CC BY
40
Известия Саратовского универсжета. 2009. Т. 9. Сер. Фпзпка, вып. 2
1,60 1.40
1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0.00
21
41
61
81
101 121
4000,00
3000,00
2000,00
1000,00
0,00
-1000,00 ■
22 25 28
Рис, 11,2. Результаты тестирования S-блока MCSSilA-3: a - результаты расчета эргодичности; б - автокорреляционная функция. Но оси абсцисс отложена величина 1,/2 (а) и номер итерации j (б)
Из сравнения рис 11.1 и П.2 ыошю сделать вывал о преимуществах пошгацикловых подстановок перед прочими подстановками с достаточно большой длиной цикла. Это видно из гого, что точки отображения, генерируемою пол но цикловой подстановкой, равномернее заполняют фазовое пространство. Очевидно, что уменьшение длины цикла ведет к снижению криптографических свойств S-блока и, следствие, алгоритма хеширования в целом.
По характеру поведения кривой на рис, 11.2, а можно заключить, что данная подстановка (MCSSHA-3) обладает хорошими размешивающими свойствами, поскольку кривая достаточно быстро выходит на значение соответствующей инвариантной меры р - 1 (чего нельзя сказать о подстановке А ha с us).
Слисок литературы
17, Иванов М.А. Криптографические метода Защиты информации в компьютерных системах и сетях, М: Кудиц-Образ, 2001.
¡S ГОСТ Р 34.11-94. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хеширования.
19. hüp://csrc.nist,govv,proups,,S"r/bash.',sha-3/Round 1 /sufenissi üos mdl .html
20. Шустер Г, Детерминированный хаос / läep, с англ.; Под ред. A.B. Гаионова-1 рехова, М.И. Рабиновича, М.: Мир. 1988.
УДК 530.182:577.3
ОБ ОБУСЛОВЛЕННОСТИ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРОКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В НЕФРОНЕ НЕЛИНЕЙНЫМ ОТКЛИКОМ СОКРАТИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА АФФЕРЕНТНОЙ АРТЕРИОЛЫ
О.Н. Павлова, Д.Э. Постное
Саратовский государственный университе-Е-таН: pavlova_olga@yahoo.ru
Методами нелинейной динамики и анализа временных рядов исследуется вопрос о механизме возникновения хаотических автоколебаний, экспериментально наблюдаемых в физиологических экспериментах по исследованию процесса авторегуляции почечного кровотока в нефронах почки млекопитающих. Подученные результаты говорят в пользу гипотезы, согласно которой сложные колебательные режимы возникают за счет нелинейных характеристик сократительного механизма малого кровеносного сосуда (афферентной артериолы} на входе в нефрон. Ключевые слова: нефрон, автоколебания, хаос, артериола, гигертензия, вейвлет.
About Condi tonality of Nonlinear Res ponce of Miogenic Response of Afferent Arteriola for Irregular Self-Sustained Oscillations of Nephron Proximal Pressure
O.N. Pavlova, D.E. Postnov
By means of nonlinear dynamics and time series analysis we investigate the possible mechanisms for the onset of chaotic self-sustained dynamics in nephron tubular pressure that is observed expert mentally. Our results suggests that the miogenic constriction mechanism of afferent arlerioia plays the key role providing the nonlinear response on temporal variation of filtration rate. Keywords: nephron, self-oscillation, chaos, hype rtensi a. wavelet.
Одним из важных достижений в области ренапьной физиологии было открытие автоколебательной динамики в функционировании малых структурных элементов почки млекопитающих - нефронов.
Почка человека содержит около миллиона нефронов, каждый из которых способен самостоятельно выполнять ее главную функцию: регулировать химический и ионный состав плазмы крови посредством ее фильтрации [1. 2]. Каждый нефрон (рис. 1) содержит так называемый клубочек, играющий роль фильтра, с кровеносными сосудами, приносящими и отводящими поток крови (афферентная и эфферентная артериолы). Выделенный фильтрат проходит процедуру регуляции химического состава в процессе продвижения по проксимальному извитому канальцу и петле Гепле. В месте перехода в дистальный каналец, петля Генле примыкает непосредственно к клубочку (т.н. macula densa). Здесь в зависимости ог химического состава фильтрата меняется тонус клеток гладкой мускулатуры, окружающих стенку афферентной артериолы, и ее диаметр изменяется: артериола сжимается при чрезмерно интенсивной фильтрации и расслабляется нри ее недостаточной интенсивности. Согласно результатам измерений, высокая концентрация ионов хлора соответствует минимуму давления в каналь-це[3].
