологически чистыми, а также предполагают воз-
можность восстановления естественной среды, и, что немаловажно, экономически значительно эффективнее.
Разлагать нефть способны около 900 видов морских бактерий, грибов, водорослей и некоторые виды ряски. В природе нефтеокисляющая микрофлора в основном представлена следующими родами бактерий: Rhodococcus, Corynebacterium, Nocardia, Arthro-bacter ; водорослей Chlorella и др. [1]. Так как не существует какого-либо одного микроорганизма, способного разрушить все компоненты определенного вида нефти, то полное разложение всех компонентов нефти требует воздействия многочисленных бактерий
различных видов. Поэтому российские научные центры разрабатывают такие препараты, как «Валентис», «Деворойл» и др., которые состоят из нетоксичных, непатогенных штаммов дрожжей и бактерий, выделенных из природной среды и обладающих высокой окислительной активностью по отношению к нефтяным углеводородам [2].
Недостаток таких методов - сложность равномерного распространения биопрепарата по загрязненной поверхности. Поэтому возникает необходимость учета таксиса - направленного движения микроорганизмов, что и определяет актуальность данной работы.
Эта статья является продолжением [3], в которой была рассмотрена математическая модель биологической деструкции нефтяного пятна на поверхности моря. Ее результаты позволили достаточно адекватно описать закономерности биологической деструкции нефтяных разливов и отследить динамику уменьшения концентрации углеводородов в разливе в процессе жизнедеятельности микроорганизмов.
В данной работе анализируются условия пространственной неоднородности распределения нефте-окисляющих микроорганизмов с последующей эволюцией в соответствии со стимулом, в качестве которого выступает наличие пищи - концентрация углеводородов.
Рассмотрим систему уравнений [3]:
д2С
8C 8C
--vu--
8t 8x
ее
v--K
cy
1x ax2
— к.
d2C
1y dy2
+ h
¿LI С
C+K,
-M = 0 .
(1)
1s
dM dM dM ~ -+ u-+v--K
dt dx dy
d2M
1x '
-S—- — -Ö__
1 dx dx 2 dy dy
cbc2
dC dM jliC
K
d2M
1y
C + K,,
dy2
M + ЯМ = 0 . (2)
Подробней остановимся на уравнении (2). Слагае-
дМ дМ
мое и--ь V- отвечает за конвективный перенос
дх ду
биопрепарата (и, V - компоненты вектора скорости, удовлетворяющие уравнению неразрывности);
K
d2M „ д2М Т + lv
&-ас!М, следовательно, скалярное произведение ^таёС, gradM^ показывает, что направление увеличение количества микроорганизмов совпадает с направлением увеличения концентрации нефти.
В модели рассматривается свободная водная граница, это означает, что за границей области пятна концентрация нефти в расчетах не учитывается.
C
t=0, сy>So - C0 , C\t=0, x,yys0- 0,
M\t=0, x,y>0 = M0 •
(3)
■■У^о
Краевая задача (1) - (3), соответствующая данной математической модели, численно решена методом конечных разностей. При расчетах принято, что нефтяное пятно движется вдоль биссектрисы первого квадранта, граница этого нефтяного пятна определяется предельно допустимыми значениями концентрации нефти. Все рассматриваемые величины безразмерные. В качестве примеров рассмотрим два разных случая.
1-й - после залпового выброса нефти на поверхности моря образовалось нефтяное пятно, в центре которого концентрация нефти максимальна, распределение биопрепарата равномерно. На рис. 1, 2 приведена динамика изменения концентраций нефти С и биопрепарата М.
Ср
1 _ - за диффузию биопрепарата
дх1 ''' ду1
(К1х, К1у - коэффициенты турбулентной диффузии в
. 0 dC дМ с dC дМ плоскости V у ); ----1- о2---- за так-
дх дх ду ду
сис (направленное движение микроорганизмов под влиянием действующего стимула, при этом коэффициенты пропорциональности стимула).
