CC BY
2
Об одном подходе к реализации алгоритмов
Нидлмана - Вунша и Джаро - Винклера и их применении в корреляционном анализе сходства митохондриальных ДНК обезьян. Часть I. Общее описание работы
Ли Цзямянь, Му Цзинъюань, Б. Ф. Мельников
Аннотация—В исследованиях молекулярной биологии и геномики крайне важно понимать генетические различия между разными видами. Сравнение сходства последовательностей ДНК может предоставить ценную информацию о родственных связях между видами.
В настоящей статье для сравнения митохондриальных ДНК обезьян использовались два алгоритма - Нидлмана-Вунша и Джаро-Винклера; кроме того, в последующих частях статьи будут приведены подобные сравнения и для других млекопитающих.
Ранее при проведении подобных исследований у настоящей статьи авторов возникла гипотеза о том, что при применении этих двух алгоритмов для анализа сходства одних и тех же пар геномных последовательностей получаются весьма непохожие результаты. Одним из предметов настящей статьи и является описание подхода к тому, как именно мы предлагаем давать численные ответы на подобные вопросы. Такие ответы мы предполагаем давать с помощью применения парной корреляции, о которой будет сказано в следующих частях статьи.
Из результатов настоящей статьи следует необходимость продолжения подробных исследований цепочек ДНК, в частности, на предмет анализа их сходства; то есть подобные задачи остаются и ещё на долгое время останутся весьма актуальными.
Ключевые слова—последовательности ДНК, алгоритм Нидлмана-Вунша, алгоритм Джаро-Винклера, матрица расстояний, корреляционный анализ.
I. ВВЕДЕНИЕ
В исследованиях молекулярной биологии и геномики крайне важно понимать генетические различия между разными видами. Сравнение сходства последовательностей ДНК, особенно митохондриальной ДНК (мтДНК), может предоставить ценную информацию о родственных связях между видами. И можно сказать, что настоящая статья является продолжением комплекса работ одного из авторов по этой тематике; среди этих статей отметим [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], см. также некоторые ссылки из упомянтых статей.
Статья получена 9 мая 2024 г.
Ли Цзямянь, Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне (lijiamian0804@ live.com).
Му Цзинъюань, Университет МГУ - ППИ в Шэньчжэне (xirousang@ gmail.com).
Борис Феликсович Мельников, Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне (bormel@smbu.edu.cn).
В настоящей статье использовались два алгоритма -Нидлмана-Вунша ([2], [3], а также, в качестве первоисточника, см. [8]) и Джаро-Винклера ([9] и мн. др.) -для сравнения мт ДНК обезьян; кроме того1, проведено сравнение с другими млекопитающими - для оценки надёжности результатов алгоритмов в сравнении генов.
Приведём текст, который скорее можно назвать на-учно-популярным.2 По общей последовательности ДНК человек фактически стоит обособленно от других человекообразных; причём это но не по «формальному набору генов», а по их распределению по хромосомам. И именно подобные факторы -
• несколько хромосомных аберраций;
• делеция огромного участка;
• переход ещё одного к иной хромосоме - в итоге у
3
людей на одну пару аутосом меньше3;
• разворот ещё одного участка -
скорее всего, и привёл к радикальному изменению фенотипа 4.
Последнее же, т. е. изменение фенотипа, можно описать в первую очередь следующими признаками (также на основе материала, взятого из многочисленных научных и научно-популярных публикаций):
• отсутствие у людей массивной, выступающей вперёд челюсти и, следовательно, существенно иное строение ротовой полости - важнейшего резонатора при речеобразовании;
• существенно иное строение носа (а также и гортани);
• отсутствие шерстяного покрова;
• прямохождение;
• перестроенная работа сальных и потовых желёз;
• перестройка верхней части черепа;
1 В следующих частях статьи.
2 Однако можно и упростить это слово-композит, т. е. назвать текст научным. Конкретных ссылок на литературу мы приводить не будем: ниже в нескольких абзацах - обощение прочитанного авторами в научной и научно-популярной литературе.
3 Аутосомами у организмов с хромосомным определением пола называются парные хромосомы, одинаковые у мужских и женских организмов.
4 Фенотипом мы считаем совокупнось внутренних и внешних особенности, свойства и черт конкретного организма. (В литературе имеются и друнгие определения.)
• и многое другое, отличающее именно людей от человекообразных вообще.
Однако, как можно понять, всё приведённое выше -это общие размышления, на уровне «по-видимому», не подкреплённые конкретными геномными исследованиями. Но при этом именно такая «неподкреплённость», невозможность (по крайней мере, в ближайшее время) строго доказать приведённые выше зависимости, - как раз она
говорит о необходимости продолжать подробные исследования цепочек ДНК, в частности, на предмет анализа их сходства. То есть подобные задачи остаются и ещё на долгое время останутся весьма актуальными.
И именно при проведении подобных исследований у авторов возникла гипотеза о том, что
при применении двух широко известных алгоритмов для анализа сходства одних и тех же пар геномных последовательностей - конкретно, алгоритмов Нидлмана - Вунша и Джаро-Винклера - получаются весьма непохожие результаты.
Одним из предметов настящей статьи и является описание подхода к тому, как именно мы предлагаем давать численные ответы на подобные вопросы.
Для этого мы рассматриваем матрицы расстояний между геномами. Как и в наших предыдущих работах, мы с помощью т. н. значения badness, специальным образом вычисляемого для каждого из треугольников матрицы5, после чего - в дополнение к предыдущим работам -считаем парную корреляцию между значениями badness для последовательности полученных треугольников. Относительно малые значения полученных вариантов парной корреляции (подробнее см. в следующих частях настоящей статьи) говорят о том, что сделанное предположение является верным, то есть алгоритмы Нидлмана-Вунша и Джаро-Винклера мало связаны друг с другом.