Такой механизм, наряду с заметным временем прохождения фильтратом петли Генле (порядка 13 с), создает предпосылки для автоколебательной динамики. И дейст вительно, в экспериментах на нефронах крысы in vivo P.P. Leysec и N.H. Holstein-Rathlow наблюдали автоколебания проксимального гидростатического давления с периодом 20-40 с [4, 5]. Была экспериментально доказана важная роль упомянутых выше факторов: канальце во-гломерулярной обратной связи (КГОС), наличия существенной задержки при продвижении фильтрата по петле Генле, а также миогенного откпика афферентной артериолы ¡6-8J.
Как выяснилось, характеристики колебаний проксимального давления существенно зависят от состояния организма в целом.
1'ие, 1. Схематичное представление основных частей нефрон л и путей их взаямадействия, ГГо мере продвижения по проксимальному канальцу и петле Гейне химический состав фильтрата меняется: и сегментах I и 2 удаляется вода, в сегментах 3, 4, 5 регулируется концентрация ионов натрия и хлора. Пунктирными окружностями обозначены обратные свячи: канальцсйо-гломсрулярнан ( КГОС) и внутренние связи миогенного осциллятора
Для крыс с повышенным артериальным давлением было экспериментально зафиксировано наличие нерегулярных (хаотических) колебаний проксимального давления [9]. На рис.2 показано, как выглядит типичная временная реализация проксимального давления в случае нормы (а) и для гипертензишюй крысы (б). Несмотря на неизбежную «загрязненность» сигнала шумами, различие очевидно: во втором случае амплитуда колебаний меняется быстро и на большую величину.
Такие различия в процессе авторегуляции почечного кровотока в норме и при ги-пертензии не могли не вызвать интереса исследователей как с точки зрения создания новых методов диагностики, так и в целях лучшего понимания механизмов работы ансамблей нефронов в почке. Однако однозначного объяснения того, как и почему возникают хаотические автоколебания при повышении артериального давления, на настоящий момент не предложено. Одна из причин этого в том, что эксперименты проводятся на цельной почке, без разрушения многообразных связей внутри и вне нефрона, а потому
Дистальнал трубка
М ИО I't! Hi-fi, П С Ц Ш i Г!И гор —
КГОС
Клубочек
Проксимальным каналец
Петля Гекле
Известия Саратовского унпвероггета. Ю09. Т. 9. Сер. Физика, вып. 2
I2.fi -
Ь
Ü
Iftfl '
Í-щШШШ!
- 6 .и о,
. ст
/' V и а 6.0
i М 11 w 1 £
р f \ у ¿j о) 4.0
fsjm
IЩ Л Í 1
»ЧЩ
У
4.0 -
гй --------
1Ю
о
.ТО (1
400.(1 51x1.0 Время, с
П.0------------------—J ■■
но ■ ¡íx1.0 200.0
31ш)
■10(1.0
500.0
Время, с
Рис. 2. Типичная временная реализация давления фильтрата и проксимальных камальцах нефроиов нормо-
тензишой (а) и гипертеачнвной (б) крысы
сложно утверждать, какие именно факторы отвечают за хаотизацию колебаний, Согласно гипотезе D.J.MarsIi (США) принципиальную роль может играть взаимодействие неф-рона с ближайшими соседями. Согласно другим данным, наличие хаотического режима кореллирует с чувствительностью клеток macula densa (по сути, с коэффициентом обратной связи) в цени КГОС.
