Об одном прикладном методе динамики сооружений Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ÎÀ ÎÄÍÎÎ Ï DÈÊËÀÄÍ Î Î ÎÂÔÎÄÂ ÄÈÍ ÀÎ ÈÊÈ Ñ Î DÔ^Â ÈÉ

S .Ô xâôiîâ (I ÁÑÓ)

âöâäàôî^■í ûâ (Ï Ô) è èi ï óëüñèâí ûâ ï âöâöîäí ûâ (ÈÏ Ô) ô óí êöèè ëèi âéi ûô âèi ài è-^âfiêèô fièfiôâi о èôî êî èffl î ëiiçôâôfiy â çàâà-^àô ôàfi-^àôà è ñèí oâçà ñèñôâi óï öàâëâí èy, àâoî i àôè^Mêî aî öâäóëèöî âàíèy è ií àèô äöóäèö.

 ï öàêóèêâ öàñ^âôà ñôöî èôâëüí ûô êî í ñôöóêöèé i âóîäû, îmîâàHûâ íà èm î ëûçî âà-í èè ï âöâäàóî^íûô è èi ï óëüñèâíûô ï âöâôîäíûô ôóí êöèé, öàñï öî mörn âíû ^П ñèóâëü-íî ñëàáî, â -^жюПrnè, ïî ñöàâíâíè^ ñ iâcîäîi «üöi àërnûô ô^i». Èñêë^^âíèâ, â îï-öâäâëâí í î i ñi ûñëâ, m rnàâëy^ ó çàäà^è öàñ^âóà êî í ñóöóêöèé (áàëî ê, ï ëèc, 0 cài ï î â), âçàèi î äâéñóâó^ ù èô ñ óïöóàîé ñöâäîé (öàáîóû AÄEîöâíââà, Í .I .Aíöîäà^ââà, À.È.Öâéóëèíà, Â.À.Èëûè^ââà è äö.). Î äíàêî, äëy öâëîài öyäà öàñ^âóíûô rnâi , â cîi -^«ñ-ëâ ^П ñyù èôñy ê óöàäèöèî ííûi çàaà^ài öàñ^âóà ñóöîèóâëüíûô êî í ñóöóêöèé, äî ñóàóî^-íî ïöîñóî iî aóó áûóü ïî ñóöî âíû Ï Ô è ÈÏ Ô è íà èô îmîââ çàï èfirn û ô î öi óëû öàñ^â-cà êî í ñóöóêöèé í à ï âöèî äè^âñêèâ, èi ï óëüñí ûâ è (â âèäâ èí óââöàëà Ä^ ài âëy) ï öî èç-âîëüíûâ âî çäâéñóâèy.

E ï î äi áí û i çàaà^ài i î aóó áû óü î óí âf^ û çàäà^è öàñ^âóà î ï î öí û ô êî í ñóöóêöèé ñîâiâñóíî ñiàññèâíûi î áî öóäî âàí èâi , àâ. êîíñóöóêöèé, ï öè êîëâáàíèyô ê^^ûô

èí âööèî í í ûâ ñèëû, â î ñí î âl î i , î ï öâäâëy^ óñy i àûûî é î áî öóäî âàí èy, à èí âööèî í í ûâ ñèëû, âîçáóœäàâiûâ ^è êî ëâáàíèyô îï^ûô êîíñóöóêöèé, Há^ó îöâíèâàóüñy ïöèáëè-œâHî.

 yói é ñóáóüá i û î ñóáí î âèi ñy !à îáùèô rnâi àô öâ0 â! èy çàäà^ öàñ^âóà êî í ñóöóê-öèé, ÏÔ è ÈÏÔ ê^^ûô naóó áûóü ïîëó^âíû äî ñóàóî^íî ïöî ffiî - áàëî^íûô è óîíêèô ô óí äài âí Mëm ûô ïëèó mâi âñóí î ñ îáî öóäî âàí èâi, à œêœâ í à öàñ^âóâ ï ëî ñêèô êî ëâáà-í èé i àññèâíûô óâë ï öè aaöi î í è^Mêèô è èiï óëüñèâíûô âîçäâéñóâèyô. Ï î ñëâäí yy öàñ-^áóí ày ffîâi à yâëyâóñy îû^â^é ïöè öàñ^âóâ i àññèâí ûô ôóíäàiâíóîâ ià0èí è âèáöî-èçî ëèöî âànîàî îáî öóäî âàí èy.