В предлагаемой части I настоящей статьи мы описываем только часть вычислительных экспериментов. В частности, если говорить только о рассматриваемых видах, -мы здесь приводим результаты вычислений для мт ДНК
• 32 вида обезьян, причём ни одна пара видов не принадлежит одному роду; сами рассматриваемые виды обезьян приведены в таблице I, некоторые подробности далее.
5 Badness - всегда численное значение «отхода» получаемого треугольника от некоторого остроугольного равнобедленного, см. подробнее процитированные выше статьи. Ранее мы использовали эти значения для получения значения badness всей матрицы - просто складывая их.
Для полного понимания наших алгоритмов посчитаем количество получаемых треугольников. В матрице 32 X 32 число вычисляемых предварительными («препроцессорными») алгоритмами элементов равно
32 • 31
- = 496 -
2
такое число объясняет тот факт, что вычисления всех значений подобной матрицы, например с помощью алгоритма Нидлмана-Вунша, занимает на среднем современном компьютере около суток. А число треугольников равно
32 • 31 • 30 2-3
= 4960.
В дальнейшем мы приведём аналогичные результаты для митохондриальных ДНК:
• 20 видов обезьян, принадлежащих одному роду -«более близкий», чем рассматриваемый в части I, набор видов;
• 30 видов млекопитающих обезьян, принадлежащих разным отрядам - «более далёкий», чем рассматриваемый в части I, набор видов; в этом наборе, конечно, обезьяна будет только одна - однако менять название статьи вряд ли целесообразно.
При этом указанные здесь значения - 20 и 30 - возможно, будут немного скорректированы; к моменту же представления в печать части I у нас есть результаты вычислений именно для указанных значений, 32, 20 и 30.
Отметим ещё раз, что в результате проведённых вычислений с помощью вычисления коэффициентов парной корреляции подтверждается возникшая ранее гипотеза о том, что при применении двух алгоритмов (Нидлмана -Вунша и Джаро-Винклера) для анализа сходства одних и тех же пар геномных последовательностей получаются весьма непохожие результаты.
Приведём содержание по разделам части I настоящей статьи. Раздел II - краткое описание алгоритма Нидлмана-Вунша (без соответствующей программы, она будет кратко рассмотрена далее). Аналогично, раздел III -краткое описание алгоритма Джаро-Винклера. В разделе IV приведено общее описание нашей программы (большая детализация будет приведена в последующих частях статьи). В разделе V приведён список видов обезьян, используемых для вычислений, даны полученные в результате вычислений матрицы расстояний между ми-тохондриальными ДНК и приведены соответствующие краткие комментарии.
В конце введения отметим следующий факт, относящийся ко всем рассматриваемым нами далее структурам данных (можно сказать, что это относится и к применяемым алгоритмам). При рассмотрении геномов (митохон-дриальных ДНК) из базы данных [10] мы исключали те из них, которые содержат хотя бы один символ N (по смыслу он обозначает любой из четырёх нуклеотидов А, С, G, Т). Однако тех видов, мтДНК которых не содержат такого символа, по нашему мнению, достаточно для целей настоящей статьи.
II. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА НИДЛМАНА-ВУНША
Алгоритм Нидлмана-Вунша является классическим методом для глобального выравнивания биологических последовательностей - например, таких как генетические цепочки. Он был разработан в 1970 году и представляет собой динамическое программирование решения задачи оптимизации, направленной на максимизацию сходства между двумя последовательностями.
Конкретно, алгоритм методом динамического программирования строит двумерную матрицу, в которой каждый элемент представляет собой специальную оценку соответствующего положения совпадения. Затем начиная с правого нижнего угла этой матрицы осуществляется возврат, цель которого - найти оптимальный путь сопоставления, а также получить «максимальный балл» и результаты этого сопоставления.
Таблица I
Первая часть вычислительных экспериментов. Рассматриваемые виды обезьян (номера в алфавитном порядке)
№№ Виды обезьян №№ Виды обезьян
1 Allenopithecus nigroviridis 17 Lagothrix lagotricha
2 Ateles belzebuth 18 Leontopithecus rosalia
3 Brachyteles arachnoides 19 Macaca fascicularis
4 Cacajao calvus 20 Macaca fuscata
5 Callimico goeldii 21 Mandrillus leucophaeus
6 Callithrix jacchus 22 Nasalis larvatus
7 Carlito syrichta 23 Nycticebus coucang
8 Cebuella pygmaea 24 Papio anubis
9 Cephalopachus bancanus 25 Presbytis melalophos
10 Cercocebus atys 26 Pygathrix nemaeus
11 Cercopithecus albogularis 27 Rhinopithecus roxellana
12 Chlorocebus sabaeus 28 Saguinus oedipus
13 Colobus angolensis 29 Saimiri boliviensis
14 Erythrocebus patas 30 Semnopithecus entellus
15 Galago moholi 31 Tarsius dentatus
16 Gorilla gorilla 32 Theropithecus gelada
DNADataBase
DNASeq : map<string strings Quantity : int
+initData(string filePath) ; void +printDNA(); void +showQuantity(string type) : void +getName(int Serial) : string +getSeq(int Serial) : string
+writeMatrixToFile(matrix, const string filename) : template<T> +AlternatingComparison(Match NW): void +AlternatingComparison(Match NW, int outputQuantity): void +JWComparison(int outputQuantity): void
stdiexception
+what() : const char*
Ï
RecursiveExitException
+what() : const char"
Л
Match
-scoreMatrix : vector<vector<int>>
-par: Parameter
-m : int
-n : int
-res ; Result
-seql : string
-seq2 : string
+Match(Parameter p) +setMatr(int i, intj, int val): void +getMatr(int i, int j) : int +initMatr() : void +calMatr() : void +buildMatr() : void +printMatr() : void
+findAlignments(int i, int j, string alignSeql, string alignSeq2, int currentScore): void +needlemanWunsch() : void
Jaro Winkler
-J_similarity : double -JW_similarity : double -distance : double -seql : string -seq2 : string -attribute
+JaroWinkler(string si, string s2) +similarity() : double +JW_show() : void +get_distance() : double
Parameter
-matchScore : int
-mismatchPenalty : int
-gapPenalty : int
+Parameter()
+Parameter(const Parameter p)
+Parameter(int gapPenalty, int mismatchPenalty, int matchScore)
+set(int v1, int v2, int v3) : void
+getGap() : int
+getMism() : int
+getMatch() : int
>
Result
alignSeqlList ; vector<string> alignSeq2List : vector<string> alignmentScore : vector<int> ■size : int
+Resulto
+add(string alignSeql, string alignSeq2, int currentScore) : void +printSeq_Score() : void +showSeq_Score() : void
Рис. 1. Общая структура программы
Приведём описание нашего варианта этого алгоритма, близкое к [2], [3]; оно заключается в следующем. Как и в других интерпретациях этого алгоритма, мы считаем заданной матрицу минимальных расстояний между аминокислотами (либо между нуклеотидами). В качестве такой матрицы обычно используется матрица т. н. минимальных мутационных расстояний по генетическому коду - также либо между аминокислотами, либо между нуклеотидами; однако отметим, что для последней цели могут использоваться и другие меры.