В данной работе мы анализируем эффект хаотизации колебаний в одиночном нефроне, используя методы и подходы, принятые в нелинейной динамике, а именно из экспериментальных данных мы реконструируем динамику радиуса афферентной арте-риоды и соответствующие фазовые проекции. Определенные выводы о механизме ха-отизации колебаний позволяют сделать модификация математической модели и соответствующий вычислительный 'эксперимент. Полученные нами результаты работают в поддержку гипотезы, согласно которой хаос возникает вследствие сложного отклика механизма регуляции радиуса артериолы на переменное во времени внешнее воздействие.
1. Экспериментально измеренные характеристики колебаний радиуса афферентной артериолы
На первом этапе исследований решалась задача извлечения информации о характере изменения сечения афферентной артериолы
из доступных экспериментальных записеи временной реализации проксимального давления. Задача заключалась в том, чтобы выяснить. с каким типом поведения мы имеем дело ~ являются ли наблюдаемые процессы отражением автоколебательной динамики или нет? Если в отношений ритма КГОС сомнений в автоколебательной природе не возникаю изначально, после того как соответствующие колебания были обнаружены и изучены в работах [10-13], то с миогенным ритмом ситуация иная. Длнгелытое время считалось, что миогенная динамика является пассивным механизмом. К тому же математическая модель, предложенная в работах [14-16], описывает динамику афферентной артериолы уравнениями нелинейного осциллятора с затуханием. Однако после того как появилась возможность пронаблюдать временные зависимости мгновенных частот обоих ритмов авторегуляции, стали возникать сомнения в справедливости гипотезы о пассивности этого механизма [17. 1 8]. Тем не менее до настоящего времени детального исследования динамики артериол по экспериментальным данным не проводилось.
С целью анализа колебаний радиуса приносящей артериолы проводилось извлечение мгновенной амплитуды миогенного ритма в Соответствии со следующей методикой, основанной на стандартном методе по-
строения «хребтов» (ridges) вейвлет-преобра-зования W(f, b) [19].
Хребты представляют собой линии локальных максимумов поверхности плотности энергии коэффициентов в с tie л ет-п ре об разевания Е{f, Ъ) = |W(f, Ь)\2, их расположение по параметру частоты / определяется для каждого значения параметра смещения (время) Ь. Если исключить из рассмотрения точки, соответствующие очень малым значениям \W(f.b)\, которые на практике могут быть связаны с зашумленностью сигнала, погрешностями вычислений и т.д. (порог задается с учетом особенностей анализируемого сигнала и уровня шума), то полученные хребты, изображенные в виде линий на плоскости время-частота (b. f), соответствуют мгновенным частотам ритмов колебаний, присутствующих в анализируемом сигнале.
Такой способ анализа нестационарной многочастотной динамики обеспечивает возможность отслеживать временную эволюцию каждого ритма колебаний, представляющего
интерес для исследователя. Применительно к миогенным колебаниям это - ритм с частотой около 0.15 Гц. Поскольку каждая точка хребта ассоциируется с локальным энергетическим спектром, нахождение мгновенных частот колебательных процессов одновременно обеспечивает и определение мгновенной амплитуды a{t) этого процесса, которая отражает изменение радиуса приносящей артериолы.
Для получения более наглядного представления о динамике колебательных процессов в нефроне целесообразно отметить также моменты времени, соответствующие локальным максимумам колебаний, связанных с механизмом К ['ОС и миогенным ритмом. Эти моменты нетрудно определить по локальным максимумам действительной части коэффициентов вейвлет-преобразования
МШ b)].
На рис. 3, ü, в представлены типичные примеры вычисленных вышеописанным образом временных зависимостей мгновенной
-003
■ОМ
(ш1 (1,20 040 0 60
Время, с a(t)
в г
Рис, 3. Типичные примеры динамики мгновенной амплитуды миогешшго ритма (а. а) и реконструирован! гые фазовые портреты (б, г) двух пшертенэивных крыс
Фшша 5J
Пзвестя Саратовского университета, 2009. Т. 9. Сер. Фпзпка, вып. 2
амплитуды a (/) миогенного ритма нсфронов гипертензивных крыс (сплошные линии). Черными точками отмечены времена локальных максимумов колебаний в артериоле (миогенного ритма), вертикальными пунктирными линиями - локальные максимумы колебательного процесса, связанного с механизмом КГОС. В данном случае мы ограничиваемся двумя примерами, поскольку полученные результаты визуально достаточно похожи для всех экспериментальных данных. Обращают на себя внимание несколько обстоятельств. Во-первых, на один период медленного ритма приходится разное количество периодов быстрого ритма (обычно 4-5), и это количество варьируется во времени, то есть не наблюдается длительных участков синхронного поведения, которое характеризовалось бы постоянным значением отношения частот колебаний.
