Об одном методе оценивания систематических ошибок измерителей физических параметров стабильного газового конденсата Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ

УДК [519.95+518.5]: 622.692.4

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СТАБИЛЬНОГО ГАЗОВОГО КОНДЕНСАТА

ТЕВЯШЕВ А.Д., ЛУКЬЯНЧИК В.И., КОБЫЛИНСКИЙ К.В., КОТЕЛЕВЦЕВ А.В.________

Предлагается метод оценивания систематических ошибок результатов измерений массового расхода и плотности в замерных узлах магистрального трубопровода, транспортирующего стабильный газовый конденсат. Учитывается влияние таких факторов, как расширяемость и сжимаемость стабильного конденсата и трубопровода, обусловленных давлением и температурой, и неоднородность химического состава стабильного конденсата вдоль трубопровода.

Введение

В настоящее время развитие трубопроводных систем энергетики характеризуется автоматизацией технологических процессов и совершенствованием средств измерений и телемеханики, что ведет к необходимости разработки более точных задач контроля состояний режимов магистральных трубопроводов при учете влияния факторов, считавшихся ранее незначительными по причине грубости и недостаточности измерений. Оценивание систематических ошибок измерений параметров стабильного конденсата в замерных узлах магистрального трубопровода, транспортирующего, в частности, такой маловязкий жидкий продукт, как стабильный газовый конденсат, является актуальной задачей в силу необходимости уточнения входных данных при решении различных задач контроля состояний режимов конденсатопровода, таких как коммерческий учет стабильного конденсата, определение местоположений и объемов аварийных утечек и несанкционированных отборов и др. Целью настоящего исследования является улучшение метрологических характеристик измерений режимных и физических параметров в замерных узлах конденсатопровода путем устранения систематических ошибок измерений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Вывод уточненного уравнения мгновенного баланса для установившихся - квазистационарных - режимов конденсатопровода, в котором учтено влияние расширяемости и сжимаемости стабильного конденса-

та и трубопровода, что объясняется давлением и температурой, и влияние неоднородности плотности конденсата, обусловленной различным химическим составом стабильного конденсата вдоль трубопровода.

2. Выбор и обоснование критериев квазистационарности режимов конденсатопровода.

3. Разработка метода оценивания систематических ошибок измерений массового расхода и плотности стабильного конденсата в замерных узлах конденсатопровода на основе уточненного уравнения мгновенного баланса.

4. Разработка метода расчета погрешностей оценок систематических ошибок измерений массового расхода и плотности.

5. Анализ эффективности разработанного метода оценивания систематических ошибок по экспериментальным данным.

1. Математические модели результатов измерений режимных и физических параметров стабильного конденсата

Рассмотрим магистральный конденсатопровод линейной структуры без промежуточных отборов и утечек. В начале, в конце и вдоль трассы конденсатопровода расположены замерные узлы (ЗУ), в каждом из которых измеряются следующие параметры стабильного конденсата: массовый расход W;, плотность р;, давление P; и температура T;, где i - номер ЗУ.

Математическая модель результата измерения параметра у (в качестве Y может выступать W;, р; , P; или Ti ) имеет вид:

Y = Y + Д у у ,

где Y - результат измерения параметра у; у* -истинное значение параметра Y; Ду - систематическая ошибка результата измерения параметра Y; |у -случайная ошибка результата измерения параметра у. Считаем, что случайные ошибки измерений имеют нормальное распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и дисперсией сту, т.е. |у ~ N(0,сту). Дисперсия сту определяется классом точности датчика, измеряющего параметр у :

2 ( Ymax •ку 'j Y ^ 3-100% ) ’

здесь Ymax - максимальное значение шкалы датчика; ку - класс точности датчика, %.

