CC BY
21
ЭКОНОМИКА И ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА
УДК 338.49:330.4 JEL: С65
DO110.25513/1812-3988.2018.4.5-12
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПОСТРОЕНИЮ СИСТЕМЫ КЛЮЧЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
С.А. Агалакова, Р.Ю. СиманчеваЬ, И.В. Уразоваа
a Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского (Омск, Россия) ь Омский научный центр СО РАН (Омск, Россия)
Информация о статье
Дата поступления 10 сентября 2018 г.
Дата принятия в печать 25 сентября 2018 г.
Ключевые слова
Экономическая безопасность, ключевые показатели, ориентированный граф, оптимизационная модель
Аннотация. Предлагается подход к построению множества индикаторов экономической безопасности. Главным в предлагаемом подходе является то, что получаемые индикаторные множества не зависят от субъективных соображений и строятся исключительно на основе статистической информации. Множество ключевых показателей определяется как некоторое подмножество исходного множества показателей, имеющее наибольшее влияние на ситуацию. Вторая важная особенность подхода - то, что в результате реализации предлагаемой модели получает подтверждение тезис, что одна и та же система индикаторов не может быть универсальной для различных социально-экономических образований. Иными словами, для различных регионов (стран и т. д.) при общем исходном множестве показателей системы ключевых показателей могут оказаться различными, для каждого из социально-экономических образований эту систему следует определять независимо друг от друга, поскольку глубинные взаимосвязи между показателями могут иметь различную природу. В целом предлагаемый подход применим не только к анализу экономической безопасности, но и к любой системе показателей, характеризующей ту или иную социально-экономическую сферу.
Работа выполнена по государственному заданию ОНЦ СО РАН в соответствии с Программой ФНИ ГАН на 20132020 годы по направлению XI.174, проект № Х1.174.1.7 (номер госрегистрации в системе ЕГИСУ НИОКТР АААА-А17-117041210229-2) и при поддержке РФФИ (проект 18-07-00599).
Article info
Received
September 10, 2018 Accepted
September 25, 2018
Keywords
Economic security, key indicators, directed graph, optimization model
ON THE APPROACH TO CONSTRUCTION OF THE KEY INDICATORS SYSTEM OF ECONOMIC SECURITY
A.S. Agalakova, R.Yu. Simanchevab, I.V. Urazovaa
a Dostoevsky Omsk State University (Omsk, Russia) b Omsk Scientific Center of SB RAS (Omsk, Russia)
Abstract. In this paper the approach to constructing a system of indicators of economic security is proposed. In this case, the main thing in the proposed approach is that the resulting indicator sets do not depend on subjective considerations and are based solely on the basis of statistical information. A set of key indicators is defined as a subset of the original set of indicators that has the greatest influence on the situation. The second important feature of the approach is that as a result of the proposed model, the thesis that the same indicator system cannot be universal for various socio-economic entities becomes convex. In other words, for different regions (countries, etc.) with a common initial set of indicators of the system of key indicators may be different, for each of the socio-economic entities this system should be determined independently of each other, since the underlying relationships between the indicators may have different nature. In general, the proposed approach is applicable not only to the analysis of economic security, but also to any system of indicators characterizing one or another socio-economic sphere.
Acknowledgements. The work was carried out according to the state assignment of the Novosibirsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences in accordance with the FNI GAN Program for 2013-2020 in the direction of XI.174, project No. XI.174.1.7 and with support RFBR (project 18-07-00599).
© С.А. Агалаков, Р.Ю. Симанчев, И.В. Уразова, 2018
1. Показатели, ключевые показатели, индикаторы. Вопрос разработки системы индикаторов экономической безопасности активно изучается как в России, так и за рубежом. В силу важного практического значения индикативного подхода и необходимости создания единой системы оценки Совет безопасности Российской Федерации в 1996 г. утвердил индикаторы экономической безопасности, предложенные С. Глазьевым [1]. К настоящему времени исследования, посвященные индикативному подходу, привели к появлению большого количества систем индикаторов [2-4]. Имеются работы, посвященные методологическим основам индикативного подхода [5-7]. Однако, первое, что бросается в глаза при попытке системного рассмотрения, - это отсутствие конструктивных определений таких понятий, как «показатель», «индикатор», «пороговое значение». Все определения, как правило, носят описательный характер, допускающий неоднозначные трактовки и, что особенно важно, не всегда понятно, как на основе этих определений построить единую систему количественных характеристик ситуации. В связи с этим представляется важным определение трех основных понятий индикативного анализа: «показатель», «пороговое значение» и «индикатор».