Во-вторых, после очередного локального максимума медленного ритма динамика артериол ведет себя по-разному: радиус арте-риолы может увеличиваться, уменьшаться или демонстрировать слабые изменения во времени. Фактически получается, что мио-генная динамика «живет собственной жизнью» и не является жестко привязанной к механизму КГОС. Это наблюдение опровергает ранее существовавшее мнение о том, что миогенная динамика является пассивным механизмом и может рассматриваться как осциллятор с затуханием.
Для исследования динамики артериол в терминах фазового пространства можно воспользоваться методом реконструкции [20], например, методом последовательного дифференцирования координат, и получить фазовые портреты, изображенные на рис.3, б. г.
Они свидетельствуют о сложных нерегулярных колебаниях радиуса артериолы. Формальное применение метода расчета старшего показателя Ляпунова позволяет получить положительное значение порядка 0.). Отметим, однако, что проведение расчетов ляпуновских показателей осложняется нестационарностью процессов, поэтому, строго говоря, не может служить достоверным индикатором хаотического режима для реальных экспериментальных данных. Тем не ме-
нее очевидно, что анализируемый режим колебаний радиуса артериолы является действительно сложным и нерегулярным.
2. Динамика математической модели одиночного нефрона при разомкнутой цепи КГОС и периодическом внешнем воздействии
Описанные выше результаты анализа экспериментальных данных ставят вопрос об адекватности принятого модельного описания динамики нефрона.
В настоящее время наиболее популярной моделью одиночного нефрона, хорошо описывающей как количественные характеристики процесса авто рефляции, так и их изменение в зависимости от управляющих параметров можно считать модель Ьарфреда [15|. Согласно ей, процесс авто регуляции отдельного нефрона может быть описан системой из шести дифференциальных уравнений:
«' ( ШЬ
(1г
ск
— ■ -—■ " ~ " " * У •>
Ж (О
= & (ри^-
, ЧШ) V I > -,- *
Ш 1
¿Х} _1>{Хх-Хг )
(II т
М, = 3{Х1-Х1)
<м г
Здесь щ - гидростатическое давление в проксимальном канальце нефрона, Рщ ~ поток фильтрата из клубочка, Рггаь - реабсорби-руемый поток в проксимальном канальце,
~ поток в начальной части петли Генли; коэффициент Сшь характеризует, насколько изменяется объем проксимального канальца при изменении давления; г - радиус приносящей артериолы, параметр 4 определяет скорость затухания колебаний (величину демпфирования), а есть отношение масса-эластичность стенок артериолы, V, - скорость сокращения или растяжения артериолы, Р„, ~ равновесное давление в активной части приносящей артериолы. Р,]У ~ среднее давление в
активной части выносящей артериолы. Х\. Л";. Хт, — вспомогательные переменные модели, а Г- время задержки. Мускульный тон Ц' есть функция, зависящая от скорости потока в диетальном канальце 3Х^Т и параметра а, определяющего петлевое усиление в цепи КГОС:
. 3 V,
Ч ■ -it I
т..
—in
а
] 4-е г
%
У -У
eq ним
Ф
\ ща\ >4 '
где Ц/пип, Ут» и ц/еч - минимальный, максимальный и равновесный уровни активное-
зх3
ти, тгг ~ выходящий поток йз петли
1Г llenO
Генли, нормированный на равновесное значение потока Ffíenо- Более детальное обоснование модели и описание нелинейных функций можно найти в [15].
