CC BY
34
Том II
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1971
УДК 629.735.33.0J5.3.023
ОБ ОБТЕКАНИИ НОСОВОЙ ЧАСТИ КРЫЛОВОГО
ПРОФИЛЯ звуковым потоком
Ю. Б. Лифшиц
Разработанная ранее численная схема метода установления применяется для расчета течения при звуковой скорости потока на бесконечности около трех серий симметричных профилей, каждая из которых характеризуется некоторым двухпараметрическим законом изменения кривизны. Полученные результаты являются основой для выяснения свойств трансзвуковых течений около профиля.
1. Профиль крыла представляет собой плоское тело, ограниченное кривой, наклон которой, как правило, быстро меняется в прилегающей к носку области, а затем на большей части длины остается малой, слабо меняющейся величиной. В соответствии с этим скорость потока также быстро меняется именно в передней части профиля. Несмотря на малую протяженность области больших кривизн ее геометрия оказывает существенное влияние на весь поток. Так, существует широкий класс профилей [1], у которых в рассматриваемой области вслед за быстрым разгоном потока происходит интенсивное торможение, приводящее в конечном итоге к уменьшению интенсивности замыкающего скачка уплотнения и связанного с ним волнового сопротивления. Профили такого типа получили название профилей с пикообразным распределением давления, в соответствии с формой кривых получаемого на них распределения давления или чисел М. Другие формы не обладают указанным свойством, что также определяется геометрией их носовой части.
Как показывает простейший анализ производных по дуге профиля от характеристических соотношений, взятых в точках, где две характеристики разных семейств, проведенных из одной и той же точки звуковой линии, достигают профиля, пик разрежения появляется лишь при быстром увеличении радиуса кривизны контура. Именно такие формы рассматриваются ниже.
Исследование трансзвуковых течений в носовой части профиля имеет Прямой СМЫСЛ Проводить При Моо=1. При этом расчету подлежит только поток в минимальной области влияния, которая меньше всей области течения. Это уменьшает количество потребных точек сетки и время счета. Вместе с тем полученные законо-
мерности справедливы в силу закона стабилизации, и в некотором диапазоне чисел М»ф\. Этот факт [2] связан только с природой условий на больших расстояниях от профиля, хотя область, в которой стабилизация проявляется, должна зависеть и от формы профиля.
Метод расчета двумерных трансзвуковых течений был разработан несколько лет назад и хорошо зарекомендовал себя как для задач внутренней [3], так и внешней [4] аэродинамики. Все приведенные ниже результаты были получены с его помощью без каких-либо принципиальных модификаций.
2. В первой исследованной серии профилей их контуры представляли собой комбинацию двух касающихся дуг окружностей. Дуга, образующая носовую часть, имела радиус /^ = 1; радиус #3>1 дуги окружности, образующей хвостовую часть профиля, варьировался, как и угол а наклона контура, в точке касания указанных дуг.
Если точка касания находится вне минимальной области влияния, различие получаемых кривых распределения скорости по контуру начинается с этой точки. Вниз по потоку от нее скорость частиц падает, а затем снова начинает возрастать. Величина и скорость указанного изменения параметров зависит от /?3 и с увеличением его значения стабилизируется по крайней мере вплоть до некоторого расстояния вниз по потоку. Сказанное становится понятным, если учесть, что изменение угла наклона контура равно величине, обратной /?3.
Если точка касания находится внутри минимальной области влияния, меняется как величина пика разрежения, так и распределение параметров вверх по потоку от него. Это хорошо видно из фиг. 1, где приведены значения числа М по профилю в неко-
торой окрестности его носка для различных /?3 (угол а = 20°, х — координата вдоль оси профиля, а за единицу длины выбран радиус кривизны в точке торможения). Следует отметить, что при сверхзвуковой скорости потока в точке разрыва кривизны положение пика разрежения совпадает с ней. Если же в этой точке скорость дозвуковая, то пик расположен на некотором расстоянии вверх по потоку от нее. Этот результат легко получается из анализа свойств до- и сверхзвукового течения в точке разрыва кривизны линии тока. Указанный выше эффект стабилизации параметров с ростом /?3 хорошо виден на фиг. 1.
