Об одном методе восстановления параметров выбросов в атмосферу от пылящего неорганизованного источника Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.6:551.511.61

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВЫБРОСОВ В АТМОСФЕРУ ОТ ПЫЛЯЩЕГО НЕОРГАНИЗОВАННОГО ИСТОЧНИКА

А. А. Быков, М. Ю. Захаров, Е. Л. Счастливцев

A METHOD FOR RECONSTRUCTION OF A FUGITIVE SOURCE’S ATMOSPHERIC DUST EMISSION PARAMETERS

A. A. Bykov, M. Y. Zakharov, E. L. Schastlivsev

Предлагается метод, показывающий возможность восстановления неизвестного дисперсного состава выброса неорганизованного источника на основе экспериментальных исследований краткосрочного суммарного осаждения пыли на различных расстояниях от источника с параллельной фиксацией метеорологических параметров.

We suggest a method to demonstrate the possibility of reconstructing a fugitive source’s unknown powder emission. The method is based on experimental studies of short-term integral dust deposition at different distances from the source with simultaneous observation of stable meteorological parameters.

Ключевые слова: неорганизованный источник, дисперсный состав, выброс в атмосферу.

Keywords: fugitive source, powder, atmospheric emission.

Введение

В настоящее время Кемеровская область является основным угледобывающим регионом России. Концентрация производства на незначительной территории вызывает высокую экологическую нагрузку на природные комплексы, в том числе и на атмосферу. Выбросы угледобывающих предприятий, составляющие четверть суммарного по области выброса, содержат большой процент пылевых частиц, загрязняющих не только атмосферу, но и подстилающую поверхность (почву, снег). Поэтому, как научный интерес, так и практическую значимость представляет экспериментальная оценка выпадения и накопления пылевых выбросов на сельскохозяйственных землях, в снеговом покрове, в бассейнах рек и т. д.

Для проведения количественной оценки осаждения твердых частиц на заданную территорию авторами разработана и доведена до практического использования локальная модель расчета суммарного потока пылевых частиц промышленного происхождения на подстилающую поверхность за длительный (год, сезон) промежуток времени [1, с. 563 - 573]. Рассмотрение особенностей построения модели и ее информационного обеспечения [2, с. 74 - 82] показывает, что одной из весьма значимых причин возникновения существенных погрешностей при расчетах является отсутствие информации о дисперсном составе выбросов таких характерных для угледобычи неорганизованных источников как перегрузка угля, работа горной техники, отсыпка и пыление отвалов.

Кратко рассмотрим основные свойства отвалов как источников выброса в атмосферу пылевых частиц.

Причиной образования отвалов при разработке угольных месторождений является удаление больших масс покрывающих и вмещающих пород, годовые объемы которых в несколько раз превышают объемы добываемого угля. Породы, поступающие в отвал, образуются за счет проходки выработок, их ремонта и восстановления. В литологическом отношении отвалы представлены аргиллитами, алевролитами, песчаниками, углем и другими породами. В них присутствуют древесина, металлические предметы. Породы неоднородны по гранулометрическому составу, имеют размер от глинистых частиц до глыб. В зависимости от технологии отвалообразования формируются отвалы следующих типов: конические (терриконы), хребтовые и плоские. Отвалы принимают породу от отдельной шахты, разреза, обогатительной фабрики или от группы угольных предприятий. Основными производственными процессами, генерирующими выбросы пылевых частиц, являются: выгрузка из самосвалов, формирование отвала бульдозерами и ветровое сдувание. Таким образом, любой отвал является источником пылевых частиц различного химического и дисперсного состава. Естественно, в случае самовозгорания отвал выбрасывает и газообразные примеси, которые не влияют на процессы осаждения и в данной работе не рассматриваются. На предприятиях Кузбасса характерный горизонтальный размер пылящих отвалов и складов угля изменяется от 30 до 500 метров, а высота - от 5 до 60 метров.

