CC BY
6
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Гаченко А.С., Лемперт А.А. УДК 517.977
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОРГАНИЗАЦИИ УДАЛЕННОГО ДОСТУПА К ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРОГРАММНОМУ КОМПЛЕКСУ
Постановка задачи. Рассматривается управляемый объект, поведение которого будем описывать с помощью математической модели в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений
dx
— = f(t,x(t),u(t),a), на T = [t0,tl ],
(1)
где х(£)е Я", и(£)е Ят , а е Яг - вектор неизвестных параметров модели. Наблюдения за объектом ведутся на некоторых отрезках времени Т' =[£0 ] с Т, ' = 1,р , на каждом из которых известна вектор-функция д' (£,х,и,а), описывающая математическую модель оператора измерений над объектом, заданы вектор начальных состояний х(£0), вектор значений оператора измерений д (£), а так же математическая модель оператора измерений С' (¿1 ,х,а) и вектор его значений С'.
Задача параметрической идентификации состоит в поиске коэффициентов модели а такими, чтобы математическая модель описывала наилучшим образом поведение объекта, например в смысле минимума квадратичного функционала отклонения полученных расчетных результатов от измеренных величин:
р Г , _ ч'
1(а) = Х (С' (%,х' (£1 ),а)-С' ) 8' • ' -1 1_
_ £ 1 _ ' (С' (£1 ,х' (£1 ),а)-С' ) + !(д' (£,х' (£),и' (£),а)-д' (£))
£ 0
•р' (£)(д' (£,х' (£),и' (£),а) -д'
(2)
где р' (£) и 8' - диагональные, положительно определенные матрицы, которые могут интерпретироваться, например, как степень доверия к результатам каждого измерения. Управления и' (£) считаются заданными функциями.
Таким образом, задачу параметрической идентификации можно рассматривать как за-
дачу минимизации функции многих переменных со сложным вычислением целевой функции. Для ее решения был создан программный комплекс по параметрической идентификации, в вычислительном ядре которого использовались методы градиентного и Ньютоновского типа, описанные в [1] и модифицированные для данной задачи методы из [2], опирающиеся на решение задачи улучшения. Основную трудность при работе с программным комплексом составляет подготовка постановки задачи в виде модуля на языке Fortran, так как пользователю, мало знакомому с программированием, достаточно сложно подготовить данные и описать задачу в нужном виде.
Интернет-технологии. В настоящий момент на основе описанной программной системы создано «клиент-серверное» Интернет-приложение, что позволяет проводить расчеты с любого места, обеспеченного доступом в Интернет.
Этапы работы вычислительного сервера:
1. На первом этапе работы с программой происходит регистрация пользователя (необходимо указать имя или псевдоним и номер решаемой задачи).
2. Ввод начальных данных: вводятся размерности вектора состояния, управления и параметров, а также количество испытаний.
3. В зависимости от значений, указанных на шаге 2, динамически формируются формы ввода необходимой информации, содержащие поля для ввода матриц и векторов необходимой размерности.
4. Далее пользователем, при помощи сгенерированных форм, вводится модель системы в виде правых частей системы дифференциальных уравнений, и операторы вычислений функции измерений.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
«
5. Пользователю предлагается загрузить на сервер файлы, содержащие значения наблюдений и управлений.
6. На каждом из этапов идет контроль за ходом внесения данных, при возникновении ошибок, система сообщает об этом.
7. По мере поступления данных на сервер, они записываются в специальный файл с определенной структурой.
8. С использованием введенного описания задачи, генерируется код программы на фортране для решения этой задачи.
9. Компиляция нового кода и расчет.
10. Результаты расчета могут быть представлены в виде html-стра-ницы, либо в виде текстового файла.
Архитектура работы программного комплекса представлена на рис.1. Пользователь работает с системой через интерфейс WEB-сайта. Данные обрабатываются на серверной части на основании технологии ISAPI (Internet Server Application Programming Interface). Библиотека, установленная на сервере, обрабатывает запросы пользователей, формирует необходимые файлы для компиляции, а также отвечает за расчет данных. Она работает как часть процесса Web-сервера, выполняется в том же пространстве адресов памяти, в котором работает и сам Web-сервер. Вместо передачи информации в обе стороны в виде файлов, расширения Web-серверов передают информацию в пределах одного и того же адресного пространства, без необходимости записи в файл. Благодаря этому Web-приложения работают быстрее, с большей эффективностью и меньшим потреблением ресурсов.
