CC BY
3
УДК 519.688
Туракулов А. А., к.ф.-м.н.
Муллажанова Ф.Т.
Наманганский инженерно-технологический институт
Узбекистан, г.Наманган ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК ОТНОСИТЕЛЬНО ТРЕХМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ
Аннотация: В настоящей статье предложен способ определения местоположения произвольной точки, заданной своими трехмерными координатами относительно трехмерных областей с кусочно-гладкой границей. Трехмерные области описываются как пересечение полупространств, ограниченных трехмерными геометрическими фигурами, которые задаются со своими уравнениями. Алгоритм может быть применен при решение трехмерных задач в подобных областьях.
Ключевые слова: численное решение задач, трехмерная расчетная область, аппроксимация границы, алгоритм локализации точек.
A.A. Turakulov Mullajanova F. T.
The Namangan institute of engineering and technology ABOUT A METHOD OF POSITIONING OF POINTS RELEATIVE TO THREE-DIMENSIONAL DOMAINS
Annotation: In this article it is suggested a method ofpositioning of arbitrary points given by their coordinates releative to three-dimensional geometrical domains with sectionally smooth boundary. Three-dimensional geometrical domains are descripted as intersections of 3D half-spaces bounded by figures given with their equations. The algorithm may be applied for solution of three-dimensional problems in described above domains.
Keywords: computational solution of problems, three-dimensional rated operating conditions domains, approximation of boundary, algorithm of positioning ofpoints.
Изучение многих физических процессов в природе приводит к решению различных уравнений в абстрактных ограниченных областях с некоторыми краевыми условиями [1]. Решение таких задач аналитическими способами не всегда является возможным. В таких случаях к решению применяются численные (приближенные) методы вычислительной математики. Суть приближенных методов заключается в том, что сначала задача решается в дискретном образе непрерывной области, а затем доказывается сходимость дискретного решения к аналитическому решению при бесконечном увеличении количестве точек, составляющих дискретную область. Дискретизацию области можно осуществлять многими способами. Наиболее известными из них являются построения конечно-разностной сетки [2], конечно-элементной сетки [3], конечно-объёмной сетки [4,5] и сетки,
состоящей из стохастического набора точек [6]. При машинной реализации таких приближенных методов определение местонахождения (локализация) точек относительно расчётной области является объёмной работой по количеству требуемых операций.
В современной литературе опубликованы некоторые алгоритмы локализации точек относительно областей со сложной границей (например,[7]), но в многомерном случае задача изучена недостаточно.
В данной работе предлагается алгоритм локализации точек относительно трехмерных ограниченных замкнутых областей, с практически произвольной кусочно-гладкой границей. - Алгоритм локализации точек.
1. Описание трехмерной области.
Пусть Q - трехмерная ограниченная замкнутая область, граница которой состоит из кусков поверхностей Pi заданных своими общими уравнениями
где i = 1,2,3,.../ - номер поверхности по некоторой нумерации, I - общее количество поверхностей, составляющих границу области.
Введем следующие понятия для заданного малого положительного числа в.
Определение 1. Внутренностью поверхности F(x,y,z) = 0 с заданной точностью до в называется множество
Определение 2. Внешностью поверхности F(x,y,z) = 0 с заданной точностью до s называется множество
Определение 3. Граничностью поверхности F(x,y,z) = 0 с заданной точностью до s называется множество
Известно из теории множеств, что любую область с кусочно-гладкой границей можно образовать из множеств Vin, Vout и V^ с помощью операций пересечения и дополнения. Следовательно, область Q можно описать в виде упорядоченного множества D, элементами которого являются номера поверхностей (соответствуют внутренности поверхностей вместе с границей), номера поверхностей со знаком минус (соответствуют внешности поверхностей без границы) и специальных знаков, которые определяют границы различных подобластей и играют роль скобок в описании.
2. Алгоритм локализации.