Важной информацией, как для расчета выброса, так и для расчета дальнейшего загрязнения атмосферы и почвы являются геометрические размеры отвала, состав проводимых на нем работ, влажность материала и т. д. Вся эта информация позволяет оценить суммарный (без детализации по дисперсному составу) выброс пылевых частиц с поверхности отвала на основе методики [3], используемой для проектных работ. Ранее уже отмечалось, что результаты расчета осаждения существенно зависят от корректного задания

параметров источника, одним из которых является дисперсный состав выбрасываемых пылевых частиц, не рассматриваемый в методике [3].

Для точечного организованного источника (труба) получить данный состав можно путем отбора частиц на выходе из трубы с последующим их анализом на распределение по размерам. Однако для неорганизованных источников значительных размеров, к которым относятся отвалы, такое измерение является весьма трудоемким и не вполне определенным. Поэтому в данной работе предлагается рассмотреть возможность восстановления неизвестного дисперсного состав неорганизованного выброса на основе экспериментальных исследований краткосрочного суммарного осаждения пыли на различных расстояниях от источника с параллельной фиксацией метеорологических параметров. Очевидно, что для этого, прежде всего, необходима модель расчета осаждения за небольшой интервал времени, порядка 1 часа. Такая модель позволит провести решение вариационной задачи по выбору параметров выброса, обеспечивающих наилучшее соответствие расчета с данными наблюдений. Большое число необходимых для этого вычислений требует разработки эффективной вычислительной схемы и ее программной реализации.

Модель

Рассмотрим модель отвала, которая в простейшем варианте будет выглядеть так, как представлено на рисунке.1, где: Н - высота всего отвала (м); и - скорость ветра (м/с); С1 - класс устойчивости атмосферы по схеме Пасквилла [4]. Предположим, что на различных удалениях с подветренной стороны от отвала вдоль направления ветра установлено N планшетов, на которые в течение интервала времени Т (порядка часа) оседала пыль, выбрасываемая с поверхности отвала. Путем простого взвешивания определено суммарное осаждение частиц всех фракций на каждый планшет. В итоге получаем следующую формализованную задачу.

В точках на расстоянияхХ1, Х2, ...,ХМ(м) вдоль оси факела с подветренной стороны от источника с известным выбросом Q (г/сек) известны суммарные осаждения пыли Ц,^,...,0,м (г/м2). При этом предполагается, что для всего времени Т (сек) проведения эксперимента метеорологические параметры, которые определяют процесс переноса примеси, остаются неизменными (тем самым обеспечиваются условия стационарности). Для временных интервалов порядка часа и менее такое предположение вполне оправданно.

О Xi х2 Х3 х

Рис. 1. Схематичное сечение отвала вертикальной плоскостью вдоль направления ветра

Простейшей краткосрочной стационарной моделью, позволяющей количественно описать процесс распространения и осаждения пылевых частиц в зависимости от параметров источника и метеорологических условий, является модель Гауссовского факела [4, 5]. Как неоднократно отмечалось в литературе, применительно к расчету осаждения частиц она удовлетворительно работает на незначительных удалениях от источника, что в нашем случае соблюдается.

Как показано в [6], если точечный источник выбрасывает в атмосферу Q (г/сек) пылевых частиц одинаковой плотности, аэродинамического диаметра и, следовательно, скорости оседания V (м/сек), то расчетное выпадение Ш (г/м2) таких частиц на расстоянии Х (м) за время Т (сек) на подстилающую поверхность можно рассчитать на основе соотношения, которое в дальнейшем удобно представить в виде:

v = T х Q х F(H, X,U, sy, s ,V), (1)

где: Н - высота выброса (м); U - скорость ветра (м/сек); sy, sz - дисперсионные коэффициенты, зависящие от класса устойчивости атмосферы и определяющие интенсивность турбулентного перемешивания в поперечном ветру направлении по горизонтали и вертикали [4]. Функция F задается выражением:

F V

F = --------exp

2pU Sy Sz

а зависимость коэффициентов ау, а х от расстояния Х и класса устойчивости атмосферы можно найти в [4,

5].