Çàâèñèi î ñóü i âœäó Ï Ô è ÈÏ Ô äëy ëèí âéí ûô äèí ài è^Mêèô ñèñóâi , óöàâí âí èy äâèœâí èy êî óî öû ô çàï èñàí û â âèäâ ñèñóâi û ëèíâéíûô äèôô âöâí öèàëüí û ô óöàâí âí èé ñ ïîñóîyííûiè êîyôôèöèâíóàiè, àâ. ïî ñóùâñóâó äëy ñèñóâi ñ êuâ-4ûi ^èñëîi ñóâïâíâé ñâîáîäû ïîëó^àíû â [1]. Ï âöâäàóî^íûâ ôóíêöèè óàêèô ñèñóâi , àâ. öâàêöèè íà âäèíè^-

íó^ í àäöóçêó 1 • e , çàï èñàí íûâ â âèäâ ф(s) , aäâ s = im, i î aóó áûóü ï öaä-

ñóàâëâí û â âèäâ ñóiiû ï öî rnûô äöî áâé: ( )

"M (X . ) 1

aaâ Xi - êî öí è óöàâí âí èy D(p2) = 0.

Ï âöâäàóî^■í îé ôóí êöèè, çàï èñàí ííé â âèäâ [1], ñîîóââóñóâóâó èi ï óëüfí ày ï äöärnä-í ày ôóí êöèy

" м (А,. ) к. и )=у—}.

А ^-апо11 пое а [2] 11 ёа$а11, ^01 1 абааа61 о 61 ёбее

Н (ю)=£-

щрк \ ю2 ■ 2 1 1--2 +12у к ю

_ Рк \

(2)

(3)

Й116аа6поа6а6 е! 1 6ёйп1 ау 1 абао1 а1 ау о 61 ёбеу:

п 77

К (0 = 1

к=1 ткР*

е-кРк' яп

1п (р* 0.

р* = Рк (1 р2к )2.

1бе п =1 о1б! 6ёй (3) е (4) 11 баааёу^ 610 е Е10 а пеп6а! а п 1а11ё

па1 а1ай. I аба! аи а1 еу а пеп6а! а 1 бе ааёпбаёё аае1 е^-Иё 1 ааб6$ёе 1 • 008 ю ааёу^ 6пу ааёпдае6аёщ1 ё ^-апоф ба0 а1 еу (3)

(4)

п6а1 а1 ф t 11 ба-

у( о = Яе {Н (ю)е1^]

(5)

а 1бе 1 ааб65ёа 1 • 81П ю t - !1е! 1ё.

01 б! 6ёй (3), (4), (5) 11 п6и ап6а6 уаёу^ 6пу ба0 а1 е-а! 6баа1а1её ё1ёааа1её пеп6а! п ё11а^1й! ^-епё!! п6а-1а1аё па1а1 ай, фщейаЛйа а аеаа ба^ё! жа1еу 11 б1б!а! п1 ап6аа11йо ё1 ёааа1 её. 1а1аё1 1бе 6аё1! Пао1аа 161 а-ааа6 1а1ао1 ае!1п6й а 11 п6б1 а^е тап6аа11йо б1б! е ео Пб^бхашее.

А [2] 1 беаааа1 й б1б! 6ёй аёу ё1! 1 ёаёп1йо а! 1 ёе66а ё1ёааа1её пеп6а! , аёё^^гфйео 111 б1 6^ ё11п6б6ёбе^, 1 абааа61 -Н ау б 61 ёбеу ё161 б1 ё (Н0(ю)) а ! ап6а ёба1 ёа1 еу а111ё1 е6аёщ йо ! айп е$аап61 а, е аа6о ! апп, 1а1а е^ ё161 -бйо (т2) т аае1 а1 а п ё11 п6б6ёбеаё жап6ёе! е пау^у! е, а а61 бау 61 б6ае! е (беп.1).