В ходе опытной эксплуатации был проведен ряд вычислительных экспериментов для различных классов задач. В качестве иллюстрации приводятся наиболее простые примеры из серии.
1. Линейные управляемые системы. Рассматривается линейное дифференциальное уравнение х = а1 ^ + a2 и, *(0) = 1, где параметры a1 и a2 следует определить. Проводится
Рис 1. Модель обработки данных
Рис.2. Траектория системы
серия из 5 испытаний, начальные данные и результаты решения представлены на рис. 2.
Как видно из таблицы 1, все методы оказались устойчивы к незначительным возмущениям начальных данных, и сошлись к ожидаемому решению, но метод 2-го порядка показал лучшие результаты, как по точности, так и по числу итераций, независимо от начального приближения.
Для данного класса задач проведен эксперимент, в котором решалась серия из 1000 задач с различным возмущением начальных данных.
На рис.3. представлен один из этапов подготовки описания задачи.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Таблица 1
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Метод Начальное значение параметра Полученное значение параметра Значение функционала Число итераций
а1 а2 а1 а2
Наискорейший спуск 0 0 1.0472 0.90092 0.33344Е-01 5
-1 0 0.85141 1.3195 0.41271Е-01 77
2 -1 1.0344 0.92777 0.32936Е-01 112
Сопряженный градиент 0 0 1.0553 0.88371 0.33675Е-01 3
-1 0 0.98204 1.0384 0.32607Е-01 9
2 -1 0.97377 1.0560 0.32753Е-01 8
Второй Порядок 0 0 1.0008 0.99866 0.32478Е-01 7
-1 0 0.99685 1.0065 0.32485Е-01 6
2 -1 1.0039 0.99184 0.32482Е-01 5
Рис. 3. Один из этапов подготовки описания задачи
2. Рассматривается связанная система: х (0) = 1 г =1 30
X1 = 8Ш(а1 х1)-х2, х1 (1)=1 ик = 0,к =1.....10,
±2 = а 2 х2 + а 3 х 1 , х 2 (1)=1, 24 1 2 1/30 \2
* ег1Д.51. 1(а) = £ 1(х1 (0-е*) м + П £хк(f)-7е* I V -
-1 г =10 0 V к=25 J
Измерения берутся из численного интегрирования вышеуказанной системы при . „ . —— ,„ Аналитическое решение: а =1, г =1,30, а1 =12, а2 =1.5,а3 = -5с некоторым возмущением потоп- '
1 = 0.81931с — 08.
Б.
3. Увеличение размерности.
В таблице 2 выборочно представлена часть полученных значений параметров при х = а х +У1 и различных начальных приближениях.
г г г ' ' к'
10
к=1
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
Таблица 2
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Метод Начальное значение параметра Полученное значение параметра Значение функционала Число итераций
а1 а 2 а 3 а1 а2 а3
Наискорейший спуск 1.0 1.5 0.1 1.5770 1.4437 -4.9164 0.55167Е-04 43
-1.0 0.5 -1.5 1.6147 1.4772 -4.9350 0.53919Е-04 49
-0.1 1.0 2.0 1.5506 1.4815 -4.9357 0.51648Е-04 101
Сопряженный градиент 1.0 1.5 0.1 1.6362 1.4778 - 4.9360 0.53612Е-04 13
-1.0 0.5 -1.5 1.2111 1.5552 -4.9909 0.32209Е-06 26
-0.1 1.0 2.0 1.5977 1.4785 -4.9352 0.53787Е-04 24
Второй порядок 1.0 1.5 0.1 1.2009 1.5764 -5.0035 0.93365Е-07 10
-1.0 0.5 -1.5 1.9562 1.5584 -5.0055 0.21820Е-04 12
-0.1 1.0 2.0 1.1960 1.5738 -5.0019 0.58876Е-07 20
Таблица 3
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Метод Полученное значение параметра Значение функционала Число итераций
а1 а 5 а10 а15 а20 а25 а 28 а30
Наи-скорей -ший спуск 0.99991 0.99991 0.99991 0.99991 0.99991 0.99980 0.99980 0.99980 0.35076Е-05 13
0.99948 0.99949 0.99947 0.99947 0.99946 1.00000 1.00000 1.00000 0.10190Е-04 20
0.99948 0.99947 0.99946 0.99947 0.99949 1.00000 1.00000 1.00000 0.99409Е-05 20
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99982 0.99982 0.99982 0.25718Е-05 7
0.99947 0.99948 0.99945 0.99971 0.99947 1.10000 0.80284 1.07200 0.67502Е-04 125
0.99947 0.99947 0.99947 0.99947 0.99947 1.16950 0.54431 1.16950 0.11437Е-02 163
Сопря жен-ный гради-е нт 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.81931Е-08 8
0.99948 0.99949 0.99947 0.99947 1.00040 0.99996 0.99996 0.99996 0.32428Е-05 13
1.00020 0.99999 0.99999 0.99999 1.00020 1.00000 1.00000 1.00000 0.16491Е-05 10