Представим поверхность нашего неорганизованного источника в виде совокупности из N областей, каждая из которых имеет одинаковую площадь. Заменим каждую і-ю область точечным источником с номером і, который выбрасывает в атмосферу ОУ (і = 1,...,М) пылевых частиц с долевым фракционным соста-

к

вом р (1=и. К), где К - число фракций, а Е Р- = 1. Тем самым выброс >ой фракции от і-го

3

источника составляет Я3- = Яі х Р-. При этом 1-я фракция обладает скоростью оседания Уу. В соответствии с (1) получим в любой точке на расстоянии X от і-го условного точечного источника (заменяющего і-ю область) суммарное по фракциям осаждение на поверхность

^ = Т х Е(Я х р3 У^{Н,, X,и, ауг, а^у)) = Т х Я х К К(X V) (3)

3=1 3=1

В предположении единого фракционного состава и однородности выброса со всей поверхности отвала получим на расстоянииХ от точки 0 (рис.1) суммарное выпадение Пхс (г/м2) от всего отвала (X - расстояние от і-го точечного источника до точки с координатой X):

N N К N К

Пх< = Е^ =Т х Ея, х ер (Хау) = Т х я х еерз хізХіу)■ (4)

і=1 і =1 і=1 і=1 і=1

Поскольку геометрия отвала и его разбиение на точечные источники предполагается известным, то известны все Ні и Хі. Известны определяющие метеоусловия (скорость ветра и и класс устойчивости С1), а, следовательно, и диффузионные параметры ауі, ахі для каждого точечного источника. Суммарный выброс

всего отвала Q можно ориентировочно получить на основе методики [3].

Используя (4), суммарное выпадение для каждой экспериментальной точки Хт (ш=1,...М) можно представить в следующем виде:

N N

ПХсн = Р, хТ хохЕРп(ХСі,У1,НСі,и) + ... + Рк хТXохЕък(ХаУк,На,и). (5)

І=1 І=1

N

Заметим, что все параметры коэффициента Т х Я х Е ріК (ХСі ,УК, НСі, и) нам известны и тогда мы по-

і=1

лучаем систему линейных уравнений (далее СЛАУ) следующего вида:

Пх = Р1 х кп + ... + рк х К1к

ПХСШ = Р1 х КN1 + ■■■ + РК х KNK,

(6)

N К

где Ку = Т х Я х ЕЕ Різ(Хсі,У-, Нсі,и).

і=1 3 =1

Данную систему линейных уравнений уже можно представить в матричной форме, вида:

Аи = / ,

где

(7)

К11 • •К1К Р1 ' , Ї= П х ХС1

Кт К , и = РК. П х У XCN )

А =

Легко заметить, что число строк матрицы А соответствует числу экспериментальных точек М, а число столбцов - числу фракций К. Отметим, что если М < К, т. е. количество уравнений меньше числа неизвестных, то система получается недоопределенной и решений может быть много. Если М > К, т. е. количество уравнений больше числа неизвестных, то система переопределена и решений может не быть вообще. Если М = К, то при А = 0, решений может быть как бесконечно много, так и не быть вообще. Если сієї А Ф 0, то существует только единственное решение.

Матрица А может быть как незнакоопределенная, особенная или почти особенная А и 10 20 -10 30).

Следовательно, необходимо использовать такую итерационную схему, которая была бы сходящейся, независимо от свойств матрицы А.

В [8] рассматриваются итерационные схемы неполной аппроксимации, для которых доказана сходимость для незнакоопределенных и почти особенных матриц. Если матрица А является особенной, то для решения можно использовать следующую итерационную схему

ип+1 = ип - а п +1ХП. (8)

Можно показать, что если гп ^ кег А и и0 = А<р, р £ Н - произвольный вектор, то и сходится к нормальному решению нашей системы.