По заданной матрице расстояний между аминокислотами итеративным образом рассчитывается следующая матрица всех возможных маршрутов
Sij = Dij + max( si-ij-i, maxk<j_i (sj-i,k - G), maxk<i-i (sk,i-i - G)),
где:
• sij - элемент i-й строки j-го столбца строимой матрицы;
• Dij - расстояние между i-й и j-й аминокислотами (или нуклеотидами);
• G - штраф на т.н. «делецию» (т.е. за пропуск аминокислоты).
Затем осуществляется проход по матрице в обратном направлении, по максимальным элементам. Полученный маршрут соответствует оптимальному выравниванию, его значение принимается в качестве выхода алгоритма Нидлмана - Вунша.
Итак, основные шаги алгоритма включают:
• инициализацию матрицы;
• вычисление оценок - при котором необходимо учитывать оценки для 3 операций:
- совпадение,
- несовпадение
- и вставка/удаление,
обычно это достигается за счёт определенной системы оценок;
• и обратное отслеживание пути - при котором мы начинаем с правого нижнего угла матрицы и специальным образом двигаемся вверх и влево, определяя оптимальный путь с учётом текущей оценки и оценок соседних позиций.
Временная сложность алгоритма Нидлмана-Вунша составляет O(m • n), где m и n - длины двух заданных последовательностей. Хотя этот алгоритм может дать глобально оптимальные результаты сопоставления последовательностей, при работе с крупномасштабными последовательностями его затраты по времени и по памяти велики. Поэтому в практических приложениях часто используются улучшенные алгоритмы - либо эвристические методы сопоставления последовательностей, приводящие к повышению эффективности и точности.
III. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ДЖАРО-ВИНКЛЕРА
Алгоритм Джаро-Винклера - один из эвристических алгоритмов для сопоставления последовательностей. Иными словами, это алгоритм вычисления сходства между двумя строками, который является вариацией
алгоритма Jaro distance. Алгоритм Джаро-Винклера вычисляет сходство строк путём сравнения совпадения символов, порядка символов и расстояния между символами. Чем выше итоговый балл сходства (называемый обычно Jaro - Winkler similarity), тем больше сходство строк. При этом оценка 0 означает полное отсутствие сходства, а оценка 1 - полное совпадение.
Алгоритм Джаро-Винклера получился из улучшения Винклером алгоритма Джаро. Особенность алгоритма Джаро заключается в вычислении т. н. окна сопоставления (matching window) на основе длины рассматриваемых строк симолов. При сравнении двух строк - если в определённом окне длины появляются одинаковые символы, то эти символы считаются совпадающими, даже если их позиции не совпадают.
Винклер при улучшении алгоритма Джаро уделил особое внимание значению префиксов строк символов. При этом улучшение Винклера первоначально было направлено на анализ строк, введённых человеком, и он (Винклер) полагал, что люди обычно не ошибаются в первых нескольких буквах слова - например, "apple" не будет написано как "paple", но может быть написано как "appel". Поэтому он в своей реализации алгоритма увеличил вес первых нескольких символов в строке -считая, что два различных слова, начинающихся с разных символов, вероятнее всего, разные слова, а не одно слово с ошибкой в написании; то есть сходство первых нескольких символов в строках сильнее влияет на оценку сходства.
Приведём пример, который часто встречается в литературе: слова "earth" и "heart" имеют различные значения, и люди обычно не делают ошибок в их написании; Однако люди могут ошибочно написать "earth" как "eartn", потому что место ошибки в написании находится ближе к концу слова и её труднее заметить. Однако при использовании исходного алгоритма Джаро слова "eartrï^ "heart"имеют одну и ту же степень сходства с "earth поскольку в нём нет различий между частями слова. Но если использовать версию алгоритма Джа-ро - Винклера, то из-за веса префиксов сходство "heart" и "earth" значительно меньше, чем сходство "eartn" и "earth". Это - особенность алгоритма Джаро-Винклера именно как эвристического алгоритма.
