Об одном обобщении бинарной аддитивной задачи с квадратичными формами Текст научной статьи по специальности «Математика»

В докладе обсуждается следующее предположение: пусть существу-

П а{п)

ет последовательность полиномов Дирихле Qn (s) = ^ at-, равномерно

k=i

сходящаяся в любом прямоугольнике Dt : о0 ^ о ^ ; |t| ^ T к функции f (s), для которой fao (t) G X. Тогда f (s) разложима в полуплоскости о > о0 в ряд Дирихле вида (1)

Библиографический список

1. Титчмарш Е. К. Теория функций. М. : Наука, 1980.

2. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М. : Изд-во МГУ, 1998.

ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ БИНАРНОЙ АДДИТИВНОЙ ЗАДАЧИ С КВАДРАТИЧНЫМИ ФОРМАМИ Л. Н. Куртова (г. Белгород) E-mail: kurtova@bsu.edu.ru

Рассматривается задача получения асимптотических формул для числа решений уравнений с квадратичными формами, родственная проблеме делителей Ингама.

Пусть d - отрицательное бесквадратное число, F = Q(\fd) - мнимое квадратичное поле, 6F - дискриминант поля F, Q1(m) и Q2(k) - бинарные положительно определенные примитивные квадратичные формы с матрицами A1 и A2, det A1 = det A2 = -5f. Пусть £ — произвольно малое положительное число, a,b,h — натуральные числа, a < n£, b < n£, h < n£. Тогда при n ^ ж для суммы

i (n,a,b,h)=

aQi (m)-bQ2(k)=h справедлива асимптотическая формула:

Q1(m)+Q2(fc)

e

I(n, a, b, h) = ----e-an ^ q-4 ^ e-2ni7Gi(q,al, 0)G2(q, -bl, 0) +

1 F l(a + ) q=1 l=1,(l,q) = 1

+O(n3/4+£),

где Gi(q,l, 0) = ^ exp(2nilQi(m)/q) — двойные суммы Гаусса (i =

m (mod q)

= 1, 2). Константа в знаке O зависит от a, b, h.

Для суммы особого ряда асимптотической формулы получены точные представления в виде произведений по простым числам, и показана ее положительность.

Доказательство проводится круговым методом с использованием оценки А. Вейля [1] для суммы Клоостермана.

Данная задача является обобщением задач получения асимптотических формул для сумм I(n, 1,1,1) и I(n, 1,1, h), рассмотренных в [2, 3].

Библиографический список

1. Estermann T. On Klostermann's sum // Mathematika. 1961. Vol. 8.

2. Куртова Л. Н. Об одной бинарной аддитивной задаче с квадратичными формами // Вест. Самар. гос. ун-та. Естественнонаучная серия. Математика. 2007. № 7 (57).

3. Куртова Л. Н. Об одном аналоге аддитивной проблемы делителей с квадратичными формами // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 2.

О КОНГРУЭНЦ-КОГЕРЕНТНЫХ И БЛИЗКИХ К НИМ УНАРАХ С МАЛЬЦЕВСКОЙ ОПЕРАЦИЕЙ А. Н. Лата (г. Волгоград) E-mail: alex.lata@yandex.ru

Класс конгруэнции в, порожденный элементом x, будем обозначать через [х]в.

Универсальная алгебра A называется конгруэнц-когерентной [1], если любая подалгебра B алгебры A, содержащая некоторый класс конгруэнции в алгебры A, является объединением некоторых классов конгруэнции в.

Универсальная алгебра A, имеющая нульарную операцию 0, называется слабо когерентной [2], если для любой подалгебры B алгебры A и любой конгруэнции в алгебры A условие [0]в С B влечет [х]в С B для любого x Е B.

Универсальная алгебра A, имеющая нульарную операцию 0, называется локально когерентной [3], если для любой подалгебры B алгебры A и любой конгруэнции в алгебры A из того, что [х]в С B для некоторого x Е B следует [0]в С B.

Основные определения и обозначения, связанные с унарами, приведены в [4].

Унаром с мальцевской операцией [5] называется алгебра (A, d, f) с