CC BY
329
- напишите десять словосочетаний, которые, возможно, будут употреблены в подкасте. Поиграйте: сколько вы смогли услышать? Употребите эти сочетания в ином контексте.
- послушайте две минуты подкаста и постарайтесь предугадать, что вы можете услышать дальше? Послушайте дальше. Угадали? Сделайте это еще раз, останавливая подкаст в разных местах.
- прослушайте весь подкаст без остановки. Напишите краткое описание того, что услышали. Прослушайте еще раз. Сколько фактов вы смогли добавить? Какие новые словосочетания вы смогли услышать?
- выберите элемент грамматики, который вы бы хотели отработать. Сколько раз он прозвучал в подкасте и в каких ситуациях?
- слушайте и повторяйте за диктором. Это улучшит произношение и беглость речи даже при уровне advanced. Но уровень звучания должен быть на уровень выше.
Заключение.
Метод использования подкастов на уроках и в качестве домашнего задания помогает улучшить сразу все аспекты изучения английского языка: лексику, грамматику, навыки слушания. Причем помогает сделать это сразу, давая правильный образец для подражания. Словосочетания важны на каждом этапе изучения языка, но на продвинутом уровне они помогают сохранить и поддерживать интерес студентов к дальнейшему совершенствованию владения языком. При современном развитии интернета, недопустимо игнорировать такой мощный и безграничный учебный ресурс как подкасты.
Список литературы
1. Williams Bruce. In English - The British Council magazine for teachers of English,
Autumn 2002 issue.
2. Lewis Michael. Teaching Collocation (LTP, 2000).
3. Lewis Morgan. Setting a good example ETP Issue. 22 Jan., 2002.
ОБ ИЗУЧЕНИИ ПРЕДЕЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ
1 2 Алексеенко А.С. , Лихачева М.В.
1Алексеенко Анна Станиславовна - старший преподаватель, кафедра естественнонаучных дисциплин, Московский технологический институт; 2Лихачева Мария Владимировна - учитель математики, Государственное бюджетное образовательное учреждение Школа № 72, г. Москва
Аннотация: в статье рассматриваются методические особенности изучения элементов математического анализа в школьном курсе математики. Ключевые слова: методика преподавания математики, предел функции, предел последовательности, среднее общее образование.
Понятия предела последовательности, предела функции являются фундаментальными понятиями математического анализа. Исторически понятие предела появилось лишь в XVIII в., однако, неявно использовалось значительно
раньше: при вычислении площадей и объемов геометрических фигур, при создании дифференциального и интегрального исчисления и др.
Разделы «Предел последовательности», «Предел функции» неоднократно включались и исключались из школьной программы. В 80-х гг. прошлого века изучение пределов было исключено из школьных учебников (кроме учебников для школ с углубленным изучением математики). Понятия производной и интеграла вводились без использования определения предела [1]. В настоящее время программы школьной математики предлагают достаточно разнообразный объем материала и различные подходы к изучению пределов: от краткого упоминания предела последовательности и предела функции до подробного изучения пределов, их свойств, способов вычисления и т. д.
Рассмотрим, как представлен и что содержит материал о пределах в наиболее распространенных учебных изданиях, включенных в Федеральный перечень учебников (с изменениями на 26 января 2016 г.) [2].
Учебник Колмогорова А.Н. и др. [3] по сравнению с другими учебными изданиями содержит наименьшее количество материала о пределах последовательности и функции. При определении непрерывной функции используется термин «предельный переход». Понятие предела здесь еще не используется, а практические задания сформулированы, например, следующим образом:
X 2
«К какому числу стремится функция ^, если ^(х) =-, X —> 1 ?»
X2 + 1
Определения производной и интеграла вводятся без использования понятия предела. После определения производной, в разделе «Сведения из истории» сообщаются: определения предела последовательности и предела функции, свойства пределов функций. Практических заданий для закрепления этого материала не предусмотрено. Материал о пределах последовательности и функции в данном учебнике носит ознакомительный характер.