Однако для нашей задачи, заключающейся в первую очередь в анализе степени сходства последовательностей мт ДНК различных видов обезьян, нет биологических доказательств того, что начальные символы генной последовательности оказывают большее влияние на их сходство. Хотя передняя часть мт ДНК содержит специальные функциональные части, такие как промотор (Promoter) и инициаторный кодон (Initiation codon), нет каких-либо биологических данных о том, что при сопоставлении генных последовательностей нужно уделять больше внимания начальной части. Кроме того, в алгоритме Джаро -Винклера префикс определяется как первые 4 символа последовательности, а 4 нуклеотидных пары в гене имеют мало значения, поскольку длина промотора обычно составляет как минимум десятки или сотни нуклеотидов. Возможно, мы можем изменить параметр «количество префиксов с весом», чтобы этот параметр как-то соответствовал бы либо длине промотора, либо длине контрольного региона (Control region) гена - однако длина
каждой части гена различна, и для подобных изменений алгоритма требуется поддержка биологов.
К сказанному приведём такой пример, являющийся, с нашей точки зрения, наиболее близким к рассматриваемой предметной области. Среди выбранных нами обезьян (см. таблицу I) имеются следующие два вида: Allenopithecus nigroviridis и Macaca fascicularis; хотя различие в начальных участках генных последовательностей этих двух видов обезьян значительно - в середине, а именно в области кодирующей части генов, наблюдается высокая степень сходства. А ведь именно эти участки являются ключевыми для определения последовательности аминокислот в синтезируемых белках.
Приведённый пример показывает, что при анализе генных последовательностей, возможно, не следует увеличивать вес начальной части, как это предлагал Винклер. Поэтому, хотя в обычном, «повседневном» сравнении текстов алгоритм Джаро-Винклера довольно распространён, мы считаем, что для сравнения генных последовательностей следует использовать первоначальный алгоритм Джаро, а не интерпретацию Джаро-Винклера.
В последующей работе, возможно, стоит рассмотреть улучшение алгоритма Джаро-Винклера, чтобы динамически адаптировать диапазон префиксов к длине конкретной последовательности гена, а также сделать возможным использование отрицательных значений веса, чтобы учесть снижение или повышение веса префикса в общей оценке сходства.
IV. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
В качестве инструмента для сравнения геномных последовательностей мы предлагаем описываемую далее компьютерную программу. Она включает следующие 5 классов (см. также рис. 1):
• Parameter (класс параметров);
• Result (класс для результатов выравнивания генов);
• JaroWinkler (класс для выполнения алгоритма Джаро-Винклера, как в первоначальном виде, так и с использованием т. н. коррекции Винклера);
• Match (класс для выполнения алгоритма Нидлма-на-Вунша);
• а также DNADataBase (класс для хранения и работы с данными ДНК).
Ниже приведены краткие описания каждой функции этих классов.
A. Класс Parameter
предназначен для установки и получения 3 видов баллов: за совпадение («положительные» баллы), штраф за несовпадение и штраф за вставку/удаление.
В классе реализованы следующие методы:
• set(int v1, int v2, int v3): устанавливает значения для совпадений, несовпадений и вставки /удаления;
• getMatch(), getMism(), getGap(): возвращают соответствующие значения;
• show(): отображает значения параметров.
B. Класс Result
предназначен для хранения и отображения результатов выравнивания генов; класс используется для алгоритма Нидлмана - Вунша.
В классе реализованы следующие методы:
• add(string alignSeq1, string alignSeq2, int currentScore): добавляет результат выравнивания генов в контейнер;
• getDis(int i), getDoubleDis(int i) :полу-чают значение расстояния, которое представляет собой количество разных символов в двух генных цепях, а также долю количества разных символов;
• printSeq_Score(): выводит результат выравнивания, включая две последовательности генов и оценку;
• showSeq_Score(): выполняет более наглядный вывод результатов, включающий две последовательности генов, метки совпадения и оценку.
C. Класс Match
предназначен для реализации алгоритма Нидлмана-Вун-ша.
В классе реализованы следующие методы:
• setMatr(int i, int j, int val): присваивает значение выбранной ячейке матрицы;
• getMatr(int i, int j): возвращает значение выбранной ячейки матрицы;
• initMatr(): инициализирует матрицу, учитывая параметры вставки /удаления;
• calMatr(): строит матрицу в соответствии с алгоритмом;
• buildMatr(): создаёт матрицу;
• printMatr(): выводит матрицу;
• getRes(): интерфейсный метод для получиения результата;
• findAlignments(int i, int j, string alignSeq1, string alignSeq2, int currentScore) : рекурсивно находит наилучшее соответствие;
• needlemanWunsch() : выполняет алгоритм Нидл-мана - Вунша, включая построение матрицы и динамическое построение результирующего пути.
D. Класс JaroWinkler
предназначен для реализации алгоритма Джаро-Винк-лера.
В классе реализованы следующие методы:
• similarity(bool long tolerance): вычисление схожести Джаро-Винклера;
• JW_show(): выдача результатов
• get_distance(): вычисление значения расстояния Джаро-Винклера.
E. Класс DNADataBase
для хранения и управления данными, полученными при исследовании цепочек ДНК.
В классе реализованы следующие методы:
• initData(string filePath) : считывает данные ДНК из файла, создает базу данных;
• printDNA() : выводит данные ДНК;
• showQuantity(string type) : выводит количество ДНК и количество сравнений;
• getName(int Serial),
getSeq(int Serial) : возвращает имя и последовательность ДНК по номеру;
• template<typename T> void writeMatrixToFile(
const vector<vector<T>>& matrix, const string& filename): записывает матрицу в файл;
• AlternatingComparison(Match NW) : сравнивает данные ДНК попарно и выводит результаты в консоли с использованием алгоритма Нидлмана-Вунша;
• AlternatingComparison(Match NW, int outputQuantity) : сравнивает данные ДНК попарно и выводит результаты в файлы с использованием алгоритма Нидлмана-Вунша, при этом можно задавать количество выводимых результатов;
• JWComparison(int outputQuantity): сравнивает данные ДНК попарно и выводит результаты в файлы с использованием алгоритма Джаро-Винк-лера, при этом можно задавать количество выводимых результатов.