^еаааа! ео аа^ айа1аа:

Ееп. 1

(ш)=-

(н-1 ^ 01 \~кг~ф\ +1 + 2юУ1

(н"" т2ю2) 90 - т1ю201

(6)

к=1

2г (ю) = -

6161 +

(Н0-1 - т2ю2) 60 - т1ю261 ; (7)

1абааа61^-1йа б61ёбёё Н1р Н. (' = 1,2) , 6.а. ё1!1ёаётйа а!lëё66ай 1аба!айа1её !апп т1 е т2 11баааёу^6, Иёааау а (6), (7) 01 = 1- е1ю t; 62=0 ' = 1) еёе 61=0;

02 = 1-е1ю t ' = 2).

Вапт 10 дёг (апёг ёиё1 +апо (йо пёд^ааа.

1. Яёпдта п ааог у пд а! ту1 ё патай.

10 е Е10 аёу 6аё1 ё пеп6а! й 1 беаааа1 й а [2].

У6е б 1б! 6ёй айёе ёmiëйJiаа1й 1бе бап^а6а е 1ба1ёа yббаё6¿а1iп6ё аёабiё5iëу-бее ! а0 е1 6ааб11а1 ааёп6аеу (ё1 а1^1йо е 06а! Па1^-1йо ! 1 ё161 а) [3]. I а1а еу а15! 1йо поа! аёабiё5iëубёё 06а! 11а1^1йо ! 1ё161а 11 ёа5а1 а 1 а беп.2.

Е1 1 бёит й а 1 адао! а! й а б о! ёбёё к21(Т) ё кп(Т), 11 -баааёу^ и еа 1 аба! аи а1 еу ! апп т1 (1 а1 б6а1 аа1 еу, аёу 1 аё161 бйо поа! т а! ап61 й п б61аа!аl6lй!ё аё1 ёа! е) е т2 (111 б11 ё ё11 n6б6ёбёё) айёе 1 баап6ааёа1 й а аёаа:

к„п(t) ="

1

2т2 Ро

(, "I! ^

• <ЗД, ^ t)

к 21^)=-

Е£п. 2. N64! а аеаб1 еу! ёеб1 аа1 -11а1 б61аша16а 11а 0 6а!11-а1-Нйё ! 1ё16 п б61аа! а1 6аёй-1 й! аё1 ё11 ; 1- п6а1 е1а Пё16а; 2- 0 аа16; 3- 11 а0 аа161 ау 1 б1 -ёёааёа; 4- б61 аа! а161йё аё1 ё; 5- аеаб1 еу} ёуа бй; 6- 11 аааб-жеаа^ й ау ё11 П6б6ёбеу (11 а-б61аа! а161йё ё1б1а)

2т2 Ро:

1

-- • 5к(Al, ^ t)

(9)

(10)

Ро2 ="

т2

51 е - аау! аб1йа б61 ёбее аба! а1 е

е ё1уббебеа1 61а

т2

01б!6ёй аёу ай^ёnëа1ёу е абабёёё убео б61ёбеё 1беаааа1й а [3].

2. Ааё1 йа !ёёдй п !дёш ааё1 аИйг ё г аппаг ё (беп. 3)

I бе lбаё6ё^аnёё6 баn^а6а6 1абаёбй6её п 6п6а11аёа11й! аёабiаёбёа1й! 1а1б6а1-аа1 еа! 1 аеа1 ёаа ^ап61 ет 1 ёй56а6пу ааа бап^а61 йа поа! й - а111ё1 е6аёй1 ау ! аппа (1 а1 -б6а1 аа1 еа) Йау5а1 а п 1 абаёбй6еа! жап6ё1 еёе ^абау 61 б6а6^ паууй (аеаб1 е51 ёу61 бй).

а. Ааееа п !дётааё1 а1 Не г аптё.

А у61! пё6^аа а б1б! оёао (6),(7) пёаа6а6 61 е т11бе1 у6й баа1 й !е 1 6ё^ .

I бе еёё^ n6бабёё 1 ай аё поа! й бап^а6а 1 аба1 е^е! пу 6^а61! 1 абайо аа66 п1 ап6-аа11йо б1б! ё1 ёааа1 её ааё1 ^11ё 1ёе6й.