Таким образом, математические модели результатов измерений, соответственно, массового расхода, плотности, давления и температуры в i-м ЗУ выражаются формулами вида:

~ * 2 Wi = w; +Д w; +1W; , ^W; ~N(0, w;);

Pi =p* + Ap; 4Pi, ^Pi~N(0,ct2;);

126

BE, 2005, 1 4

Pi = Pi* + Д Pi Pi, ^>i~N(0, aPi);

Ti = Ti + ДTi + ^Ti , ^Ti ~N(0,CTXi)-

Считаем, что случайные ошибки измерений независимы друг от друга.

На практике, как правило, систематические ошибки измерений давления и температуры не играют существенной роли и ими можно пренебречь.

2. Вывод уравнения мгновенного баланса на участке конденсатопровода

Закон сохранения массы жидкого продукта для произвольной точки x участка магистрального трубопровода постоянного диаметра в момент времени t в дифференциальной форме имеет вид [1]:

d(pS) | d(pvS)

3t dx

(1)

где р = p(x, t) - плотность жидкости, кг/м3; v = v(x, t)

- скорость потока, м/с; S = S(x, t) - площадь сечения трубопровода, м2.

Специфическими особенностями магистрального транспорта стабильного газового конденсата являются расширяемость и сжимаемость конденсата и трубопровода, что объясняется влиянием давления и температуры, и неоднородность плотности стабильного конденсата, обусловленная различным химическим составом конденсата вдоль трубопровода.

Расширяемость и сжимаемость стабильного конденсата выражается уравнением состояния, которое имеет вид [2]:

трубы при нормальных условиях, м; E = 2 • 1011 Па -модуль Юнга стали; 5 - толщина стенок трубы, м; aL = 1,2-10“51/°C - коэффициент линейного расширения стали.

Массовый расход W вычисляется по формуле

W = pvS, [W] = кг / с . (4)

Подставив выражения (2)-(4) в (1) и раскрыв производную по времени от сложной функции, пренебрегая малыми слагаемыми, получим

P0S0 (

1+di )3P

K EsJ St

+ (2a L -0

ЭТ''

aTJ

dW

dx

= 0. (5)

На практике температурный режим транспорта стабильного конденсата по магистральному трубопроводу, как правило, медленно изменяется во времени и на небольших отрезках времени при установившемся режиме вполне допустимо считать его близким к стационарному неизотермическому режиму, что оз-

5T 0

начает ~ 0. Учитывая это, выражение (5) можно привести к следующему виду:

5P

— + at

P0S0

1____

1 +

K E5

dW

dx

= 0.

(6)

Изменение приведенной плотности Г0 по x имеет плавный характер, т.е. ~ 0 , поэтому в формуле (6)

допустимо внесение Г0 под знак производной по x. Тогда из (6) получим

P — P

Р = Р0-(1 + —(T-T0)), (2)

K

где P = P(x,t) - давление стабильного конденсата, Па; P0 = 1,013-105 Па - давление при нормальных условиях; T = T(x,t) - температура стабильного конденсата, °C; T0 = 20 °С - температура при нормальных условиях; р0 = Р0 (x, t) - плотность стабильного конденсата при нормальных условиях, кг/м3 (зависимость приведенной плотности Г0 от x и t обусловлена различным химическим составом конденсата вдоль трубопровода); K = 109 Па - модуль упругости стабильного конденсата; £ = 10_3 ]/°С - коэффициент объемного расширения стабильного конденсата.

Трубопровод также обладает свойством расширяемости и сжимаемости, обусловленным влиянием давления и температуры, что описывается уравнением следующего вида [2]:

S = S0 • (1 + (P-P0) + 2аl • (T-T0)), (3)

E5

где S0 =^d2/4 - площадь сечения трубы при нор-

мальных условиях, м2; d0 - внутренний диаметр

3P

----Ь

at

1 а

S0 П+ 01 K E5 dx

W

Р 0

Л

/

= 0

Переходя к рассмотрению стационарного режима и приравнивая производную давления по времени к нулю, получаем

д_( W'' 5x ІР0,

= 0

откуда

W t

— = const (7)

Р0 w

Отношение массового расхода W к приведенной к нормальным условиям плотности р0 будем называть приведенным к нормальным условиям объемным расходом или просто приведенным объемным расходом

и обозначать его через Q0 . Имеем

Q0

W

Р0

(8)

Уравнение (7) может быть записано в виде Q0 = const.