Роль слагаемых, отвечающих за таксис, можно объяснить следующим образом: в отсутствии других механизмов концентрация микроорганизмов растет в направлении увеличения пищи (увеличения концен-
, , дМ трации нефти), т.е. величина - пропорциональна
дг
gradC, gradM , причем количество микроорганизмов увеличивается максимально при движении вдоль
100
100
Рис. 1. Сечение изменения распределения концентрации нефти С вдоль биссектрисы в различные промежутки времени: а - 1 = 0; б - 1 = 0,025
На рис. 1а и 2а дано начальное распределение концентрации нефти и численности популяции неф-теокисляющих микроорганизмов. Из первого рисунка хорошо видно, что нефть представляет собой пятно с локальным максимумом, причем в начальный момент времени концентрация нефти максимальна и достигает единицы.
На рис. 1б представлено изменение концентрации нефти через 0,025. Из сопоставления рис. 1а и 1б видно, что в точке максимального скопления нефти концентрация уменьшилась приблизительно на 20 %, в остальных точках чуть меньше.
о О
Mt
о о
Рис. 2. Сечение изменения распределения численности
популяции нефтеокисляющих микроорганизмов M вдоль биссектрисы в различные промежутки времени: а - t = 0; б - t = 0,025
При сравнении рис. 2а и 2б заметно, что биопрепарат распространился неравномерно, а с учетом неравномерного распределения нефти, при удалении от центра пятна (максимального скопления нефти), количество биопрепарата уменьшается. В центре пятна скопление биопрепарата максимально. Отсюда можно сделать вывод, что увеличение нефтеокисляющих микроорганизмов совпадает с направлением увеличения концентрации нефти.
Рассмотрим второй случай, когда произошел залповый выброс нефти, в результате которого образовалось большое пятно, фактически состоящее из трех отдельных пятен, каждое из которых имеет свой локальный максимум.
На рис. 3а и 4а представлено начальное распределение концентрации нефти Cp и численности популяции нефтеокисляющих микроорганизмов Mp. Первоначально биопрепарат распределен практически равномерно. На рис. 3б и 4б представлено изменение концентрации нефти О: и численности популяции нефтеокисляющих микроорганизмов М: в момент времени : = 0,025.
100
et
100
Рис. 3. Сечение изменения распределения концентрации нефти С вдоль биссектрисы в различные промежутки времени с учетом таксиса: а) : = 0; б) : = 0,025
Мр
100
Mt
О о
Рис. 4. Сечение изменения распределения численности
популяции нефтеокисляющих микроорганизмов М вдоль биссектрисы в различные промежутки времени с учетом таксиса: а - : = 0; б - : = 0,025
Из сравнения представленных данных видно, что концентрация нефти С: уменьшилась приблизительно на 20 % в точках максимального скопления нефти и чуть меньше во всех остальных точках нефтяного загрязнения, а концентрация микроорганизмов М: в местах максимального скопления нефти увеличилась в 4 раза.
Приведенные данные показывают, что учет таксиса в математической модели биологической деструкции нефтяного пятна на поверхности моря повышает адекватность модели и позволяет учесть неоднородное пространственное распределение микроорганизмов вследствие неравномерного распределения нефти (пищи). Таким образом, эти модели позволяют описывать динамику пространственного изменения популяции нефтеокисляющих микроорганизмов, причем
при учете таксиса деструкция нефтяного загрязнения происходит значительно быстрее при прочих равных условиях, и как бы изначально не был распылен неф-теокисляющий биопрепарат, его распределение через некоторое, достаточно малое время принимает форму фонового нефтяного загрязнения.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 06-05-96624
Литература
1. Герлах С.А. / Загрязнение морей. Диагноз и терапия Л., 1985.
2. Природоохранный проект биосорбент «Авалон». URL: http://www.microava.by.ru.
3. Дембицкий С.И. и др. // Экологический вестн. ЧЭС. 2004. С. 48-53.
Кубанский государственный университет_23 мая 2007 г.