Численный расчет

Для проверки работоспособности модели, возьмем ориентировочные данные, имитирующие экспериментальные исследования по осаждению пыли в пяти точках на расстоянии 50, 100, 150, 200, 250 метров от отвала с максимальной высотой Н=12 м и шириной сечения 20 м (рис. 1). Длина отвала, т. е. его горизонтальный размер, перпендикулярный плоскости рисунка 1, составляет 100 м. Предположим, что в момент проведения эксперимента скорость ветра была 1 м/сек при классе устойчивости атмосферы Б. В течение часа суммарное осаждение пыли составило ^1 =0.6, =0.7, =0.4, =0.4, =0.4 (все в г/м2).

Ориентировочный суммарный выброс пыли Q со всей поверхности отвала при данной скорости ветра в соответствие с методикой [3] составляет при работе на отвале техники и ветровом сдувании 8 г/сек.

Допустим, что число фракций К = 5 и воспользуемся таблицей из [1] для скоростей осаждения V]. Дисперсный состав будем считать неизвестным, хотя его ориентировочное начальное значение можно оценить по литературным данным [7].

Таблица 1

Параметры удаления частиц из атмосферы на подстилающую поверхность

Класс по размеру Диаметр частиц, мкм Доля фракции в выбросе, Р-, Скорость осаждения на снег, V), м/с Скорость осаждения на почву, V, м/с

1. Очень мелкие <1 Рі 0.001 0.002

2. Мелкие 1-10 Р2 0.007 0.013

3. Средние 10-50 Рз 0.042 0.043

4. Крупные 50-100 Р4 0.151 0.155

5. Очень крупные >100 Р5 0.420 0.430

Разобьем поверхность отвала на 6 точечных источников, отвечающих за участки отвала с одинаковой площадью, и сконцентрируем в них выброс по всей 100-метровой длине отвала. В предположении равномерности выброса с единицы площади получим для каждого из 6-и источников суммарный выброс Qi = 1.333 г/сек.

Начальное разбиение по дисперсному составу Р]1 возьмем на основании литературных данных, приведенных в [5], учитывая, что выделение пыли на действующем отвале обусловлено такими процессами, как выгрузка, формирование и сдувание.

Разбиение выброса каждого из 6-и источников по фракционному составу фактически означает то, что каждый из этих источников превращается в 5 самостоятельно действующих, но выбрасывающих частицы только одного из пяти приведенных в таблице 1 размеров.

Таблица 2

Начальное разбиение суммарного выброса по фракциям

Номер фракции /, (таб. 1) 1 2 3 4 5

Начальный состав, Р]1 0.2 0.37 0.2 0.15 0.08

Выброс Qiil=QiPil, г/сек 0.32 0.592 0.32 0.24 0.128

Ниже представлен результат, полученный в результате расчета в написанной программе.

Таблица 3

СЛАУ для нахождения доли фракций Pj

Скорость осаждения, V,, м/с

Xm, М 0.001 0.007 0.042 0.151 0.42

5G 0.0001364456 0.0009839609 0.0069089814 0.036485250 0.140850191

100 0/0000677387 0/0004839190 0.0032396138 0.014899939 0.045319076

i 50 0.0000412917 0/0002944423 0.0019467192 0.008425663 0.018077469

2GG 0/0000279032 0/0001985948 0.0012961175 0.005270411 0.008224755

25G 0/0000201027 0/0001428403 0.0009217855 0.003552129 0.004268615

Таблица 4

Восстановленное разбиение суммарного выброса по фракциям

Номер фракции /, (таб. 1) 1 2 3 4 5

Оптимальный состав, Р/0 0.49975 0.270041 0.199 0.02 0.0099

Определитель нашей матрицы равен 1.41-10"23, что говорит о плохой обусловленности матрицы. Таким образом, решение нашей системы линейных уравнений оказывается неустойчивым.