Исгюльзуя описанную выше модель одиночного нефрона, мы пытались выявить механизмы, ответственные за возникновение хаотической динамики. Отметим, что данную модель можно представить в виде двух подсистем: первые 3 уравнения описываю! динамику давления жидкости в проксимальном канальце и свойства артериол. а последующие 3 уравнения - задержку в реакции системы на изменение величины потока в петле Генли. Эти две подсистемы являются взаимосвязанными: переменная Р¡ первой из них входит в уравнение дня Х\ второй подсистемы, а переменная цепи задержки влияет на динамику артериолы. входя в нелинейную функцию Шщ, Таким образом, мы имеем дело со взаимной связью двух подсистем, и в этом случае затруднительно определить, чем обусловлено наличие хаотической динамики - свойствами артериол или наличием временной задержки?
В поисках ответа на этот вопрос был проведен следующий модел ь но - вы ч и сл и тельный эксперимент: взаимная связь указанных выше подсистем заменялась на однонаправленную, когда свойства артериол и динамика в канальцах не оказывают влияния на
процессы в петле Генли. Для этого величина потока 17неп в модели заменялась на заданное в явном виде периодическое внешнее воздействие вида У - В I /icos(Qr), где А и В характеризуют амплитуду воздействия и среднее значение потока соответственно, a Q - частоту воздействия.
Уравнения модели с заменой FHe„ на внешнее периодическое воздействие по смыслу соответствуют известной методике физиологического эксперимента [1], при которой проксимальный каналец перекрывается парафиновой пробкой, его содержимое отводится в микротрубочку, а поток в петлю Тенле создается и поддерживается искуственно, с помощью другого стеклянного капилляра. Таким образом, канальцево-гломерудярная обратная связь оказывается разомкнутой, и но этой причине методика в англоязычной литературе носит название «open-loop». По аналогии мы будет обозначать математическую модель с заменой на внешнее периодическое воздействие как «OL-модель»,
Для оценки правомерности такого вычислительного эксперимента следует учесть тот факт, что петля Генли играет роль своеобразного фильтра нижних частот, не допуская быстрые вариации концентрации ионов хлора в районе клеток macula densa. Па практике по результатам, опубликованным в []], можно заключить, что колебания концентрации ионов хлора вблизи macula densa не содержат частотных составляющих миоген-ной динамики. Таким образом, можно считать, что периодическое внешнее воздействие имитирует автоколебательный режим исходной модели нефрона.
Если при взаимном влиянии двух подсистем при изменении параметров наблюдалась хаотическая динамика, то будет ли она и в случае разрыва одной связи? Проведем сопоставление режимов функционирования исходной модели и модели с разомкнутой КГОС. Оценка значений параметров периодического внешнего воздействия проводилась путем аппроксимации временной зависимости Flkn в исходной модели Барфреда, при этом для периодического режима были получены следующие значения параметров: В =0.2,Л = 0.08, Q := 0.18.
Извести Саратовского унпверотгеЩ 2009. Т. 9. Сер. Фпзпкз, вып. Z
Случаю нормального артериального давления соответствует зачения параметров исходной модели Барфреда a = 12.0 и Т= 16 с. При этом наблюдается периодический автоколебательный режим с периодом 30-40 с. Амплитуда колебаний давления составляет около 0.4 кПа, что также соответствует экспериментальным данным. OL-модель демонстрирует сходный режим функционирования при чуть большем среднем значении Таким образом, разорвав цепь КГОС. но подобрав подходящие параметры периодического внешнего воздействия, мы практически не нарушили работы первых трех уравнений модели.
Для крыс с повышенным артериальным давлением значения a больше, чем для крыс с нормальным давлением, поэтому математическое моделирование режима гипертоний может производиться путем увеличения параметра усиления КГОС. На рис, 4, a представлен пример хаотического поведения мо-
дели Барфреда, который наблюдается при значениях а = 32.0 и Т= 16 с. В этом режиме старший ляпуновекий показатель положителен, что доказывает наличие хаотического режима. Соответствующий фазовый портрет изображен на рис. 4, 6. Здесь явно различимы быстрые колебания радиуса артериолы, про-модулированные медленными колебаниями, обусловленными механизмом КГОС. Если ОЬ-модель исследовать при таких же значениях параметров, то наблюдается сходное ¡поведение: на рис. 4, в, ¿> представлены временная реализация и проекция фазового портрета. Полного совпадения не наблюдается, во временной реализации более выражены быстрые колебания, фазовая проекция также несколько отличается. Однако различие не носит качественного характера. Можно утверждать, что при данных значениях управляющих параметров 01 .-модель воспроизводит хаотическое поведение, типичное для гипертензивных крыс.