BE, 2005, 1 4

127

Таким образом, последнее уравнение (или уравнение (7)) выражает постоянство вдоль трубопровода приведенного к нормальным условиям объемного расхода.

Запишем величину Q0 в виде функции измеряемых параметров, используя формулы (2) и (8):

P - Po W

Qo = (1 + -тт°--%■ (T - To)) • —. (9)

K р v '

Заметим, что погрешность косвенного измерения Qo пренебрежимо мало зависит от погрешностей измерений давления P и температуры T. Это становится очевидным, если в формулу (9) подставить значения коэффициентов K = 109Па и £ = 10_3 ^°С:

9 3 W

Qo = (1 +10 9 • (P -Po)-10-3 • (T - To)) —.

P

Таким образом, при расчете значения Qo ошибками измерений давления P и температуры T можно пренебречь, в то время как ошибки измерений массового расхода W и плотности р значительно влияют на значение Qo и их необходимо учитывать явно.

Введем обозначение:

P — P

k р= 1 + —к0-%■ (T - To). (10)

Установлено, что для оценивания степени стационар -ности изменений физических параметров в некоторой точке трубопровода достаточно исследовать поведение массового расхода, так как значимые изменения давления, плотности или температуры приводят к аналогичным изменениям массового расхода.

Считаем, что режим является квазистационарным на участке конденсатопровода, если выполняются условия квазистационарности в ЗУ в начале и в конце участка.

Пусть W; (tk) - результат измерения массового расхода в i-м ЗУ в дискретный момент времени tk, k=1,2,...,K.

Приведем несколько критериев для проверки квазистационарности режима в i-м ЗУ на основе оценивания изменений массового расхода W; (tk):

1) критерий Неймана, чувствительный к плавным изменениям процесса:

к ~ ~ 2

I (Wi(tk) - AVi(tk _1))2

к ~ .2 <ai

Z (Wi(tk) - Wi)2 k=1

Будем считать, что k р с достаточной степенью точности определяется приближенными значениями давления P и температуры T.

С учетом (1o) выражение (9) принимает вид

Q0 - kс

W

а условие постоянства вдоль трубопровода приведенного объемного расхода в этом случае имеет следую-

й , W щий вид: kD---= const.

Р

Таким образом, уравнение мгновенного баланса для участка трубопровода между i-м и (і+1)-м ЗУ в установившемся режиме при отсутствии промежуточных отборов и утечек может быть записано в виде:

Q0i - Q0i+1

или

Wi

Pi

= k

Pi+1

Wi+1

Pi+1 .

3. Критерии квазистационарности режима транспорта стабильного конденсата

(11)

Только в редких случаях реальные процессы обладают свойством стационарности. Имеющийся опыт в изучении режимов конденсатопроводов позволяет заключить, что изменения режимных и физических параметров стабильного конденсата в замерных узлах практически всегда имеют сложный характер и, как правило, не поддаются полной структурной идентификации. Допустимо судить об изменениях процесса «в среднем» на некотором интервале времени, разделяя режимы на близкие к стационарным - квазистационарные - и существенно нестационарные.

128

. 1 к ~

где W; =—2 W;(tk) - оценка среднего значения K k=1

процесса на отрезке времени [t^;tK]; ai - заданный порог;

2) критерий отношения правдоподобия [3], предназначенный для выявления скачка в поведении процесса:

max S,(r,K)(Wj0,Yj(r)) <Pj i

K

где s(r,K) (^°,Yi) = v; • e (W (tk) - W^i0 - ^);

k=r 2

1 K ~ .0

vi(r) _ k _ і і" ^ (Wi (tk) _ W; ); ^W;0 - оценка сред-

K r +1 k=r

него значения процесса до момента времени И;Р; -заданный порог;

3) критерий малой выборочной дисперсии, чувствительный к изменениям процесса, превышающим уровень шумов:

1

K -1

к ~ . 2

Z (Wi(tk) - W;)2

k=1______________

ст

2

W;

<Y i

где у і - заданный порог.