Применяя к нашей системе метод минимальных невязок, мы получаем решение Pj0, приведенное в таблице 4. Полученное решение можно назвать оптимальным, поскольку оно характеризует распределение по размерам частиц суммарного выброса пыли, при котором кривая расчетного осаждения наиболее близко проходит к экспериментальным точкам.

Заключение

Исходя из приведенного численного расчета, можно сказать, что определив экспериментально суммарное количество выпавших пылевых частиц в нескольких точках по ветру от источника, действительно можно определить такой дисперсный состав выброса, при котором расчетные данные будут отличаться от экспериментальных с допустимым для практики отклонением. Привлечение физического смысла процесса осаждения позволяет достаточно надежно выбрать направление поиска оптимального решения.

Таким образом, предлагаемая модель представляется вполне работоспособной и готовой для усвоения данных эксперимента, который планируется провести в окрестности одного из отвалов в 2012 году.

Литература

1. Разработка и апробация локальной модели выпадения загрязняющих веществ промышленного происхождения из атмосферы на подстилающую поверхность / А. А. Быков, Е. Л. Счастливцев, С. Г. Пушкин, М. Ю. Климович // Химия в интересах устойчивого развития. - 2002. - Т. 10. - № 5.

2. Быков, А. А. Особенности построения и практического применения локальной модели загрязнений почвы техногенными выбросами пылевых частиц / А. А. Быков, Е. Л. Счастливцев, С. Г. Пушкин // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. - 2007. - № 4.

3. Отраслевая методика расчета количества отходящих, уловленных и выбрасываемых в атмосферу вредных веществ предприятиями по добыче угля. - Пермь: МНИИЭКО ТЭК, 2003. - 116 с.

4. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ньис-тадта Ф. Т. М., Ван-Допа Х. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 350 с.

5. Сравнительный анализ некоторых математических моделей для процессов распространения загрязнений в атмосфере / И. В. Белов, М. С. Беспалов, Л. В. Клочкова [и др.] // Математическое моделирование. - 1999. - Т. 11. - № 7.

6. Kenneth, Wark, Cecil F. Warner. Air Pollution. Its Origin and Control. A Dun-Donnelley Publisher. - New York, 1976.

7. Моделирование загрязнения почвы атмосферными выбросами от промышленных объектов угледобывающего региона / А. А. Быков, Е. Л. Счастливцев, С. Г. Пушкин, О. В. Смирнова //Ползуновский

вестник. - 2006. - № 2.

8. Захаров, Ю. Н. Итерационные методы решений систем линейных алгебраических уравнений: учеб. пособие / Ю. Н. Захаров. - Кемерово: КемГУ, 2011.

Информация об авторах:

Быков Анатолий Александрович - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Кемеровского филиала ИВТ СО РАН, т. 8-913-123-03-70, e-mail: bykov@icc.kemsc.ru

Bykov Anatoly Aleksandrovitch - Candidate of Physics and Mathematics, senior researcher at Kemerovo branch of the Institute for Computational Technologies of the Siberian Branch of the RAS.

Захаров Максим Юрьевич - аспирант Институт вычислительных технологий СО РАН, e-mail: zakharovmaxim@mail.ru

Zakharov Maksim Yurievich - post-graduate student at the Institute of Computational Technologies of the Siberian Branch of the RAS.

Счастливцев Евгений Леонидович - доктор технических наук, заведующий лабораторией Кемеровского филиала ИВТ СО РАН, т. 8-903-944-52-68, e-mail: zavlab@icc.kemsc.ru

Schastlivtsev Evgeniy Leonidovich - Doctor of Technical Sciences, Head of the Laboratory at Kemerovo branch of the Institute of Computational Technologies of the Siberian Branch of the RAS.