В соответствии с программой С.М. Никольского [4, 5] предел последовательности изучается в 10-м классе. Сначала вводится понятие бесконечно малой величины, а
затем определение предела: «если переменную хп можно записать в виде суммы
хп = а + а„ (п = 1,2,3,...), где а — некоторое число, ап — бесконечно малая,
то говорят, что хп имеет своим пределом число а ». После определяется бесконечно большая величина. Свойства пределов суммы, разности, произведения, частного содержатся в разделе для углубленного изучения. Далее рассматривается сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В качестве предела
последовательности И + | , п — да появляется число в . После этого понятие
п ,
предела используется при определении степени с иррациональным показателем.
В учебнике 11 -го класса этой же программы с использованием наглядного примера на интуитивном уровне разъясняется, что такое предел функции, рассматриваются примеры на вычисление пределов функций в точке и при X — да. С помощью определения односторонних пределов вводится второе понятие предела функции в точке. Следует отметить, что замечательные пределы в примерах теоретического материала появляются очень органично, т. к. этот материал предварительно излагался ранее. После вводятся формальные определения предела функции: «на языке £ — 5» и «на языке последовательностей». Перечисляются свойства пределов функции, примеры их применения к вычислению пределов, вводится понятие непрерывной функции. Учебники этой программы содержат значительное число заданий на закрепление теоретического материала.
В программе Колягина Ю.М. и др. [6] понятие предела последовательности впервые используется в 10 классе при вычислении суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формальное определение предела последовательности (в —8) вводится в 11 классе. В этом же пункте учебника содержится решение задач на вычисление пределов последовательностей с помощью определения предела — задач, практически равносильных заданиям из учебников по высшей математике для вузов [7]. Далее приведены свойства сходящихся последовательностей, теоремы о пределе монотонной последовательности, проиллюстрированные примером из планиметрии — вычисление площади круга. В качестве предела последовательности появляется число е. Сформулирована теорема о пределе суммы, разности, произведения, частного последовательностей, приводятся некоторые способы вычисления пределов. Практических заданий для самостоятельного вычисления пределов последовательностей немного. После этого с использованием наглядных заданий идет подготовка школьников к восприятию понятия предела функции на языке « В — 8». Вводятся понятия односторонних конечных пределов, бесконечного предела в конечной точке, предела в бесконечности.
Учебники [4-6] содержат значительный объем теоретического и практического материала о пределах функции и последовательности. Следует отметить, что помимо освоения школьной программы по алгебре и началам анализа, содержащей большой объем нового учебного материала, учащиеся старших классов готовятся к сдаче ЕГЭ. В настоящее время задания, связанные с пределами последовательностей и функций в содержание ЕГЭ не входят. Велика вероятность, что учитель при тематическом планировании учебного времени уделит этим разделам меньше внимания, чем следует, в пользу подготовки школьников к экзамену.
Теория пределов, как и другие разделы математического анализа, требует особого внимания от школьного учителя и определенной подготовки учащихся к восприятию материала. Изучение пределов часто вызывает затруднения даже у студентов вузов в силу высокого уровня абстракции материала [8]. Следует ли подробно и глубоко изучать теорию пределов в школе? Особенности введения понятий математического анализа в школе, о возможных ошибках при различных подходах к выбору и изложению материала обсуждали многие российские ученые-педагоги [9-11].
«Не следует забывать, что в школе (в том числе и в профильной) мы лишь знакомим учащихся с элементами математического анализа, составляющими существенную часть общечеловеческой культуры; формальное изучение этого предмета — прерогатива высшей математики, излагаемой в вузах, переносить его в среднюю школу нецелесообразно (всему свое время)» — отмечает А.Г. Мордкович в [9]. «Преподавание элементов высшей математики в школе необходимо, если оно будет опираться на преимущественно интуитивное изложение материала; в противном случае оно нецелесообразно» — А.Д. Мышкис [10].
Возможными вариантами разрешения вопроса об изучении пределов в школе представляются следующие:
1. подробное изучение теории пределов в старших классах, при этом изучение производной функции и неопределенного интеграла исключается из школьной программы и остается только в содержании математических дисциплин, изучаемых в вузах [12]. Это приведет и к значительному изменению содержания материалов ЕГЭ;
2. изучение теории пределов в меньшем объеме, чем предлагают актуальные школьные учебники [4-6], без использования формальных определений, используя в основном интуитивное, наглядное изложение материала. При этом производная и интеграл изучаются в школе в том же объеме, как и в настоящее время.