к

2

к

=

2

1/2008_ттвс ТНИК

Eéñ.3

 ôâô ñëó^àyö, êî àâà îï^ày ïî ââööí î ñoü î áî öóäî âàí èy i àëà, à âaî i anfió ï öèáëè-tóí íî iîœH öàпñi àôöèâàôü êàê m ftôââî oî -^í íó^ â о. x1; ï âöâäàôî -H ó^ óóí êôè^ âëy îïîöíîé êî í ñôöóêöèè iîœH çàï èñàôü â âèââ:

2

H ( ) 1 V X,2 (al )

H0 al )=~ Z 2 2 :

J_

ms

ms ,=1 P, -ю

Xl2 (al )(P22 - ю2 )+ X22 (al )(Pl2 - ю2 ) (pi2-ю2 )(P22-ю2 )

(11)

X

àââ al = ^ ; ms = 1ц ; £ - äëèíà áàëêè, ц - i àfmà 1 ïîà i, p1(2) - ïâöâûâ âââ ^àiïôî-

oû m áñôââí íûö êî ëâáàí èé áàëî^í î é ï ëèoû, X1(a1),X2(a1) - çí à^â èy äâóö ï âöâûö í î ö-ièöîâàííûö 0Ш êîëâáàíèé â o. a=a1.

Í à yoîi yoàï â èy í â ó^■èôû âàâi .

Ï îâfiôàâèi (11) â (7) è ïîiïëâ í âêîôîöûö ï öâîáöàçîâàí èé, çàï è0 âi :

Z2 (ю, al ) = Q2H2 (ю, al ) =

Q2 [ X l2 ( P22-ю2 ) К X 2( ÍPl2 2 ) ]

ms N1 L - N2ю2 + l N1 Pf P22 1 N1 J

(12)

(13)

àââ N1 = 1 + ^ (Xl2 + X22 ) ; N2 = Pl2 + P22 + ^ (Xl2P22 + X22Pl2 ) .

ms ms

Î^âââëèi ^àiïôî oû ñîáñôââííûö êîëâáàíèé ñèñôâiû (Pñ1,Pñ2), ïöèöàâíyâ çíàiâíà■ ôâëü â (12) í óë^ , ï î iïëâ ^âàî ï âöâï è0 âi âaî â âèââ:

D^) = msNl (ю2 - Pe2l ) (ю2 - Pe22 )

Âàëââ, ñëâäóy î áú âé rnâi â, çàïè0âi ôî öi óëó âëy ï âöâäàôî -Hîé ôóí êöèè

2 F l

Z2 (ю) = Q2H2 (ю) = -^ Y-Fj-~--2--

2W 2W Nm tl D' (pis ) ю2 - pis

Q2

TY(-l)s

Fs

Nlms(Pe22 - Pll )

aââ Fs = Xl2 (P22 - p2 )+ X2 (Pl2 - pl )

2 2 p -ю

es

D' =

dD

dю2

= Nlms[(a2 - Pe22 ) (ю2 - ph )

(14)

(15)

(16)

Ï öè öàñ^âôâ í à aaöi î í è^Mêèâ âî çäâéñôâèy q2(t) = Q2 cosiat äèññèï àôèâíûâ iïèëû

iîœH ó^■âñôü, äîáàâèâ â çíàiâíàôâëü â (15) iïëàààâiîâ ¡y p2s, aââ y - êîyôôèöèâíô â^-«Mí í âaî ôöâí èy.

Ï âöâi âùâíèâ i àffiû m2 áóäóô î ï öâäâëyôüñy ïî ô^i óëâ:

Q2 (-l)s+1 -h-C0S (ю t-9s) , (17)

z2(t ) =

Nlms(ph -p2l) s=1 pesAs

As =

ю2 2 1 -ю-

Pes

+ У

tgФs

1 ю

Pis

Èç çàâèiïèi î iïôâé (3), (4), (15) ñëâäóâô oàêày ôîöi óëà âëy ÈÏ Ô

1 л \s+1 F„ .