При продвижении точки касания дуг окружностей к носку профиля влияние хвостовой части вверх по потоку становится более существенным. Так, на фиг. 2, где а = 30°, пик скорости уже дозвуковой даже при небольших значениях /?8. Приведенные результаты позволяют выяснить, как происходит перестройка потока около заостренной дужки окружности при скруглении ее носка. Согласно [5] скорость на ней почти по всей длине растет с постоянной производной. На дужке со скругленным носком появляется пик скорости, величина которого падает с уменьшением радиуса скругления, но ни при каком значении его величины не исчезает до конца.
3. Вторая серия подвергнутых расчету контуров представляла собой двухпараметрическое семейство трех касающихся дуг окружностей. Неизменными в нем
были взяты /?! = 1, /?3 = 50 и угол а = 20°. Изменялась величина радиуса /?2 промежуточной дуги окружности и угол наклона контура р в точке ее ^ касания с дугой, образующей нос профиля. На фиг. 3 приведены типичные кривые распре- # деления числа М на этих профилях, построенные для (3=40°. ,
Получаемые течения являются • очень сложными и разнообразными. Общим для них являет- // ся возникновение дополнительных пиков разрежения в случае При /?2>#1 эти Г'0'
пики отсутствуют. Каких-нибудь закономерностей, дающих боль-шую детализацию картины тече- ' ния и обладающих хотя бы некоторой общностью, получить 0}в не удалось.
4. Третья серия контуров
была также двухпараметричес- ' кой. Каждый контур состоял из дуги окружности С /?1 = 1, об- дд. разующей его нос, и хвостовой окружности с постоянным значением = 50. Промежуточная 035/ область, расположенная между л ' точками хх и х2, характеризует- Фиг. з
з
ся линейным изменением кривизны от 1 до 0,02. Переменным в этом семействе было значение xt или связанная с ним величина угла р и значение х?. Кривизна контура профиля в отличие от первых двух случаев оставалась всюду непрерывной.
Полученные распределения числа М приведены на фиг. 4. Из них ясно видно существование максимума скорости на некотором расстоянии вниз по потоку от места начала линейного спада кривизны.
Несмотря [на существенное различие кривых М (л:) между ними можно найти некоторую общность. Для всех контуров исследуемой серии начальная область, где течение уже сверхзвуковое, имеет приблизительно одинаковую геометрию. Поэтому можно ожидать, что инвариант S + со (М) будет в некотором смысле универсальной функцией от х [здесь & — угол наклона контура, а со(М) — угол поворота вектора скорости в простой волне]. Этот эффект связан только с малостью угла наклона контура [профиля и для его отрезка, лежащего вне области влияния, получается из оценки интенсивности взаимодействия возмущений, вносимых им самим и приходящих со звуковой линии. На фиг. 5 приведен график, иллю-струрующий указанное положение. Следует отметить, что на существование подобной закономерности было впервые указано в работе [6], где она была получена на основе большого количества
экспериментальных результатов и применена для создания приближенного метода расчета ПрофИЛЯ При Моо = 1.
5. Выясним теперь некоторые закономерности, общие для всех рассчитанных случаев.
На фиг. 6 построен график §(R) угла наклона контура в первой звуковой точке в зависимости от радиуса кривизны контура в ней. Приведенные данные показывают, что во всех рассмотренных случаях по-
30
20
а)(М) \ /5 =20“ р=30° + т2=0,в о х=0,8 °jr2 = 7,0 * 1,0 <1 1,0 * 1,2 * 1,2 я /,/
\
5 к
1
•
h
N si
Ч
* н м
,г% •'"ч н !.