Вспомним, как изучались пределы, когда производная и интеграл не входили в материал школьного курса алгебры. В учебнике, признанном классическим
учебником по алгебре — учебнике Киселева А.П. [13] понятие предела переменной величины вводится в главе «Прогрессии» с использованием бесконечно убывающей
геометрической прогрессии • —■ . Определение предела
'2'22 '23 '"'' 2" '"'
используется при обосновании формулы суммы бесконечно убывающей
а
геометрической прогрессии 5 =-; " ^ да. После рассмотрен пример
1 - ц
о , 1 1 1 (ЛР.
геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем: 2; — 1; —; —; — ;.... Оба
примера содержат геометрическую иллюстрацию предела суммы. Подробнее о пределах можно прочесть в разделе «Дополнения», где после рассмотрения тех же геометрических прогрессий вводится определение предела переменной X, понятия бесконечно большой и бесконечно малой величин. Снова формулируется определение предела — уже с использованием понятия бесконечно малой величины. Обосновываются свойства бесконечно малых величин; формулируются свойства пределов. В качестве практических упражнений предложены задания на вычисление пределов при X ^ а, где а — конечное число, и при X ^ да. Представлены
0 да
способы устранения неопределенностей вида: —; —. Материал о пределе
0да
переменной величины в этом учебнике представлен наглядно, доступно. Определение предела формулируется неоднократно с помощью разных понятий и с учетом изученного материала, что помогает учащимся осознать, что это — «предел переменной величины».
В качестве примера современного учебного издания, соответствующего второму варианту, можно выбрать учебник Мордковича А.Г. и др. [14, 15]. В настоящее время этот учебник не включен в Федеральный перечень [2]. Предел последовательности, а затем предел функции изучаются, согласно этой программе, непосредственно перед изучением производной. В отличие от предыдущих учебных изданий, здесь отсутствует строгое определение предела последовательности, зато есть понятные учащимся пояснения и наглядные примеры. В теоретическом материале содержится геометрическая интерпретация предела на примерах последовательностей
1 (1Л" 2"
У n ; У n |-»| ; У n 1
n ^ 2 ) n +1
Далее формулируются свойства сходящихся последовательностей. В качестве иллюстрации теоремы Вейерштрасса о сходимости монотонной последовательности приведен традиционный пример — вычисление площади круга. Свойства пределов последовательностей сопровождаются решением соответствующих заданий; вычисляется сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности. В отличие от других учебников, первый предел функции, с которым знакомятся
школьники — это предел функции на бесконечности lim f (x) = b, интуитивно
более понятный из имеющегося у учащихся жизненного опыта, чем предел в точке. При введении этого предела используется геометрическая иллюстрация — горизонтальная асимптота y = b функции f (x). Далее с помощью наглядных примеров вводятся понятия: предела функции в точке и непрерывной функции. После темы «Приращение аргумента. Приращение функции» учащиеся приступают к изучению производной.
Материал учебника [14, 15] доступен и для самостоятельного изучения, подобран с учетом возраста и практического опыта старших школьников и соответствует
наглядно-интуитивному уровню обоснования, значительно более понятному и
доступному для учащихся старших классов, по мнению современных российских
ученых-педагогов [9-11].
Список литературы
1. Покровский В.П. Методика обучения математике: функциональная содержательно -методическая линия. Учеб.-метод. пособие. Владим. гос. ун-т им. А.Г. и Н.Г. Столетовых. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2014. 143 с.
2. Приказ Министерства образования и науки от 31 марта 2014 года № 253. Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (с изменениями на 26 января 2016 года).
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций. М.: Просвещение, 2016. 384 с.
4. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. М.: Просвещение, 2014. 430 с.
5. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. М.: Просвещение, 2014. 464 с.
6. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. М. : Просвещение, 2015. 384 с.
7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1968. Т. 1, 2.
8. Вайнштейн И.И., Манушкина М.М. К методике преподавания темы «Предел функции» // Сибирский педагогический журнал, 2011. №5. С. 64-69.
