CC BY
12
УДК 553.982
ОБ ОДНОМ ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ ФОРМИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОПЛЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО КРУПНОСТИ
В.Р.Лившиц, А.А.Шарнин (Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А.Трофимука СО РАН)
Разработана имитационная стохастическая модель латеральной миграции первичных скоплений УВ в прикровельной зоне коллектора. С помощью серии выполненных на ней вычислительных экспериментов показано, что степенное распределение скоплений УВ по массе может быть следствием процесса латеральной миграции, а также, что оно возникает как результат действия двух разнонаправленных процессов: слияния скоплений и потери их массы на путях миграции. Формирование степенного распределения возможно лишь при превышении средней массы первичных скоплений некоторого критического значения, при котором вероятность объединения оказывается достаточной для возникновения степенного распределения, в противном случае объединение первичных скоплений происходит слишком редко и основная их масса рассеивается на путях миграции.
Ключевые слова: нефтегазоносный бассейн; латеральная миграция первичных скоплений; имитационная модель; степенное распределение скоплений УВ по массе.
Исследования, проводившиеся в рамках разработки общей теории нафтидогенеза, позволили сформулировать ряд фундаментальных закономерностей этого процесса [6, 7] и, в частности, утверждать, что функциональный (степенной) вид закона распределения скоплений УВ по крупности сохраняется одинаковым для различных нефтегазоносных бассейнов (НГБ), отличаясь лишь значениями своих параметров.
Впервые степенной характер этого распределения был установлен В.И.Шпильманом в форме "закона обратных квадратов" [17, 18].
В результате многолетних исследований А.Э.Кон-торовича и В.И.Демина, направленных на решение общей задачи количественного прогноза нефтегазоносности слабоизученных территорий, ими была выполнена статистическая обработка данных о запасах открытых месторождений по большому числу хорошо изученных НГБ мира, что позволило получить более общее выражение для распределения месторождений нефти и газа по величине запасов — усеченное распределение Парето [8, 9, 10, 13]. Дальнейшие исследования Н.А.Крылова, А.Г.Алекси-на, Ю.Н.Батурина [14], а также Ю.А.Арсирия, Б.П.Кобыше-ва, Д.И.Чупрынина [1] подтвердили справедливость результатов В.И.Шпильмана, А.Э.Конторовича, В.И.Демина.
Хотя степенной характер распределения скоплений УВ по массе в настоящее время не вызывает возражений у подавляющего большинства исследователей, вопрос о генезисе этого распределения остается открытым. Можно назвать достаточно ограниченное число работ, рассматривающих возможные механизмы, приводящие к этому распределению [3-8, 12, 15].
Очевидно, что закон распределения скоплений УВ по массе является следствием процессов их формирования и разрушения, протекающих в бассейне, и любое объяснение механизма аккумуляции рассеянных УВ в скопления должно приводить к появлению степенного распределения. С учетом этого представляется естественной попытка разработки такой модели, которая, с одной стороны, динамически описывала бы процесс нафтидогенеза (или некоторую его стадию), а с другой — приводила бы к тем эмпирическим закономерностям, которые наблюдаются в НГБ, и, в частности, к степенному распределению скоплений УВ по массе. Этап вторичной миграции УВ непосредственно предшествует процессу их аккумуляции в ловушках и формированию скоплений, так что можно предположить, что дифференциация скоплений УВ по массе происходит именно на этом этапе. Ввиду сложности объекта исследования построить подобную модель в виде аналитической модели не представляется возможным, поэтому здесь возникает необходимость применения техники имитационного моделирования [2, 8, 11, 16, 19].
В настоящей статье предпринята попытка показать, что процесс латеральной миграции первичных скоплений УВ может приводить к их существенной дифференциации по массе и степенному характеру результирующего распределения.
С этой целью была разработана имитационная стохастическая модель латеральной миграции УВ (рис. 1), которая позволяет получать практически неограниченное число различных реализаций, имитирующих динамику процесса латеральной миграции.
Рис. 1. ОБЩАЯ СХЕМА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ЛАТЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИИ УВ
Первоначально задаются исходные параметры модели: число и распределение на плоскости и по массе первичных скоплений, положение локального поднятия, параметры направления и значения смещения скопления, миграционных потерь. Далее производится генерация равномерно распределенного точечного поля первичных скоплений и их масс.