K2(° = ai (2 2 ) YW P- e

Nlms(Pe2 - Pel ) s=1 Pes

sin

(P*s t )

(18)

(19)

á Aàëêà ñ ïôèmâäèíâííîé âèáôîèçîëèôîâàííîé i àmîé.

Ïîëàaày â (7) m2 = 0, Q2 = 0 è, ó^èôûâày ôîëuêî ïâöâó^ ôîöió êîëâáàíèé, îïöâäâ-ëèi àiïëèôóäó êî ëâáàíèé i àffiû m1 (îáîöóäîâàíèy) è áàëêè â iâiïôâ êöâïëâíèy óïöóaîé

rnyçè Z2(ю). Qàêœâ è â yoîi ñëó^àâ çàôóöàí èâ íà yoîé ñôàäèè í â ó^èôûâàâi .

Zl (ю) =

Ql (pi2-ю2+pIpx 12 )

m1 (ю4 - Рю2 + p2 p2 )

(20)

2г (ю) =

01 р1рх 12

т1 (ю4 -Рю2 + Р12р^)

(21)

р = Ро21+р2+РПЛ2

2 к1 2 к1 Ро1= — Рпр = —

т

т

(22)

2

х ап616й п1 апдаа11йо ё1 ёааа1 её пепба! й рс1, рс2 11 баааёе! , уа!а1еа ю2 1а рс а у1 а! а1 абаёа а б1б! 6ёао (20), (21) е 1 бебаа1 уа аа1 1 6ё^ .

I 1 пёа у61 а1, баёжа пёаа6у 1 ай аё поа! а, 1 аба1 е0 а! б 1 б! 6ёй аёу 1 абааа61 -Н йо б61ёбёё:

* «=61Н1 (ю)=т §

1

2 2 ю - Рс*

61

т1 (Р,

2 2 __

2 - рл) *=1

чК-1)

*+1 -0!

2 2 ' Рс* -ю

(23)

22 (ю)= 6Н, (ю)= 01 §(-1)*+1 1

т1 (Рс22 -р2) ^ 7 р2-ю2

(24)

1а - * = Р1 + Р1 + Р1Х

I аба! ай а1 еа ! аппй т1 е 1 ёебй а у11а ёба1 ёа1 еу 61 б6аё6 паууаё 1 бе 1 ааб6уёа 61 оош111 баааёу^ 6пу еу айбажа1 её:

Zl(к)(t) = 61 Яе {НК2) (ю) е1ю t} (25)

01 б! 6ёй аёу е! 1 6ëйnёа1 йо 1 абао: а1 йо б61 ёбеё уа1 е0 а! а1 т 1 ёйу1 ааа0 епй (23), (24),

1 2 р = ,1 , §ИГ ^ 2Рс! 81п(£ ^ .

т1 (Рс 2 - Рс1 ) -1 рс*

Р 2 X 2 2 1 Т!

к2(') = ;пр 1 2Ч § (-1)!+1 Р- е~Рсс' 81п (р* t).

т1 (Рс2 - Рс1 ) рс!

(26)

(27)

3. I ёёда 1а огдоаН 1пНаа1ёё п 1дёп1ааё{аИй1 ё г аппаг ё. I 1а1а1 ау бап-461 ау поа! а 1 бе! а1 уабпу, а ^ап611 дбе, 1 бе бап^а6а жайбеео 11 айбе-ёа^ й ео пё1 аа 11ё1а 1б1! уаа1 её 1а 1 ааб6уёе 16 аёабi аёбеа11а1 1а1 б6а1 аа1 еу (беп.4).

I абааа61 -Н ау б61 ёбеу аёу пбаа1 ео 11 ёаё 1 б1 бужа11йо 1 ёе6 1а 61 б6а1! 1т1аа-^е, ilёnйааа!i! !1ааёф п 1 а1 е! ёiyббёбёаl6i1 Пйбаёе, !1жа6 айбй 1баап6ааёа-1 а а аёаа [4]:

Еёп.4

Ж (0) = & Н 0 (ш) =

00 V («0)

4к0£2л]\ -ш2 (1 + )

(28)

ааа к0 - ё1 убо ёоеа1 о 11 йоаёе 1 т 1 аа1 еу; ^ = к - ^ - беёе1 абе^апёау жайоё1 пои