Показателями принято называть содержательные характеристики экономической ситуации, допускающие количественное выражение. В Стратегии экономической безопасности Российской Федерации до 2030 г. (утв. Указом Президента РФ от 13 мая 2017 г. № 208), приведен список из 40 показателей, который «может уточняться по результатам мониторинга». Принципиальным в этом понятии мы считаем возможность численного измерения показателя на протяжении определенного количества периодов. При этом важно, чтобы методика получения численных характеристик оставалась постоянной, что позволит использовать статистические методы для анализа ситуации.
Следующее понятие - «пороговые значения показателей». В содержательном смысле под пороговыми значениями понимаются количественные значения показателей, численно отражающие предельно допустимые с позиции экономических интересов соотношения пропорций хозяйственной деятельности, несоблюдение которых угрожает экономической
безопасности страны. Так, В.К. Сенчагов отмечает важность пороговых значений как инструмента системного анализа, прогнозирования и индикативного социально-экономического планирования, с помощью которого тот или иной объект рассматривается с позиции соответствия тенденций ее развития национальным интересам страны [8].
Весьма непростым является вопрос об определении этих пороговых значений. Как правило, при определении пороговых значений используются экспертные оценки. Наибольшее распространение получил метод сопоставления значений российских показателей с данными сходных государств, эталонными величинами и т. п. Кроме того, достаточно широко используются методы экспертного анализа, утвержденные нормативы и общепринятые требования и стандарты. В публикациях часто упоминаются математические методы, но о них либо говорится вскользь, либо они используются лишь для обработки показаний экспертов, по сути не являясь методами построения пороговых значений. В официальных документах широкое распространение получили показатели экономической безопасности, предложенные С.Ю. Глазьевым. Однако, у некоторых экономистов система С.Ю. Глазьева вызывает серьезные сомнения в пригодности для анализа экономических проблем. Например, А.Н. Илларионов указывает на произвольность предложенных величин пороговых значений показателей экономической безопасности [9]. Иначе говоря, проблема определения пороговых значений остается открытой.
Понятие «индикаторы» в описательной форме чаще всего определяется как ограниченный перечень показателей, способных достаточно полно отразить состояние экономики с позиции экономической безопасности, как критические «болевые точки», выход за пределы которых грозит разрушительными процессами [10-13]. Иначе говоря, из перечня показателей выделяются некоторые «ключевые» показатели. Однако, здесь встают следующие вопросы. Первое. Зачем из имеющего списка выделять некоторый ограниченный набор показателей? Если имеющийся список не очень велик (а 40 - это не много), то что мешает нам все эти показатели называть индикаторами? С точки зрения их обработки, построения какого-либо интегрированного показателя здесь
проблемы нет, так как для этого, как правило, используются математические методы, а размерность задач, доступных современной вычислительной технике, достаточно велика. Второе. Даже если и выделять этот ограниченный набор, то на основании каких соображений? Здесь при анализе существующих систем индикаторов мы вновь сталкиваемся с мнениями специалистов, которых зачастую больше, чем самих показателей. При ответе на второй вопрос представляется важным следующее соображение. В ключевые показатели целесообразно отнести те показатели, пороговые значения по которым вызывают наименьшие сомнения. Однако, при таком подходе остается открытым вопрос, насколько переход за критические значения по этим ключевым показателям характеризует поведение остальных.
Принято считать, что индикаторами экономической безопасности являются показатели, характеризующиеся следующим:
1) отражение в количественной форме состояния экономической безопасности;
2) высокая чувствительность к изменениям ситуации;
3) взаимодействие с остальными показателями и между собой в достаточно сильной степени.
При выделении ключевых показателей часто используются статистические методы. Мы приведем краткое описание этих методов.