9. Мордкович А.Г. О некоторых проблемах школьного математического образования / Актуальные проблемы качества математической подготовки школьников и студентов: методологический, теоретический и технологический аспекты: материалы I Всероссийской научно-практической конференции. Красноярск, 1415 ноября 2013 г. / отв.ред. Л.В. Шкерина; ред. кол.; Краснояр. гос. пед. университет им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2013.
10.Мышкис А.Д. Нужно ли изучать в школе высшую математику // Математика: приложение к газете «Первое сентября», 2004. № 25-26.
11. Чаплыгин В. Ф. Основные понятия анализа в школьном курсе математики. Некоторые методические подходы // Ярославский педагогический вестник, 2003. № 1 (34).
12. Лихачева М.В., Алексеенко А.С. О содержании математических дисциплин программ среднего и высшего образования / В сб.: Прикладные исследования и технологии ART2016 Сборник трудов международной конференции. МТИ, 2016. С. 171-172.
13. Киселев А.П. Алгебра. В 2 ч.; под ред. и с доп. проф. Н.А. Глаголева. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
14.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). 14-е изд. М.: Мнемозина, 2013. 400 с.
15.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2009. 424 с.
16. Алексеенко А.С., Лихачева М.В. Дидактические особенности изучения действительных чисел в школьном курсе математики // Социально-гуманитарные исследования и технологии, 2017. № 1. С. 65-70.
17. Алексеенко А.С., Лихачева М.В. Об изучении алгебраических структур в школьном курсе математики // Современные инновации, 2017. № 3 (17). С. 24-28.
18. Очков В.Ф. Формулы в научно-технических публикациях: проблемы и решения // Cloud of Science, 2014. Т. 1. № 3. С. 421-456.
19. Очков В.Ф., Фалькони А.Д. Семь вычислительных кривых или велосипед Аполлония // Cloud of Science, 2016. Т. 3. № 3. С. 396-418.
20. Уринбоева Л.У.Гуманитарные особенности естественно-математических дисциплин // Проблемы педагогики, 2016. № 4 (15). С. 34-35.
21. Култаева Д.Ч. Использование дидактических материалов при обучении математике для развития математических способностей учащихся // Проблемы педагогики, 2016. № 2 (13). С. 36-40.
РАБОТА ПО ФГОС В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Матвеева Е.В.
Матвеева Елена Вадимовна - учитель начальных классов, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Астрахани Лицей № 1, г. Астрахань
Аннотация: в статье рассматриваются организационный и содержательный аспекты построения учебного процесса в начальной школе в соответствии с федеральным стандартом. Автор приходит к выводу о том, что в школе уже выстроена концепция современного личностно-ориентированного урока. Ключевые слова: ФГОС НОО, системно-деятельностный подход, современный урок в начальной школе, информационно-коммуникационные технологии.
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее - ФГОС НОО) предъявляет ряд серьезных требований к учебному процессу, что породило необходимость его перестройки. Несмотря на то, что ФГОС НОО был принят Министерством образования РФ еще в 2009 году, вопросы о проведении учебных занятий в соответствии с ним до сих пор являются актуальными. Связано это с необходимостью реорганизации учебного процесса в двух аспектах: организационно-управленческом и содержательном. Если требования, относящиеся к организации деятельности образовательного учреждения, были учтены без существенных проблем - это требования к условиям реализации образовательных проблем, такие как, в частности, требования к кадрам, к финансовым условиям (однако, имеются сложности с учебно-методическим и материально-техническим обеспечением), то перестройка содержательных момент учебного процесса невозможна в сжатые сроки ввиду ряд объективных причин. Организационно -управленческие меры тесно связаны с процедурными особенностями функционирования образовательных учреждений, поэтому они фиксируются на юридическом уровне, тогда как содержание занятий зависит не столько от соблюдения процедурных формальностей, сколько от педагогического мастерства учителей. В первые годы после введения ФГОС НОО ложилась следующая проблема: действующие педагоги не смогли оперативно перестроить учебный процесс под новый стандарт, а образовательные организации, готовящие будущих педагогов, не перестроились под изменившуюся специфику практической работы учителей. Поэтому в реальной жизни сложился причудливый механизм повышения