гооо зэд о
Время, с
2,0 2.5
РЦ кПа
(г)
г.о
1.5
h 1 О
0.5
то
гоо ù зомэ
Время, с
0.Й
0.5
1.0
1.5
г il 2 .5
Pt. kIïu
в г
Рис. 4 Временные реализации (слева) и фазовые проекции (справа) для хаотического режима модели Ъ арф ре да. (а, б) и модели с разомкнутой КГОС (е. г) при а 32.0 и Т - 16 с
Полученные результаты свидетельствуют о том, что возникновение хаотических режимов, наблюдаемых при повышенном артериальном давлении, определяется свойствами артериол, а не динамикой в петле Генли, В рамках исследования структурной устойчивости такого режима по отношению к выбору значений управляющих параметров был проведен бифуркационный анализ модели одиночного неф р он а при изменении параметров й (параметр затухания), Сшь (эластичная растяжимость проксимального канальца) и а (усиление в цепи КГОС). Полученные диаграммы режимов в упрощенном виде приведены на рис. 5, а, е. Они, в частности, свидетельствуют о том, что переход к хаосу происходит при уменьшении параметра затухания колебаний в артериоле и в некотором
оптимальном диапазоне значений параметров С1иЬ и а. Для ОЬ-модели, как видно из бифуркационных диаг рамм, приведенных на рис. 5, б, г, хаотическая динамика наблюдается при сопоставимых значениях й. Вариация параметров Он А качественно соответствует изменению С1иь и а\ первый из них определяет частоту колебаний потока в петле Генли, а второй — силу воздействия. Как можно видеть, бифуркационные диаграммы для исходной и модифицированной модели качественно соответствуют друг Другу. Из рис. 5, б следует, что хаотическая динамика в ОЬ-модели наблюдается в полосе частот внешнего воздействия, соответствующей типичным значениям частоты собственных колебаний в модели Барфреда.
05? и (135 (1« О «И '''ГС' <1
Рис. 5. Бифуркационные диафаммы. Демонстрирующие переход к хаосу в модели Барфреда для режима колебаний с соотношением частот медленней и быстрой моды 1:4 (о, в) и ОЬ-модели (б. г). Отображены области кваш ¡-армонических колебаний (СП- колебаний удвоенного периода (С2) и хаотической динамики (заштрихованы)
3. Обсуждение результатов и выводы
Описанные в предыдущих разделах результаты характеризуют динамику изменения радиуса афферентной артериол ы одиночного нефрона как сложный процесс и могут оцениваться как с позиций соответствия физиологическим данным, так и с точки зрений
адекватности используемых в настоящее время математических моделей, В них «источником» хаотизации колебаний проксимального давления является именно механизм рефляции просвета афферентной артериолы посредством изменения тонуса клеток глад-кон мускулатуры. В самом деле, выявленная
Фпзта 55
Известия Саратовского унпверсптета. 2009. Т. 9. Сер. Фпзпка, вып. 2
нами в сигнале давления в проксимальном канальце сложная динамика миогенного ритма практически отсутствует в потоке на выходе из петли Генле, а значит, привносится именно артериолой.
При обработке данных эксперимента невозможно установить, не привносится ли эта нерегулярная модуляция амплитуды миогенного ритма извне как влияние колебательной активности других близкорасположенных нефронов. Именно на проверке потенциальной возможности генерации хаотических колебаний в сократительном механизме арте-риолы и основан описанный в разделе 2 вычислительный эксперимент. Он основан на том, что модель Барфреда. несмотря на относительную простоту, разрабатывалась на основе информации о конкретных физиологических механизмах. А именно, величины Рм и Peq, описываемые сложными математическими выражениями [15]. отражают особенности строения пластичного сегмента арте-риолы, а выражение для величины 14/ получено путем аппроксимации экспериментальных данных. Таким образом, в модели Барфреда «запрятана» дополнительная информация о свойствах миогенного механизма артериолы, которую мы и извлекаем с помощью специального вычислительного эксперимента.