F. Основная функция main()
инициализирует параметры для алгоритма Нидлмана -Вунша, читает данные ДНК из файла и создает базу данных, а также запускает сравнение последовательностей.
Основные используемые переменные:
• Parameter par: экземпляр класса Parameter для установки параметров алгоритма;
• string filePath: путь к файлу последовательности ДНК;
• DNADataBase Monkey: библиотека ДНК, созданная путем чтения последовательностей ДНК из файлов;
• quantityComp: количество пар последовательностей ДНК для сравнения;
• Match NW: экземпляр класса Match для выполнения алгоритма Нидлмана-Вунша.
Таблица II
Треугольники и соответствующие значения badness
Рис. 2. Три вида, возможные треугольники в матрице расстояний между последовательностями ДНК и примерные соответствующие значения badness
Sides a, b, c
Angles a, ß, у
1 1 1
5 5 4 42 41 28 19 18 17
10 9 8
6 5 5 13 12 5
60 60 60
66 66 47
72 68 39
66 60 55
72 59 50
74 53 53
90 67 23
5 4 3 90 53 37
12 6 5 20 6 5
Bad. (0)
Bad. (5)
(a - ß)/Y (a - b)/c
0 0 0.10 0.11 0.26 0.39 1.00 1.00
0 0 0.04 0.06 0.13 0.20 0.20 0.33
1.09 1.81
V. ПОЛУЧЕННЫЕ МАТРИЦЫ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ МИТОХОНДРИАЛЬНЫМИ ДНК И КРАТКИЕ КОММЕНТАРИИ
В наших предыдущих публикациях (кроме вышеперечисленных см. также [11]) мы несколько раз приводили естественный пример «о человеке, шимпанзе и бонобо».
Повторим этот пример очень кратко. Человек разошёлся с этими двумя видами около 7 миллионов лет назад (при этом точные сроки значения не имеют), а они между собой - около 2.5 миллионов лет назад. Поэтому любые приемлемо вычисленные расстояния между этими тремя геномами должны в идеале образовывать равннобед-ренный остроугольный треугольник, см. рис. 2. И очень важно, что этот пример может быть применен к любым трем видам. В частности, если случайно случилось так, что все три вида разделились в одно и то же время, то в матрице расстояний ожидается треугольник, близкий к равностороннему.
Как мы уже отмечали, в общем случае количественную оценку отхода реального треугольника, получаемого в результате выполнения алгоритма (в нашем случае, например, алгоритма Нидлмана-Вунша) от треугольника остроугольного равнобедренного мы называем badness. Для её вычисления мы использовали несколько возможных алгоритмов; в результате вычислительных экспериментов мы в качестве наиболее удачных определили два варианта, приведённые в таблице II. К ней необходимы такие комментарии:
• кроме реальных треугольников (первые 8 строк таблицы) приведены и две тройки чисел, треугольники не образующие; такие варианы при применении реальных алгоритмов встречаются - но крайне редко;
• номера badness от (0) до (5) совпадают с применявшимися в наших предыдущих работах;
• для всех треугольников мы полагаем а ^ b ^ c (стороны) и а ^ ß ^ у (углы);
• конкретные варианты формул для badness от (1) до (4) мы в настоящей статье не приводим;
• вообще, все дальнейшие вычисления настоящей статьи (таблицы III и IV) выполнены на основе варианта (0) - мы в настоящее время считаем его самым перспективным.
Таблица III
The matrix obtained by applying the Jaro-Winkler's algorithm to 32 species of monkeys (no more than one species from each genus)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 000 541 677 583 592 541 589 536 562 633 465 610 530 370 512 565 545 800 624
2 541 000 635 387 342 369 396 381 386 733 600 686 463 542 409 549 349 722 698
3 677 635 000 665 676 627 668 626 670 714 728 739 666 678 655 777 617 731 744
4 583 387 665 000 334 396 385 384 396 767 630 727 457 579 422 577 383 677 723
5 592 342 676 334 000 384 395 321 397 777 644 736 481 584 433 570 375 672 742
6 541 369 627 396 384 000 401 319 406 706 581 665 455 528 387 526 383 753 676
7 589 396 668 385 395 401 000 397 389 763 630 727 471 580 425 584 392 695 738
8 536 381 626 384 321 319 397 000 400 723 595 691 453 537 396 527 345 724 687
9 562 386 670 396 397 406 389 400 000 747 585 700 462 561 415 565 390 725 703
10 633 733 714 767 777 706 763 723 747 000 628 635 706 661 676 699 723 674 653
11 465 600 728 630 644 581 630 595 585 628 000 560 584 462 549 535 594 859 568
12 610 686 739 727 736 665 727 691 700 635 560 000 673 610 631 601 687 871 379
13 530 463 666 457 481 455 471 453 462 706 584 673 000 535 446 467 449 741 665
14 370 542 678 579 584 528 580 537 561 661 462 610 535 000 502 566 545 790 614
15 512 409 655 422 433 387 425 396 415 676 549 631 446 502 000 515 400 772 630
16 565 549 777 577 570 526 584 527 565 699 535 601 467 566 515 000 529 913 580
17 545 349 617 383 375 383 392 345 390 723 594 687 449 545 400 529 000 719 684
18 800 722 731 677 672 753 695 724 725 674 859 871 741 790 772 913 719 000 871
19 624 698 744 723 742 676 738 687 703 653 568 379 665 614 630 580 684 871 000
20 640 708 760 733 751 675 741 696 722 678 579 381 678 627 642 571 701 884 366
21 520 515 737 546 554 510 556 518 532 634 494 556 434 526 477 401 514 851 579
22 556 440 661 447 451 458 429 457 448 720 596 688 391 545 478 484 442 708 701
23 548 401 663 411 421 381 346 392 403 693 589 669 454 539 395 548 391 759 682
24 562 543 767 571 579 499 573 534 571 677 526 589 454 558 506 350 543 897 565
25 515 462 692 442 429 481 458 474 467 767 636 724 414 578 510 483 462 664 734
26 570 455 680 434 444 457 451 457 469 758 608 706 402 549 483 461 461 690 711
27 726 681 690 637 650 693 657 685 681 538 790 795 678 723 705 836 673 538 799
28 524 388 646 403 418 320 400 312 409 712 582 667 463 511 390 528 376 759 668
29 511 452 648 474 498 436 488 448 477 697 560 646 454 492 437 513 443 763 647
30 589 464 710 447 453 475 463 470 482 793 631 729 413 545 509 481 468 694 721
31 589 383 661 378 393 400 382 392 327 775 639 731 461 582 426 589 387 709 729
32 540 532 753 568 562 527 573 526 546 656 464 571 448 539 493 379 503 874 547
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 £ о
640 520 556 548 562 515 570 726 524 511 589 589 540 | о'
708 515 440 401 543 462 455 681 388 452 464 383 532
760 737 661 663 767 692 680 690 646 648 710 661 753
733 546 447 411 571 442 434 637 403 474 447 378 568 о
751 554 451 421 579 429 444 650 418 498 453 393 562 с
675 510 458 381 499 481 457 693 320 436 475 400 527 I.