0.99999 0.99999 0.99999 0.99999 0.99999 0.99997 0.99997 0.99997 0.97747Е-07 2
0.99945 0.99949 0.99947 0.99947 0.99944 1.11860 0.75072 1.09150 0.14092Е-03 44
0.99945 0.99944 0.99945 0.99944 0.99945 1.13810 0.65151 1.13810 0.45568Е-03 33
Второй порядок 0.99972 0.99972 0.99975 0.99971 0.99972 1.00001 1.00001 1.00001 0.38088Е-05 6
0.99946 0.99946 0.99946 0.99946 0.99946 0.99987 0.99987 0.99987 0.12479Е-04 7
1.00010 1.00010 1.00010 1.00010 1.00010 0.99993 0.99993 0.99993 0.85821Е-05 5
0.99979 0.99979 0.99979 0.99979 0.99979 1.00001 1.00001 1.00001 0.23334Е-05 1
0.99947 0.99947 0.99948 0.99947 0.99947 0.99708 0.98972 1.01310 0.10094Е-04 16
0.99947 0.99947 0.99947 0.99948 0.99947 1.00360 0.99282 1.00360 0.10088Е-04 16
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Заключение. Предложенная технология разработки вычислительных серверов на основе ISAPI библиотек показала свою работоспособность для данного класса задач в сетях Internet/Intranet с пропускной способностью до 10 Mb/s и с использованием в качестве сервера ЭВМ типа Pentium IV 2000 MHz.
Сложный нелинейный характер системы приводит к ухудшению сходимости алгоритмов. Значительное влияние оказывает выбор начального приближения и точность, но даже в этом случае метод 2-го порядка работает эффективнее других алгоритмов.
Дальнейшее развитие предлагаемой технологии видится в использовании новых подходов к интеллектуализации вычислительных процессов на основе онтологии ПО и использовании метаданных на базе общеизвестных стандартов типа DUBLIN CORE. В качестве возможных протоколов может быть использован протокол Z3950 и аналогичные. Важнейшим аспектом дальнейших работ является организация взаимодействия с уже существующими суперкомпьютерными центрами, для
чего требуется проведение работ по модификации алгоритмов с учетом возможности их распараллеливания.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Батурин, В.А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения/В.А. Батурин,Д.Е. Урбанович. — Новосибирск: Наука, 1997. - 175 с.
2. Батурин, В.А. Многоэтапные процессы и методы улучшения в задачах оптимального управления/В.А. Батурин, А.А. Лемперт// Вычислительные технологии.- 2003.- том 8.- С.103-108.
3. Батурин, В.А. Программная система идентификации динамических моделей/В.А. Батурин, А.А. Лемперт, Д.Е. Урбанович // Математическое моделирование. -2004.-т.16.- №.3. - С. 110-113.
Батурин В.А., Баянова Т.О. УДК 519.816 + 519.852.67
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЦЕНОЧНОЙ ФУНКЦИИ АЛЬТЕРНАТИВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Введение. Задача ранжирования объектов довольно часто встречается на практике, когда необходимо упорядочить множество альтернатив, оцененных по нескольким критериям. В классической теории принятия решений данных класс задач относится к многокритериальным задачам принятия решений в условиях определенности, когда количество альтернатив и критериев известно и конечно, а оценки объектов по вектору критериев имеют количественные характеристики.
Решение подобных задач на практике чаще всего сводится к построению оценочной функции, которая ставит в соответствие каждому объекту некоторую количественную характеристику, определяющую место альтернативы в рейтинговом списке. В качестве
оценочной функции часто используется линейная свертка критериев (метод взвешенных сумм), среди недостатков данного метода можно отметить необходимость назначения весов частных критериев, невозможность учета взаимного влияния критериев и т.д. [1, 2].
В работе предлагается рассматривать оценочную функцию в виде полинома третьей степени. Данный вид функции свободен от недостатков линейной свертки частных критериев и, в отличие от линейно-квадратичной оценочной функции из [3], расчет коэффициентов значимости осуществляется за меньшее число итераций.