Затем для каждого первичного скопления определяется направление на локальное поднятие. Это направление используется как математическое ожидание направления случайного смещения при генерации усеченного на (0, 2л) нормально распределенного числа,
которое и определяет направление смещения скопления. После этого генерируется случайное число с усеченным на (0, йт) нормальным распределением, где йт — задаваемое максимальное значение смещения. Это число имитирует значение смещения скопления в определенном ранее направлении. Далее вычисляются координаты нового положения скопления и значения миграционных потерь массы, исходя из заданных коэффициентов пористости. Для оценки значений миграционных потерь были приняты постоянные значения коэффициентов пористости вмещающих пород (20 %) и остаточной нефтенасыщенности (40 %).
Указанная процедура выполняется для каждого первичного скопления. Скопления, оказавшиеся достаточно близкими, объединяются: их массы суммируются, а пара таких скоплений заменяется одним, так что общее число скоплений уменьшается со временем.
Таким образом, число первичных скоплений убывает за счет их объединения в более крупные глобулы, а также в силу миграционных потерь, когда вся масса скопления рассеивается на путях миграции.
Затем вся процедура повторяется на следующем временном шаге. После выполнения заданного числа шагов производятся статистическая обработка полученных данных и вывод результатов.
Для каждого временного шага определяются следующие статистические характеристики: число скоплений, оценка параметра распределения Парето, статистика критерия %-квадрат и Я-значение для проверки гипотезы согласия распределения скоплений по массе с распределением Парето, значения среднего и стандартного отклонений массы скоплений, коэффициент асимметрии, координаты и масса скопления с заданным по крупности номером, а также координаты и массы заданных скоплений. Кроме того, для заданных моментов времени выводятся координаты и массы всех скоплений.
Рассмотренная имитационная модель была использована для доказательства возможности возникнове-
Рис. 2. ПОЛОЖЕНИЯ И МАССЫ ПЕРВИЧНЫХ СКОПЛЕНИЙ В РАЗЛИЧНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ ПРИ ПЛОТНОСТИ ЭМИГРАЦИИ д = 5 млн т/км2 (реализация 4)
ния степенного распределения скоплений УВ по массе на этапе вторичной миграции. В результате выполнения процедуры моделирования для множества реализаций были получены различные статистические характеристики распределения скоплений УВ по массе и в двумерном пространстве в различные моменты времени. Моделирование проводилось для плотностей эмиграции 9 = 0,5; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 млн т/км2, что обеспечивалось заданием различных границ интервала распределения для равномерно распределенных масс скоплений в начальный момент времени. Предполагалось, что локальное поднятие расположено за пределами участка эмиграции.
С течением времени первичные скопления УВ смещаются в сторону локального поднятия, причем первоначально равномерное распределение скоплений УВ по массе с течением времени сменяется неравномерным: на фоне большого числа мелких скоплений образуется небольшое число более крупных глобул (рис. 2). Важно отметить, что при невысокой начальной плотности эмиграции (д = 1 млн т/км2), когда средняя масса первичных скоплений невелика, большая их часть рассеивается в процессе миграции и к моменту времени t = 500 число оставшихся скоплений оказывается крайне малым. В такой ситуации вероятность их объединения оказывается очень низкой и, если процесс миграции будет продолжаться, эти скопления могут полностью потерять всю свою массу.
На рис. 3 показано изменение числа скоплений в зависимости от времени для различных плотностей эмиграции для одной реализации. Расчеты, выполненные для других реализаций, показывают крайне незначительное изменение этих кривых, так что эти зависимости обладают весьма высокой устойчивостью к выборочным флуктуациям. Число скоплений наиболее быстро убывает при высокой плотности эмиграции. Это объясняется тем, что при высокой плотности эмиграции, когда
t: А - 0, Б -1, В -5, Г-10, Д - 50, E -100, Ж - 200,3 - 300, И-400, К - 500
средняя масса скоплений велика и, как следствие, скопления обладают большими размерами, увеличивается вероятность их объединения. При малой плотности эмиграции, т.е. малом размере скоплений, основную роль в сокращении их числа играют миграционные потери.
д, млн т/км2: 1 - 1, £ - 2, 3 - 3, 4 - 5
Рис. 4 иллюстрирует изменение массы одного скопления во времени. Масса глобулы достигает своего максимального значения примерно к моменту времени t = 100, а затем начинается ее уменьшение за счет миграционных потерь.