На первом этапе применяется корреляционный анализ: множество показателей (переменных) разбивается на группы в зависимости от величины выборочного коэффициента корреляции. При этом в одну группу входят те переменные, которые имеют значимый коэффициент корреляции хотя бы с одним другим признаком из этой группы. Полученная информация о том, на какие группы разделились переменные, учитывается в дальнейшем.
На втором этапе используются следующие методы анализа: регрессионный, дисперсионный, факторный.
Регрессионный анализ применяется в тех ситуациях, когда требуется установить (в виде уравнения) и исследовать влияние некоторого набора показателей (независимых переменных) на один показатель (зависимую переменную). Набор независимых переменных, оказывающих существенное влияние на зависимую переменную, определятся в ходе исследо-
вания путем анализа частных корреляций (см., напр.: [14]).
С помощью дисперсионного анализа [15] можно выяснить лишь степень влияния на один или несколько показателей одного или нескольких качественных признаков.
Методы факторного анализа [15] позволяют сократить количество показателей: вместо исходного набора показателей выделяется существенно меньший набор новых показателей (факторов) так, чтобы сохранилась основная доля информации, содержащаяся в исходном наборе.
Применение любого вида кластерного анализа [15] к совокупности исходных переменных дает лишь разбиение этой совокупности на отдельные части (на основе меры близости между показателями).
Таким образом, задача о выделении среди имеющихся показателей наиболее значимых может быть решена, с некоторыми ограничениями, путем построения регрессионных моделей. Основной трудностью при таком подходе является выделение зависимых переменных.
2. Индикаторные подмножества. Мы полагаем, что для построения модели оценки состояния экономической безопасности наряду с содержанием показателей ключевую роль играют их числовое выражение в каждый момент времени. В связи с этим мы определяем понятие индикатор как пару {показатель + пороговое значение}. В принципе, множеством индикаторов может являться множество всех имеющихся показателей, для которых существует методика построения пороговых значений. Следующий вопрос - о том, как можно сократить число показателей до множества ключевых показателей. В настоящей работе мы предлагаем методику выделения из множества всех показателей таких, которые в совокупности можно назвать множеством индикаторов. Мы исходим из того, что невозможно, взяв отдельный показатель вне зависимости от остальных, сказать, является он индикатором или нет. В основе методики лежат техника корреляционного анализа, теории графов и методы комбинаторной оптимизации.
Итак, пусть V = {1, 2, ..., п} некоторое априори заданное множество показателей, для каждого из которых имеется методика вычисления его значения в каждый заданный момент времени и набор этих значений за некоторый
определенный период (несколько лет, месяцев, дней и т. п.). Полагаем, что имеющаяся статистика позволяет вычислять выборочные коэффициенты корреляции к (г, у) между любой парой показателей г, у е V . При этом нам достаточно понимать коэффициент корреляции как степень зависимости между двумя случайными величинами. При этом —1 < к(г, у) < 1, и чем ближе значение к (г, у) к нулю, тем менее выражена эта зависимость. Внесем в корреляционную матрицу два дополнительных соображения. Первое. С практической точки зрения значение коэффициента корреляции может оказаться столь малым, что зависимостью соответствующих показателей можно пренебречь. В связи с этим в качестве управляющего параметра модели мы вводим величину а - порог зависимости и считаем, что если | к (г, у )|< а, то к (г, у) = 0. Соответственно, для любого выбранного порога зависимости а мы зафиксируем корреляционную матрицу К (а). Второе. При наличии зависимости между двумя показателями с точки зрения причинно-следственной связи является важной альтернатива «г определяет у » или « у определяет г ». Например, если случайная величина г - это количество пожаров в населенном пункте, а у - это количество выездов пожарных бригад за тот же период времени, то очевидно, что «г определяет у», а не наоборот. Такое причинно-следственное соотношение обозначим через г ^ у . Тем не менее, в некоторых случаях возможна ситуация, когда первичность и вторич-ность показателей определить не удается, либо они являются взаимоопределяющими. В таких случаях будем писать г о у , что, по сути, эквивалентно паре условий г ^ у и у ^ г.