1ёеой; V(a0) - оо1 ёбеу бааёопа пёааа 1 аабо^ёе 16 1а1б6а1аа1ёу (V(a0) = 0,5;

^0,8) =0,4; V(1,6) = 0,2); V;;,, = 2 +v1 ; г0,г1 -аёппё1а6ёа1йа ё1уббёбёа16й 1п11-

1 -ф

2 ш

аа1еу е 1 абабеаёа 1ёе6й; ф = —~ ; Р;-. =

Ргё

[ к ^ р0

р0 - 1 аппа аае1 ебй 1ё1и аае 1ёеой.

I 1 апбааеа (28) а (6), 11 ё6^е1 б1б1 6ёй аёу ё111 ёаётйо а1 1 ёебба:

2Х (ш)=-

01 " Т к ф22 +1 +} 2шv + 0201

[ Т ( 1+) - ш2ш2 00 - ш1ш201

(29)

2г (ш) =

0101 + &00

|Т0 (1 + т )- ш2га2 |00 - т1ш101

(30)

ааа Т0

4кйф

2 2 7

ф л т п 1 2 2 ш ш, к0

—■ 01 = 1 + 00 = 1 -^ф2 + /2шу1- ф22 =— ш2- п1 = (31)

V (а0) к1 к1 Рс

Обаа1 а1еа ^ап616 п ап6аа11йо ё1 ёааа1 ее 9а1е0а1 , 11 ёааау 5а660а1 еа баа1 й1 16-

ё^ е 1 бебаа1 уа 1 6ё^ 11 баааёе6аёй а (29), (30). Е1 ёааа1 еу пеп6а1 й (1 айп ш1 е ш2) 1 бе а19ааёп6аеуо 0 со8<в' еёе 8тю' 11ж11 11баааёе6й айааёеа п116аа6п6аа111 ааёп6ае-

6аёщйа еёе 1 1е1йа ^ап6ё а айбажа1 еуо (ш) е,ш'.

I Й6а11ае1 пу ёба6ё1 1 а аа6о 1й11а1йо бай^а61 й о йоа1 ао.

J/2008_МГВЕСТНИК

à. Ïëèдà ñ ï ôèñîâäèí âí íîé i àmiîé.

Ï âöâäàôî -H ó^ ô óí êöè^ çàïèeâi , ïî ëàaày â (30) Q. è m1 öàâí ûi è í óë^ .

H (ra)- 1

m2 p1..

2Г ïë

(l + iraVfô )-ф2

(З2)

T—

aaâ 1 ~

4^2Po

V(ao )

X àffiî ôà m áñôââí íûö êî ëâáàí èé îï öâäâëyâôñy èç óöàâí âí èy:

ф21 — f Po — T - T ). (33)

Ï âöâäàôî -H ó^ ô óí êöè^ êàê ï öî rnó^ äöî áü iîœH ï öâäñôàâèôü ï öèáëèœâí í î, çà-

ïèñàâ ô óíêöè^ yjl -ф2 â îêöâñôíî ñóé é^íy ф. è mî ôââôñôââííî ïâöâäàôî -Hó^ ô óíê-öè^ â âèäâ: 2 2

R-2 h-ï ф -фI

л/1 -ф -ф1

H2 (ra)Ä 2 S ( 2 ) ( 2 2) , (34)

m2PïëS1 (ф 1 ) (ф 1 -ф )

S1 (ф

2 (1 - ф21 )■

Âàëââ, ñëâäóy î áù âé rnâi â, çàïèeâi ôî öi óëó äëy èi ï óëüñí î é ï âöâöî äí îé ôóíê-

e~vñáñt

к 2(t ) « —^TÂsin P*t (35)

m2 P1S1 (ф2 ) . (35)

á. Ïëèдà ñ ï ôèñîâäèí âí íîé âèáôîèçîëèôîâàí íîé i àmîé.