На рис. 5 приведены изменения среднего значения массы скоплений во времени для различных плотностей эмиграции и четырех различных реализаций. Как и следовало ожидать, средняя масса скоплений для одних и тех же моментов времени выше при больших плотностях.
д, млн т/км2: А - 1, Б - 2, В - 3, Г - 5; реализации: 1 - 1, £ - 2, 3 - 3, 4 - 4 - ГЕОЛОГИЯ НЕФТИ И ГАЗА, 5'2011 .
Рис. 6. ЗАВИСИМОСТЬ Р-ЗНАЧЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ ДЛЯ ЧЕТЫРЕХ РАЗЛИЧНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ СОВОКУПНОСТИ СКОПЛЕНИЙ при д = 4 млн т/км2
Реализации: А - 1, Б - 2, В - 3, Г - 4
Далее, при значениях плотности эмиграции 3 и 5 млн т/км2, средняя масса скоплений устойчиво растет во времени, что обусловлено уменьшением их числа за счет слияния. При невысокой плотности эмиграции (д =1 млн т/км2) число скоплений также убывает, однако, в силу малости массы первичных скоплений, вероятность их слияния оказывается малой и здесь существенную роль начинают играть потери массы за счет миграции. Как следствие, средняя масса может как возрастать за счет объединения скоплений (реализации 1, 2), так и убывать за счет миграционных потерь (реализации 3, 4). Плотность д =2 млн т/км2 может, по-видимому, рассматриваться как некоторое пограничное значение между этими двумя случаями.
Наиболее подвержены выборочным флуктуациям средние значения массы при больших временах и особенно при невысокой плотности эмиграции (д = 1 млн т/км2), поскольку здесь остается слишком мало скоплений. Различия между реализациями для плотностей 3 и 5 млн т/км2 не столь существенны.
Анализ зависимостей стандартного отклонения масс скоплений от времени подтверждает эти выводы. Для одних и тех же моментов времени стандартное отклонение больше для больших плотностей эмиграции. Разброс возможных значений масс скоплений растет во времени для плотностей 3 и 5 млн т/км2. При малой
плотности (д =1 млн т/км2) стандартное отклонение достигает максимального значения примерно к моменту t = 100, после чего начинает убывать. Это обусловлено малыми средними размерами первичных скоплений, вследствие чего они объединяются лишь на начальном этапе, когда их плотность высока; в дальнейшем вероятность их объединения оказывается слишком малой, чтобы компенсировать миграционные потери. Наконец, при значении плотности д =2 млн т/км2 стандартное отклонение выходит на постоянное значение, при котором укрупнение скоплений и миграционные потери компенсируют друг друга.
Анализ зависимостей массы скопления с фиксированным по крупности номером от времени дополнительно иллюстрирует тот факт, что при невысокой плотности эмиграции основную роль играют процессы потери массы на остаточную нефтенасыщенность, а при более высоких плотностях — процессы слияния скоплений. Масса скопления с фиксированным по крупности номером убывает наиболее быстро при низкой плотности эмиграции (д = 1 млн т/км2), скачки массы на больших временах практически отсутствуют, что свидетельствует о преобладании фактора миграционных потерь над фактором слияния скоплений. С ростом плотности эмиграции скорость потери массы заметно уменьшается, число скачков массы и их значения возрастают, что сви-
Рис. 7. ЗАВИСИМОСТИ ЛОГАРИФМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ ЛОГАРИФМА МАССЫ СКОПЛЕНИЯ для д = 3 млн т/км2 в различные моменты времени
7 Ь)(С)
8 1_п(0)
8 1_п(0)
8 Ьп(О)
9 1_п(С)
А -г = 3, N = 847, Р-значение = 0, Б - г = 5, N = 694, Р-значение = = 0,660, В - г =10, N = 567, Р-зна-чение = 0,402, Г - г =17, N = 486, Р-значение = 0,945, Д- г = 72, N = 243, Р-значение = 0,985
детельствует о преобладании процесса объединения скоплений над миграционными потерями.
Таким образом, анализ полученных в вычислительном эксперименте статистических характеристик позволяет предположить существование граничных значений плотности эмиграции (плотности числа первичных скоплений, их размеров), при которых объединение начинает преобладать над миграционными потерями, что дает начало процессу дифференциации масс скоплений.