Теперь сопоставим нашему множеству показателей V и корреляционной матрице К(а)
ориентированный граф Оа(У,А), множеством узлов которого является множество показателей V, а дуги определяются следующим образом: от г к у есть дуга (т. е. у е А) тогда и только тогда, когда к (г, у) > а и г ^ у . Граф Gа(V,А) назовем а- корреляционным графом
рассматриваемого множества показателей.
Подмножество Ж с V назовем индикаторным, если для любого показателя у, не при-
надлежащего Ж, найдется такой показатель г еЖ, что в графе Оа(У, А) есть дуга от г к у. По сути дела, индикаторное подмножество -это такой набор показателей из имеющегося списка, который статистически связан со всеми показателями и при этом, вообще говоря, меньше множества всех показателей. В известном смысле индикаторное множество и есть множество ключевых показателей, оказывающих влияние на ситуацию. Показатели, попавшие в индикаторное множество, в паре со своими пороговыми значениями и будут, собственно, индикаторами. Важной особенностью индикаторного множества является то, что показатели, попавшие в него, являются индикаторами лишь в совокупности, нельзя назвать тот или иной показатель индикатором отдельно от остальных. Это соображение становится более выпуклым в связи со следующей особенностью, которая заключается в том, что в графе Оа(У, А) индикаторных множеств может быть больше одного. Во всяком случае, формально говоря, множество всех показателей также является индикаторным. На рисунке приведены примеры индикаторных множеств для одного и того же корреляционного графа (отсутствие стрелок на дугах графа означает ситуацию г о у ). Узлы, образующие индикаторное множество, выделены черным цветом.
3. Модели поиска индикаторных множеств. При выделении из множества показателей индикаторных подмножеств становятся важными два следующих соображения. Во-первых, для анализа ситуации, особенно при большом числе показателей, совершенно естественно стремиться к уменьшению числа индикаторов. Во-вторых, степень зависимости остальных показателей, не вошедших в индикаторное множество, должна быть насколько возможно большей. Эти соображения позволяют поставить задачу выбора из семейства всех индикаторных множеств такого (или таких), для которого число индикаторов минимизируется, а степень влияния их на остальные показатели максимизируется. Для этого необходимо определиться с тем, как численно определять степень этого влияния. Здесь возможны различные подходы. Достаточно традиционным при использовании математических методов является следующий подход. Назовем весом дуги у е А в графе Оа(у, А)
величину |к(г,у)|, а весом показателя г е¥ -сумму весов исходящих из него дуг: с(г) = X I к (г, У)|.
Теперь задача построения индикаторного множества может быть формализована в графовой постановке как двухкритериальная задача комбинаторной оптимизации:
| W min и c(W) ^ max I(Ga) при условии, что W е I(Ga) , где I(Ga) - семейство всех индикаторных подмножеств в графе Ga(V, A).
Другой подход к формализации задачи, позволяющий избежать двухкритериальности, заключается в переходе к минимальным по включению индикаторным множествам. Индикаторное множество называется минимальным по включению, если после удаления из него любого узла оно перестает быть индикаторным. Например, на рис. 1 все приведенные индикаторные множества являются минимальными по включению. В этих терминах поиск «хорошего» индикаторного множества может быть формализован как задача нахождения среди всех минимальных по включению индикаторных множеств множества максимального веса.
Следует отметить, что подобные постановки оптимизационных задач не встречались авторам ранее. Поэтому обе они могут рассматриваться как перспективные задачи комбинаторной оптимизации в чисто математическом смысле.
4. Индикаторные подмножества с предварительной кластеризацией. При слишком
Тогда весом индикаторного множества Ж с V логично будет назвать сумму весов входящих в него показателей:
с(ж) = Х с(г).
геЖ
большом числе показателей алгоритмы решения вышеприведенных задач в силу их комбинаторной многовариантности могут оказаться достаточно трудоемкими. В этом случае целесообразно использование предварительной кластеризации множества показателей относительно того или иного признака. Например, рассмотрим подход к кластеризации с точки зрения наибольшей взаимозависимости показателей внутри каждого кластера.