Пороги а;, Р; и у і зависят от ряда факторов, в том числе и неконтролируемых, поэтому значения этих параметров должны устанавливаться экспериментальным путем.

Предположим, зафиксировано M различных квазистационарных режимов конденсатопровода и по каж-

ВЁ, 2005, 1 4

дому интервалу времени, на котором была установлена квазистационарность m-го режима, для каждого i-го ЗУ рассчитаны оценки среднего и дисперсии всех видов измерений, которые обозначим соответственно

через W(m) CT(m)2 О(m) S(m)2 P(m) CT(m)2 T(m)

через Wi , aWi , Pi , api , pi , a^ ^ ,

2

fTm) , i = 1,2,...,N, m = 1,2,...,M .

4. Оценивание систематических ошибок измерений массового расхода и плотности

В результате предварительного статистического анализа экспериментальных данных, полученных на реальном конденсатопроводе, было установлено, что колебания случайных ошибок наблюдаемых процессов составляют 0,02-0,10% по массовому расходу и 0,01-0,03% по плотности. Систематические ошибки измерений массового расхода и плотности, предположительно, не превышают 1%.

Уравнение мгновенного баланса (11) устанавливает взаимосвязь между четырьмя параметрами, измерения которых могут иметь значимые систематические ошибки: массовый расход Wi и плотность Pi в i-м ЗУ и массовый расход Wi+1 и плотность рі+1 в (і+1)-м ЗУ. Для упрощения дальнейших выкладок примем i = 1. Тогда необходимо оценить значения неизвестных систематических ошибок A Wj, Api , A W2 , ДР2 по совокупности наборов измеренных значений режимных и физических параметров стабильного конденсата в первом и во втором ЗУ, соответствующих различным M квазистационарным режимам.

Попытки численно оценить все четыре неизвестных параметра AW1, Арі , ДW2 , ДР2 завершились неудачей: по результатам имитационных экспериментов были получены слишком большие погрешности искомых величин. Это объясняется тем, что зафиксированные квазистационарные режимы конденсатопровода были близки друг к другу по значениям наблюдаемых величин, в результате чего имели место практически вырожденные задачи. Вывод: для успешного оценивания всех четырех указанных систематических ошибок необходимо использовать измерительные данные, относящиеся к различным по производительности (расходу) режимам конденсатопровода. Однако режимы реального конденсатопровода можно разделить на один, два, реже - три класса однородных по производительности режимов. Выходом в данной ситуации является ослабление задачи и решение ее в два этапа. На первом этапе последовательно для каждой пары смежных ЗУ оценивается величина смещений показаний датчиков массового расхода и плотности в конечном ЗУ относительно соответствующих датчиков в начальном ЗУ. На втором этапе отдельно по массовым расходам и отдельно по плотностям на основе полученных оценок смещений показаний измерений для всех указанных пар ЗУ выбирается среднее значение, относительно которого определяются ЗУ со значительными отклонениями, а в качестве систематических ошибок данных ЗУ выбираются ве-

личины этих отклонений. Решение задачи второго этапа является тривиальным и в данной работе рассматриваться не будет.

Разработаем метод решения задачи первого этапа. Итак, считаем, что в первом ЗУ систематические ошибки измерений отсутствуют, а во втором ЗУ имеются систематические смещения результатов измерений массового расхода и плотности относительно соответствующих датчиков первого ЗУ.