Рис. 6 дает ответ на главный вопрос: может ли степенное распределение скоплений УВ по массе возникнуть вследствие процессов латеральной миграции первичных скоплений в прикровельной зоне коллектора на путях миграции к локальному поднятию. Для проверки гипотезы согласия распределения скоплений по массе с распределением Парето зависимости Я-значений приведены для четырех различных реализаций, имитирующих процесс миграции. Значение уровня значимости а = 0,05 использовалось в критерии согласия %-квадрат.
Хотя согласие распределения имитационной совокупности скоплений с распределением Парето носит не регулярный характер, в подавляющем числе моментов времени Я-значение значительно превышает размер критерия (в некоторых случаях Я-значение достигает 1),
т.е. имеет место очень хорошее согласие имитационных совокупностей с распределением Парето.
Анализ полученных результатов показывает, что при малой исходной плотности эмиграции (д < 1 млн т/км2), когда средняя масса первичных скоплений мала, они быстро рассеиваются на путях миграции и преобладающим становится процесс миграционных потерь, дифференциация скоплений по массе выражена слабо; при д = 1,5-2,0 млн т/км2 гипотеза степенного распределения устойчиво отвергается.
При д > 2,5 млн т/км2 гипотеза степенного распределения принимается с высокой значимостью уже на небольших временах, когда число скоплений еще велико и применение статистического критерия согласия является корректным.
Таким образом, при заданных параметрах модели значение плотности эмиграции д =2 млн т/км2 может считаться некоторым граничным значением, при превышении которого начинают формироваться скопления, распределение которых по массе подчиняется степенному закону.
Анализ гистограмм распределения скоплений по массе в различные моменты времени показывает, что уже в начальные моменты времени происходит объединение большого числа скоплений и исходное равномерное распределение превращается в неравномерное, амодальное, хотя еще и далекое от Парето.
На рис. 7 приведены зависимости логарифма дополнительной интегральной функции распределения от логарифма массы для д =3 млн т/км2 и различных моментов времени, где также указаны число скоплений и Я-значения. Приведенные зависимости достаточно хорошо аппроксимируются прямыми линиями, что свидетельствует о принадлежности наблюдений степенному распределению. Аналогичный характер этих зависимостей имеет место и для плотностей эмиграции 4 и 5 млн т/км2.
Таким образом, разработанная имитационная модель латеральной миграции УВ, выполненные с ее помощью вычислительные эксперименты и анализ полученных статистических характеристик позволили сделать следующие заключения.
1. Латеральная миграция первичных скоплений УВ в прикровельной зоне коллектора может приводить к степенному характеру их распределения по массе.
2. Степенной закон распределения является следствием двух разнонаправленных процессов: слияния скоплений и потери их массы на путях миграции.
3. Формирование совокупности скоплений, подчиняющейся степенному распределению, возможно лишь при превышении средней величины первичных скоплений некоторого критического значения, при котором вероятность их объединения оказывается достаточной для возникновения такого распределения; в противном случае объединение первичных скоплений происходит слишком редко и основная их масса рассеивается на путях миграции.
Дальнейшие исследования в этом направлении могут быть направлены на установление связи между временным параметром модели и реальным временным масштабом процессов миграции, установление связи параметров модели с фильтрационно-емкостными и геометрическими свойствами пласта, переход от плоской модели к трехмерной.
Литература
1. Арсирий Ю.А. Прогноз размеров и числа неоткрытых залежей УВ и методика их поисков в ДДВ / Ю.А.Арсирий, Б.П.Кабышев, Д.И.Чупрынин и др. // Геология нефти и газа. - 1986. - № 10.
2. Белонин М.Д. Метод Монте-Карло в нефтяной геологии / М.Д.Белонин, Ю.В.Подольский, И.С.Симакова и др. // Обзор: Сер. Математические методы исследований в геологии. - Изд-во ВИЭМС, 1981.
3. Бурштейн Л.М. Возможный механизм формирования распределения скоплений углеводородов по крупности // Геология и геофизика. — 2004. — Т. 45. — № 7.
4. Бурштейн Л.М. К вопросу о распределении скоплений углеводородов по крупности / Л.М.Бурштейн, В.Р.Лившиц // Генезис нефти и газа. — М.: Изд-во Геос, 2003.