Î ñôàí îâèi ñy ëè0û íà îáùâé ñöâi â ï î rnö! âí èy öâ0 âíèé. Ôî öi óëû äëy ï âöâäàôî íûö ô óí êöèé ñëâäó^ ô èç (29), (30). Ш m2 = 0; Q2 = 0

Zt (ra)— QHi (ra)- QlF

mrfp(ra) ; (Зб)

Fl — n/lVl-P2+el ; f2 —el ; D(ra)—Tl^/ï-ф2(1+i2ravm) e0-cp2el

T=-Vrs ■■"'= 4; Po, =(37)

mV (a, ) Pol mi

Îâ ó^■èôûâày çàôóöàíèâ è ïîëààày D(ro) = 0, çàïèeâi ïîñëâ íâêîôîöûö ïöâîáöàçîâà-í èé ^-àrnî ôíîâ óöàâí âí èâ:

ф2; =■

Ti (1 -ф? )

(38)

Qàêœâ êàê è äëy ïëèo ñ ï öèñî âäèí âííîé i àffflî é ï âöâäàôî -H ó^ ôóí êöè^ â âèäâ ^î-

ñôî é äöî áè iîœH çàï èñàôü ï öèáëèœâí í î, ï öâäñôàâèâ çí ài âí àôâëü â (36) â âèäâ:

D(ш)« 82 (ф2) (ф2-ф2)

82 (ф2; )=

2 -ф; ф;

2 (1 -ф2; ) 1

ф21

(39)

Îâ î ñoàí àâëèâàyñü í à äî ñôàôî -Hî î ^■ââèäíûö âûêëàäêàô, ï öèââäâi ênâ^iûâ ôî5-i óëû äëy ÈÏ Ô ñèñOâi û :

k-(t)=mP^zr^sin(p* t); (40)

aäâ

miPi*82 (ф; )

â N. = nT (1 - ф2 )+ 1 ; N2 = 1 ; P* = P , (1 - V2P.2 )

Âëy -^àrnî Oí î -í âçàâèñèi îaî âí óOöâí í âàî Oöâí èy âi ârnî v¡ ñëâäóâO ïîëîœèOü v . = —.

Pi

 çàêë^ -^-áí èâ î ñOàí î âèi ñy íà âùâ îäíîé öàñ^âOí î é ñöâi â îôH ñyù áéñy ê öàñ^âOó ï ëî ñêèö êî ëááàí èé i àпñèâí û ô Oâë, î ï èöà^ ù èöñy í à óï öóäèá îïîöû èëè óï öóàî â îmî-âàíèâ.

Êàê i û ó®á î Oi â^àëè, Oàêày ö^^M ày ñöâi à 0 èöî êî èm î ëüçóâOñy ï öè öàñ^âOâ i àft-ñèâíûö ôóíäài âíOîâ è ñèñOâi âèáöîèçîëyöèè ^fL5).

Êàê ^àâèëî, ôóíäàiâíOû ïîä îáîöóäîâàíèâ è ñèñOâiû âèáöîèçî ëyöèè ïöî âêàèöó-^ oñy oàêèi îáöàçî i, -^Oîáû ïëî ñêî ñoü xoy yâëyëàñü ïëî ñêî шф ñèiiâOöèè äëy öáàêöèè î ñí î âàí èé.  yoî i ñëó^àâ ñèñOâi à èç 3-Ö óöàâí âí èé öàñï àäàâOñy í à óöàâí âí èâ âáöàè-êàëüí ûô êî ëááàí èé êàê ñèñOâi û ñ îäíîé ffiâï áí ф rnî áî äû è ñèñOâi ó 2-ô óöàâí áí èé -î oí î ñèàâëüí î óá^ ï î âî öî oà âî êöóä агШ î é î ñè oy è aî öèçî í œërn î aî ñi âù áí èy. Yoà ñèñOâi à î ï èMâàâo àî öèçî í ôàëm î - âöàù àôâëmûâ êî ëááàí èy i àпñèâíûô oâë.

Ï öèâáäáííûá â ëèOâöàOóöâ, â à^-. íîöi àôèâné, öàñ-^âOíûâ ôîöi óëû ïîëó^áíû ñ îï-öâäâëâí íM è äî ï óù áí èyi è.