Разбиением множества показателей V на кластеры называется всякое его семейство попарно непересекающихся подмножеств У1,
V2, ..., Vt, таких, что их объединение совпадает со всем множеством V . Элементы этого разбиения, т. е. сами множества У1, V2, ..., Vt, называются кластерами. Кластер-графом на множестве V назовем такой граф, определяемый разбиением У1, V2, ..., Vt, что в каждом кластере вершины попарно смежны.
На первом этапе решаем задачу кластеризации множества V относительно графа Ga(V,Л) ; при этом ориентация дуг не учитывается, т. е. все зависимости между показателями считаются зависимостями типа г о ] . Задача кластеризации формулируется следующим образом. Обозначим через р^) семейство всех кластер-графов на множестве V. Требуется найти такой кластер-граф М е р^),
который минимизирует значение функции Н(М) = ^ | к (г, у) | на множестве ^(V).
уеА\Е (М)
Здесь Е(М) - множество ребер графа М, а символ «\ » - теоретико-множественная разность. Следует отметить, что эта задача широко известна в комбинаторной оптимизации [16; 17]. Для нее разработаны как точные, так и приближенные алгоритмы, позволяющие находить хорошие решения, в том числе для высокой размерности. В результате решения этой задачи получается разбиение на кластеры V1, V2, ..., V. Каждый из кластеров индуцирует в Оа(У, А) соответствующий ориентированный подграф Ог, г = 1, 2, ..., t, после чего на каждом из этих графов решается задача поиска индикаторного множества Ж в какой-либо из вышеописанных постановок. Окончательно индикаторным множеством считаем объединение полученных множеств Ж, г = 1, 2, ..., t.
5. Заключение. Суммируя изложенное, можно сформулировать следующие выводы и результаты.
1. Из обзорной части вытекает, что на данный момент проблематика индикаторного подхода к анализу социально-экономических процессов является актуальной. При этом четко просматривается неоднозначность и нередко противоречивость методов выделения систем индикаторов, большое место занимает субъективизм, что мешает, на наш взгляд, построить объективную концепцию индикативных оценок.
2. Мы предлагаем формализацию понятия «ключевые показатели». Формализация проведена в математических терминах (статистический анализ, теория графов), так как именно этот язык, на наш взгляд, в наибольшей степени позволяет избежать субъективности. Множество ключевых показателей определяется как
некоторое подмножество исходного множества показателей, имеющее наибольшее влияние на ситуацию. Особенностью предлагаемого подхода является тезис о том, что одна и та же система индикаторов не может быть универсальной для различных социально-экономических образований, поскольку глубинные взаимосвязи между показателями могут иметь различную природу.
3. Предлагаемый подход рождает несколько оптимизационных задач, имеющих актуальный прикладной характер. Это является сильным стимулом к разработке как сугубо математических методов, так и гибридных подходов, возникающих на стыке наук.
Разумеется, предложенный подход к определению понятия «индикатор» на данном этапе имеет весьма абстрактный характер. Кроме того, часть возникающих здесь задач требует разработки алгоритмов решения. Мы далеки от мысли, что данный подход наилучший. Его следует рассматривать как аппарат, применимый для определенного круга ситуаций, как элемент гибридного анализа не только для экономической безопасности, но и более широкого спектра экономических и социальных проблем.
Отметим также, что сформулированные здесь задачи требуют разработки специальных методов их решения, оценки их трудоемкости, вычислительной эффективности. Эта работа авторами ведется и на данный момент еще не завершена. Авторами начат вычислительный эксперимент по апробации данного подхода. В качестве исходного множества показателей берутся социально-экономические показатели, используемые Федеральной службой государственной статистики (http://www.gks.ru). Результаты данного эксперимента станут основой для следующей публикации в этом направлении.
Литература
1. Глазьев С. Ю. Основа обеспечения экономической безопасности страны: альтернативный реформационный курс // Рос. экон. журн. - 1997. - № 1. - С. 3-19.
2. Новикова И. В., Красников Н. И. Индикаторы экономической безопасности региона // Вестн. Том. гос. ун-та. - 2010. - № 330. - С. 132-138.