741 556 429 346 573 458 451 657 400 488 463 382 573 о Ь+J
696 518 457 392 534 474 457 685 312 448 470 392 526 О та
722 532 448 403 571 467 469 681 409 477 482 327 546 а> »
678 634 720 693 677 767 758 538 712 697 793 775 656 К
579 494 596 589 526 636 608 790 582 560 631 639 464
381 556 688 669 589 724 706 795 667 646 729 731 571 ре
678 434 391 454 454 414 402 678 463 454 413 461 448 о' S3
627 526 545 539 558 578 549 723 511 492 545 582 539 £ 0 1
642 477 478 395 506 510 483 705 390 437 509 426 493
571 401 484 548 350 483 461 836 528 513 481 589 379
701 514 442 391 543 462 461 673 376 443 468 387 503 о* 42.
884 851 708 759 897 664 690 538 759 763 694 709 874 а>' У*
366 579 701 682 565 734 711 799 668 647 721 729 547 СЛ
000 585 717 688 567 752 718 806 679 656 729 739 551 in £
585 000 446 515 386 469 462 787 508 498 485 549 344 к»
717 446 000 438 473 377 369 644 465 471 379 451 469 U) о
688 515 438 000 539 492 478 705 380 451 490 416 528 1 1 00
567 386 473 539 000 503 479 822 522 509 465 569 372 On К> С
752 469 377 492 503 000 346 627 484 486 344 467 486
718 462 369 478 479 346 000 621 460 453 366 451 471 О
806 787 644 705 822 627 621 000 694 699 634 663 805 к>
679 508 465 380 522 484 460 694 000 389 478 409 525 Э
656 498 471 451 509 486 453 699 389 000 476 488 500 о к>
729 485 379 490 465 344 366 634 478 476 000 466 479
739 549 451 416 569 467 451 663 409 488 466 000 541 о к»
551 344 469 528 372 486 471 805 525 500 479 541 000
Average badness 6 = 0.2429; it approximately corresponds to the triangle with the sides 10.5, 9.5, and 8.5.
Таблица IV
The matrix obtained by applying the Needleman- Wunsch's algorithm to 32 species of monkeys (no more than one species from each genus)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 000 250 375 260 253 256 283 253 277 156 143 192 197 157 274 216 253 477 206
2 250 000 293 184 168 168 267 167 265 250 253 287 258 256 264 240 123 473 289
3 375 293 000 322 323 320 371 320 368 373 377 476 380 375 384 375 286 476 474
4 260 184 322 000 191 191 271 189 270 258 263 295 264 264 271 258 182 476 297
5 253 168 323 191 000 146 268 145 265 255 258 289 259 259 272 251 169 474 292
6 256 168 320 191 146 000 276 091 271 254 254 286 261 259 271 249 165 477 286
7 283 267 371 272 268 276 000 272 152 283 287 319 286 285 255 279 266 477 319
8 253 167 320 189 145 091 272 000 266 251 253 286 257 257 269 247 165 474 289
9 277 265 368 270 266 271 152 266 000 275 277 312 279 276 250 272 263 477 311
10 156 250 373 258 255 254 283 251 275 000 159 201 202 173 275 212 249 477 191
11 143 253 377 263 258 254 287 253 277 159 000 174 202 140 273 215 251 480 205
12 192 287 476 295 289 286 319 286 312 201 174 000 244 193 301 246 285 479 160
13 197 258 380 264 259 261 286 257 279 202 202 244 000 209 281 227 256 478 246
14 157 256 375 264 259 259 285 257 276 173 140 193 209 000 278 225 258 478 221
15 274 264 384 271 272 271 255 269 250 275 273 301 281 278 000 267 266 476 301
16 216 240 375 258 251 249 279 247 272 212 215 246 227 225 267 000 244 481 245
17 253 123 286 182 169 165 266 165 263 249 251 285 256 259 266 245 000 473 288
18 477 472 476 476 474 477 476 474 477 477 480 479 478 478 476 482 473 000 480
19 206 289 474 297 292 286 319 289 311 191 205 160 246 221 301 245 288 480 000
20 204 289 475 298 293 287 320 288 313 191 202 157 245 219 301 245 289 481 077
21 154 246 374 257 253 252 281 251 275 084 153 201 197 169 274 208 247 477 189
22 187 247 372 258 254 253 277 254 271 190 191 236 167 200 273 217 248 479 234
23 284 275 383 278 276 274 253 275 250 279 280 312 284 287 202 275 272 477 311
24 161 254 378 265 260 255 289 256 282 153 162 203 200 179 277 216 252 479 200
25 188 245 377 258 250 255 276 253 272 191 192 235 176 200 273 219 252 474 237
26 192 249 376 259 250 255 275 253 271 196 193 234 174 206 273 222 250 477 237
27 381 473 296 405 472 474 406 471 402 377 384 478 363 378 475 399 407 476 477
28 263 180 327 196 169 163 273 163 270 260 264 291 266 270 270 254 179 477 296
29 256 179 329 199 184 180 278 181 273 253 258 286 267 265 275 250 179 477 290
30 192 251 380 259 251 256 282 254 275 192 194 237 174 207 278 222 251 480 239
31 281 267 372 270 269 273 177 269 172 280 283 316 283 282 249 275 267 475 317
32 153 249 374 261 256 253 281 254 275 148 156 200 197 173 272 210 247 479 199
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 £ о
204 154 187 284 161 188 192 381 263 256 192 281 153 | о'
289 246 247 275 254 245 249 473 180 179 251 267 249
476 374 372 383 378 377 376 296 327 329 381 372 374
298 257 258 278 265 258 259 405 196 199 259 270 261 о
293 253 253 276 260 250 250 472 169 184 251 269 256 с
287 252 253 274 255 255 255 474 163 180 256 273 253 I.