 -^àñOíîñOè, ïâè öàñ^âàâ íà èi ïóëüñíûâ âîçäâéñœèy âöàùààâëüíûâ êîëâáàíèy öàñ-ñi àOöèâà^ oñy í âçàâèñèi î îo aî öèçî í oàëmûô, o.â. ñèñOâi à èç 2-ô óöàâí âíèé âûöîœäàáO-ñy â îäíî óöàâí áí èâ âöàù àoâërnûô êî ëâáàí èé [5].

i

1

_1/2008_МГВЕСТНИК

I âôîäû, îñíîâàííûâ íà ÏÔ è ÈÏ Ô, ïîçâîëy^ô îôíîñèôâëüíî ïöîñôî (â öài êàô ï öèí yôûô ôèçè^Mêèô ä! ï óù âí èé) ïîëó^èôü ôî^ïûâ ôîöi óëû öàñ^âôà i àññèâíûö ôâë í à

ï âöèî äè^âñêèâ è èi ï óëüñèâíûâ í àäöóçêè. ÏÔ è ÈÏÔ äëy öàñ^âôà ââöôéêàëüí ûô è aî öè-çîíôàëüíî - âöàùàôâëüíûô êî ëâáàíèé i àññèâíûô ôâë ïî ëó^âíû â [б]. Qài œâ ïöèâî äèô-

ñy ^èñëâí íûé ïöèi âö öàñ^âôà i àññèâí î aî ô óí äài âí ôà ï öè äâéñôâèè iäíîââíí î aî ââö-

ôéêàëüí îaî èiï óëüñà, ëèí èy äâéñôâèy êî ôî öî aî ï öî ôî äèô ñ yäfiöäl ôöèñèôâôî i ^ îôn-ñèôâëüí î öâí ôöà i àffi.

Ëèôâôàôôôà

1. Ñîëîäîâíèêîâ Â.Â. №àôèMè^Mêày äèíàièêà ëèíâéíûô ñèñôâi àâôîi àôè^Mêî-aî óï öàâëâí èy. I .: Ôèçi àôaèç, 19б0

2. xâöíîâ &.C Ïâöâäàôî -Hûâ è èiïóëüñíûâ ïâöâôî äíûâ ôóíêöèè â çà^à^àô äèíà-i è^Mêî aî öàñ^■âôà êî í ñôöóêöèé, â ñá. Yêm âöèi âí ôàëüí ày i âôàí èêà è öä^^ mî öóœâ-í èé (Êî ñôèí ñêèâ ^^í èy), I .: I AÑQ 2004, ñ.137-143.

3. xâöíîâ & .Q, Îîâîœèëîâ À.È. Î öâí êà yôôâêôèâí î ñôè âèáöîèçîëyöèè i à0 èí óäàöí î aî äâéñôâèy, Í àó^-í î -ï öàêôé^■âñêày êî í ô âöâí öèy. Ä öî äñêî é ñôöî èôâërn û é êî i -ï ëâêñ è áâçî ï àñí î ffiü œèçí âî áâñï a^áí èy äöàœäàí, ñá. äî êëàäî â, I .:I AÑÓ, 2005, ñ.183-189.

4. xâöíîâ & .Q, Êî ëâáàí èâ ï ëèôû ñ ï öèñî âäèí âHîé i àffflî é íà óï öóal i îfiaî âà-í èè//Ñôöî èôâëüí ày i âôàí èêà è öä^^ m î öóœâí èé, 1983, i 2, ñ.44-48.

5. Efeêî âî äñôâî ïî ïöî âêôéöî âàí è^ ôóí äài âí ôî â i à0 èí ñ äèí ài è^Mêèi è í äaö^-êài è, I .: Ñôöî éèçäàô, 1982.

6. xâöíîâ & .Q, Íîâîœèëîâ À.È. Ï âöâäàôî -Hûâ è èi ï óëüñí û â ï âöâôî äí ûâ ôóíê-öèè â çà^à^àô äèí ài è^Mêîaî öàñ^■âôà i àññèâíûô ôóíäài âí ôî â è ñèñôâi âèáöîèçîëy-öèè// Ñâéñi î ffiî éêî â ñôöî èôâëüñôâî. Àâçî ï àm î ffiü m î öóœâí èé. 200б, i 1, c.55-59.