5. Конторович А.Э. Генетические принципы раздельного прогноза нефтеносности и газоносности // Осадочно-мигра-ционная теория образования нефти и газа. — М.: Наука, 1978.
6. Конторович А.Э. Общая теория нафтидогенеза. Базисные концепции, пути построения // Теоретические и региональные проблемы геологии нефти и газа. — Новосибирск: Наука, СО, 1991.
7. Конторович А.Э. Осадочно-миграционная теория на-фтидогенеза: состояние на рубеже XX и XXI вв., пути дальнейшего развития // Геология нефти и газа. — 1998. — № 10.
8. Конторович А.Э. Количественная оценка перспектив нефтегазоносности слабоизученных регионов / А.Э.Конто-рович, Л.М.Бурштейн, Г.С.Гуревич и др. / Под ред. А.Э.Кон-торовича. — М.: Недра, 1988.
9. Конторович А.Э. Метод оценки количества и распределения по запасам месторождений нефти и газа в крупных нефтегазоносных бассейнах / А.Э.Конторович, В.И.Демин // Геология нефти и газа. — 1977. — № 12.
10. Конторович А.Э. Прогноз количества и распределения по запасам месторождений нефти и газа / А.Э.Конторо-вич, В.И.Демин // Геология и геофизика. — 1979. — № 3.
11. Конторович А.Э. Имитационная стохастическая модель распределения месторождений нефти и газа по ресурсам / А.Э.Конторович, В.Р.Лившиц // Сов. геология. — 1988. — № 9.
12. Конторович А.Э. О вероятностном распределении углеводородов по массе в дисперсно рассеянном состоянии / А.Э.Конторович, В.Р.Лившиц // Докл. РАН. - 2007. - Т. 415. -№ 4.
13. Конторович А.Э. Прогноз месторождений нефти и газа / А.Э.Конторович, Э.Э.Фотиади, В.И.Демин и др. — М.: Недра, 1981.
14. Крылов Н.А. Задачи и пути ускорения научно-технического прогресса при поисках нефти в районах с высокой раз-веданностью недр / Н.А.Крылов, А.Г.Алексин, Ю.Н.Батурин // Геология нефти и газа. — 1986. — № 7.
15. Родкин М.В. Степенное распределение запасов УВ в месторождениях: модели генерации и связь с процессами восполнения запасов в разрабатываемых месторождениях УВ // Генезис углеродных флюидов и месторождений. — М.: Изд-во Геос, 2006.
16. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973.
17. Шпильман В.И. Методика прогнозирования размеров месторождений // Тр. ин-та ЗапСибНИГНИ. — 1972. — Вып. 53.
18. Шпильман В.И. Количественный прогноз нефтега-зоносности. — М.: Недра, 1982.
19. Kontorovich A. Size distribution and dynamics of oil and gas field discoveries in petroleum basins / A.Kontorovich, V.Domain, V.Livshitc // AAPG Bulletin. — 2001. — V. 85. — № 9.
© В.Р.Лившии, А.А.Шарнин, 2011
Валерий Рафаилович Лившиц, главный научный сотрудник, доктор геолого-минералогических наук, LivshicVR@ipgg.nsc.ru;
Алексей Андреевич Шарнин, аспирант.
ABOUT ONE PROBABLE MECHANISM OF HYDROCARBON ACCUMULATION DISTRIBUTION FORMATION BY SIZE
Livshits V.R., Sharnin A.A. (Institute of oil and gas geology and geophysics named after A.A.Trofimuk of SO RAN)
Simulation stochastic model of lateral migration of primary HC accumulations in near-roof zone of the reservoir was elaborated. With the help of performed on it of some computer experiments it is shown that gradual distribution of HC accumulations by mass could be result of lateral migration process. It is also shown that gradual distribution is a result of two different directed processes action: process of accumulation coalescence and process of their mass loss in course of migration ways. Formation of gradual distribution is possible only while exceeding average mass of primary accumulations of some critical value under which a possibility of unification is found to be sufficient for gradual distribution initiation; otherwise, unification of primary accumulations occurs too rarely and their major mass is dispersed on ways of migration.
Key words: oil and gas basin; lateral migration of primary accumulations; simulation model; gradual distribution of HC accumulations by mass.