Перепишем уравнение мгновенного баланса (11) при i = 1 в следующем эквивалентном виде:

kP1W1P2 - kp2W2P1 = 0. (12)

Следует заметить, что равенство (12) записано для истинных значений входящих в него параметров стабильного конденсата. Запишем формулу для расчета величины невязки, соответствующей левой части выражения (12) при подстановке в него результатов измерений по m-му зафиксированному квазистационарному режиму с учетом поправок на систематические ошибки во втором ЗУ:

f(m) = ~ м. W<m>. (p<m> -др2) -

-ї« .(W2m|-4W2)-p1m|. (13)

где f(m) = k (p(m) T(m)) k(m) - k (p(m) ~(m)) _

где kP1 kP1(P1 ,T1 ), kP2 _ kP2(P2 ’ T2 )

вычисляются в соответствии с (10).

Невязка f(m) при фиксированных значениях AW2 , ДР2 является случайной величиной, так как подставляемые в (13) результаты измерений режимных и физических параметров стабильного конденсата есть случайные величины. При подстановке измеренных значений в (13) получим реализацию случайной величины f(m).

Необходимо найти такие значения неизвестных систематических ошибок A W2 , ^Р2 , при которых отклонения невязок f(m), m=1,2,... ,M, от нуля будут обусловлены только влиянием случайных ошибок измерений.

По предположению, случайные ошибки измерений имеют нормальное распределение вероятностей. В силу малости случайных ошибок измерений можно считать, что распределение случайной величины f(m) близко к нормальному распределению вероятностей (это было подтверждено результатами эксперимен-

f2

тальных исследований): f(m)~N(0,f(m) ).

Дисперсию невязки f(m) с большой степенью точности можно рассчитать на основе линеаризации зависимости (13). В конечном итоге получим:

f(m)2=f (m)2p2m)2ffWm)2+f (m)2^2m)2ff(m)2+

f Р1 ^2 W1 Р2 2 Р1

+ f (m)2f1m)2ff(m)2 + f(m)2^1(m)2f(m)2. (14)

Р2 1 w2 Р1 1 Р2

Оценивание систематических ошибок AW2 и ДР2 выполним, воспользовавшись методом максималь-

129

DE, 2005, 1 4

ного правдоподобия. Для совокупности реализаций

нормально распределенной случайной величины f(m) по M зафиксированным квазистационарным режимам логарифмическая функция максимального прав-

м

доподобия имеет вид: L = ^

1 ~(m)2

m=1 k(m)

CTf

С учетом (13) задача оценивания систематических ошибок AW2 и Др2 имеет следующую постановку:

ЦД W2, Др2) =

!_. . w<">. (p2m) -дР2) -

м

= £ 2 m=1 k(m)2

(15)

f

k(m) (W(m) Л ) ~(m))2 “ kp2 ' (W2 _AW2)-P1 )

Введем обозначения:

min

(A w2,Ap2)eR

F(m)=• \w1(m) • ~2m) - k^ • W2m) • ~{m),

k(m) о (m) ] r

D(m) = k P2 - k(m) L P1 P1 • \W1(m) X = ? Д W2 _ЛР2 _

С учетом данных обозначений задача (15) принимает вид

L(X) = £ —Ц- • (F(m) + D(m)T • X)2 ^ min

m=1 k(m)2 XeR2. (16)

CTf

Как видно из выражения (16), функция L(X) является выпуклой как сумма выпуклых функций.

Раскрывая скобки в (16), приходим к задаче минимизации квадратичной формы:

L(X) = a + BT • X + XT • C • X ^ min (17)

XeR2’ (17)

где a = X —■ F(m^ ,B = 2 • У —1 F(m) • D(m),

m=1 ~(m)2 m=1 g(m)2

M 1 T f

C =2 —1-----D(m) • D(m)

m=1 CT(m)2

З аметим, что матрица C является положительно полуопределенной в силу выпуклости функции L(X) .

Решение задачи (17) найдем аналитически: по методу

Эйлера dL(X) _ 0 , откуда B + 2 • C • X = 0 и далее

5X

X = - - • c_1 • в 2

где X =

VW2

Р2

- оценки систематических ошибок

измерений массового расхода и плотности во втором ЗУ относительно датчиков первого ЗУ.