Естественно, любая модель имеет свои границы применимости и не способна «ухватить» все особенности функционирования живых систем. В частности, известны и альтернативные модели одиночного иефрона. Попытки построения более детального описания процесса авторегуляции в нефронс предпринимаются в работе DJ. Marsh с соавторами [2)]. Однако предложенная ими модель, хоть и является более детальной с точки зрения физиологии, не позволяет описать процесс хаотизации колебаний нефрона при повышении артериального давления и не демонстрирует переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода, в то время как экспериментальные исследования показывают наличие субгармоник в сигналах нефронов гипертензивных крыс, а это, в свою очередь, позволяет предположить наличие нелинейных механизмов перехода к хаосу (субгармонический каскад).
С точки зрения теории колебаний мы редуцировали исходную шестимерную автономную автоколебательную систему до грех-мерной модели неавтономного нелинейного осциллятора (три последние уравнения в случае 01 .-модели линейны и играют роль «линии передачи» для периодического сигнала воздействия) и показали, что хаотическая динамика при этом сохраняется.
Итак, в данной работе методами нелинейной динамики и анализа временных рядов мы исследовали вопрос о возможном механизме возникновения хаотических автоколебаний, экспериментально наблюдаемых в физиологических экспериментах но исследованию почечного кровотока. Полученные результаты говорят в пользу гипотезы, согласно которой сложные колебательные режимы возникают за счет нелинейных характеристик сократительного механизма афферентной артериолы.
Авторы благодарят коллег О. Sosiiovtseva, Е. Mosektide (Denmark Technical University), a также A.M. Павлова (Саратовский госуниверситет) за полезные дискуссии в ходе выполнения работы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 2013 годы (государственный контракт № ПЗ 74).
Список литературы
1. Фундаментальная и клиническая физиология: Учебник дМ стул. высш. учеб. заведений I Под ред. А,Г. Камкииа, Л.Л.Каменского. М.: Издат. ценгр«Академиям,2004.1072 с.
2. Despopoulos А , Silbenuigel S. Cul or allas of physiology. Stuttgart!, Georg 'Г h i truc Verlag, 1991.
3. Holstein-Rathlau Л'.-//, Marsh D.J. (.Is ci Hâtions of tubular pressure, flow and distal chloride concentration in rats // Amer, J, Physiol. 1989. Vol.256, P.I007-1014.
4. Holslem-Rathlou N.-H., Leyxsac P.P. TGF-mcdiated oscillations in the proximal intratubular pressure: Differences between spontaneously hypertensive rats and Wis tar-Kyoto rats // Acta Physmi. Scand. m6. Vol.126. P.333-339.
5. teyssac. P.P.. Holstein-Rathhu N.-H. Effects of various transport inhibitors on oscillating I GF pressure response in the rat // PfHugers Arch. 1986, Vol.407. P.285.
6. Holstein-Rathlou N.-H., Wagner A. W,, Marsh D.J. Ttibuio-glomemlar feedback dynamics and renal blood flew autoregulation in rats// Amer. J.Physiol. 1991. Vol.260. P.F53.
7. Chou K.H., Yu-Ming Chen, Mardarelis V.Z. Marsh D.J.. Hdlsiein-Rathlou N.-H. Detection of interaction between myogenic and TGF mechanisms using nonlinear analysis U Amer, J. Physiol. (994. Vol.267. P.F160.
8. Feldberg R., Coiding-Jorgensen M, Holstein-Rathlou N.-H. Analysis of interaction between TGJ: and the myogenic response in renal blood flow an to regulation // Amer. J. Physio!. 1995. Vol.269. P.F58 i
9. Yip K.-P., Holstein-Rathlou N.-H., Marsh DJ. Chaos in blood flow control in genetic arid renovascular hypertensive rats//Amer. J. Physiol. 1991. Vol.261. P.400-408,
10. Levssac P.P.. Holstein-Rathlou N.-H. Tubulo-glomerular feedback response; enhancement in adult spontaneously hypertensive rats and effects of anaesthetics N Pfluegers Arch. 1989. Vol.413. P.267-272.
