Об одной аналогии в теории термоупругих оболочек Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

5. Аверко-Антанович Л.А., Аверко-Антонович Ю.О., Давлетбаева И.М., Кирпичников П.А. Химия и технология синтетического каучука. М.: Химия, КолосС, 2008. 357 с.

© М.А.Провоторова, Н.С. Никулина, С.С.Никулин, 2015

УДК 536.46

В.А.Пухлий

Д.т.н., профессор Политехнический институт СевГУ Г.Севастополь, Российская Федерация

Л.Н.Пичугова Ст. преподаватель Политехнический институт СевГУ Г.Севастополь, Российская Федерация

А.В.Чуклина Преподаватель Политехнический институт СевГУ Г.Севастополь, Российская Федерация

ОБ ОДНОЙ АНАЛОГИИ В ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГИХ ОБОЛОЧЕК

В современной механике сплошных сред широко используются различного рода аналогии, позволяющие в ряде случаев существенно упростить решения задач. В настоящей работе рассматривается аналогия для оболочек находящихся в поле действия центробежных сил инерции и термоупругих оболочек, подверженных воздействию стационарного температурного поля, на основе которой для решения задачи термоупругости возможно использовать решение изотермической задачи для той же оболочки.

Рассмотрим задачу термоупругости для цилиндрической оболочки переменной жесткости (рис.1) в случае, когда физико-механические характеристики материала зависят от температуры:

E(T) = E(x, y, z); a(T) = a(x, y, z) .

Рисунок 1 - Геометрия и система координат цилиндрической оболочки. Напряженно-деформированное состояние оболочки описывается системой линейных дифференциальных уравнений термоупругости пологих оболочек смешанного типа относительно нормального перемещения W(x, у) и функции напряжений F (x, у) [1]:

53

международный научный журнал «инновационная наука»

№7/2015

ISSN 2410-6070

1V4F + 2 А[ 1 Ц V2F + 2 А[ 11-iv2F + V211 |v2F-(1 + v)l[F,1| =

B dx { B Jdx dy [Б )ду {Б ) [ BJ

= -,-t,)L v 22 w - il 2 (N-T)-l_l

I £V+2 i.f I l^+v 2 [ I|r

B dx2 dx [ B ) дх [ B ^

(1)

DV4 w + 2——V2w + 2— — V2w + V2DV2w - (1 - v)L(D, w) =

dx dx dy dy

= hV 2 F +

2

d w

27+kl

(2)

)

dw 2

w-P1 —-V mt + q(x y).

dx

Величины B, D, Nt , Mt приводятся в работе [2].

Если характеристики материала не зависят от температуры, уравнения (1) и (2) значительно упрощаются и примут вид:

V 4 F + Ek11 = _oEV 2 Nt;

11 dy2

d2 F aEh2 2

DV 4 w - hh

11

dy 2 1 -i

V 2Mt ,

(3)

где

Nt =-1 h

1 h/2 h/2

h 1T(x,y, z)dz; Nt = -1 J T(x, y, z)zdz.

h -h/2 h -h/2

(4)

,4

d4 d4

V4 = — + 2 .

,4 я.2-,2 a,.4

+----- бигармонический оператор.

dx4 dx2 dy2 dy4

Из (1) и (2) можно получить уравнения пологих оболочек, находящихся в поле действия центробежных сил инерции собственной массы (лопатки и диски центробежных и осевых турбомашин):

1„4~ (1 -v2), d2 w 1 -v 1 d 2U

— VF + --1 ki - •

B

h 11 dy2 h B dy2

(5)

2

DV4 w - hk11 —— = q.

dy 2

Переходя к безразмерным координатам по формулам:

£= x/l; r = yjb ; m = l/b1,

и вводя безразмерные функции:

w = w/h; F = —Eh 2,

систему уравнений (3) представим в следующем виде:

212 ^2 — 12

V 4 —+mL = -aL v *n, ■

m m. ^9 ,2 miy t ?

(6)

(7)

Rh dr)2 h7

2

V mw -12(1 -v2)m 2l 2 ^=-n(Rva v mM t ,

Rh dr

2

h

2

(8)

где

1/2

1/2

Nt = J T(£r, P)dp ; Nt = J T(£,r, P)Pdp ■

(9)

-1/2

r4

1/2

Vm = г + 2m2 —d—— + m4 - бигармонический оператор в безразмерной системе координат.

4

d^2dy2

dy

4

Соответственно система уравнений (5) перепишется:

>

>

54

международный научный журнал «инновационная наука»

№7/2015

ISSN 2410-6070

2/2 я2 — у4F+m I д w

(1 -v)l2 д2U.

Rh

v mw -12(1 -v2)m 2l‘

Eh

д 2 F

3

2

д^

ql4

Dh'

(10)

Rh дг)г

Здесь q - нормальная компонента центробежной нагрузки; U - потенциал касательной компоненты центробежной нагрузки.

Рассмотрим краевую задачу для системы уравнений (8) и (10) при однородных граничных условиях. Рассматривая граничные условия по контуру оболочки, соответствующие условиям свободной заделки, имеем:

W = W,n = F = Fn = 0

на S

(11)

Как видно из граничных условий (11), они не содержат температуры в явном виде. В этом случае решение термоупругой задачи тождественно решению изотермической задачи для этой же свободно защемленной по контуру оболочки под действием эквивалентной нагрузки при условии, что изменение температуры по толщине оболочки следует линейному закону. В самом деле, из сравнения систем уравнений (8) и (10) вытекает:

q =

д 2U

aEh 2 (1 -v)l

aEh

-V 2mM.

T ’

V 2 NT -

y miy T

(12)

(13)

д£2 1 -v

Указанная аналогия позволяет использовать полученные решения для цилиндрических оболочек, находящихся в поле действия центробежных сил инерции, при изучении деформированного состояния термоупругих оболочек, подвергающихся воздействию стационарных температурных полей.

Список использованной литературы:

1. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1968. - 520 с.

2. Пухлий В.А., Кутовой Л.В., Корнеева Н.К., Наголюк Л.О. Решение задачи термоупругости для цилиндрической оболочки с переменными физико-механическими характеристиками материала. - В сб.: Фундаментальные проблемы науки. - Уфа: НИЦ: Аэтерна, 2015, с.

© В.А.Пухлий, Л.Н.Пичугова, А.В.Чуклина, 2015

2

УДК 624.071

Б.Ш.Ризаев

Доц. каф. «Производство строительных материалов, изделий и конструкций»

Наманганский инженерно-педагогический институт

Р.А.Мавлонов ,

А.Ш.Мартазаев

Ассистенты кафедры «Строительство зданий и сооружений» Наманганский инженерно-педагогический институт, г. Наманган,Узбекистан, ravshanbek.mavlonov@gmail.com

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БЕТОНА В УСЛОВИЯХ СУХОГО ЖАРКОГО КЛИМАТА

Аннотация

Климатические условия Республики Узбекистан отличаются резкой континентальностью. В летный период температура воздуха может превышать +40°С, при этом относительная влажность падает до 10-15 % и ниже. Колебания температуры и влажности воздуха в течении суток и года (лето и зима) неблагоприятно

55