CC BY
10
ИЗ ВЕСТ ия
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 75 ИНСТИТУТА им^ни С. М. КИРОВА 1954 г.
ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА
КРИВИЗНЫ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ ПЛОСКИХ КРИВЫХ БРУСЬЕВ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
м. г. пинский
Определение нормальных напряжений в поперечном сечении кривого '«бруса производят по приближенной формуле
Р М х
--(1)
г 5 /'о + г
где Р — растягивающая сила, /И— изгибающий момент, .Г — площадь поперечного сечения бруса,
5 — статический момент площади поперечного сечения относительно
нейтральной линии, г — расстояние рассматриваемой точки поперечного сечения, в которой определяется напряжение, отсчитываемое при положительном своем значении в сторону внешней дуги от н. л., г0 — радиус кривизны нейтрального слоя.
Величина л>, как известно, определяется в каждом частном случае по зависимости:
Т7
йР
(2)
Г
Если положить и = то
Г йР «7 И
(3)
Из (3) можно определить г0 для различных форм сечения [1] аналитически. Существует ряд приближенных способов определения [1], [2]. В этой заметке предлагается прием для подсчета знаменателя в выражении (3)
(4)
3 и
г
Прием этот заключается в следующем. Пусть мы имеем любое поперечное сечение плоского бруса (фиг. 1). Проведем линию аах на расстоянии и от оси кривизны бруса. На расстоянии йи проведем линию параллельную ааи тогда элементарная площадь
№ = 2ab.dii. (5)
Для подсчета интеграла (4) необходимо элементарную площадь йР (5) уменьшить в И. Для этого, сохранив ширину элементарной полоски, уменьшим высоту полоски, т. е. йЬ
dF
= 2
ab
du.
(6)
и и
Соединим точку а с точкой о и на расстоянии 1 см от оси кривизны про-
водим линию, параллельную искомой оси. Эта прямая пересекает ао в точке /. Рассматривая подобие треугольников аоЪ и foe, запишем соотношения
отсюда
ab =4
bo ео
ab ab
To и
(7)
Таким образом, из (6) на основании (7)
dF __ 2 abdu
2fe du.
и и
Сносим отрезок fe на прямую ab, при этом fe — a2b и
dF и
тогда
2 a2b.du.
(8)
Для подсчета интеграла (4) следует разбить поперечное сечение на несколько участков. Производя для каждого участка такое построение, получим ряд точек. Соединив эти точки плавной линией и просуммировав преобразованную таким образом площадь фигуры, мы тем самым подсчитаем графически интеграл (4).
J
_ CAIL J и
Fu
где /^х — преобразованная площадь (заштрихована, фиг. 2).
Определив обычным суммированием можно по (3) подсчитать
Го =
л
(9)
Подсчет этих площадей производится планиметром.
ля повышения точности подсчета можно ее просто увеличить, для чего Лрямук> следует отложить на п см. Тогда формула (9) будет иметь вид:
И
1
ЛИТЕРАТУРА
. Б е д я е в Н. М. Сопротивление материалов, 7-е изд., стр. 590—593, 1951. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов, ч. И, стр. 73, 1946.