Пусть теперь задана произвольная точка с координатами (x0y0z0). Подставляя эти координаты в левые части уравнения поверхностей, определим множество
элементы которого определяются по формуле
Пусть далее, Ьг - местоположение точки относительно одной
поверхности, Ь2 - относительно другой. Положение точки (^о,Уо,го) относительно областей, полученных в результате выполнения операций дополнения (обозначим их через Ьг и Ь2 ) и пересечения (обозначим через Л Ьг) определим с помощью следующей таблицы (см. табл.1).
Таблица 1.
¿1 Li ¿2 L2 L± П L±
0 0 0 0 0
0 0 1 2 0
0 0 2 1 2
1 2 0 0 0
1 2 1 2 1
1 2 2 1 2
2 1 0 0 2
2 1 1 2 2
2 1 2 1 2
В результате последовательного образования области Q согласно с элементами упорядоченного множества D с помощью приведенной таблицы получается однозначная локализация точки (^о,Уо,го) относительно области Q. Как отмечалось выше в определении, принадлежность точек к границе расчетной области определяется с точностью до в.
В заключении отметим, что вводя понятие фигуры (отдельный участок границы, состоящий только из части одной поверхности, заданной своим общим уравнением [7]) можно значительно сократить количество операций при машинной реализации данного алгоритма.
Использованные источники:
1. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. М.: "Наука", 1977.
2. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М.: «Наука», 1977.
3. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986
4. Туракулов А.А. Балансные разностные методы решения трехмерных краевых задач. Диссертация на соискание учуной степени кандидата наук. Новосибирск, 1993.
5. Пацюк В.И., Рыбакова Г. А., Берзан В.П. Метод конечных объемов для решения трехмерной задачи электростатики. // В журнале "Probleme Energeticii Regionale". 1(15) 2011.
6. Fishman, George S. Monte Carlo : concepts, algorithms, and applications. — Springer, 1996. - ISBN 0-387-94527-X.
7. Ильин В.П., Голубева Л.А. ППП ЭФЕС-3 для решения трехмерных краевых задач.-Препринт ВЦ СО АН, N 561, Новосибирск, 1985.
УДК 621.3.078.1
Тухтасинов Д.Х.
Исманов М.А.
Наманганский инженерно-технологический институт
Узбекистан, Наманган СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОЛОННОЙ
СИНТЕЗА АММИАКА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Аннотация: Работа посвящена решению проблемы использования новых информационных технологий интеллектуального контроля и совершенствованию автоматизированного управления на основе реального времени управления типовыми блоками синтеза продукции непрерывного многотонового аммиака.
To'khtasinov D.H.
Ismanov M.I.
Namangan engineering-technological institut IMPROVING THE MANAGEMENT SYSTEM OF AMMONIA COLUMN SYNTHESIS ON THE BASIS OF FUZZY LOGIC
Annotation: The work is devoted to solving the problem of using new information technologies of intellectual control and improving automated control based on real-time control of typical blocks for the synthesis of products of continuous multi-ton ammonia.
Распределенная система управления одним из агрегатов по производству аммиака на Фергана ОАО «Азот» включает в себя два уровня. Нижний уровень решает локальные задачи управления и реализован на резервируемых контроллерах «SIMATIC S5- 155H». Верхний уровень состоит из трех АРМ операторов и одного АРМ начальника смены. Качество управления процессом синтеза аммиака в колонне «Tonce S-200» во многом определяется оператором АРМ и зависит от его опыта, интуиции, собственных представлений о процессе. Как показывает анализ, алгоритм действий оператора и выбранная им величина управляющих воздействий не всегда являются наилучшими для вновь складывающихся ситуаций. Это особенно характерно для операторов, не имеющих достаточного опыта управления колонной. Исходя из этого, была предпринята попытка создания интеллектуальной системы управления данной колонной на базе нечеткой логики. Данная система, в которой будет аккумулироваться опыт и интуиция наиболее квалифицированных операторов и специалистов, после определенного периода испытаний и «обучения» должна существенно снизить нагрузку на оператора и повысить качество управления колонной