3. Инновационные преобразования как императив экономической безопасности региона: система индикаторов / В. К. Сенчагов и др. // Инновации. - 2011. - № 5. - С. 56-61.
4. Стратегия экономической безопасности при разработке индикативных планов социально-экономического развития на долго- и среднесрочную перспективу : моногр. / под ред. В. И. Павлова. - М. : Ин-т экономики РАН, 2009. - 232 с.
5. Казанцев С. В. Модели расчета показателей защищенности страны и ее регионов // Регион: экономика и социология. - 2017. - № 2. - С. 32-51.
6. Татаркин А. И., Куклин А. А. Изменение парадигмы исследований экономической безопасности региона // Экономика региона. - 2012. - № 2. - С. 25-39.
7. Карпов В. В., Симанчев Р. Ю. Определение и угрозы энергетической безопасности // Вестн. Ом. ун-та. Сер. «Экономика». - 2016. - № 4. - С. 30-38.
8. Экономическая безопасность России: Общий курс : учеб. / под ред. В. К. Сенчагова. -2-е изд. - М. : Дело, 2005. - 896 с.
9. Илларионов А. Н. Критерии экономической безопасности // Вопросы экономики. - 1998. -№ 10. - С. 35-58.
10. Кораблева А. А., Карпов В. В. Индикаторы экономической безопасности региона // Вестн. Сиб. ин-та бизнеса и информац. технологий. - 2017. - № 3 (23). - С. 36-42.
11. Ворона-Сливинская Л. Г., Лобанов М. В. Проблемы выбора индикаторов экономической безопасности государства и определение их пороговых значений // Вестн. С.-Петерб. ун-та Гос. противопожарной службы МЧС России. - 2009. - № 4. - С. 43-47.
12. Логинов К. К. Анализ индикаторов региональной экономической безопасности // Вестн. СибАДИ. - 2015. - № 2 (42). - С. 132-139.
13. Кузнецов Д. А., Руденко М. Н. Система индикаторов оценки экономической безопасности страны // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. - 2015. - Т. 11. - Вып. 23. - С. 59-68.
14. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс : учеб. -6-е изд., перераб. и доп. - М. : Дело, 2004. - 576 с.
15. Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 352 с.
16. Simanchev R. Yu., Urazova I. V. On the Polytope Faces of the Graph Approximation Problem // Journal of Applied and Industrial Mathematics. - 2015. - Vol. 9, № 2. - P. 283-291.
17. Grotschel M., Wakabayashi Y. A cutting plane algorithm for a clustering problem // Mathematical Programming. - 1989. - Vol. 45, iss. 1-3. - P. 59-96.
References
1. Glaz'ev S.Yu. Osnova obespecheniya ekonomicheskoi bezopasnosti strany: al'ternativnyi refor-matsionnyi kurs [The basis for ensuring the economic security of the country: an alternative reform course]. Russian Economic Journal, 1997, no. 1, pp. 3-19. (in Russian).
2. Novikova I.V., Krasnikov N.I. Indicators of economic security of a region. Tomsk State University Journal, 2010, no. 330, pp. 132-138. (in Russian).
3. Senchagov V.K., Maximov Y.M., Mityakov S.N., Mityakova O.I. Innovative transformations as an imperative of economic safety of region: system of indicators. Innovations, 2011, no. 5, pp. 56-61. (in Russian).
4. Pavlov V.I. (Ed.) Strategiya ekonomicheskoi bezopasnosti pri razrabotke indikativnykh planov sotsial'no-ekonomicheskogo razvitiya na dolgo- i srednesrochnuyu perspektivu [The strategy of economic security in the development of indicative plans for socio-economic development for the long and medium term], Monograph, Moscow, Institute of Economics of the RAS publ., 2009, 232 p. (in Russian).
5. Kazantsev S.V. Models for Assessing the Indicators of Protection of the Country and Its Regions. Region: Economics and Sociology, 2017, no. 2, pp. 32-51. (in Russian).
6. Tatarkin A.I., Kuklin A.A. Changing the paradigm of region's economic security research. Economy of Region, 2012, no. 2, pp. 25-39. (in Russian).