5. Расчет дисперсий оценок систематических ошибок измерений массового расхода и плотности

Оценки неизвестных систематических ошибок измерений массового расхода и плотности являются функцией измерений режимных и физических параметров стабильного конденсата по M зафиксированным квазистационарным режимам. Из этого следует, что погрешности результатов расчета определяются только погрешностями входных данных, которые могут быть описаны дисперсиями случайных ошибок, имеющих нормальное распределение вероятностей. Использование статистических критериев позволило заключить, что оценки систематических ошибок также распределены по нормальному закону.

В качестве погрешности можно рассматривать величину, пропорциональную корню из дисперсии. Исходя из правила «трех сигм», в качестве абсолютной погрешности может быть выбрано значение, равное трем корням из дисперсии.

Для расчета дисперсий оценок систематических ошибок достаточно эффективен метод Монте-Карло. Алгоритм этого метода следующий: сначала генерируются выборки входных данных, затем по каждому набору случайных реализаций совокупности входных параметров рассчитываются оценки систематических ошибок и из этих значений составляются выборки, а на последнем этапе по каждой результирующей выборке вычисляется оценка дисперсии. Достаточная точность оценок дисперсий обеспечивается при проведении 1000 испытаний по методу Монте-Карло.

6. Анализ результатов экспериментальных исследований

Для экспериментальных исследований были отобраны данные по квазистационарным режимам реального конденсатопровода. Представленные ниже графики иллюстрируют результаты применения разработанного метода на имитационных и на реальных данных.

На рис. 1 показаны графики значений массового расхода для двух ЗУ при квазистационарных режимах конденсатопровода, зафиксированных за период времени, равный одному месяцу.

Как видно, зафиксированные режимы конденсатопровода можно разделить натри однородных класса: W « 73 т/ч, W и 70 т/ч, W и 50 т/ч. Переходы с режимов одного класса на режимы другого класса происходили при m=11, m=21 и m=25.

1 3 0

BE, 2005, 1 4

Рис. 2 и 4 иллюстрируют изменение выборочного среднего оценок искомых систематических ошибок при увеличении объема входных данных. На рис. 3 и 5 показаны аналогичные графики изменений корня из выборочной дисперсии соответствующих оценок. Можно сделать вывод, что увеличение входных данных ведет к повышению точности оценок систематических ошибок, причем значительный эффект привносит разнородность режимов конденсатопровода.

Л р2 = -2,993 кг/м3,

ст:

= 0,245 кг/м3.

M

Реальные данные (2)

Рис. 2. Графики mi = f(M) ^W2

Рис. 3. Графики ст ^w = f(M)

Рис. 4. Графики mi = f(M)

ЛР2

Для полного набора входных данных, т.е. при M=30, получены следующие результаты:

1) при имитационном моделировании:

Aw9 = 0,499 т/ч, сЬ = 0,022 т/ч,

2 aw2

AD9 = 1,989 кг/м3, ст: = 0,251 кг/м3

ЛР2

(A W2 = 0,5 т/ч, Лр2 = 2 кг/м3 - задаваемые значения);

2) на реальных данных:

Д W2 =“0,095 т/ч, ст ^ = 0,021 т/ч,

ЛР2

Эффект от компенсации систематических ошибок можно оценить по значениям нормированных невязок вида:

?0<П,(А W2. Ар,) =

f<m>(A w„ Ар2)

;(m)

Графики на рис. 6 отражают значения нормированных невязок для исходных данных при нулевых значениях систематических ошибок, т.е. в предположении отсутствия систематических ошибок, а графики на рис. 7 отражают значения тех же самых невязок при рассчитанных оценках систематических ошибок. Как видно, после компенсации систематических ошибок отклонения не превышают трех сигм, т.е. лежат в пределах колебаний, обусловленных случайными ошибками.

M

Рис. 5. Графики ст^ = f(M)

Рис. 7. Графики ~(т)(ЛW2,Др2) = f(m) при M=30

т

BE, 2005, 1 4

1 3 1

Выводы

Рассмотрены постановка и метод решения задачи расчета систематических ошибок результатов измерений параметров стабильного газового конденсата в замерных узлах магистрального конденсатопровода.