11. Holstein-Rathlou N.-H., Marsh DJ. Oscillations of tubular pressure, flow, and distal chloride Concentration in rats II Amer. J. Physiol. 1989. Vol.256. P.F1Q07-F1Q14.
12. Daniels F.H., Arendshorst WJ., Roberds R.G. Tubuloglo-mentlar feedback, and autoregulation in spontaneously hypertensive rats II Amer J. Physiol. 1990. Vol.258. P. F 1*479-F1489,
13. Holstein-Rathlou N.-H., Wagner A.J., Marsh DJ. Tubuloglomerular feedback dynamics and renal blood flow autoregulation in rati // .Amer. J. Physiol. 1991, Vol.260. P.F53-F68.
УДК 537.86:519.2
A.K Тупицын, А.И. Назимов, A.H. Павлов
Саратовский государственный университет E-mail: tu pltsi п-а natoliy@yan dex.ru
Обсуждается возможность решения задачи автоматической идентификации нейронных спайков во внеклеточных записях электрического потенциала на основе комбинированного алгоритма, предусматривающего применение нейронных сетей и дискретного вейвлет-преобраэовэния. Иллюстрируется эффективность комбинированного подхода при анализе экспериментальных данных.
Ключевые слова: нейронные сети, вей влет-анализ, сортировка спайков.
Identification of Action Potentials of Small Neuron Ensembles Using Wavelet-Analysis and Neural Networks Method
A.N. Tupitsyn, A.I. Nazimov, A.N. Pavlov
A possibility to solve the problem of automatic identification of neuronal spites in the exlracellularly recorded electrical potentials is discussed that is based on a combined approach assuming application of neural networks and the discrete wavelet-transform, Efficiency of the combined approach is illustrated in the analysis of experiment data. Key words: neural networks, wavelet-analysis, spike sorting.
¡4. Holstein-Rathlou N.-H., Marsh DJ. A dynamic model of die tubuloglomerular feedback mechanism // Amer J. Physiol. 1990. Vol,258, P.FI448-F1459.
15. Bar/red M., Moseküde E.. Holstein-Rathlou N.-H. Bifurcation analysis of nephron pressure and flow regulation // Chaos. 1996, Vol.6. P.280-287.
16. Mosekilde E. Topics in Nonlinear Dynamics: Applications to Physics, Biology and Economic Systems. Singapore: World Scientific, 1996.
17. So.inovt.wva 0. V., Pavlov A.N., Mosekilde E.. Holsteln-Ra-thlou N.-H. Bimodal oscillations in nephron autoregulation // Phys. Rev. E. 2002. Vol.66. P.06I909.
18. Spsnovtseva O.V.. Pavlov A.N., Mosekilde £., Yip K.-P., Holstein-Rathlou N.-H., Marsh DJ. Synchronrüaiion among mechanisms of renal autoregulation is reduced in hy pertensive rats II Amer. J. Physiol. 2007. Vol.293, P.f l545-FI555.
19. Malta! ,S'.G. A wavelet lour of signal processing, N.Y.: Academic Press, 1998.
20. Sauer '/'. Yorke J.A., Casdagli M. Embedology Ii J. Statistical Physics. 1991. Vol.65. P.579-616.
21. Marsh DJ., Sosnovtseva O.V., Chon K.H., Holstein-liath-lou N.-H Nonlinear interactions in renal blood flow regulation 11 Amer. J. Physiol. 2005. Vol.288. P.R1143R1159.
Введение
Центральная нервная система (ЦНС) живых организмов непрерывно получает и обрабатывает сенсорную информацию, поступающую посредством взаимодействия с внешним миром. Исследований механизмов кодирования, представления и обработки данной информации ЦНС представляет собой одну из актуальнейших задач современного естествознания. Оптические, звуковые, тактильные и другие стимулы кодируются соответствующими рецепторами в последовательности электрических импульсов, которые передаются по нервным волокнам к «первым» нейронам, областям ЦНС, где осуществляется их первичная обработка. Далее
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЕЙСТВИЯ МАЛЫХ АНСАМБЛЕЙ НЕЙРОНОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА И МЕТОДА НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