7. Karpov V.V., Simanchev R.Yu. Definition and threats of energy security. Herald of Omsk University. Series "Economics", 2016, no. 4, pp. 30-38. (in Russian).
8. Senchagov V.K. (Ed.) Ekonomicheskaya bezopasnost' Rossii [The Economic Security of Russia], General Course, 2nd ed., Moscow, Delo publ., 2005, 896 p. (in Russian).
9. Illarionov A. Criteria of Economic Security. Voprosy Ekonomiki, 1998, no. 10, pp. 35-58. (in Russian).
10. Korableva A.A., Karpov V.V. Indicators of economic security of the region. Herald of Siberian Institute of Business and Information Technologies, 2017, no. 3 (23), pp. 36-42. (in Russian).
11. Vorona-Slivinskaya L.G., Lobanov М.V. Problems in selection of state economic security indicators and parameterization of their threshold characters. Vestnik of Saint-Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia, 2009, no. 4, pp. 43-47. (in Russian).
12. Loginov K.K. Analysis of indicators of regional economic safety. The Russian Automobile and Highway Industry Journal, 2015, no. 2 (42), pp. 132-139. (in Russian).
13. Kuznetsov D.A., Rudenko M.N. The system of indicators for evaluating the national economic security. National Interests: Priorities and Security, 2015, Vol. 11, no. 23, pp. 59-68. (in Russian).
14. Magnus Ya.R., Katyshev P.K, Peresetsky A.A. Ekonometrika [Econometrics], The initial course, 6th ed., Moscow, Delo publ., 2004, 576 p. (in Russian).
15. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Mnogomernye statisticheskie metody [Multivariate statistical methods], Moscow, Finansy i statistika publ., 2003, 352 p. (in Russian).
16. Simanchev R.Yu., Urazova I.V. On the Polytope Faces of the Graph Approximation Problem. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2015, Vol. 9, no. 2, pp. 283-291.
17. Grotschel M., Wakabayashi Y. A cutting plane algorithm for a clustering problem. Mathematical Programming, 1989, Vol. 45, iss. 1-3, pp. 59-96.
Сведения об авторах
Агалаков Сергей Астафьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры компьютерной математики и программирования
Адрес для корреспонденции: 644077, Россия, Омск, пр. Мира, 55а E-mail: [email protected]
Симанчев Руслан Юрьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент, a заведующий кафедрой программного обеспечения и защиты информации, b научный сотрудник Комплексного научно-исследовательского отдела региональных проблем
a Адрес для корреспонденции: 644077, Россия, Омск, пр. Мира, 55а
b Адрес для корреспонденции: 644024, Россия, Омск,
пр. Маркса, 15/1
E-mail: [email protected]
Уразова Инна Владимировна - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры программного обеспечения и защиты информации
Адрес для корреспонденции: 644077, Россия, Омск, пр. Мира,55а
E-mail: [email protected]
About the authors
Agalakov Sergey Astafievich - Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Computer Mathematics and Programming Postal address: 55a, Mira pr., Omsk, 644077, Russia E-mail: [email protected]
Simanchev Ruslan Yurievich - Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor, a Head of the Department of Software and Information Security, b Researcher of the Integrated Research Division of the regional problems
a Postal address: 55a, Mira pr., Omsk, 644077, Russia b Postal address: 15/1, Marksa pr., Omsk, 644024, Russia E-mail: [email protected]
Urazova Inna Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Software and Information Security Postal address: 55a, Mira pr., Omsk, 644077, Russia E-mail: [email protected]
Для цитирования
Агалаков С. А., Симанчев Р. Ю., Уразова И. В. Об одном подходе к построению системы ключевых показателей экономической безопасности // Вестн. Ом. унта. Сер. «Экономика». - 2018. - № 4 (64). - С. 5-12. -РО!: 10.25513/1812-3988.2018.4.5-12.
For citations
Agalakov A.S., Simanchev R.Yu., Urazova I.V. On the approach to construction of the key indicators system of economic security. Herald of Omsk University. Series "Economics", 2018, no. 4 (64), pp. 5-12. DOI: 10.25513/1812-3988.2018.4.5-12. (in Russian).