Научная новизна результатов настоящего исследования заключается в том, что впервые предложен метод оценивания систематических ошибок измерений массового расхода и плотности, использование которого позволило улучшить метрологические характеристики измерений параметров стабильного газового конденсата в замерных узлах магистрального трубопровода.

Практическая значимость полученных результатов исследования состоит в повышении экономической эффективности функционирования конденсатопрово -дов за счет повышения точности и достоверности результатов решения задач коммерческого учета стабильного конденсата и определения местоположений и объемов несанкционированных отборов и аварийных утечек стабильного конденсата.

Литература: 1. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с. 2. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им.

И.М. Губкина, 2003. 336 с. 3. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем: Пер. с англ. Под ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. М.: Мир, 1989. 278 с.

Поступила в редколлегию 30.11.2005

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Левыкин В.М.

Тевяшев Андрей Дмитриевич, академик УНГА, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой прикладной математики ХНУ-РЭ. Научные интересы: стохастическое моделирование. Хобби: теннис, волейбол. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-36, e-mail: tevjashev@kture.kharkov.ua.

Лукьянчик Владислав Иванович, главный метролог ДК «Укргазвидобування» НАК «Нафтогаз України». Научные интересы: метрология. Хобби: туризм. Адрес: Украина, 39430, Полтавская обл., Машевский р-н, с. Базилев-щина, ул. Полевая, 6, тел. (0532) 56-15-99, e-mail: lvi@upggk.poltava.ua.

Кобылинский Константин Валерьевич, аспирант кафедры прикладной математики ХНУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование. Хобби: туризм. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-36, email: kobkv@mail.ru.

Котелевцев Александр Владимирович, аспирант кафедры прикладной математики ХНУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование. Хобби: авто. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-36, email: kotelevcev@mail.ru.

УДК658.012.011.56:658.512

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ТЕВЯШЕВ А.Д., ТКАЧЕНКО В.Ф., ПОПОВ А.В., СТРИЖАК Л. В.____________________________

Описывается стохастическая модель задачи оперативного планирования режима работы системы электрохимической защиты (ЭХЗ) подземных трубопроводов. Рассматривается один из методов решения, который заключается в построении детерминированного эквивалента задачи. В результате решения получены оптимальные значения силы тока СКЗ трубопровода на заданный период эксплуатации.

Актуальность

Подземные трубопроводы представляют собой сложные инженерные сооружения, практически не подвергающиеся моральному износу. Одной из основных причин отказов и аварий на трубопроводах является почвенная коррозия. Трубопроводы Украины недостаточно хорошо изолированы по причине старения изоляционных покрытий, низкого качества изоляционных материалов, а также несоблюдения нормативов по укладке трубопроводов в грунт во время строи-

тельства. Поэтому их долговечность и надежность непосредственно зависят от уровня развития средств противокоррозионной защиты.

Электрохимическая защита заключается в обеспечении в течение всего срока эксплуатации непрерывной во времени катодной поляризации трубопровода на всем его протяжении и на всей его поверхности таким образом, чтобы значения потенциалов на трубопроводе были не меньше минимального и не больше максимального.

Цель — уменьшение затрат на эксплуатацию системы ЭХЗ путем решения задачи оперативного планирования режима работы системы ЭХЗ подземного трубопровода в условиях неопределенности.

Задачи:

1) Сформулировать проблему оперативного планирования режима работы системы ЭХЗ.

2) Построить детерминированный эквивалент стохастической задачи оперативного планирования режима работы системы ЭХЗ.

3) Получить решение задачи стохастического программирования для задачи оперативного планирования режима работы системы ЭХЗ.

1. Введение

Система ЭХЗ представляет собой сложный стохастический объект управления, функционирование которого осуществляется в стохастической среде под влиянием многих случайных факторов. Основными

1 3 2

BE, 2005, 1 4