320 281 277 253 289 276 275 406 273 278 282 177 281 о Ь+J
288 251 254 275 256 253 253 471 163 181 255 269 254 О та
313 275 271 250 282 272 271 402 270 273 275 172 275 а> »
191 084 190 279 153 191 196 377 260 253 192 279 148 К
202 153 191 280 162 191 193 384 264 258 194 283 156
157 201 236 312 203 235 234 478 291 287 237 316 200 ре
245 197 167 284 200 176 174 363 266 267 174 283 197 о' S3
219 169 200 287 179 200 206 378 270 265 207 282 173 £ 0 1
301 274 273 202 277 273 273 476 271 275 278 249 272
245 208 217 275 216 219 222 399 254 250 222 275 210
289 247 248 272 252 252 250 407 179 179 251 267 247 о* 42.
481 478 479 477 478 475 476 476 477 477 479 474 479 а>' У*
077 189 234 311 200 237 237 477 296 290 239 317 199 СЛ
000 189 236 312 196 236 236 478 293 288 241 316 195 in £
189 000 185 281 146 187 190 379 256 253 190 276 141 ГО
236 185 000 279 193 142 129 336 264 257 145 271 187 U) о
312 281 279 000 287 282 281 476 276 279 284 253 282 1 1 00
196 146 193 286 000 199 197 382 264 260 196 286 095 On ГО С
236 187 142 282 199 000 148 348 267 256 148 272 192
236 190 129 281 197 148 000 339 264 256 153 276 192 О
478 379 336 476 382 348 339 000 477 471 352 403 380 ГО
293 256 264 276 264 267 264 477 000 190 265 273 259 Э
288 253 257 279 260 256 256 472 190 000 261 275 255 о ГО
241 190 145 284 196 148 153 352 265 261 000 279 195
316 276 272 253 286 272 276 403 273 275 279 000 279 о ГО
195 141 187 282 095 192 192 380 259 255 195 279 000
oo
Average badness 6 = 0.2233 ; it approximately corresponds to the triangle with the sides 11, 10, and 9.
Мы суммируем все значения badness всех возможных треугольников матрицы, рис. 3.
i j k
Рис. 3. Один из треугольников матрицы расстояний
Однако такое суммирование (и различные варианты обработки полученных таким образом результатов, в частности, алгоритмы восстановления неполностью заполненной матрицы) - это предмет нескольких предыдущих статей одного из авторов.
Как уже было отмечено, основной предмет последующих частей настоящей статьи - описание инструментария для подсчёта парной корреляции между значениями badness для последовательностей треугольников, полученных на основе матриц расстояний между цепочками мт ДНК. Мы имеем в виду не только полученные в вычислительных экспериментах настоящей работы таблицы III и IV, но и любые матрицы, которые могут быть получены таким же способом - для любой пары алгоритмов определения близости двух цепочек ДНК и для любого множества видов.
БЛАГОДАРНОСТИ
Настоящая работа была частично поддержана грантом научной программы китайских университетов "Higher Education Stability Support Program" (раздел "Shenzhen 2022 - Science, Technology and Innovation Commission of Shenzhen Municipality") - Ш№ 2022
яшмшшы.
Список литературы
[1] Мельников Б.Ф., Панин А.Г. Параллельная реализация мультиэв-ристического подхода в задаче сравнения генетических последовательностей // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2022. №4(22). С. 83-86.
[2] Мельников Б.Ф., Тренина М.А., КочергинА.С. Подход к улучшению алгоритмов расчета расстояний между цепочками ДНК (на примере алгоритма Нидлмана - Вунша) // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2018. №1(45). С. 46-59.
[3] Мельников Б.Ф., Тренина М.А. Об одной задаче восстановления матриц расстояний между цепочками ДНК // International Journal of Open Information Technologies. 2018. Vol. 6, No. 6. P. 1-13.
[4] Абрамян М.Э., Мельников Б.Ф., Тренина М.А. Реализация метода ветвей и границ для задачи восстановления матрицы расстояний между последовательностями ДНК // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2019. Т. 15, № 1. С. 81-91.
[5] MelnikovB., Chaikovskii D. Some general heuristics in the traveling salesman problem and the problem of reconstructing the DNA chain distance matrix // ACM International Conference Proceeding Series. 2023. P. 361-368.
[6] Abramyan M., Melnikov B., Zhang Y. Some more on restoring distance matrices between DNA chains: reliability coefficients // Cybernetics and Physics. 2023. Vol. 12, No. 4. P. 237-251.