10,
0,2 Ofi 0,6 0,8 1,0 1J Ifi 1\6 1JS X
Фиг. 5
ложение звуковой точки на профиле зависит в основном от величины /?. Угол наклона определяется при этом с точностью до 1°,5. С неменьшей точностью, как показывают результаты расчета, ускорение частиц в звуковой точке описывается простой формулой
-^-=0,25(1+4,5//?).
Очень часто на теневых снимках течения около профиля с пикообразным распределением давления виден косой скачок уплотнения, возникающий в его носовой части. Исследование полученных зависимостей М(;е) показывает, что во всех рассчитанных случаях знак якобиана У, определяющий относительное направление обхода в физической плоскости и плоскости годографа, меняется на обратный. В случае М<1 иУ<0, при М>1 имеет место формула
в которой т — модуль вектора скорости, а в — длина дуги, измеренная вдоль линии тока.
Если изменение знака У происходит внутри минимальной области влияния, то согласно теореме о монотонности изменения направления вектора скорости при движении вдоль звуковой линии [7], течение в ней не может быть непрерывным. Возникающий при этом скачок уплотнения оканчивается внутри области влияния, меняя свой тип [8]. Звуковая линия становится разрывной. Одна из ее ветвей, начинающаяся на профиле, оканчивается на скачке уплотнения, а другая ветвь начинается на том же скачке, но в другой точке, и уходит на бесконечность. Если же знак J меняется вне минимальной области влияния, то может появиться скачок уплотнения, который оканчивается на хвостовом скачке и образует с ним ^-конфигурацию, которая обычно и видна на теневых снимках.
Все это дает возможность исследовать разрывные решения краевых задач для уравнений смешанного эллиптико-гиперболи-чесского типа, сформулированных в плоскости годографа, если не считать последнюю однолистной.
Результаты разд. 4 являются основой для определения контура профиля, близкого к известному, при обтекании которого висячие скачки не образуются. Вместе с тем следует отметить,
1 * Р =60“ о 40° + зо-» 200 " 10“ □ другие расчеты
а
• -о-
0
о
9е°\- 1 I 1 > 1 \ 1 I 1 1 I
О 0,2 0,4 0,0 а,в 1,0 1,2 1,6 1,3 л
Фиг. 6
что степень сжатия потока, сопровождающаяся появлением косого висячего скачка, больше, чем степень изоэнтропического сжатия. Поэтому хвостовой скачок должен быть слабее в первом случае, чем во втором. Однако сопротивление профиля определяется суммарным ростом энтропии, поэтому вопрос о выгодности течения того или иного типа с точки зрения полного сопротивления профиля должен в каждом случае выясняться специально.
ЛИТЕРАТУРА
1. Регесу Н. Н. The aerodynamics design of section shapes for swept wings. Advances in Aeronautical Sciences, v. 3, Pergamon Press, 1962.
2. Гу дер лей К. Г. Теория околозвуковых течений. М., Изд. иностр. лит., 1960.
3. Киреев В. И., Лифшиц Ю. Б., Михайлов Ю. Я. О решении прямой задачи сопла Лаваля. „Ученые записки ЦАГИ', т. I, № 1, 1970.
4. Липницкий Ю. М., Лифшиц Ю. Б. О расчете обтекания тел вращения трансзвуковым потоком. ПММ, т. 34, вып. 3, 1970.
5. М i с h е 1 R., М а г с h a u d F., 1. е Gallo J. Iitude des 6coule-ments transsoniques autour des profils Ienticulaires, a incidence nulle. ONERA Publ., 1953, No. 5.
6. Tompson N.. Wilby P. G. Leading-edge supersonic velocity peaks and the determination of the velocity distribution on an aerofoil in a sonic stream. AGARD Conference Proceedings, No. 35, Paris, 1968.
7. Никольский А. А., Таганов Г. И. Течение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального потока. ППМ, т. 10, вып. 4, 1946.
8. Шифрин Э. Г. Образование висячего скачка уплотнения при обтекании профиля с изломом образующей. ПММ, т. 34, вып. 6, 1970.
Рукопись поступила 2/III 1971 г.