[7] MelnikovB., Chaikovskii D. On the Application of Heuristics of the TSP for the Task of Restoring the DNA Matrix // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2024. Vol. 385. P. 36-44.
[8] Needleman S., Wunsch Ch. A general method is applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins // Journal of Molecular Biology. 1970. Vol. 48, No. 3. P. 443-453.
[9] Winkler W. String comparator metrics and enhanced decision rules in the Fellegi - Sunter model of record linkage // Proceedings of the Survey Research Methods Sections, American Statistical Association. 1990. P. 354-359.
[10] NCBI: nucleotide database. URL: http://www.ncbi.nlm.nih.
gov/nuccore.
[11] Melnikov B., Pivneva S., Trifonov M. Various algorithms, calculating distances of DNA sequences, and some computational recommendations for use such algorithms // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 1902. P. 43-47.
ЛИ Цзямянь,
аспирант Университета МГУ-ППИ в Шэньчжэне
(http://szmsubit.ru/), email: lijiamian08 04@live.com.
МУ Цзинъюань,
аспирант Университета МГУ-ППИ в Шэньчжэне
(http://szmsubit.ru/), email: xirousang@gmail.com.
Борис Феликсович МЕЛЬНИКОВ,
профессор Университета МГУ-ППИ в Шэньчжэне
(http://szmsubit.ru/),
emaili: bormel@smbu.edu.cn,
email2: bf-melnikov@yandex.ru,
mathnet.ru: personid=27 967,
elibrary.ru: authorid=15715,
scopus.com: authorId=55954 04 0300,
ORCID: orcidID=0000-0002-67 65-6800.
On an approach to the implementation of the Needleman - Wunsch and Jaro - Winkler algorithms and their application in the correlation analysis of the similarity of mitochondrial DNA of monkeys. Part I
Li Jiamian, Mu Jingyuan, Boris Melnikov
Abstract—In molecular biology and genomics research, it is very important to understand the genetic differences between different species. Comparing the similarity of DNA sequences can provide valuable information about the relationships between species.
In this paper, two algorithms were used to compare the mitochondrial DNA of monkeys, i.e., Needleman-Wunsch and Jaro-Winkler algorithms. In addition, in the following parts of the paper, similar comparisons will be made for other mammals.
Earlier, when conducting such studies, the authors of this paper had a following hypothesis. When using these two algorithms to analyze the similarity of the same pairs of genomic sequences, very different results are obtained. One of the subjects of this paper is a description of the approach to how exactly we propose to give numerical answers to such questions. We propose to give such answers using the use of pair correlation, which will be discussed in the following parts of the paper.
From the results of this paper, it follows that it is necessary to continue detailed studies of DNA chains, in particular, to analyze their similarity. That is, such problems remain and will remain very relevant for a long time.
Keywords—DNA sequences, Needleman-Wunsch algorithm, Jaro-Winkler algorithm, distance matrix, correlation analysis.
References
[1] Melnikov B., Panin A. Parallel implementation of the multiheuristic approach in the task of comparing genetic sequences // Vector of science of Tolyatti State University. 2022. No. 4(22). P. 83-86 (in Russian).
[2] Melnikov B., Trenina M., Kochergin A. An approach to improving algorithms for calculating distances between DNA chains (using the Needleman-Wunsch algorithm as an example) // News of higher educational institutions. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2018. No. 1(45). P. 46-59 (in Russian).
[3] Melnikov B., Trenina M. On a problem of reconstructing distance matrices between DNA chains // International Journal of Open Information Technologies. 2018. Vol. 6, No. 6. P. 1-13 (in Russian).
[4] Abramyan M., Melnikov B., Trenina M. Implementation of the branch and boundary method for the task of reconstructing the matrix of distances between DNA sequences // Modern information technologies and IT education. 2019. Vol. 15, No 1. P. 81-91 (in Russian).
[5] Melnikov B., Chaikovskii D. Some general heuristics in the traveling salesman problem and the problem of reconstructing the DNA chain distance matrix // ACM International Conference Proceeding Series. 2023. P. 361-368.
[6] Abramyan M., Melnikov B., Zhang Y. Some more on restoring distance matrices between DNA chains: reliability coefficients // Cybernetics and Physics. 2023. Vol. 12, No. 4. P. 237-251.
[7] Melnikov B., Chaikovskii D. On the Application of Heuristics of the TSP for the Task of Restoring the DNA Matrix // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2024. Vol. 385. P. 36-44.
[8] Needleman S., Wunsch Ch. A general method is applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins // Journal of Molecular Biology. 1970. Vol. 48, No. 3. P. 443-453.
[9] Winkler W. String comparator metrics and enhanced decision rules in the Fellegi - Sunter model of record linkage // Proceedings of the Survey Research Methods Sections, American Statistical Association. 1990. P. 354-359.
[10] NCBI: nucleotide database. URL: http://www.ncbi.nlm.nih.
gov/nuccore.
[11] Melnikov B., Pivneva S., Trifonov M. Various algorithms, calculating distances of DNA sequences, and some computational recommendations for use such algorithms // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 1902. P. 43-47.
LI Jiamian,
Post-graduate student of Shenzhen MSU-BIT University, China (http://szmsubit.ru/), email: lijiamian0804@live.com.
MU Jingyuan,
Post-graduate student of Shenzhen MSU-BIT University, China (http://szmsubit.ru/), email: xirousang@gmail.com.
Boris MELNIKOV,
Professor of Shenzhen MSU-BIT University, China
(http://szmsubit.ru/),
emaili: bormel@smbu.edu.cn,
email2: bf-melnikov@yandex.ru,
mathnet.ru: personid=2 7 9 67,
elibrary.ru: authorid=15715,
scopus.com: authorId=55954040300,
ORCID: orcidID=00 0 0-0 0 02-67 65-68 0 0.
